plano numerico elementos hiperbole parabola elicses

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Estado-Lara
Estudiante:
• Edgardo Torrealba
• C.I: 31.388.643
• Prof. Wilmar Marrufo
• PNF: INFORMATICA
• Sección: 0403R

2. ¿Que es un plano
numérico?
Se conoce como plano numérico o plano cartesiano,
coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas
numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical,
que se cortan en un punto llamado origen o punto cero
La finalidad del plano cartesiano es
describir la posición o ubicación de un
punto en el plano, la cual está representada
por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente
figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la
circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría
analítica. El nombre del plano cartesiano se debe al filósofo y
matemático francés René Descartes, quien fue el creador de la
geometría analítica y el primero en utilizar este sistema de
coordenadas.

3. Ejes coordenados
Se llaman ejes coordenados a las dos
rectas perpendiculares que se
conectan en un punto del plano. Estas
rectas reciben el nombre de abscisa y
ordenada.
• Abscisa: el eje de las abscisas está
dispuesto de manera horizontal y
se identifica con la letra “x”.
• Ordenada: el eje de las ordenadas
está orientado verticalmente y se
representa con la letra “y”.
Ordenada
abscisa

4. Se llama origen al punto en el que se intersecan
los ejes “x” e “y”, punto al cual se le asigna el
valor de cero (0). Por ese motivo, también se
conoce como punto cero (punto 0). Cada eje
representa una escala numérica que será
positiva o negativa de acuerdo a su dirección
respecto del origen.

5. Cuadrantes de un plano
numérico
Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se
forman por la unión de las dos rectas
perpendiculares. Los puntos del plano se
describen dentro de estos cuadrantes.
Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente
con números romanos: I, II, III y IV.
Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son
positivas.
Cuadrante II: la abscisa es negativa y la
ordenada positiva.
Cuadrante III: tanto la abscisa como la
ordenada son negativas.
Cuadrante IV: la abscisa es positiva y la
ordenada negativa

6. Las coordenadas son los números que
nos dan la ubicación del punto en el
plano. Las coordenadas se forman
asignando un determinado valor al eje
“x” y otro valor al eje “y”. Esto se
representa de la siguiente manera:
P (x, y), donde:
• P = punto en el plano;
• x = eje de la abscisa (horizontal);
• y = eje de la ordenada (vertical).
Por ejemplo:
• cuadrante I, P (2, 3);
• cuadrante II, P (-3, 1);
• cuadrante III, P (-3, -1)
• cuadrante IV, P (3, -2).

7. La distancia entre dos puntos no
es más que la longitud del
segmento de la recta que los
conecta, el segmento de recta es
el pedacito de recta de un punto
a otro, puede ser de manera
horizontal, vertical o oblicua
(significa inclinada).
Para estudiar la distancia entre dos punto consideremos la siguiente
figura. En la figura podemos encontrar dos puntos A(x1, y1) y
B(x 2 , y 2 ) en el plano cartesiano unidos por un vector.
La magnitud del vector coloreado en rojo y que une los puntos, es
el valor que representa distancia entre los puntos A(x1, y1) y B(x2,
y2)
La fórmula para calcular dicha magnitud está dada por la siguiente expresión:
d(A,B)= x2−x1
2
+ y2 − y1
2.
El valor de esta fórmula puede ser obtenido usando el Teorema de Pitágoras. Para
ello, consideremos el triángulo rectángulo de vértices: A(x1, y1), B(x2, y2) y C(x2,
y1).
Notemos que el valor de la hipotenusa de este triángulo es la distancia entre los
puntos: A(x1, y1), B(x2, y2). Ya que la magnitud de los segmentos que unen A(x1,
y1) y C(x2, y1), C(x2, y1) y B(x2, y2) son (x2 - x1) y (y2 − y1).
El Teorema de Pitágoras afirma que el valor de la hipotenusa o la distancia entre:
A(x1, y1) y B(x2, y2) es x2−x1
2
+ y2 − y1
2.
Fórmula para calcular la distancia entre dos puntos y el
teorema de Pitágoras

