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Actividad
TALLER FUNCIÓN LINEAL
Harold Echeverri Barrera
Ifalia Arguello Ríos
Viviana Cerquera Ángel.
MATEMATICAS BASICA
I SEMESTRE
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTES
PROGRAMA CIENCIA DE LA INFORMACIÓN, DOCUMENTACIÓN,
BIBLIOTECOLOGÍA Y ARCHIVÍSTICA. ARMENIA (Q)
GUACARI, CALI, FLORENCIA
2011
2. 2
Actividad
TALLER FUNCIÓN LINEAL
Harold Echeverri Barrera
Ifalia Arguello Ríos
Viviana Cerquera Ángel.
MATEMATICAS BASICA
I SEMESTRE
DOCENTE
GIOVANNI SALAZAR OVALLE
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTES
PROGRAMA CIENCIA DE LA INFORMACIÓN, DOCUMENTACIÓN,
BIBLIOTECOLOGÍA Y ARCHIVÍSTICA. ARMENIA (Q)
GUACARI, CALI, FLORENCIA
2011
3. 3
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN……………………………………………...............................3
1. OBJETIVOS……………………….…………………………………………..3
1.1. Objetivo General
1.2. Objetivo Especifico
2. DESARROLLO TALLER FUNCIÓN LINEAL ……………………..………4
3. CONCLUSIONES…………………………………………………………….15
4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………...……..16
4. 4
INTRODUCCION
En el presente trabajo se dará desarrollo a la primera actividad de la unidad
cuatro: funciones lineales, en este se dará desarrollo a el taller que tiene todo lo
relacionado a las funciones lineales como hallar las ecuaciones de las rectas, a
partir de los métodos pendiente, punto-pendiente, igualación, etc. para desarrollar
la gráfica de dichas ecuaciones.
1. OBJETIVOS
1.1. Objetivo General
Comprender las generalidades de las Funciones lineales.
1.2. Objetivo Específicos
Hallar ecuaciones de las rectas a partir de datos dados.
Elaborar las gráficas de las respectivas ecuaciones.
Investigar la influencia de las funciones lineales en la vida profesional.
5. 5
1. DESARROLLO TALLER FUNCIÓN LINEAL
1. Hallar la ecuación de la recta que:
a) La pendiente (m) es 4 y pasa por el punto (2, -3).
Respuesta:
Para hallar la ecuación de la recta con un valor de pendiente m=4 y
coordenadas (2.-3)
Utilizamos la forma punto-pendiente y – y1= m ( x - x1 )
Entonces remplazamos en la ecuación punto-pendiente:
m=4 x1=2 y1=-3
y – (-3) = 4 ( x - 2 )
y+3=4x–8
y+3=4x–8
se ordena:
-4 x +y + 11 = 0
ó
Se despeja y para tabular
y = 4 x – 11 ecuación de la recta
Tabulado Gráfica
y = 4 x – 11
x y
-5 -31
-4 -27
-3 -23
-2 -19
-1 -15
0 -11
1 -7
2 -3
3 1
4 5
5 9
6. 6
b) Pasa por los puntos (3, 1) y (-5, 4).
Hallamos la pendiente con la formula
m = (y – y1) / (x - x1)
Donde:
x=3 x1 = 5 y =1 y1 = 4
m = (1 – 4) / (3 - 5)
m = -3/8
Utilizamos la forma punto-pendiente con x = 3 , y = 1, m = -3/8
Remplazamos:
y – 1 = -3/8 ( x - 3 )
8y -8 = -3 x + 9
Se despeja y para tabular
y = ( -3 x + 17 ) /8 ecuación de la recta
Tabulado Gráfica
y = ( -3 x + 17 ) /8
x y
-5 4
-4 3,6
-3 3,3
-2 2,9
-1 2,5
0 2,1
1 1,8
2 1,4
3 1,0
4 0,6
5 0,3
7. 7
2. Dada la recta r1 de ecuación 2x-3y=12 y r2 4x+3y=6 de ecuación trazar las
gráficas de cada una de las rectas. Determinar luego las coordenadas del
punto de intersección de r1 con r2.
