1. Tema 2.- Magnitudes y Unidades
Magnitud: Propiedad o Cualidad que es
susceptible de ser medida y por lo tanto
puede expresarse cuantitativamente.
Unidades o Sistema de Unidades: Conjunto
de referencias (Unidades) elegidas
arbitrariamente para medir todas las
magnitudes.
2. • El ser Humano por naturaleza se empeña en medir,
definir, comparar. Por lo tanto desde sus orígenes
se estableció la necesidad de medir.
• Las primeras magnitudes empleadas fueron la
longitud y la masa. Aquellas más intuitivas.
• Para la longitud se estableció como unidad el
tamaño de los dedos (pulgadas) y la longitud del
pie (pie), entre otros. Algunas sociedades siguen
utilizando esta forma de medir.
• Para la masa , se compararon las cantidades
mediante piedras, granos, conchas, etc.
3. • Conveniencia:
Cada persona llevaba consigo su propio
patrón de medida
• Inconveniencia:
Las medidas variaban de un individuo a
otro, sin poder realizar equivalencias.
4. • Los esfuerzos realizados por Carlomagno,
para unificar el sistema de unidades
fracasaron debido a que cada señor feudal
fijaba por derecho sus propias unidades.
• A medida que aumentó el intercambio entre
los pueblos, se presentó el problema de la
diferencia de patrones y surgió la necesidad
de unificar criterios.
5. • El primer patrón de medida de longitud lo
estableció Enrique I de Inglaterra, llamó
“YARDA” a la distancia entre su nariz y el
dedo pulgar.
• Le sigue en importancia la “TOESA”
creada en Francia, consistía en una barra de
hierro con una longitud aproximada de dos
metros.
6. • Posteriormente, con la revolución francesa se crea
el sistema métrico decimal, lo cual permitió
unificar las diferentes unidades , y crear un
sistema de equivalencias con numeración
decimal.
• También existen otros sistemas métricos como el
Sistema métrico inglés, Sistema técnico, y el
Sistema usual de unidades en Estados unidos
(SUEU) que usan otras unidades de medida.
• Entre ellos tienen equivalencias.
• El sistema métrico más actual corresponde al
Sistema Internacional de Unidades ( S.I. ) y gran
parte de las unidades usadas con frecuencia se han
definido en término de las unidades estándar del
S.I.
7. • Los orígenes del S.I. se remontan al s.XVIII cuando se
diseñó el S.Métrico Decimal basado en parámetros
relacionados con fenómenos físicos y notación decimal.
• En 1798 se celebró una conferencia científica
incluyendo representantes de los Países Bajos, Suiza,
Dinamarca, España e Italia, además de Francia, para
revisar los cálculos y diseñar prototipos modelos. Se
construyeron patrones permanentes de platino para el
metro y el kilogramo.
• Además aparecieron dos nuevos sistemas derivados del
anterior: C.G.S. y el Sistema de Giorgi.
• La Conferencia General de Pesas y Medidas, que ya en 1948 había establecido el
Joule (J) como unidad de energía (1 Cal = 4,186 J), en la 10a Conferencia (1954)
adoptó el Sistema MKSA (metro, kilogramo masa, segundo, ampere), preexistente
-originado en la propuesta del Profesor G. Giorgi de 1902-, en el cual se incluyó el
Kelvin (K) y la Candela (cd), como unidades de temperatura e intensidad luminosa
8. Sistema Internacional de
Unidades S.I.
• Permite unificar criterios respecto a la unidad de
medida que se usará para cada magnitud.
• Es un conjunto sistemático y organizado de
unidades adoptado por convención
• El Sistéme International d´Unités (SI) esta
compuesto por tres tipos de magnitudes
i. Magnitudes fundamentales
ii. Magnitudes derivadas
iii. Magnitudes complementarias
9. i. Magnitudes Fundamentales
• El comité internacional de pesas y medidas
ha establecido siete cantidades básicas, y
asignó unidades básicas oficiales a cada
cantidad
10. AAmpereCorriente eléctrica
molmolCantidad de sustancia
cdCandelaIntensidad luminosa
KKelvinTemperatura
ssegundoTiempo
kgkilogramoMasa
mmetroLongitud
Símbolo de la
unidad
Unidad
básica
cantidad
i. Magnitudes fundamentales
(Son sólo siete)
11. • Cada una de las unidades que aparecen en la tabla
tiene una definición medible y específica, que
puede replicarse en cualquier lugar del mundo.
• De las siete magnitudes fundamentales sólo el
“kilogramo” (unidad de masa) se define en
términos de una muestra física individual. Esta
muestra estándar se guarda en la Oficina
Internacional de Pesas y Medidas (BIMP) en
Francia (1901) en el pabellón Breteuil, de Sévres.
• Se han fabricado copias de la muestra original
para su uso en otras naciones.
