2. ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIENDO UN PUNTO Y LA PENDIENTE
Sea l una recta con pendiente m , que pasa por el punto P (x1,y1), si Q
(x,y) es cualquier otro punto de l tal que x ≠ x1, entonces se cumple
que:
M= y-y1 / x-x1
Esta expresión se puede escribir así:
Y-y1=m(x-x1).
Ejemplo:
Y-y1=m(x-x1)
P (3,5)
M=4
Y-5=4(x-3)
Y-5=4x-12
Y=4x-12+5
Y=4x-7.
3. ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIENDO UN PUNTO Y LA PENDIENTE
y
7
6
5
4 y:= 3x-5
3
2
1 (2,1)
x
-2 -1 1 2 3 4 5 6
-1
4. ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIENDO DOS DE SUS PUNTOS.
Sean P(x1-y1) y Q(x2-y2) dos puntos distintos de la recta l, tales que x1
≠ x2.
Para encontrar la ecuación de la recta l primero se halla la pendiente
m = y2-y1/x2-x1 y, luego, en la ecuación punto pendiente se utilizan las
coordenadas, ya sea del punto P o del punto Q, para obtener la
ecuación correspondiente.
Ejemplo:
Encuentre la ecuación de la recta que pase por los puntos: (-1,5) y
(3,7).
Solución:
1º Determinar la pendiente:
m = y2-y1/x2-x1
m = 7-5/3-(-1)
m = 2/4
m =1/2
5. ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIENDO DOS DE SUS PUNTOS.
y
7
6
(-1,5) 5
2 2
4
3
2
1
x
-2 -1 1 2 3 4 5 6
6. 2º Conociendo la pendiente, hallaríamos
la ecuación de la recta con la siguiente
formula:
Y-y1= m (x-x1)
Y-5 = 1/2[x-(-1)]
Y-5 = 1/2[x+1]
Y-5 =1/2 x+1/2
Y =1/2x +1/2 +5
Y=1/2x + 11/2
7. ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIENDO LA PENDIENTE Y EL INTERCEPTO
CON EL EJE
Ejemplo:
Tenemos una recta cuya pendiente es -4, y corta al eje y en el
punto (0,3), tiene como ecuación y = -4x + 3.
Para obtener el resultado anterior aplicamos la formula de la
ecuación punto pendiente:
Y-y1 = m (x-x1)
Y - 3 = -4 (x -0)
Y- 3 = -4x
Y =-4x + 3
8. ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIENDO LA PENDIENTE Y EL INTERCEPTO
CON EL EJE Y
y
5
4
3
(0,3)
2
1 Y= -4+3
x
-2 -1 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
9. COMPROMISO
1. Realiza las siguientes ecuaciones de la recta
conociendo los dos puntos:
• M(1,2) Y N(2, -5)
• O(2,6) Y P(-3,-2)
• C(4,-2) Y D(0,4)
2. Teniendo en cuenta el valor de un punto y la pendiente.
Resuelva:
a) M=5 P(1,3)
b) M=-1 P(4,8)
c) M=-3 P(2,6)
3. Transforma de ecuación canónica a ecuación general:
a) Y=1x+6
b) Y=-2x+4
c) Y=1x-3
