Uso de programación lineal para la toma de decisiones en las organizaciones

1. Modelos lineales
Edwin J Ortega Z.

2. Cronograma

3. • Un herrero con 80 Kg. de acero y
120 Kg. de aluminio quiere hacer
bicicletas de paseo y de montaña
que quiere vender, respectivamente
a 20.000 y 15.000 pesos cada una
para sacar el máximo beneficio. Para
la de paseo empleará 1 Kg. De acero
y 3 Kg. de aluminio, y para la de
montaña 2 Kg. de ambos metales.
¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña deberá fabricar para
maximizar las utilidades?

4. Ecuaciones lineales
Las ecuaciones lineales o de primer grado son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0,
ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y
simplificar adopten esa expresión.
1. Quitar paréntesis.
2. Quitar denominadores.
3. Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes
en el otro.
4. Reducir los términos semejantes.
5. Despejar la incógnita.

5. Funciones lineales
• Una función lineal es una función cuyo
dominio son todos los números reales, cuyo
codominio también todos los números
reales, y cuya expresión analítica es un
polinomio de primer grado.
• La función lineal se define por la ecuación
f(x) = mx + b o y = mx + b llamada ecuación
canónica, en donde m es la pendiente de la
recta y b es el intercepto con el eje Y.

6. Problema de funciones lineales
• Pablo corta el pasto como trabajo
de verano. Por cada jardín cobra
una cuota inicial de $10
dólares, más una cuota fija por
cada hora de trabajo. Por ejemplo,
su cuota por un trabajo de 5 horas
es de $35 dólares.
• Sea F(t) la cuota de pablo por un
solo trabajo F (medido en dólares)
como una función del número de
horas t que se tardó en terminarlo.
Grafica la función

7. Problema de programación lineal
• Una compañía fabrica y venden dos
modelos de lámpara L1 y L2. Para su
fabricación se necesita un trabajo manual
de 20 minutos para el modelo L1 y de 30
minutos para el L2; y un trabajo de máquina
de 20 minutos para el modelo L1 y de 10
minutos para L2. Se dispone para el trabajo
manual de 100 horas al mes y para la
máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el
beneficio por unidad es de 15 y 10 euros
para L1 y L2, respectivamente, planificar la
producción para obtener el máximo
beneficio.

8. • Un herrero con 80 Kg. de acero y
120 Kg. de aluminio quiere hacer
bicicletas de paseo y de montaña
que quiere vender, respectivamente
a 20.000 y 15.000 pesos cada una
para sacar el máximo beneficio. Para
la de paseo empleará 1 Kg. De acero
y 3 Kg. de aluminio, y para la de
montaña 2 Kg. de ambos metales.
¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña deberá fabricar para
maximizar las utilidades?