Ejercicios resueltos de fluidos

1. MECANICA DE FLUIDOS II
 Un canal tiene un ancho en el fondo de 2.5 m. El tirante es 0.8 m y el talud es de 60°. La
velocidad media es 1.80 m/s. ¿Cuál es el gasto? ¿Cuál es el radio hidráulico? Dibujar la
sección transversal.
Datos:
b = 2.5 m
y = 0.8 m
z = 0.58 m
V = 1.8 m/s
𝑅 =
𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝑏 + 2𝑦√𝑧2 + 1
=
2.5𝑚 × 0.8𝑚 + 0.58𝑚 × (0.8𝑚)2
2.5𝑚 + 2 × 0.8 𝑚√0.582 + 1
= 0.55 𝑚
𝑄 = 𝐴𝑉 = (2.5𝑚 × 0.8𝑚 + 0.58𝑚 × (0.8𝑚)2) (1.8
𝑚
𝑠
) = 4.27
𝑚3
𝑠
 Un canal rectangular tiene un ancho en el fondo de 2 m y un coeficiente de rugosidad de
Kutter de 0.014. El tirante es 1.20 m y la pendiente 0.0012. Calcular el gasto.
Calcular el tirante con el que fluirá el mismo gasto en un canal triangular, de 90°, que
tiene la misma rugosidad y la misma pendiente.
CANAL RECTANGULAR:
Datos:
b = 2 m
n = 0.014
y = 1.20 m
S = 0.0012
Q = ?

2. MECANICA DE FLUIDOS II
𝑅 =
𝑏𝑦
𝑏 + 2𝑦
=
2 𝑚 × 1.2 𝑚
2 𝑚 + 2 × 1.2 𝑚
= 0.55 𝑚
𝐴 = 𝑏𝑦 = 2 𝑚 × 1.2 𝑚 = 2.4 𝑚2
𝐶 =
23 +
1
𝑛 +
0.00155
𝑆
1 + (23 +
0.00155
𝑆 )
𝑛
√𝑅
=
23 +
1
0.014 +
0.00155
0.0012
1 + (23 +
0.00155
0.0012 )
0.014
√0.55 𝑚
= 65.63
𝑚
1
2
𝑠
𝑉 = 65.63 √0.55 × 0.0012 = 1.69
𝑚
𝑠
𝑄 = 1.69
𝑚
𝑠
× 2.4 𝑚2
= 4.06
𝑚3
𝑠
CANAL TRIANGULAR:
Datos:
n = 0.014
S = 0.0012
Q = 4.06 m3
/s
z= 1
y = ?
𝑅 =
𝐴
𝑃
=
𝑧𝑦2
2𝑦√1+𝑧2
=
𝑦
2√2
𝐶 =
23 +
1
𝑛 +
0.00155
𝑆
1 + (23 +
0.00155
𝑆 )
𝑛
√𝑅
=
23 +
1
0.014 +
0.00155
0.0012
1 + (23 +
0.00155
0.0012 )
0.014 × 2√2
𝑦
=
95.72
1 +
0.96
𝑦
𝑉 =
95.72
1 +
0.96
𝑦
√
𝑦
2√2
× 0.0012 =
1.91√𝑦
1 +
0.96
𝑦
4.06 = (
1.91√𝑦
1 +
0.96
𝑦
) (𝑧𝑦2)
𝑦 = 1.628 𝑚

3. MECANICA DE FLUIDOS II
 El canal mostrado en la figura tiene una pendiente de 0.0009. El coeficiente n de Kutter
es 0.013. Calcular el gasto.
¿En cuánto aumentara el gasto si la pendiente fuera el doble?
Datos:
n = 0.013
S = 0.0009
Q = ?
z= 1
y = 0.75 m
1). Sección triangular
Datos:
S = 0.0009
n = 0.013
y = 0.75 m
z = 1
T = 1.5 m
 𝐴 = 𝑧𝑦2
𝐴 = 1 × 0.752
= 0.56 𝑚2
 𝑃 = 2𝑦√1 + 𝑧2
𝑃 = 2 × 0.75√1 + 12 = 2.12 𝑚
𝑅 =
𝐴
𝑃
𝑅 =
0.56
2.12
𝑅 = 0.26 𝑚
𝑄 =
𝐴
5
3. 𝑆
1
2
𝜂. 𝑃
2
3

4. MECANICA DE FLUIDOS II
𝑄 =
(0.56)
5
3. (0.0009)
1
2
(0.013). (2.12)
2
3
= 0.53 𝑚3
𝑠
⁄
Aumentando al doble la pendiente:
𝑆 = 0.0009 × 2 = 0.0018
𝑄 =
(0.56)
5
3. (0.0018)
1
2
(0.013). (2.12)
2
3
= 0.75 𝑚3
𝑠
⁄
El caudal aumenta en un 0.22 𝑚3
𝑠
⁄
2). Sección rectangular:
Datos:
S = 0.0009
n = 0.013
y = 0.25 m
b = T = 1.5 m
z = 1
 𝐴 = 𝑏𝑦
𝐴 = 1.5 × 0.25 = 0.38 𝑚2
 𝑃 = 𝑏 + 2𝑦
𝑃 = 1.5 + 2 × 0.25 = 2.00 𝑚2
 𝑅 =
𝐴
𝑃
𝑅 =
0.38
2.00
𝑅 = 0.19 𝑚
𝑄 =
𝐴
5
3. 𝑆
1
2
𝜂. 𝑃
2
3

