Econometria

1. Econometría I
Introducción
Universidad Privada de Tacna
Facultad de Ciencias Empresariales
Escuela Profesional de Ingeniería Comercial
Profesor: Dr. Elmer Limache Sandoval

2. ¿Qué es la econometría?
En términos literales econometría significa “medición económica”. Sin embargo, si bien es cierto
que la medición es una parte importante de la econometría, el alcance de esta disciplina es
mucho más amplio, como se deduce de las siguientes citas:
La econometría, resultado de cierta perspectiva sobre el papel que desempeña la economía, consiste
en la aplicación de la estadística matemática a los datos económicos para dar soporte empírico a los
modelos construidos por la economía matemática y obtener resultados numéricos.
. . . la econometría puede definirse como el análisis cuantitativo de fenómenos económicos reales,
basados en el desarrollo simultáneo de la teoría y la observación, relacionados mediante métodos
apropiados de inferencia.
La econometría se define como la ciencia social en la cual las herramientas de la teoría económica,
las matemáticas y la inferencia estadística se aplican al análisis de los fenómenos económicos.
La econometría tiene que ver con la determinación empírica de las leyes económicas.
El arte del econometrista consiste en encontrar un conjunto de supuestos lo bastante específicos y
realistas para que le permitan aprovechar de la mejor manera los datos con que cuenta

3. Metodología de la econometría
1. Planteamiento de la teoría o de la hipótesis.
2. Especificación del modelo matemático de la
teoría.
3. Especificación del modelo econométrico o
estadístico de la teoría.
4. Obtención de datos.
5. Estimación de los parámetros del modelo
econométrico.
6. Pruebas de hipótesis.
7. Pronóstico o predicción.
8. Utilización del modelo para fines de control o de
políticas.

4. 1. Planteamiento de la teoría o hipótesis
Keynes plantea:
La ley psicológica fundamental… consiste en que los hombres [y las mujeres], como regla general y
en promedio, están dispuestos a incrementar su consumo a medida que aumenta su ingreso, pero no
en la misma cuantía del aumento en su ingreso.10
En pocas palabras, Keynes postula que la propensión marginal a consumir (PMC), es decir,
la tasa de cambio del consumo generado por una unidad (digamos, un dólar) de cambio en el
ingreso, es mayor que cero pero menor que uno.
2. Especificación del modelo matemático de consumo
A pesar de haber postulado una relación positiva entre el consumo y el ingreso, Keynes no especifica
la forma precisa de la relación funcional entre ambas cosas.
Por simplicidad, un economista matemático puede proponer la siguiente forma de la función
keynesiana de consumo:
Y = β1 + β2X 0 < β2 < 1
donde Y = gasto de consumo y X = ingreso, y donde β1 y β2, conocidos como los parámetros
del modelo, son, respectivamente, los coeficientes del intercepto y de la pendiente.

6. 3. Especificación del modelo econométrico de consumo
El modelo puramente matemático de la función de consumo es de interés limitado para el econometrista,
pues supone una relación exacta o determinista entre el consumo y el ingreso. Pero las relaciones entre
las variables económicas suelen ser inexactas.
Así, si fuéramos a obtener información sobre gasto de consumo e ingreso disponible (es decir,
después de impuestos) de una muestra de, por ejemplo, 500 familias y graficar estos datos, con el gasto
de consumo en el eje vertical y en el eje horizontal el ingreso disponible, no esperaríamos que las 500
observaciones quedaran exactamente sobre la línea recta de la ecuación porque, además del ingreso,
otras variables afectan el gasto de consumo, como el tamaño de la familia, las edades de sus miembros,
su religión, etcétera.
Para dar cabida a relaciones inexactas entre las variables económicas, el econometrista modificaría la
función determinista de consumo en la ecuación (I.3.1) de la siguiente manera:
Y = β1 + β2X + u
donde u, conocida como término de perturbación o de error, es una variable aleatoria (estocástica)
con propiedades probabilísticas bien definidas. El término de perturbación u representa todos los factores
que afectan el consumo pero que no se consideran en el modelo en forma explícita.

