El documento explica cómo encontrar la ecuación de una recta a partir de su pendiente m y ordenada al origen b, o bien a partir de dos puntos por los que pasa la recta. La fórmula general para dos puntos es y-y1=(x-x1)(y2-y1)/(x2-x1). Se provee un ejemplo completo para calcular la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3,-2) y (-1,4).

1. Ecuación de una recta en el plano
Históricamente la pendiente de una recta se ha simbolizado con la letra m. La ecuación de una recta
en el plano está escrita de la forma:
y=mx +b
donde m nos indica la inclinación de la recta y b el cruce con el eje de las Y's (en los textos se llama
ordena al origen).
La ecuación de la recta que pasa por dos puntos, tiene la forma:
y 2− y 1
y− y 1= (x−x 1)
x 2−x 1
donde (x 1 , y 1) ;(x 2 , y 2) son dos puntos por donde pasa la recta.
Por ejemplo la ecuación de la recta que pasa por los punto (3,-2) y (-1,4), se calcularía de la manera
siguiente:
4−(−2) 4 +2 6
1. calculemos la pendiente: m= =
−1−3 −1−3 −4
3
simplificando, nos queda m=− .
2
2. Ahora sustituyamos los puntos: x 1=3 , y 1=−2 , x 2=−1 y 2=4 en nuestra
fórmula para la ecuación de la recta
3
y−(−2)=− ( x −3)
2
3. Realicemos algunas operaciones
3 9
y +2=− x+
2 2
4. Despejemos y:
3 9
y=− x+ −2
2 2
5. Lo último es realizar la operación de fracciones que está indicada:
9 9 4
−2= − (recordemos que dos enteros tienen cuatro medios)
2 2 2
6. Entonces la ecuación final queda:
3 5
y=− x+
2 2
La gráfica queda de manera siguiente

2. Ejercicio
Para cada inciso, encuentra la ecuación de la recta que pasa por cada pareja de puntos.
1. (3,2);(−1,−1)
2. (2,2);( 8,9)
3. (−2,3);(2,1)
4. (−4,−6);(3,2)
5. (5,−11); (−9, 4)
3 1 1 1
6. ( , ) ;( ,− )
4 2 4 2
1 1 1 3
7. ( , ); ( , )
4 8 2 4