12. Definición de “metro”
• Originalmente se definió como la
diezmillonésima parte de un meridiano
(distancia del Polo Norte al Ecuador). Esa
distancia se registro en una barra de platino
iridiado estándar. Actualmente esa barra se
guarda en la Oficina Internacional de Pesas y
medidas de Francia.
• Se mantiene en una campana de vacío a 0°C y
una atmósfera de Presión
13. Definición actual de “metro”
(año 1983)
El nuevo estándar de longitud del S.I. se
definió como:
• La longitud de la trayectoria que recorre
una onda luminosa en el vacío durante un
intervalo de tiempo igual a
1 / 299 792 458 segundos.
14. • El nuevo estándar de metro es más preciso,
su definición se basa en un valor estándar
para la velocidad de la luz.
• De acuerdo con la Teoría de Einstein , la
velocidad de la luz es una constante
fundamental cuyo valor exacto es
2,99792458 x 10 8
m/s
corresponde aproximadamente a:
300.000.000 m/s = 300.000 km/s
15. Definición de “segundo”
• La definición original de tiempo se basó en
la idea del día solar, definido como el
intervalo de tiempo transcurrido entre dos
apariciones sucesivas del sol sobre un
determinado meridiano de la tierra.
• Un segundo era 1 / 86 400 del día solar
medio
16. Definición actual de “segundo”
(año 1976)
El nuevo estándar de tiempo del S.I. se
definió como:
• el tiempo necesario para que el átomo de
Cesio 133 vibre 9 192 631 770 veces
(periodos de la radiación correspondiente a
la transición entre dos niveles hiperfinos)
17. • Los mejores relojes de cesio son tan
precisos que no se adelantan ni se atrasan
más de 1 segundo en 300 000 años
18. Otras definiciones
• Unidad de temperatura: Kelvin, es la
fracción 1 / 273, 16 de la temperatura
termodinámica del punto triple del agua
• Unidad de intensidad luminosa: candela, es
la intensidad luminosa en una dirección
dada, de una fuente que emite una radiación
monocromática de frecuencia 540 x 1012hertz
19. • Unidad de corriente eléctrica: Ampere, es la
intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos,
rectilíneos, de longitud infinita, de sección
circular despreciable y colocados a
distancia de un metro el uno del otro en el
vacío , produce entre estos conductores una
fuerza determinada por metro de longitud.
20. ii. Magnitudes Derivadas
• Es posible medir muchas magnitudes
además de las siete fundamentales, tales
como: presión, volumen, velocidad, fuerza,
etc.
• El producto o cuociente de dos o más
magnitudes fundamentales da como
resultado una magnitud derivada que se
mide en unidades derivadas.
21. ii. Magnitudes derivadas
Magnitud unidad básica Símbolo de la
unidad
Area metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Frecuencia Hertz 1 / s = Hz
Densidad de masa kilogramo por
metro cúbico
kg / m3
Velocidad metro por segundo m / s
Velocidad angular radián por segundo rad / s
Aceleración metro por segundo
cuadrado
m / s2
22. Fuerza Newton kg m /s2
= N
Presión Pascal N / m2
= Pa
Trabajo y energía Joule N m = J
Potencia Watt J/s = W
Carga eléctrica Coulomb A s = C
Resistencia eléctrica Ohm Ω
luminosidad Candela por metro
cuadrado
cd / m2
23. iii. Magnitudes Complementarias
• Son de naturaleza geométrica
• Se usan para medir ángulos
magnitud Unidad de
medida
Símbolo de la
unidad
Ángulo plano Radián rad
Ángulo sólido Esterorradián sr
24. • Las unidades del S.I. no se han incorporado en
forma total en muchas aplicaciones industriales
sobre todo en el caso de aplicaciones mecánicas y
térmicas, debido a que las conversiones a gran
escala son costosas. Por este motivo la conversión
total al S.I. tardará aún mucho tiempo. Mientras
tanto se seguirán usando viejas unidades para la
medición de cantidades físicas
• Algunas de ellas son: pie (ft), slug (slug), libra
(lb), pulgada (in), yarda (yd), milla (mi), etc.
25. Recordemos
• El S.I. adopta sólo una unidad de medida para
cada magnitud física.
• El S.I. se compone de:
i) M. Fundamentales: son 7, no se derivan de
otra.
ii) M. Derivadas: corresponden al producto o
cuociente de sí misma de dos o más magnitudes
fundamentales.
iii) M. Complementarias: se usan para medir
ángulos.
26. Múltiplos y submúltiplos
• Otra ventaja del sistema métrico S.I. sobre
otros sistemas de unidades es que usa
prefijos para indicar los múltiplos de la
unidad básica.
• prefijos de los múltiplos: se les asignan
letras que provienen del griego.
• prefijos de los submúltiplos: se les asignan
letras que provienen del latín.