7. El modelo econométrico de la función de consumo se
representa gráficamente

8. 4. Obtención de información
Para estimar el modelo econométrico dado en la ecuación (I.3.2), esto es, para obtener los valores
numéricos de β1 y β2, son necesarios los datos. Aunque tendremos más que decir en el siguiente
capítulo sobre la importancia crucial de los datos para el análisis económico, por el momento
observemos unas cifras relacionadas con la economía de Estados Unidos de 1960 a 2005, que
se presentan a continuación:
La variable Y en esta tabla es el gasto de consumo personal (GCP) agregado (para la economía en su
conjunto), y la variable X, el producto interno bruto (PIB), una medida del ingreso agregado, ambos
medidos en miles de millones de dólares de 2000. Por consiguiente, los datos están en términos
“reales”, es decir, se midieron en precios constantes (2000). Estos datos se graficaron en la figura a
continuación:

10. 6. Pruebas de hipótesis
En el supuesto de que el modelo ajustado sea una aproximación razonablemente buena de la realidad, tenemos que
establecer criterios apropiados para comprobar si los valores estimados obtenidos en una ecuación, por ejemplo,
concuerdan con las expectativas de la teoría que estamos probando. De acuerdo con los economistas “positivos”,
como Milton Friedman, una teoría o hipótesis no verificable mediante la evidencia empírica no puede ser admisible
como parte de la investigación científica.
Como ya señalamos, Keynes esperaba que la PMC fuera positiva pero menor que 1.
En el ejemplo observamos que la PMC es alrededor de 0.72. Pero antes de aceptar este resultado como
confirmación de la teoría keynesiana de consumo, debemos averiguar si esta estimación está lo bastante abajo de la
unidad para convencernos de que no se trata de un suceso debido al azar o de una peculiaridad de los datos.
En otras palabras, ¿es 0.72 estadísticamente menor que 1? Si lo es, puede apoyar la teoría de Keynes.
Tal confirmación o refutación de las teorías económicas con fundamento en la evidencia muestral se basa en una
rama de la teoría estadística conocida como inferencia estadística (pruebas de hipótesis).

11. 7. Pronóstico o predicción
Si el modelo escogido no refuta la hipótesis o la teoría en consideración, servirá para predecir el (los)
valor(es) futuro(s) de la variable dependiente Y, o de pronóstico, con base en el (los) valor(es) futuro(s)
conocido(s) o esperado(s) de la variable explicativa, o predictora, X.
Para ilustrarlo, suponga que queremos predecir la media del gasto de consumo para 2006. El valor del PIB
para 2006 fue de 11 319.4 millones de dólares.
Colocamos esta cifra del PIB en el lado derecho de la ecuación y obtenemos:
Yˆ2006 = −299.5913 + 0.7218 (11 319.4)
= 7 870.7516
o casi 7 870 millones de dólares. Por tanto, con ese valor del PIB, la media o el promedio del gasto de
consumo previsto es de alrededor de 7 870 millones de dólares. El valor real del gasto de consumo
registrado en 2006 fue de 8 044 millones de dólares.
El modelo estimado, por tanto, subpredijo el gasto de consumo real por casi 174 000 millones de dólares.
Se diría que el error de predicción es de aproximadamente 174 000 millones de dólares, que representa
alrededor de 1.5% del valor real del PIB para 2006.

12. 8. Uso del modelo para fines de control o de políticas
Suponga que tenemos la función keynesiana de consumo estimada. Suponga además que el gobierno
considera que un nivel de gasto de aproximadamente 8 750 (miles de millones de dólares de 2000)
mantendrá la tasa de desempleo en su nivel actual de cerca de 4.2 por ciento (estimación para
principios del 2006). ¿Qué nivel de ingreso garantizará la cantidad de gasto de consumo fijado como
meta?
Si los resultados de la regresión dados en la ecuación parecen razonables, la aritmética
simple mostrará que
8 750 = −299.5913 + 0.7218(PIB2006)
que da X = 12 537, aproximadamente.
Es decir, un nivel de ingresos de alrededor de 12 537 (miles de millones) de dólares, con una PMC de
cerca de 0.72, producirá un gasto aproximado de 8 750 millones de dólares.
Como indican estos cálculos, un modelo estimado sirve para fines de control o de políticas públicas.
Mediante una mezcla apropiada de política fiscal y monetaria, el gobierno puede manejar
la variable de control X para producir el nivel deseado de la variable objetivo Y.