5. MECANICA DE FLUIDOS II
𝑄 =
(0.38)
5
3. (0.0009)
1
2
(0.013). (2)
2
3
= 0.29 𝑚3
𝑠
⁄
Aumentando al doble la pendiente:
𝑆 = 0.0009 × 2 = 0.0018
𝑄 =
(0.38)
5
3. (0.0018)
1
2
(0.013). (2)
2
3
= 0.41 𝑚3
𝑠
⁄
El caudal aumenta en un 0.12 𝑚3
𝑠
⁄
 Calcular el gasto en un canal que tiene 1.80 m de tirante. La pendiente es 0.0018. La
rugosidad de Kutter a considerarse es 0.018.
a) para una sección rectangular de 6 m de ancho.
b) para una sección triangular con un ángulo de 60°
c) para una sección circular de 4 m de diámetro.
d) para una sección parabólica que tiene 4 metros de ancho a la profundidad de 1m.
SOLUCION:
a) Sección rectangular:
Datos:
y = 1.80 m
S = 0.0018
n = 0.018
b = 6 m
𝑅 =
𝑏𝑦
𝑏 + 2𝑦
=
6 𝑚 × 1.8 𝑚
6 𝑚 + 2 × 1.8 𝑚
= 1.13 𝑚

6. MECANICA DE FLUIDOS II
𝐴 = 𝑏𝑦 = 6 𝑚 × 1.8 𝑚 = 10.8 𝑚2
𝐶 =
23 +
1
𝑛
+
0.00155
𝑆
1 + (23 +
0.00155
𝑆
)
𝑛
√𝑅
=
23 +
1
0.018
+
0.00155
0.0018
1 + (23 +
0.00155
0.0018
)
0.018
√1.13
= 56.56
𝑚
1
2
𝑠
𝑉 = 56.56√1.13 × 0.0018 = 2.55
𝑚
𝑠
𝑄 = 2.55
𝑚
𝑠
× 10.8 𝑚2
= 27.54
𝑚3
𝑠
b) Sección triangular:
Datos:
y = 1.80 m
S = 0.0018
n = 0.018
z = 1/ tg(60°) = 0.58
𝑅 =
𝐴
𝑃
=
𝑧𝑦2
2𝑦√1 + 𝑧2
=
0.58 × 1.82
2 × 1.8√1 + 0.582
= 0.45 𝑚
𝐴 = 𝑧𝑦2
= 0.58 × 1.82
= 1.88 𝑚2
𝐶 =
23 +
1
𝑛 +
0.00155
𝑆
1 + (23 +
0.00155
𝑆 )
𝑛
√𝑅
=
23 +
1
0.018 +
0.00155
0.0018
1 + (23 +
0.00155
0.0018 )
0.018
√0.45
= 48.42
𝑚
1
2
𝑠
𝑉 = 48.52√0.45 × 0.0018 = 1.38
𝑚
𝑠
𝑄 = 1.38
𝑚
𝑠
× 1.88 𝑚2
= 2.59
𝑚3
𝑠

7. MECANICA DE FLUIDOS II
c) Sección circular:
Datos:
D = 4 m
S = 0.0018
n = 0.018
El tirante que nos dan es de y = 1.80 m pero el diámetro es de 4 m; entonces el radio de
la sección es 2 m, por lo tanto el radio no puede ser mayor que el tirante. Por eso asumí
el tirante a 2.80 m.
cos ∝ =
0.8
2
∝= 66.42°
𝜃 = 360° − 2𝛼 = 227.16° = 1.26𝜋
𝐴 =
1
8
(𝜃 − sin𝜃)𝐷2
=
1
8
(1.26𝜋 − 227.16°)42
= 9.38 𝑚2
𝑅 =
1
4
(1 −
sin 𝜃
𝜃
) 𝐷 =
1
4
(1 −
227.16°
1.26𝜋
)4 = 0.81 𝑚
𝐶 =
23 +
1
𝑛 +
0.00155
𝑆
1 + (23 +
0.00155
𝑆 )
𝑛
√𝑅
=
23 +
1
0.018 +
0.00155
0.0018
1 + (23 +
0.00155
0.0018 )
0.018
√0.81
= 53.76
𝑚
1
2
𝑠
𝑉 = 53.76√0.0018 × 0.81 = 2.05
𝑚
𝑠
𝑄 = 2.05
𝑚
𝑠
× 9.38 𝑚2
= 19.23
𝑚3
𝑠

8. MECANICA DE FLUIDOS II
d) Sección parabólica:
Datos:
y = 1 m
S = 0.0018
n = 0.018
T = 4 m
𝐴 =
2
3
𝑇𝑦 =
2
3
(4 𝑚)(1 𝑚) = 2.67 𝑚2
𝑅 =
2𝑇2
𝑦
3𝑇 + 8𝑦2
=
2 × 4𝑚2
× 1𝑚
3 × 4𝑚 + 8 × 1𝑚2
= 1.6 𝑚
𝐶 =
23 +
1
𝑛
+
0.00155
𝑆
1 + (23 +
0.00155
𝑆 )
𝑛
√𝑅
=
23 +
1
0.018
+
0.00155
0.0018
1 + (23 +
0.00155
0.0018 )
0.018
√1.6
= 59.29
𝑚
1
2
𝑠
𝑉 = 59.29√1.6 × 0.0018 = 3.18
𝑚
𝑠
𝑄 = 3.18
𝑚
𝑠
× 2.67 𝑚2
= 8.49
𝑚3
𝑠
 Un canal de sección trapecial, en tierra sin vegetación, debe transportar un gasto de 10
m3
/s, con una velocidad no mayor a 1 m/s. El talud es de 30° (con la horizontal). La
pendiente es de 8 en 10000. Calcular las dimensiones de la sección transversal. Usar la
fórmula de Bazin.
Datos:
Q = 10 m3
/s
V = 1 m/s
z = 1/tg (30°) = 1.73 m
S = 8/10000 = 0.0008
Según la fórmula de Bazin:
G = 0.85
𝑅 =
𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝑏 + 2𝑦√𝑧2 + 1
=
𝑏𝑦 + 1.73𝑦2
𝑏 + 2𝑦√1.732 + 1
=
𝑏𝑦 + 1.73𝑦2
𝑏 + 4𝑦