Para hallar la intersección de las dos ecuaciones realizaremos dos
métodos muy sencillo, el primer método es el de despejar y tabular los
valores, el segundo método es el de igualación.
POR EL MÉTODO DE TABULADO:
r1 r2
2x - 3y = 12 despejo y 4x+3y=6 despejo y
-3y = 12 - 2x +3y= (6 - 4x)/3
y = (12 - 2x)/-3 y= (6 - 4x)/3
Tabulado Gráfica
r1 r2
x y y
-5 -7,3 8,7
-4 -6,7 7,3
-3 -6,0 6,0
-2 -5,3 4,7
-1 -4,7 3,3
0 -4,0 2,0
1 -3,3 0,7
2 -2,7 -0,7
3 -2,0 -2,0
4 -1,3 -3,3
5 -0,7 -4,7
El punto donde se intersecta las dos ecuaciones corresponde a las
coordenadas (3, -2)
8. 8
MÉTODO DE IGUALACIÓN
2x-3y=12
4x+3y=6
Sumamos las 2 ecuaciones r1, r2
para eliminar la Variable Y: 6x+0=18
X=18/6
X= 3
2x-3y=12
2(3)-3y=12
reemplazamos en la
6-3y=12
ecuación r1 el valor de
-3y=12-6
x= 3
-3y=6
Y= 6/-3
Y= -2
Resolviéndose las dos
ecuaciones, hemos
encontrado el punto de X Y
intersección quedando de 3 -2
la siguiente manera (3,2)
Para graficar
Para graficar una recta, basta con hallar dos puntos de la misma y unirlos.
A cada ecuación se la asigna un valor arbitrario a una de las variables y se le
asigna el valor de la otra:
2x-3y=12
Para ecuación R1 tomamos el valor de
0 - 3y = 12
x=0 y remplazamos:
Y= 12/-3
Y=-4
Quedando hallado el punto 1 así: coordenadas p1: (0,-4) de la primera
ecuación
2x – 0 = 12
Para ecuación R1 tomamos el valor de
X=12/2
y=0 y remplazamos:
X=6
Quedando hallado el punto 2 así: de coordenadas p2: (6,0) de la primera
la primera ecuación ecuación
4x+3y=6
0+3y=6
Para ecuación R2: remplazamos x=0
Y=6/3
Y=2
9. 9
p1 (0,2) de la segunda ecuación
Quedando hallado el punto 1 así:
4X+0=6
4X=6
remplazamos y=0 X=6/4
X=1.5
P2 (1.5 , 0) de la segunda
Quedando hallado el punto 2 así:
ecuación
x y
Puntos hallados de la ecuación R1 P1 0 -4
P2 6 0
Puntos hallados de la x y
ecuación R2 P1 0 2
P2 1.5 0
GRAFICA DE LA RECTA POR LAS ECUACIONES
R1: 2x-3y=12, R2: 4x+3y=6
10. 10
3. La gráfica de una ecuación que relaciona las lecturas de temperatura en
grados Celsius y en grados Fahrenheit es una línea recta. El agua se
congela a 0º Celsius y 32ºF y ebulle a 100º C y 212º F.
a) Si y grados F corresponde a x grados C escribir una ecuación que
relacione a x y a y.
La ecuación que las relaciona es la de los grados Fahrenheit (y):
Nos dan 2 puntos. Con ellos hallamos la pendiente m, y luego con uno de
los puntos y m, encontramos la ecuación.
Con los puntos x y
P1 0 32
P2 100 212
Hallamos la pendiente m = (212 – 32) / (100 - 0)
m = 9/5
Tomamos alguno de los dos Y-Y1 = M (X-X1)
puntos y remplazamos en la Y-32 = 9/5(X-0)
ecuación punto pendiente Y-32 = 9/5X-0
Y=9/5X+32
hallando la ecuación que
relaciona grados Farenheit
Y=9/5X+32
(Y) con grados centígrados
(X):
11. 11
Tabulado gráfica
x y
-5 23
-4 24,8
-3 26,6
-2 28,4
-1 30,2
0 32
1 33,8
2 35,6
3 37,4
4 39,2
5 41
b) ¿Cuál es la temperatura en F correspondiente a 20º C?.