8. La ecuación de la circunferencia describe la ubicación
geométrica de los puntos en el plano que equidistan de
un punto fijo llamado centro.
La ecuación del círculo describe la ubicación geométrica
del conjunto de puntos cuya distancia al centro es igual o
menor que el radio.
De esta manera, la diferencia entre circunferencia y
círculo es esencialmente que la circunferencia es sólo la
línea curva que contiene y bordea, mientras que el
círculo es esa línea más todo lo que contiene dentro de
sí misma.
Hay un caso particular de circunferencia, que tiene su
centro en el origen. La ecuación que la define se
llama ecuación canónica de la circunferencia: x2
+y2
=
r2
Si la circunferencia no está centrada en el (0,0), es
posible armar un nuevo sistema de modo tal que el
centro de la circunferencia coincida con el nuevo origen
de coordenadas. Por ejemplo: x − a 2
+ y − B 2
= r2
Si hacemos un cambio de variables:
En las nuevas variables la ecuación queda
expresada en forma canónica: x′2
+ y′2
= r2
Para obtener la ecuación canónica, hicimos una
traslación de ejes, de modo que el centro del nuevo
sistema coincidiera con el centro de la
circunferencia:
Ejemplo
𝑥2 = 𝑥 − 𝑎
𝑦2 = 𝑦 − 𝛽

9. Las cónicas
son curvas
planas
obtenidas
mediante la
intersección
de un cono
con un
plano.
El ángulo que
forman el plano y el
eje del cono,
comparado con el
ángulo que forman el
eje y la generatriz
del cono determina
las distintas clases de
cónicas.
Se clasifican en
tres tipos: elipses,
parábolas e
hipérbolas
Una superficie cónica esta
engendrada por el giro de una
recta g, que llamamos generatriz,
alrededor de otra recta e, eje, con
el cual se corta en un punto V,
vértice.

10. Se denomina parábola al lugar
geométrico de un punto que se mueve
en un plano de tal manera que equidista
de una recta fija, llamada directriz y de
un punto fijo en el plano, que no
pertenece a la parábola ni a la directriz,
llamado foco.
Dados un punto F (foco) y una recta r (directriz), se
denomina parábola al conjunto de puntos del plano que
equidistan del foco y de la directriz.
Simbólicamente:
𝑃 = {𝑃(𝑥, 𝑦)|𝑑(𝑃, 𝑟) = 𝑑(𝑃, 𝐹)}
Observen que estamos definiendo la parábola como un
conjunto de puntos que verifican cierta propiedad
geométrica, no como la gráfica de una función cuadrática
El eje focal es el eje perpendicular a la directriz que pasa por
el foco. Es el eje de simetría de la parábola.
El punto de la parábola que pertenece al eje focal se
llama vértice.
Para el esquema que realizamos, las
coordenadas del vértice son 𝑉(0,0), las del
foco 𝐹(𝑐, 0) y la recta directriz está dada por r
: x = – c. Las coordenadas de un punto
genérico Q que pertenece a la directriz
son (– 𝑐, 𝑦).

11. x2
a2 +
Y2
b2 = 1 con a > b.
A la ecuación (1) también se le conoce como la ecuación
reducida de la elipse de eje horizontal, y si a¡b, se le
conoce como la ecuación reducida de la elipse de eje
vertical.
Además, si el centro de la elipse no es el origen,
entonces la ecuación de una elipse toma la forma
X − x0
2
a2 +
y−y0
2
b2 =1,
donde el punto x0, y0 corresponde al Centro de dicha
elipse. Nuevamente, si a y b, la elipse se encuentra
en posición horizontal, y si a¡b, la elipse se encuentra
en posición vertical.
Ejemplo
La elipse es el lugar geométrico de todos los
puntos de un plano, tales que la suma de las
distancias a otros dos puntos fijos, llamados
focos, es constante.

12. En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano,
tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados
focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Esta
constante es menor a la distancia entre los focos.
Una hipérbola es una curva abierta con dos ramas que se obtiene cortando un cono recto
por un plano que no necesariamente es paralelo al eje de simetría y tiene un ángulo
menor que la generatriz con respecto al eje de revolución.
EJEMPLO: Dados dos puntos F1 y F2 llamados focos, se denomina hipérbola al
conjunto de puntos del plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus
distancias a los focos es constante.
H= { P(x,y)| |d(P;F1) – d(P;F2)| =2a =cte}
Si la distancia entre los focos es d (F1 F2)
= 2c, la condición para que sea una
hipérbola es:
𝐶 > 𝑎 > 0
𝑐2 > 𝑎2
𝑐2 – 𝑎2 = 𝑏2
⇒ 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2

13. Estudiante: Edgardo
Torrealba
C.I:31,388,643
PNF: Informática
Sección: 0403R
Prof. Wilmar Marrufo