9. MECANICA DE FLUIDOS II
𝐶 =
87
1 +
𝐺
√𝑅
=
87
1 +
0.85
√
𝑏𝑦 + 1.73𝑦2
𝑏 + 4𝑦
1
𝑚
𝑠
=
87
1 +
0.85
√
𝑏𝑦 + 1.73𝑦2
𝑏 + 4𝑦
√(
𝑏𝑦 + 1.73𝑦2
𝑏 + 4𝑦
) (0.0008)
10
𝑚3
𝑠
= 1
𝑚
𝑠
(𝑏𝑦 + 1.73𝑦2)
𝑏 = 5 𝑚
𝑦 = 1.36 𝑚
 Un canal trapecial tiene 24 ft de ancho superficial, un talud de 45° y un ancho en la base
de 8 ft. El canal es de concreto frotachado. La pendiente es 0.0006. Calcular el gasto.
Usar la fórmula de Ganguillet-Kutter y la de Manning (en unidades inglesas).
Datos:
S = 0.0006
b = 8 pies
T = 24 pies
z = 1/tg (45°) = 1 pie
n = 0.015
𝑏 = 𝑚𝑦
𝑦 =
𝑏
𝑚
=
8
0.83
= 9.64 𝑝𝑖𝑒𝑠
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
= (8)(9.64) + (9.64)2
= 170.05 𝑝𝑖𝑒𝑠2
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2 = 8 + 2(9.64)√1 + 12 = 35.27 𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑅 =
170.05
35.27
= 4.82 𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑇 = 𝑏 + 2𝑦𝑧 = 8 + 2(9.64) = 27.28 𝑝𝑖𝑒𝑠

10. MECANICA DE FLUIDOS II
𝑄 =
(170.05)5/3(0.0006)1/2
(0.015)(35.27)2/3
= 792.52
𝑝𝑖𝑒𝑠3
𝑠
 Se tiene un canal trapecial de 8 m de ancho en la base y de 2 m de tirante. El talud es de
1.5. El canal es de tierra, sin vegetación, y varios años de uso. La pendiente es 0.0004.
Calcular el gasto utilizando las fórmulas de Ganguillet-Kutter, Bazin, Manning y Chezy.
Comparar resultados (la temperatura del agua es 15° C)
Datos:
y = 2 m
b = 8 m
z = 1.5
S = 0.0004
n = 0.027
𝑅 =
𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝑏 + 2𝑦√𝑧2 + 1
=
8𝑚 × 2𝑚 + 1.5𝑚 × 2𝑚2
8𝑚 + 2 × 2𝑚√1.52 + 1
= 1.45 𝑚
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
= 8𝑚 × 2𝑚 + 1.5𝑚 × 2𝑚2
= 22 𝑚2
a) Fórmula de Ganguillet-Kutter:
𝐶 =
23 +
1
𝑛 +
0.00155
𝑆
1 + (23 +
0.00155
𝑆 )
𝑛
√𝑅
=
23 +
1
0.027 +
0.00155
0.0004
1 + (23 +
0.00155
0.0004 )
0.027
√1.45
= 39.88
𝑚
1
2
𝑠
𝑉 = 39.88√0.0004 × 1.45 = 0.96
𝑚
𝑠
𝑄 = 22 𝑚2
× 0.96
𝑚
𝑠
= 21.12
𝑚3
𝑠
b) Fórmula de Bazin:
G= 0.85
𝐶 =
87
1 +
𝐺
√𝑅
=
87
1 +
0.85
√1.45
= 51
𝑚
1
2
𝑠

11. MECANICA DE FLUIDOS II
𝑉 = 51√0.0004 × 1.45 = 1.23 𝑚/𝑠
𝑄 = 22 𝑚2
× 1.23
𝑚
𝑠
= 27.06
𝑚3
𝑠
c) Fórmula de Manning:
n = 0.027
𝐶 =
𝑅
1
6
𝑛
=
(1.45)
1
6
0.027
= 39.40
𝑚
1
2
𝑠
𝑉 =
𝑅
2
3𝑆
1
2
𝑛
=
(1.45)
2
3(0.0004)
1
2
0.027
= 0.95
𝑚
𝑠
𝑄 = 0.95
𝑚
𝑠
× 22 𝑚2
= 20.9
𝑚3
𝑠
d) Fórmula de Chezy:
𝑃𝑎𝑟𝑎 → 𝑅 > 1
𝑥 = 1.3√𝑛 = 1.3√0.027 = 0.21
𝐶 =
𝑅𝑥
𝑛
=
(1.45)0.21
0.027
= 40.04
𝑚
1
2
𝑠
𝑉 = 40.04√0.0004 × 1.45 = 0.96
𝑚
𝑠
𝑄 = 22 𝑚2
× 0.96
𝑚
𝑠
= 21.12
𝑚3
𝑠
COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS
Fórmula C V Q
Ganguillet – Kutter 39.88 0.96 21.12
Bazin 51.00 1.23 27.06
Manning 39.40 0.95 20.90
Chezy 40.04 0.96 21.12
PROMEDIO 42.58 1.03 22.55

12. MECANICA DE FLUIDOS II
 Se quiere construir un canal con una pendiente de 0.0035 para conducir 4 m3
/s ¿Qué
dimensiones debe tener el canal para que la velocidad no sea superior a 1.5 m/s. El talud
es 1.5. Considerar que el coeficiente n de Kutter es 0.025.
Datos:
n = 0.025
z = 1.5
V = 1.5 m/s
S = 0.0035
Q = 4 m3
/s
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
= 𝑏𝑦 + 1.5𝑦2
𝑅 =
𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝑏 + 2𝑦√𝑧2 + 1
=
𝑏𝑦 + 1.5𝑦2
𝑏 + 3.6𝑦
𝐶 =
23 +
1
𝑛 +
0.00155
𝑆
1 + (23 +
0.00155
𝑆 )
𝑛
√𝑅
=
23 +
1
0.025
+
0.00155
0.0035
1 + (23 +
0.00155
0.0035
)
0.025
√
𝑏𝑦 + 1.5𝑦2
𝑏 + 3.6𝑦
=
63.44
1 +
0.59
√
𝑏𝑦 + 1.5𝑦2
𝑏 + 3.6𝑦
1.5
𝑚
𝑠
=
63.44
1 +
0.59
√
𝑏𝑦 + 1.5𝑦2
𝑏 + 3.6𝑦
√(
𝑏𝑦 + 1.5𝑦2
𝑏 + 3.6𝑦
) (0.0035)
4
𝑚3
𝑠
= 1.5
𝑚
𝑠
(𝑏𝑦 + 1.5𝑦2)
𝑏 = 2 𝑚
𝑦 = 0.825 𝑚

