El documento describe el estudio de colisiones cuánticas no relativistas. Explica conceptos clave como el parámetro de impacto, ángulo de dispersión y sección eficaz. Usa la aproximación de Born para calcular la amplitud de dispersión para un potencial de Yukawa y muestra que se reduce a la dispersión de Rutherford cuando el alcance es cero. Concluye que el estudio de colisiones permite explorar la interacción entre sistemas a nivel cuántico y que abordará el método de ondas parciales en un próximo

1. Colisiones Cuánticas.
Edgar Noe Ahedo Mendoza.
Asesor: DR. Hugo Aurelio Morales T.

2. Objetivos y resumen.
• Identificar las cantidades
físicas relevantes en el estudio
de colisiones cuánticas no
relativistas.
• Plantear el problema de la
descripción de la colisión de
una partícula cuántica con un
potencial dado.
• Calcular cantidades físicas de
interés en las colisiones
cuánticas no relativistas.
Una colisión es la interacción entre
dos o más cuerpos donde al menos
uno de ellos es susceptible de
moverse. De manera elemental, a
nivel clásico, podemos pensar que
interactúan y se alejan
posiblemente con energías y
momentos distintos a los iniciales.
La teoría cuántica de las colisiones
nos permite investigar la interacción
entre sistemas como los átomos,
moléculas, núcleos atómicos o
partículas elementales.
Objetivos: Resumen:

3. Colisiones Clásicas.
• Parámetro de impacto: b
• Ángulo de dispersión: θ
• Elemento de sección recta: dσ
• Elemento de ángulo sólido: dΩ
• Si las partículas que pasan por dσ se dispersan
dentro de dΩ , el factor de proporcionalidad es la
sección recta diferencial D(θ) : dσ= D(θ) dΩ o bien
Esfera dura de radio R
Menor parámetro de impacto mayor ángulo de
dispersión.
Ωd
d
=)D(
σ
θ






=
2
cos
θ
Rb Rb
R
b
≤





= −
,cos2 1
θ Rb ≥= ,0θ
( )
4
2
R
d
db
sen
b
D ==
θθ
θ
( ) 2
RdD πθσ =Ω= ∫Sección recta total:

4. Cálculo clásico Sección Eficaz de
Rutherford.
• Se utiliza un potencial Colombiano.
• Se conserva la energía y el Momento Angular
tenemos:
• Proponemos ahora una nueva variable que
depende del inverso de r.
∞=σ
( ) Ω= ∫ dD θσ
¡Alcance
infinito.!

5. Colisión Cuántica.
• Una partícula de masa m es
dispersada por un potencial
estático; es decir, independiente del
tiempo. El problema a resolver es :
conocido el potencial, predecir,
mediante la ecuación de Schrödinger
independiente del tiempo, el
comportamiento de la partícula
dispersada
Ω== drvdt
r
fA
dVdP colisiòn
2
2
2
2
2
)(ψ
2
)( f
d
d
D =
Ω
=
σ
θ

6. Aproximación de Born.
• La primera aproximación de Born es una técnica
muy conveniente para estudiar el problema de la
dispersión cuántica.
• Partimos de la ecuación de Schrödinger
independiente del tiempo.
• Escribiendo de manera compacta.
• Función de Green.

7. Potencial de Yukawa.
• El potencial de Yukawa tiene la forma
• Donde μ es el inverso de la longitud de Compton
• Sustituyendo el potencial de Yukawa en f(θ)
La amplitud de dispersión
para Yukawa:
Finalmente la sección eficaz
diferencial.
mc

=
µ
1

9. Conclusiones y Perspectivas.
El estudio de las colisiones nos permite explorar
como interactúan los sistemas, átomos, núcleos o
partículas elementales. Cantidades físicas clásicas
como el parámetro de impacto y la sección recta
también aparecen en las colisiones cuánticas. La
sección recta diferencial se determina a través de la
amplitud de dispersión y la aproximación de Born
nos permite calcular esta última.
Aquí presentamos la sección diferencial clásica ,
de de Rutherford para la interacción coulombiana.
Mostramos que la aproximación de Born cuántica
Para el potencial de Yukawa se reduce a la de
Rutherford cuando el alcance μ es igual a cero.
Otro método interesante para el estudio de las
colisiones cuánticas es el de ondas parciales.
Abordaremos este método en un siguiente
proyecto.
Continuara………
Gracias.

10. Conclusiones y Perspectivas.
El estudio de las colisiones nos permite explorar
como interactúan los sistemas, átomos, núcleos o
partículas elementales. Cantidades físicas clásicas
como el parámetro de impacto y la sección recta
también aparecen en las colisiones cuánticas. La
sección recta diferencial se determina a través de la
amplitud de dispersión y la aproximación de Born
nos permite calcular esta última.
Aquí presentamos la sección diferencial clásica ,
de de Rutherford para la interacción coulombiana.
Mostramos que la aproximación de Born cuántica
Para el potencial de Yukawa se reduce a la de
Rutherford cuando el alcance μ es igual a cero.
Otro método interesante para el estudio de las
colisiones cuánticas es el de ondas parciales.
Abordaremos este método en un siguiente
proyecto.
Continuara………
Gracias.