27. Múltiplos (letras Griegas)
Prefijo Símbolo Factor de multiplicación
Deca Da 10 101
Hecto h 100 102
Kilo k 1 000 103
Mega M 1 000 000 106
Giga G 1 000 000 000 109
Tera T 1 000 000 000 000 1012
Peta P 1 000 000 000 000 000 1015
Exa E 1 000 000 000 000 000 000 1018
28. Submúltiplos (Latin)
Prefijo Símbolo Factor de multiplicación
Deci d 1 / 10 10 -1
Centi c 1 / 100 10 -2
Mili m 1 / 1 000 10 -3
Micro µ 1 / 1 000 000 10 -6
Nano n 1 / 1 000 000 000 10 -9
Pico p 1 / 1 000 000 000 000 10 -12
Femto f 1 / 1 000 000 000 000 00 10 -15
atto a 1 / 1 000 000 000 000 000 000 10 -18
29. Ejemplos
• 45 kilómetros = 45 x 1000 metros
= 45 000 m
• 640 µA = 640 x 1 = 0,00064 A
1 000 000
• 357,29 milimetros = 357,29 x 1 = 0,357 m
1 000
30. Equivalencias más comunes
• De Longitud:
1 metro (m) = 100 centímetros (cm)
1 centímetro (cm) = 10 milímetros (mm)
1 metro (m) = 1 000 milímetros (mm)
1 kilómetro (km) = 1 000 metros (m)
1 kilómetro (km) = 1 000 000 milímetros (mm)
31. Otras equivalencias de longitud
• 1 pulgada (in) < > 25,4 milímetros (mm)
• 1 pie (ft) < > 0,3048 metros (m)
• 1 yarda (yd) < > 0,914 metros (m)
• 1 milla (mi) < > 1,61 kilómetros
• 1 metro (m) < > 39,37 pulgadas (in)
• 1 femtómetro (fm) < > 10 –15
metros (m)
33. Equivalencias de tiempo
• 1 año < > 365,25 días
• 1 día < > 24 horas (hr)
• 1 hora (hr) < > 60 minutos (min)
• 1 minuto (min) < > 60 segundos (s)
• 1 hora (hr) < > 3 600 segundos (s)
• 1 día < > 86 400 segundos (s)
• 1 año < > 31 557 600 segundos (s)
34. Equivalencias de área
área = largo x ancho = longitud x longitud
• 1 metro cuadrado (m2
) < > 10 000 centímetros2
(cm2
)
35. Equivalencias de volumen
Volumen = largo x ancho x alto = long x long x long
• 1 metro cúbico (m3
) < > 1 000 000 cm3
• 1 litro (l) < > 1000 cm3
• 1 metro cúbico (m3
) < > 1 000 litros (l)
36. El 23 de septiembre de 1999, el "Mars Climate
Orbiter" se perdió durante una maniobra de
entrada en órbita cuando el ingenio espacial se
estrelló contra Marte. La causa principal del
contratiempo fue achacada a una tabla de
calibración del propulsor, en la que se usaron
unidades del sistema británico en lugar de
unidades métricas. El software para la
navegación celeste en el Laboratorio de
Propulsión del Chorro esperaba que los datos del
impulso del propulsor estuvieran expresados en
newton segundo, pero Lockheed Martin
Astronautics en Denver, que construyó el
Orbiter, dio los valores en libras de fuerza
segundo, y el impulso fue interpretado como
aproximadamente la cuarta parte de su valor
real. El fallo fue más sonado por la pérdida del
ingenio espacial compañero "Mars Polar
Lander", debido a causas desconocidas, el 3 de
diciembre
Importancia de Homogeneizar Unidades.
Ejemplo:
37. Las Unidades en la Legislación
Española
-El Sistema legal de Unidades de Medida obligatorio en España es el sistema
métrico decimal de siete unidades básicas, denominado Sistema Internacional
de Unidades (SI), adoptado en la Conferencia General de Pesas y Medidas y
vigente en la Comunidad Económica Europea.
Estas son las distintas normativas publicadas en el Boletín Oficial del
Estado (BOE):
• BOE nº 269 de 10 de noviembre de 1967 Ley 88/1967, de 8 de noviembre,
declarando de uso legal en España el denominado Sistema Internacional de
Unidades (SI)
• BOE nº 110 se 8 de mayo de 1974 Decreto 1257/1974 de 25 de abril, sobre
modificaciones del Sistema Internacional de Unidades, denominado SI,
vigente en España por Ley 88/1967, de 8 de noviembre.
38. • BOE nº 264 de 3 de noviembre de 1989Real Decreto 1317/1989, de
27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de
Medida
• BOE nº 21 de 24 de enero de 1990Corrección de errores del Real
Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las
Unidades Legales de Medida
• BOE nº 289 de 3 de diciembre de 1997Real Decreto 1737/1997, de
20 de noviembre, por el que se modifica Real Decreto 1317/1989,
de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de
Medida
El S.I. es el único sistema de unidades que en la actualidad se encuentra
sometido a vigilancia y normalización internacional por organismos metrológicos.
Las definiciones de sus unidades se estado encuentra en permanente de mejora en
función de las capacidades técnicas de la humanidad.