13. MECANICA DE FLUIDOS II
 Se tiene un canal trapecial de 5 m de ancho superficial y 3 m de ancho en el fondo, talud
de 60° y coeficiente de rugosidad de Kutter de 0.030. La capacidad del canal es de 10
m3
/s. Calcular:
a) ¿Cuánto habría que profundizar el canal, conservando el mismo ancho superficial y
taludes, para aumentar su capacidad en 50 %?
b) ¿Cuánto habría que ensanchar el canal, conservando la misma profundidad y taludes, para
aumentar su capacidad en 50%?
Datos:
T = 5 m
b = 3 m
z = 1/tg (60°) = 0.58
y = tg (60°) = 1.73 m
n = 0.030
Q = 10 m3
/s
𝑅 =
𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝑏 + 2𝑦√𝑧2 + 1
=
3 𝑚 × 1.73 𝑚 + 0.58𝑚 × (1.73 𝑚)2
3 𝑚 + 2 × 1.73 𝑚√0.582 + 1
= 0.99 𝑚
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
= 3 𝑚 × 1.73 𝑚 + 0.58𝑚 × (1.73 𝑚)2
= 6.93 𝑚2
𝐶 =
23 +
1
𝑛 +
0.00155
𝑆
1 + (23 +
0.00155
𝑆 )
𝑛
√𝑅
=
23 +
1
0.030 +
0.00155
𝑆
1 + (23 +
0.00155
𝑆 )
0.030
√0.99
=
56.33 𝑆 + 0.00155
1.69 𝑆 + 0.00005
𝑉 =
56.33 𝑆 + 0.00155
1.69 𝑆 + 0.00005
√0.99𝑆
10
𝑚3
𝑠
= (
56.33 𝑆 + 0.00155
1.69 𝑆 + 0.00005
√0.99𝑆) (6.93 𝑚2)
𝑆 = 0.0019
a) Profundizar el canal:
Datos:
b = 3 m
z = 1/tg (60°) = 0.58
y = ?
n = 0.030

14. MECANICA DE FLUIDOS II
Q’ = 10 m3
/s + 50% (10 m3
/s) = 15 m3
/s
S = 0.0019
𝑅 =
3𝑦 + 0.58𝑦2
3 + 2𝑦√0.582 + 1
=
3𝑦 + 0.58𝑦2
3 + 2.32𝑦
𝐶 =
23 +
1
𝑛
+
0.00155
𝑆
1 + (23 +
0.00155
𝑆
)
𝑛
√𝑅
=
23 +
1
0.030
+
0.00155
0.0019
1 + (23 +
0.00155
0.0019
)
0.030
√
3𝑦 + 0.58𝑦2
3 + 2.32𝑦
=
57.15
1 +
0.71
√
3𝑦 + 0.58𝑦2
3 + 2.32𝑦
𝑉 =
57.15
1 +
0.71
√
3𝑦 + 0.58𝑦2
3 + 2.32𝑦
√(
3𝑦 + 0.58𝑦2
3 + 2.32𝑦
) (0.0019)
15
𝑚3
𝑠
=
[
57.15
1 +
0.71
√
3𝑦 + 0.58𝑦2
3 + 2.32𝑦
√(
3𝑦 + 0.58𝑦2
3 + 2.32𝑦
) (0.0019)
]
[3𝑦 + 0.58𝑦2]
𝑦 = 2.182 𝑚
Habría que profundizar 2.182 m – 1.73 m = 0.45 m
b) Para ensanchar el canal:
Datos:
b = ?
z = 1/tg (60°) = 0.58
y = 1.73 m
n = 0.030
Q’ = 10 m3
/s + 50% (10 m3
/s) = 15 m3
/s
S = 0.0019
𝑅 =
1.73𝑦 + 0.58 × 1.732
𝑏 + 2 × 1.73√0.582 + 1
=
1.73𝑏 + 1.74
𝑏 + 4
𝐶 =
23 +
1
𝑛
+
0.00155
𝑆
1 + (23 +
0.00155
𝑆
)
𝑛
√𝑅
=
23 +
1
0.030
+
0.00155
0.0019
1 + (23 +
0.00155
0.0019
)
0.030
√1.73𝑏 + 1.74
𝑏 + 4
=
57.15
1 +
0.71
√1.73𝑏 + 1.74
𝑏 + 4

15. MECANICA DE FLUIDOS II
𝑉 =
57.15
1 +
0.71
√1.73𝑏 + 1.74
𝑏 + 4
√(
1.73𝑏 + 1.74
𝑏 + 4
) (0.0019)
15
𝑚3
𝑠
=
[
57.15
1 +
0.71
√1.73𝑏 + 1.74
𝑏 + 4
√(
1.73𝑏 + 1.74
𝑏 + 4
) (0.0019)
]
[1.73𝑏 + 1.74]
b 4.4 4.43 4.45 4.47 4.48 4.49 4.5
f(b) 14.694 14.796 14.864 14.932 14.966 15 15.034
𝑏 = 4.49 𝑚
Debe aumentar 4.49 m – 3 m = 1.49 m más para alcanzar el
50 % más del caudal real.
 En un canal de M.E.H, el ancho en el fondo es de 3 m y el ancho superficial es 8m. La pendiente
es 0.006 y el coeficiente n de rugosidad de Kutter es 0.025. Hallar el gasto.
Datos:
b = 3 m
T = 8 m
n = 0.025
S = 0.006
𝑦𝑛 =
√3
2
𝑏
𝑦𝑛 =
√3
2
(3𝑚) = 2.6 𝑚
𝑄 × 𝑛
𝑆
1
2
= (
𝑦𝑛
2
)
2
3
(
3
2
𝑏𝑦𝑛)
𝑄 × (0.025)
(0.006)
1
2
= (
2.6 𝑚
2
)
2
3
(
3
2
(3 𝑚)(2.6 𝑚))
𝑄 = 43.18