13. Naturaleza del análisis
de regresión
Origen histórico del término regresión
Francis Galton acuñó el término regresión. En un famoso
ensayo, Galton planteó que, a pesar de la tendencia de
los padres de estatura alta a procrear hijos altos y los
padres de estatura baja, hijos bajos, la estatura promedio
de los niños de padres de una estatura determinada
tendía a desplazarse, o “regresar”, a la estatura promedio
de la población total.

14. Interpretación moderna de la regresión
La interpretación moderna de la regresión es, sin embargo, muy diferente. En
términos generales, se afirma que:
El análisis de regresión trata del estudio de la dependencia de una variable (variable
dependiente) respecto de una o más variables (variables explicativas) con el objetivo de
estimar o predecir la media o valor promedio poblacional de la primera en términos de los
valores conocidos o fijos (en muestras repetidas) de las segundas.
Ejemplos
1. Considere de nuevo la ley de regresión universal de Galton. En otras palabras, lo que interesa es
predecir la estatura promedio de los hijos a partir de la estatura de sus padres. Observe que, para cualquier
estatura de un padre, existe un rango (distribución) de estaturas de los hijos. Sin embargo, observe también
que, a pesar de la variabilidad de la estatura de los hijos conforme al valor de la estatura de los padres, la estatura
promedio de los hijos aumenta, por lo general, en la medida en que lo hace la estatura de los padres.
2. Al considerar lo referente a la economía, a un economista quizá le interese estudiar la
dependencia del consumo personal respecto del ingreso personal neto disponible (después de
impuestos). Con un análisis de este tipo se calcula la propensión marginal a consumir (PMC), es
decir, el cambio promedio del consumo ante un cambio, digamos, de un dólar en el ingreso real

15. 3. Un monopolista que puede fijar el precio o la producción (pero no ambos factores) tal vez desee
conocer la demanda de un producto con diversos precios. Tal experimento permite estimar la elasticidad
del precio (es decir, la respuesta a variaciones del precio) de la demanda del producto y permite
determinar el precio que maximiza las ganancias.
4. Un economista laboral quizá desee estudiar la tasa de cambio de los salarios monetarios o nominales
en relación con la tasa de desempleo. Las cifras históricas aparecen en el diagrama de dispersión de la fi
gura 1.3. La curva de esta fi gura es un ejemplo de la célebre curva de Phillips, que relaciona los cambios
en los salarios nominales con la tasa de desempleo. Un diagrama de dispersión de este tipo permite al
economista laboral predecir el cambio promedio en los salarios nominales con una cierta tasa de
desempleo. Tal conocimiento sirve para establecer supuestos sobre el proceso inflacionario en una
economía, pues es probable que los incrementos en los salarios monetarios se reflejen en incrementos de
precios.
5. En la economía monetaria se sabe que, si se mantienen constantes otros factores, cuanto mayor sea
la tasa de inflación π, menor será la proporción k del ingreso que la gente deseará mantener en forma de
dinero
7. El director de marketing de una compañía tal vez quiera conocer la relación entre la demanda del
producto de su compañía con el gasto de publicidad, por ejemplo. Un estudio de este tipo es de gran
ayuda para encontrar la elasticidad de la demanda respecto de los gastos publicitarios, es decir, el
cambio porcentual de la demanda en respuesta a un cambio de 1 por ciento, por ejemplo, en el
presupuesto de publicidad. Saber esto sirve para determinar el presupuesto “óptimo” de publicidad.

