los metodos de eliminacion que veran son 3 -Gaussiana, -Sustitucion, Eliminacion

1. ALUMNO:
EDGAR E. OSEGUERA PALACIOS
CATEDRATICO:
ING. LEONEL D. MORENO GUILLEN

2. -SUSTITUCION
-ELIMINACION
-GAUSSIANA

3. sustitución
X+2Y=2 --1ra ecuación
4X-Y=16 --2da ecuación
Escoger una ecuación para
despejar con respecto a x o y
En este caso escogeremos a la primera ecuación
X+2Y=2 X=-2-2y Se despeja x al 2do
miembro y se cambia el
signo.

4. Se toma la segunda
ecuación:
4X-Y=16
Ahora bien tenemos:
4 x - y = 16 Se sustituye el valor de las x
4 (-2Y+2) -Y=16 que ya habíamos despejado
anteriormente X=-2Y+2
Hacemos la
multiplicación (-8Y+8)-Y=16
en el cual el
resultado es:

5. Ahora realizamos la Pasar la constante al
adición de términos (-8Y+8)-Y=16 segundo miembro
semejantes. cambiando el signo
Ahora tenemos
que:
-9Y=16-8 Realizamos la resta de las
constantes : -9Y=8
Multiplicar toda la ecuación por -1* para
que la variable sea positiva y despejamos
la constante al segundo miembro
multiplicando
(-1)-9Y=8
= y=-⁸⁄₉

6. Una vez obtenido el valor de
Y, la sustituiremos en la
segunda ecuación para Hay que hacer
conocer el valor de X. un despeje Restamos
4X-(-⁸⁄₉)=16 ; 4X+ ⁸⁄₉=16 ; 4x=16- ⁸⁄₉ ; 4X=136/9
Multiplicación de Despejamos la constante
la ley de los signos y hacemos ley de la torta
X=136/9
Y así es como nos da el valor de X
4
X=34/9
Una vez obtenido los Sustituimos los valores(X,Y) en
valores de X y Y la original.
resolvemos la ecuación X+2Y=2 = 34/9 +2 (-8/9)=2
Original. x y

7. METODO DE ELIMINACION
Tomaremos de referencia la misma X+2Y=2
ecuación del ejercicio anterior. 4X-Y=16
Podemos multiplicarlo En ese caso lo multiplicaremos por “2”.
por 4 o por 2. Que dándonos de la siguiente forma.
(2) 4x-y=16
ó (2) 4X-Y=16
(4) x+2y=2 X+2Y=2

8. Recordemos que al
Realizamos la suma
multiplicar toda la fila
para eliminar uno de
se ve afectada.
los términos.
8X+2Y=32
X-2Y=2 .
9X =34
Ahora despejaremos la Y para que
pueda estar sola y multiplicar toda
la ecuación por -1,para que la Y
sea positiva
9X=34
X=34/9
X=3.77
Ya tenemos el valor de X
ahora sustituiremos el valor
en la otra ecuación para
encontrar Y.

9. Despejamos el parte
Sustituyendo el
del primer miembro
valor X.
para dejar la
variable 2Y sola.
3.77+2Y=2
Haciendo la
operación nos
da el valor de
la Y
3.77+2Y=2
2Y=2-3.77
2Y =-1.77
Y=-1.77/2
Y=-0.885

10. Este método busca obtener los valores
de cada una de la variable x,y,z
eliminándolas hasta el ultimo termino
, utilizando pivotes
X+2Y+3Z=9
1 2 3 9 Como primer paso es escoger la
4X+5Y+6Z=24 = primer fila empezando por el valor de
4 5 6 24 la x y hacerlo 1
3X+Y+2Z=4
3 1 2 4
En este caso no es necesario ya
que el pivote es 1
Fila 1 1 2 3 9 Ahora hay que tomar el pivote y
Fila 2 4 5 6 24 posteriormente hacer 0 el numero que
esta debajo multiplicándolo afectando
Fila 3 3 1 2 4 toda la fila2 y fila3
1 2 3 9 [1] 2 3 9
Por ejemplo: 1ro F2-4F1
0 -3 -6 -12 F3-3F1 0 -3 -6 -12
3 1 2 4 0 -5 -7 -23
Nota:Por el numero
que multipliques ó
sumes te afectara a
toda la fila.

11. 1 2 3 9
Ahora cambiamos de pivote
0 -3 -6 -12 y la fila2 se tomara como
0 -5 -7 -23 referencia a las Y
Necesitamos hacer 1 el pivote para
esto dividiremos toda la fila 2/-3
1 2 3 9 Ya que tenemos el pivote tenemos que
0 [1] 2 4 hacer 0 al numero debajo de el
afectando toda la fila 3
0 -5 -7 -23
1 2 3 9 1 2 3 9 1 2 3 9
0 [1] 2 4 F3+5F2 Cambiamos de pivote ahora 0 1 2 4
0 [1] 2 4 será con respecto a la Z Fila
0 -5 -7 -23 0 0 3 -3 3/3 0 0 1 -1
Se ha encontrado el valor de Z=- -1, el
cual sustituiremos en la fila 2

12. 1 2 3 9
0 1 2 4
Tomamos la fila 2 sabiendo 1 es X el valor
0 0 1 -1 que sigue es z los sustituiremos ahí
Y+2(-1)=4 multiplicamos
Y -2=4 despejamos el -2 ahora tenemos que:
Y= 2+4 esto es igual Y=6
Este es el valor de la Y, el valor 1 2 3 9 X+2(6)+3(-1) =9
X+12-3=9
de la Z como el de la y lo 0 1 2 4 X=9-12+3
sustituiremos en el de la x
0 0 1 -1 X=-12-12
X=0
Sustituíamos cada uno de los valores
en la ecuación original para 0+2(6)+3(-1)=9 12-3=9
comprobar el resultado X+2Y+3Z=9 Así comprobamos que la
ecuación que resolvimos
es correcta.