16. MECANICA DE FLUIDOS II
 En un canal de alimentación de una central hidroeléctrica es de 60 m3
/s. El talud es 1.25.
a) Calcular las dimensiones de la sección transversal para un tirante de 2 m y una pendiente
de 0.0008 (el coeficiente de rugosidad G de Bazin es 0.30).
b) Conservando la velocidad del caso anterior ¿Cuáles serían las dimensiones del canal en
condiciones de máxima eficiencia hidráulica? ¿Cuál deberá ser la pendiente del canal?
c) ¿Cuál sería la sección de máxima eficiencia hidráulica manteniendo una pendiente 0.001?
¿Cuál será la velocidad en este caso?
Datos:
Q = 60 m3
/s
z = 1.25
a)
y = 2 m
S = 0.0008
G = 0.30
𝑅 =
𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝑏 + 2𝑦√𝑧2 + 1
=
2𝑏 + 5
𝑏 + 6.4
𝐶 =
87
1 +
𝐺
√𝑅
=
87
1 +
0.30
√2𝑏 + 5
𝑏 + 6.4
𝑉 =
87
1 +
0.30
√2𝑏 + 5
𝑏 + 6.4
√(
2𝑏 + 5
𝑏 + 6.4
) (0.0008)
60
𝑚3
𝑠
=
87
1 +
0.30
√2𝑏 + 5
𝑏 + 6.4
√(
2𝑏 + 5
𝑏 + 6.4
) (0.0008) × (2𝑏 + 5)
b 9 9.2 9.5 9.7 9.8 9.802 10
f(b) 55.533 56.646 58.317 59.432 59.99 60 61.106
b = 9.802 m

17. MECANICA DE FLUIDOS II
𝑅 =
𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝑏 + 2𝑦√𝑧2 + 1
=
2𝑏 + 5
𝑏 + 6.4
= 1.52 𝑚
𝐴 = 2𝑏 + 5 = 24.6 𝑚2
𝑉 = 2.44
𝑚
𝑠
b)
Datos:
Q = 60 m3
/s
V = 2.44 m/s
z = 1.25
A = 24.6 m2
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
24.6 𝑚2
= 9.802𝑦 + 1.25𝑦2
𝑦 = 2 𝑚
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√𝑧2 + 1 = 9.802

18. MECANICA DE FLUIDOS II
 En un canal rectangular de 3 m de ancho circula un caudal de 7.5 m3
/s. Calcular el
tirante crítico, la velocidad y la energía correspondiente. Verificar que se cumplen las
ecuaciones 7-25 y 7-26.
Datos:
b = 3 m
Q = 7.5 m3
/s
yc = ?
V = ?
E = ?
Que cumplan las ecuaciones:
𝑦𝑐 =
2
3
𝐸 … … . (7 − 25)
𝑉𝐶
2
2𝑔
=
1
3
𝐸 … … (7 − 26)
𝑓(𝑦) =
𝑄2
𝑇
2𝑔𝐴3
= 1
𝐴 = 𝑏𝑦𝑐
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦𝑐
𝑇 = 𝑏
𝑓(𝑦) =
(7.5)2
(3)
2(9.81)(3 × 𝑦𝑐)3
= 1
𝑦𝑐 = 0.68 𝑚
𝐸 = 𝑦𝑐 +
𝑉𝐶
2
2𝑔
𝑉𝐶 = √𝑔 × 𝑦𝑐 = √9.81 × 0.68 = 2.58
𝑚
𝑠
𝐸 = 0.68 +
2.582
2 × 9.81
= 1.02
𝑚 − 𝑘𝑔
𝑘𝑔

19. MECANICA DE FLUIDOS II
De la ecuación (7-25):
𝑦𝑐 =
2
3
(𝐸) =
2
3
(1.02) = 0.68 𝑚
De la ecuación (7-26):
(2.58)2
2 × 9.81
=
1
3
(1.02)
0.34 = 0.34
 En un canal rectangular se tiene los siguientes datos:
Q = 12 m3
/s; b = 6 m; S = 0.315 %O ; n = 0.0125
Calcular:
a) El tirante normal.
b) La energía especifica correspondiente al flujo uniforme.
c) El gasto máximo que podría ser transportado con la energía calculada en b
Verificar que se cumple la ecuación 7-14
Datos:
Q = 12 m3
/s
b = 6 m
S = 0.315 %O
n = 0.0125
a)
𝑄 =
1
𝑛
× 𝑅
2
3 × 𝑆
1
2 × 𝐴
12
𝑚3
𝑠
=
1
0.0125
× 𝑅
2
3 × 𝐴 × 0.000315
1
2
8.45 = 𝑅
2
3 × 𝐴
8.45 = (
6𝑦
2𝑦 + 6
)
2
3
× (6𝑦)
𝑦 = 1.437 𝑚

20. MECANICA DE FLUIDOS II
b)
1.54 =
𝑄2
𝑇
𝑔𝐴3
→ 𝑄 = 40.16
𝑚3
𝑠
𝐴 = 𝑏𝑦
𝐴 = (6 𝑚)(1.437 𝑚)
𝐴 = 8.62 𝑚2
𝑄 = 𝑉𝐴
𝑉 =
12
𝑚3
𝑠
8.62 𝑚2
𝑉 = 1.39
𝑚
𝑠
𝐸 = 𝑦 +
𝑉2
2𝑔
𝐸 = 1.437 +
1.392
2 × 9.81
𝐸 = 1.54
𝑚 − 𝑘𝑔
𝑘𝑔
c)
𝐴𝑐 = 4.44
𝑓(𝑦) =
𝑄2
𝑇
𝑔𝐴3
= 1
122
× 6
9.81 × (6𝑦)3
= 1
(𝑦𝑚)𝑐 =
4.44
6
= 0.74
𝑉𝐶 = √𝑔(𝑦𝑚)𝑐 = 2.69