17. Regresión y causalidad
A pesar de que el análisis de regresión tiene que ver con la dependencia de una variable respecto
de otras variables, esto no implica causalidad necesariamente. En palabras de Kendall y Stuart:
“Una relación estadística, por más fuerte y sugerente que sea, nunca podrá establecer una conexión
causal: nuestras ideas de causalidad deben provenir de estadísticas externas y, en último
término, de una u otra teoría”.5
Regresión y correlación
El análisis de correlación se relaciona de manera estrecha con el de regresión, aunque
conceptualmente los dos son muy diferentes. En el análisis de correlación, el objetivo principal es
medir la fuerza o el grado de asociación lineal entre dos variables. El coeficiente de correlación,
mide esta fuerza de asociación (lineal): por ejemplo, si se desea encontrar la correlación (coeficiente)
entre el hábito de fumar y el cáncer del pulmón; entre las calificaciones en exámenes de estadística y
en exámenes de matemáticas; entre las calificaciones de bachillerato y de la universidad, y así
sucesivamente.
En el análisis de regresión, como ya mencionamos, no interesa ese tipo de medición. En cambio, se
trata de estimar o predecir el valor promedio de una variable con base en los valores fijos de otras.
Así, quizá se desee predecir el promedio de las calificaciones en un examen de estadística a partir de
la calificación de un estudiante en un examen de matemáticas.

18. Terminología y notación

19. Si se estudia la dependencia de una variable respecto de una única variable explicativa, como el consumo
que depende del ingreso real, dicho estudio se conoce como análisis de regresión simple, o con dos
variables. Sin embargo, si se estudia la dependencia de una variable respecto de más de una variable
explicativa, como el rendimiento de un cultivo, la lluvia, la temperatura, el Sol y los fertilizantes, se trata de
un análisis de regresión múltiple. En otras palabras, en una regresión de dos variables sólo hay una
variable explicativa, mientras que en la regresión múltiple hay más de una variable explicativa.
El término aleatorio es sinónimo de estocástico. Como ya vimos, una variable aleatoria o estocástica es la
que toma cualquier conjunto de valores, positivos o negativos, con una probabilidad dada.9
A menos que se indique lo contrario, la letra Y representa la variable dependiente, y las X (X1,
X2,…, Xk), las variables explicativas, con Xk como la k-ésima variable explicativa. Los subíndices
i o t denotan la observación o valor i-ésimo o t-ésimo. Xki (o Xkt) denota la i-ésima (o la t-ésima)
observación de la variable Xk. N (o T) representa el número total de observaciones o valores en la
población, y n (o t), el número total de observaciones en una muestra.
Por convención, se utiliza el subíndice de observación i para los datos transversales (es decir, información
recopilada en un momento determinado), y el subíndice t, para datos de series de tiempo (es decir,
información reunida a lo largo de un periodo).

20. Naturaleza y fuentes de datos para el análisis económico
Tipos de datos
Hay tres tipos de datos disponibles para el análisis empírico: series de tiempo, series transversales
e información combinada (combinación de series de tiempo y transversales).

21. Precisión de los datos
Si bien se dispone de numerosos datos para la investigación económica, su calidad no siempre es
adecuada, y por múltiples razones.
1. Como ya vimos, en su mayoría, los datos de las ciencias sociales son de naturaleza no experimental.
Por consiguiente, es posible incurrir en errores de observación, sea por acción u omisión.
2. Aun en datos reunidos experimentalmente surgen errores de medición debido a las aproximaciones
o al redondeo.
3. En encuestas por cuestionarios, el problema de la falta de respuesta puede ser grave; un investigador
tiene suerte si obtiene una tasa de respuesta de 40%. El análisis basado en dicha tasa
de respuesta parcial quizá no refleje de verdad el comportamiento del 60% que no respondió,
y ocasione, por consiguiente, un sesgo de selectividad (muestral).
4. Los métodos de muestreo para obtención de datos llegan a variar tanto que a menudo es difícil
comparar los resultados de las diversas muestras.
5. Las cifras económicas suelen estar disponibles en niveles muy agregados. Por ejemplo, la
mayor parte de los macrodatos (como el PIB, empleo, inflación, desempleo) están disponibles
para la economía en su conjunto, o, en el mejor de los casos, para algunas regiones geográficas
muy amplias. Los datos con estos niveles tan elevados de agregación tal vez no ilustren mucho
sobre los sujetos o las microunidades objeto de estudio.
6. Debido a su carácter confidencial, ciertos datos sólo pueden publicarse en forma muy agregada.
Por estos problemas, y muchos más, el investigador debe tener siempre en mente que
el resultado de la investigación será tan bueno como lo sea la calidad de los datos.