Utilizando la ecuación para hallar los grados Celsius a partir de los
grados Fahrenheit tenemos:
Si C= 20º
Remplazamos:
F = 9/5 (20) + 32
F = 68 º
12. 12
4. Investiguen, describan y den ejemplos de las aplicaciones que puede
tener las funciones lineales en el ejercicio y desarrollo de sus
carreras (CIDBA)
La ciencia de la información y la documentación, bibliotecología y archivística
(CIDBA), no solo tiene que ver con el manejo de libros y bibliotecas; también
requiere de técnicas eficaces en la administración de los diferentes recursos que
maneja, como son: físicos, económicos y numéricos.
Cuando el profesional requiere información cuantificable sobre el sistema que
administra, no siempre encuentra los datos en forma completa, casi siempre es
necesario hacer manipulación matemática, para encontrar un patrón de
comportamiento de una o más variables que se intensifican en el sistema.
Es posible encontrar el siguiente caso.
Ej:
El, bibliotecólogo, sabe que al comprar una cantidad mayor de libros de una
determinada referencia, el precio por libro disminuye:
Sabe que si compra 3 libros, cuyo valor son $ 8.000, pero si compra 7, el valor es
de $12.000 y quiere hallar la ecuación que permita encontrar el valor por cualquier
número de libros que desea comprar.
Solución:
Sea
• Y: El valor a pagar.
• X: Numero de libros a comprar.
Conoce 2 puntos P1 (3,8.000) , P2(7,12.000)
Hallar la pendiente:
M= Y2-Y1 12.000-8000 = 4.000 = 1.000
X2 - X1 7-3 4
M= 1.000
Conociendo M, si utiliza cualquiera de los dos puntos, encuentra la ecuación de
la siguiente manera:
13. 13
P1 (3,8.000)
Y-Y1 = M(X-X1)
Y-8.000 = 1.000(X-3)
Y-8.000 = 1.000X-3.000
Y= 1.000X-3.000+8.000
Ecuación hallada.
Y= 1.000X+5.000
• Siguiendo el ejemplo:
Si el bibliotecólogo quiere saber cuando compra:
a) 10 Libros.
b) 25 Libros.
Cuanto le cuesta en cada caso un solo libro?
Hace lo siguiente:
a)
X=10 ; Y= 1.000X+5.000
Y= 1.000(10)+5.000 =
Y=15.000 y entonces
Y se divide por X, que para este caso es = 10, siendo esta la cantidad de
libros, así:
Y=15.000 / 10
Y= 1.500 ; este es el resultado final de cada libro.
b)
X=25 ; Y=1.000X+5.000
14. 14
Y=1.000(25)+5.000
Y=25.000+5.000
Y=30.000 y entonces
Y se divide por X, que para este caso es = 25, siendo esta la cantidad de
libros, así:
Y=30.000/25.000
Y= 1.200 ; este es el resultado final de cada libro.
El costo unitario se reduce en $300, resultado de la resta de Y1-Y2, así:
1500-1200 300.
15. 15
Conclusiones
1. Las funciones lineales nos sirven para definir situaciones de todo tipo, de
cómo manejar o aplicar cálculos presentados en nuestro diario vivir, bien
sea económicos, administrativos y familiares.
2. Tomamos como punto básico estas aplicaciones para el buen desempeño
de nuestras labores rutinarias en cualquier campo del servicio común,
enfocado hacia la realidad.
3. Nos deja como enseñanza, todo aquello que se puede demostrar a través
de las funciones y los gráficos, las secuencias para encontrar la verdad,
por este medio del saber como es el caso de las matemáticas.
16. 16
2. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Ovalle, G. Guía matemáticas cuarta unidad: Función lineal,
Universidad del Quindío, 2011
Stewart, James; Precálculo. Matemáticas para el cálculo. - 5 ed