21. MECANICA DE FLUIDOS II
𝑉𝐶
2
2𝑔
=
𝑑𝑐
2
𝑑𝑐 =
𝐴𝑐
𝑇𝑐
= 0.74
(2.69)2
2 × 9.81
=
0.74
2
0.37 = 0.37
 Se tiene un canal rectangular de 8 m de ancho y rugosidad 65 de Strickler. ¿Cuál será la
pendiente critica, el tirante normal correspondiente y la energía especifica mínima
cuando el gasto sea de 6 m3
/s?
Si este canal tuviera una pendiente mayor que la crítica ¿Qué tipo de flujo se establecería en
él? (¿rio o torrente?)¿Por qué?
n = 65 Strickler = 𝑘 =
1
𝑛
→ 𝑛 =
1
𝑘
→ 𝑛 =
1
65
= 0.015
Q = 6 m3
/s
b = 8 m
𝑆𝑐 =
𝑔𝑛2
𝑏4/3
= 0.00014
𝐴 = 𝑏𝑦 = 8𝑦 = 8(1.067) = 8.54 𝑚2
𝑃 = 2𝑦 + 𝑏 = 2𝑦 + 8 = 10.13 𝑚
𝑄𝑛
𝑆
1
2
=
𝐴
5
3
𝑃
2
3
→
6 × 0.015
(0.00014)
1
2
=
(8𝑦)
5
3
(2𝑦 + 8)
2
3
7.61 =
(8𝑦)
5
3
(2𝑦 + 8)
2
3
Y 1 1.067 1.1 1.5 2
f(y) 6.894 7.61 7.975 12.716 19.382
𝑦 = 1.067 𝑚
(𝑦𝑚)𝑐 =
𝐴
𝑇
=
8.54
8
= 1.068 𝑚

22. MECANICA DE FLUIDOS II
𝐸𝑚𝑖𝑛 = 𝑦𝑐 +
(𝑦𝑚)𝑐
2
2𝑔
= 1.068 +
1.0682
2 × 9.81
= 1.126
𝑚 − 𝑘𝑔
𝑘𝑔
Si en el canal aumenta su pendiente, la velocidad crítica aumenta y se convertirá en supercrítica,
sino un torrente.
 Demostrar que en un canal rectangular en condiciones críticas son aplicables, en el
sistema métrico, las siguientes ecuaciones.
a) qmax = 3.13 yc
3/2
𝑞𝑚𝑎𝑥 = 1.704𝐸
3
2
< 𝑦𝑐 =
2
3
𝐸 → 𝐸 =
3
2
𝑦𝑐 >
𝑞𝑚𝑎𝑥 = 1.704 (
3
2
𝑦𝑐 )
3
2
𝑞𝑚𝑎𝑥 = 3.13𝑦𝑐
3
2
b) VC = 3.13 yc
1/2
= 2.56 Emin
1/2
𝑉𝐶 = √𝑔𝑦𝑐 = √9.81𝑦𝑐 = 3.13𝑦𝑐
1/2
𝑉𝐶 = √𝑔𝑦𝑐 = √9.81 (
2
3
𝐸𝑚𝑖𝑛) = 2.56𝐸𝑚𝑖𝑛
1/2
c) 𝑬𝒎𝒊𝒏 = 𝟎. 𝟕√𝒒𝒎𝒂𝒙
𝟐
𝟑
Condiciones críticas:
𝐴𝐶 = 𝑏𝑦𝑐
𝑉𝐶 = √𝑔𝑦𝑐
𝑄 = 𝐴𝑉𝐶 = (𝑏𝑦𝑐)(√𝑔𝑦𝑐)

23. MECANICA DE FLUIDOS II
𝑄 = √𝑔 × 𝑏 × 𝑦𝑐
3
2
< 𝑦𝑐 =
2
3
𝐸 → 𝑞 =
𝑄
𝑏
>
𝑄
𝑏
= √𝑔 (
2
3
𝐸)
3/2
⇒ 𝑞𝑚𝑖𝑛 = 1.705𝐸3/2
𝐸𝑚𝑖𝑛 = (
𝑄𝑚𝑖𝑛
1.705
)
2/3
= 0.7𝑞2/3
𝐸𝑚𝑖𝑛 = 0.7√𝑞𝑚𝑖𝑛
2
3
d) 𝒚𝒄 = 𝟎. 𝟒𝟔𝟕√𝒒𝒎𝒂𝒙
𝟐
𝟑
𝑞𝑚𝑎𝑥 = 1.704𝐸
3
2
𝑞𝑚𝑎𝑥 = 1.704 (
3
2
𝑦𝑐)
3
2
𝑦𝑐
3
2 =
𝑞𝑚𝑎𝑥
3.13
⇒ 𝑦𝑐 = (
𝑞𝑚𝑎𝑥
3.13
)
2
3
𝑦𝑐 = 0.467√𝑞𝑚𝑎𝑥
2
3
e) 𝑽𝑪 = 𝟐. 𝟏𝟒√𝒒𝒎𝒂𝒙
𝟐
𝑄 = 𝐴𝑉𝐶 = 𝑏 × 𝑦𝑐 × 𝑉𝐶
𝑄
𝑏
= 𝑦𝑐𝑉𝐶
(𝑞 × 𝑔)1/2
= (𝑦𝑐 × 𝑉𝐶 × 𝑔)1/2
𝑞√𝑔 = 𝑉𝐶𝑉𝐶
1
2
𝑉𝐶
3/2
= 3.13𝑞 → 𝑉𝐶 = 2.14𝑞𝑚𝑎𝑥
2/3

24. MECANICA DE FLUIDOS II
 Hallar el tirante crítico para el canal mostrado en la figura. El gasto es 8 m3
/s. ¿Cuál es la
energía que corresponde a las condiciones críticas? Demostrar que se cumplen las
ecuaciones 7-14, 7-56 y 7-57.
Datos:
yc = ?
Q = 8 m3
/s
E = yc +
𝑉𝐶
2
2𝑔
z1 = 1/ tg (45°) = 1
z2 = 1/tg (60°) = 0.58
𝐴𝐶 =
2𝑏𝑦𝑐 + 𝑧1𝑦𝑐
2
+ 𝑧2𝑦𝑐
2
2
𝑇𝐶 = 𝑏 + 𝑦𝑐𝑧1 + 𝑦𝑐𝑧2
𝑄2
𝑔
=
𝐴𝐶
2
𝑇𝐶
⇒ 6.52 =
𝐴𝐶
2
𝑇𝐶
⇒ 𝑦𝑐 = 1.603 𝑚
𝑉𝐶 = √𝑔 ×
𝐴𝐶
𝑇𝐶
= 2.76
𝑚
𝑠
𝐸 = 𝑦𝑐 +
𝑉𝐶
2
2𝑔
= 1.37
𝑚 − 𝑘𝑔
𝑘𝑔
Demostrar que se cumpla la ecuación:
- Ecuación 7-14:
𝑉𝐶
2
2𝑔
=
𝑑𝑐
2
; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 ∶ 𝑑𝑐 =
𝐴𝐶
𝑇𝐶
= 0.78 𝑚
0.39 = 0.39
- Ecuación 7-56:
𝑉𝐶
2
2𝑔
=
𝑏 + 𝑇
5𝑇 + 𝑏
× 𝐸

25. MECANICA DE FLUIDOS II
0.39 = 0.39
- Ecuación 7-57:
𝑦𝑐 =
4𝑇
5𝑇 + 𝑏
× 𝐸
𝑦𝑐 = 0.98
 Un gasto de 28 m3
/s escurre en un canal trapecial (b=3 m, z=2, n=0.017). Calcular la
pendiente crítica y el tirante crítico. ¿Qué porcentaje de la energía mínima corresponde
a la energía cinética? Demostrar que se cumple la condición dada por el ejemplo 7.1.
Datos:
Q = 12 m3
/s
b = 6 m
S = 0.315 %O
n = 0.0125
𝐴 = (2𝑦𝑐
2
+ 3𝑦𝑐)
𝑇 = 3 + 2(2)𝑦𝑐
𝑄2
𝑔
=
𝐴3
𝑇𝑐
… … … … … . (1)
Reemplazando:
282
9.81
=
(2𝑦𝑐
2
+ 3𝑦𝑐)3
(3 + 4𝑦𝑐)
79.92 =
(2𝑦𝑐
2
+ 3𝑦𝑐)3
(3 + 4𝑦𝑐)
fy=79.92

26. MECANICA DE FLUIDOS II
yc 1 1.4 1.48 1.49476 1.5 2
f(y) 17.86 62.25 76.94 79.92 81.00 249.45
Si f(yc) = 79.92
yc = 1.49476 ≅ 1.495 m
Reemplazar el A y T:
𝐴 = 3(1.495) + 2(1.495)2
= 8.96 𝑚2
𝑇 = 3 + 4(1.495) = 8.98 𝑚
⇒ 𝑦𝑚 =
𝐴
𝑇
=
8.96
8.98
= 0.998 ≅ 1 𝑚
⇒ 𝑉𝐶 = √9.81 (1𝑚) = 3.13
𝑚
𝑠
𝐸𝑚𝑖𝑛 = 𝑦𝑐 +
𝑉
𝑐
2
2(9.81)
= 1.495 +
3.132
2(9.81)
= 1.994
𝑚 − 𝑘𝑔
𝑘𝑔
 Se tiene un canal trapecial cuyo ancho en la base es de 4 m. El talud es de 45°. La
longitud del canal entre los puntos A y B es de 1 000 m. La cota del punto A es 864.30 m
y la cota del punto B es 863.70 m. El gasto es de 10 m3
/s. Considerar que el coeficiente n
de Kutter es 0.020. Calcular:
a) El tirante normal.
b) El tirante crítico.
c) La pendiente critica.
d) La pendiente critica para un tirante normal de 1 m y el gasto correspondiente.
(Las cotas están medidas sobre la superficie libre).
Datos:
Q = 10 m3
/s
b = 4 m
z = 1/tg (45°) = 1
n = 0.02
S = (864.3-863.7)/1000=0.0006
b)
𝑄2
𝑔
=
𝐴3
𝑇𝑐
Reemplazando:

27. MECANICA DE FLUIDOS II
102
9.81
=
(4𝑦 + 𝑦2)3
4 + 2𝑦
10.19 =
(4𝑦 + 𝑦2)3
4 + 2𝑦
f(y) = 10.19
y 0.8 0.802 0.85 0.9
f(y) 10.11 10.19 12.29 14.787
yc = 0.802 m
a)
10 =
1
0.02
× 𝑅
2
3 × √0.0006 × 𝐴 … … … … . . (1)
→ 𝑃 = 2√2𝑦 + 4
Si:
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝐴 = (𝑃 + 2√2𝑦)𝑦 + 𝑦2
𝐴 = 𝑃𝑦 − 1.83𝑦2
… … … (2)
𝑑𝐴
𝑑𝑦
= 𝑃 − 2(1.83)𝑦
0 = 𝑃 − 3.66𝑦
𝑃 = 3.66𝑦 … … … (3)
(3) en (2):
𝐴 = 3.66𝑦2
− 1.83𝑦2
𝐴 = 1.83𝑦2
En (1):

28. MECANICA DE FLUIDOS II
10(0.02)
√0.0006
=
(1.83𝑦2)
5
3
(3.66𝑦)
2
3
8.16 =
(1.83𝑦2)
5
3
(3.66𝑦)
2
3
(8.16)(3.66)
2
3
(1.83)
5
3
= 𝑦
8
3
𝑦 = 2.08 𝑚
c)
𝑆𝑐 = 𝑔
𝐴
𝑇
𝑛2
𝑅
4
3
𝑆𝑐 = (9.81)
(4 × 0.802 + 0.8022)3
(4 + 2 × 0.802)
(0.02)2
(
4 × 0.802 + 0.8022
4 + 2√2 × 0.802
)
4
3
= 0.00002
d)
𝑆𝑐 = (9.81)
(4 × 1 + 12)3
(4 + 2 × 1)
(0.02)2
(
4 × 1 + 12
4 + 2√2 × 1
)
4
3
= 0.12
 En un canal trapecial los taludes tienen una inclinación z = 4/3. El canal es de concreto (n
= 0,015). La pendiente es 0,004. Si el canal está trabajando en condiciones de máxima
eficiencia hidráulica, hallar
a) El caudal, de forma tal que la energía especifica sea mínima y el valor de dicha energía.
b) La energía específica cuando el gasto sea de 15 m3/s.
Datos:
z =4/3
n=0.015
S=0.004
Q=15 m3/s.
a)
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
= 𝑏𝑦 + 1.33𝑦2
… … (1)

29. MECANICA DE FLUIDOS II
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2 = 𝑏 + 3.33𝑦 … … (2)
Sustituyendo Ec (2) en Ec (1):
𝐴 = (𝑃 − 3.33𝑦)𝑦 + 1.33𝑦2
𝐴 = 𝑃𝑦 − 2𝑦2
𝑑𝐴
𝑑𝑦
= 𝑃 − 4𝑦 = 0 → 𝑃 = 4𝑦
𝐴 = 4𝑦2
− 2𝑦2
= 2𝑦2
Reemplazando:
15𝑚3
𝑠
=
0.004(2𝑦2)5/3
0.015(4𝑦)2/3
15𝑚3
𝑠
= 0.336𝑦
8
3
𝑦 = 4.16 𝑚
b)
𝐸𝑚𝑖𝑛 = 𝑦 +
𝑉2
2𝑔
𝐸𝑚𝑖𝑛 = 4.16 +
0.222
2 × 9.81
= 4.17 𝑚
𝐴 = 2𝑦2
= 34.61 𝑚2
𝑃 = 4𝑦 = 16.64 𝑚
𝑉 =
𝑄
𝐴
= 0.43
𝑚
𝑠
𝑅 =
𝐴
𝑃
= 2.08 𝑚
 Un canal trapecial revestido en concreto (C=60 m1/2
/s) conduce un gasto de 8 m3
/s:
a) Establecer si este flujo es un rio o un torrente.

30. MECANICA DE FLUIDOS II
b) ¿Cuál debería ser la pendiente para que conduciendo el mismo, gasto, este sea critico?
(Talud 60°; tirante 0.80 m; ancho en el fondo 3 m).
Datos:
C = 60 m1/2
/s
Q = 8 m3
/s
z = 1/tg (60°) = 0.58
y = 0.8 m
b = 3 m
a)
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
= 3 × 0.8 + 0.58 × 0.82
= 2.77 𝑚2
𝑇 = 𝑏 + 2𝑧𝑦 = 3 + 2 × 0.58 × 0.8 = 3.93 𝑚
𝑄 = 𝑉𝐴 → 𝑉 =
𝑄
𝐴
→ 𝑉 =
8
2.77
→ 𝑉 = 2.89
𝑚
𝑠
𝐹 =
𝑉
√𝑔 ×
𝐴
𝑇
=
2.89
√9.81 ×
2.77
3.92
= 1.10
b)
𝑦𝑐 = √
𝑞2
𝑔
3
= 0.9 𝑚
𝐴𝐶 = 3.97
𝑃𝐶 = 5.08
𝑇𝐶 = 4.04
𝑄 =
1
𝑛
×
𝐴5/3
× 𝑆1/2
𝑃2/3
Para que el caudal sea crítico:
𝑺 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟎𝟖

31. MECANICA DE FLUIDOS II
 Demostrar que los resultados del ejemplo 7.6 son compatibles con la ecuación 7-60.
𝑦𝑐 =
4𝑧𝐸 − 3𝑏 + √16𝑧2𝐸2 + 16𝑧𝐸𝑏 + 9𝑏2
10𝑧
z = 3
b = 0.5
E = 1.39
𝑦𝑐 =
4(3)(1.39) − 3(0.5) + √16(3)(1.39)2 + 16(3)(1.39)(0.5) + 𝐸𝑏 + 9(0.5)2
10(3)
𝑦𝑐 = 1.096 ≅ 1.1
 Demostrar que el tirante crítico en una sección triangular es:
𝒚𝒄 = (
𝟐
𝒈
)
𝟎.𝟐
(
𝑸
𝒛
)
𝟎.𝟒
𝐴 =
1
2
𝑦𝑐𝑇
𝑉 = √
1
2
𝑔𝑦𝑐
< 𝑞 =
𝑄
𝑇
→ 𝑄 = 𝑞𝑇 > 𝑦𝑐 =
2
3
𝐸
𝑄 = 𝐴𝑉 =
1
2
𝑦𝑐𝑇√
1
2
𝑔𝑦𝑐
𝑄 = 𝑇𝑦𝑐
1
2
(
1
2
𝑔𝑦𝑐)
1
2
= (
1
2
)
3
2
𝑇𝑦𝑐
3
2𝑔
1
2
𝑞𝑇 = (
1
2
)
3
2
𝑇𝑦𝑐
3
2𝑔
1
2
𝑞 = 0.792𝐸
3
2
𝑦𝑐 = 0.935𝑞
2
3

32. MECANICA DE FLUIDOS II
⇒ 𝑦𝑐 = (
2
𝑔
)
1
5
(
𝑄
𝑧
)
2
5
𝑦𝑐 = (
2
𝑔
)
0.2
(
𝑄
𝑧
)
0.4
 Demostrar que la velocidad critica en un canal triangular de 90° (z = 1) es:
𝑽𝑪 = 𝟏. 𝟖𝟖𝟖𝟑𝑸𝟎.𝟐
Del ejercicio 23 se sabe:
𝑦𝑐 = (
2
𝑔
)
0.2
(
𝑄
𝑧
)
0.4
Cuando z = 1, triángulo de 90°:
𝑦𝑐 = 0.7277𝑄0.4
Multiplicamos por
𝑔
2
𝑔
2
𝑦𝑐 = (
𝑔
2
) (0.7277)𝑄0.4
(
𝑔
2
𝑦𝑐)
1/2
= (3.5694𝑄2/5
)
1/2
𝑉𝐶 = 1.8883𝑄0.2