biomecanica

UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES
FACULTAD DE MEDICINA HUMANA
VISIÓN:
Ser líder en la enseñanza de la Medicina y en la
investigación, concordante con la realidad
nacional.
MISIÓN:
Formar profesionales médicos con alto nivel
científico, tecnológico, ético y humanista, con
capacidad de investigación, auto aprendizaje y
protección a la comunidad.

UNIVERSIDAD DEUNIVERSIDAD DE
SAN MARTIN DE PORRESSAN MARTIN DE PORRES
FÍSICA
BIOLÓGICA
FFÍÍSICASICA
BIOLBIOLÓÓGICAGICA

FFíísica Biolsica Biolóógicagica
SEMANA NSEMANA Nºº 11
Introducción
Concepto de Física Biológica
¿Qué comprende la Física Biológica?
Conceptos Fundamentales
Notación Científica
Cantidades Físicas
Sistema Internacional de Unidades
Conversión de Unidades
Análisis Dimensional
Análisis Vectorial
BIOMECÁNICA – I PARTE

¿QUÉ ES LA
FÍSICA?
Es la ciencia natural que
estudia la estructura de
la materia, las
interacciones entre los
cuerpos y las leyes que
explican los fenómenos
físicos.
INTRODUCCIINTRODUCCIÓÓNN

¿QUE ES LA
BIOLOGÍA?
Es la ciencia natural que
estudia los procesos
biológicos y el
funcionamiento armónico
de los organismos vivos.
INTRODUCCIINTRODUCCIÓÓNN

¿QUÉ ES LA
FÍSICA BIOLÓGICA?
Es una disciplina que es parte de
las ciencias exactas y ciencias de
la vida, que estudia el
comportamiento de las leyes
físicas en el cuerpo humano.
La finalidad del Curso es proporcionar
al estudiante de medicina los
conocimientos esenciales de la Física
para que resuelva las situaciones de
Bio-medicina

¿¿QUQUÉÉ COMPRENDE LA FCOMPRENDE LA FÍÍSICASICA
BIOLBIOLÓÓGICA?GICA?
BIOMECÁNICA
FÍSICA DE LA VISIÓN HEMODINÁMICA
CALOR Y TEMPERATURA
°C °F
0
100
32
212

HIDROSTÁTICA BIOELECTRICIDAD
FISICA
MODERNA
¿¿QUQUÉÉ COMPRENDE LA FCOMPRENDE LA FÍÍSICASICA
BIOLBIOLÓÓGICA?GICA?

CONCEPTOS FUNDAMENTALESCONCEPTOS FUNDAMENTALES
Materia: es todo lo que existe en el espacio, en
el tiempo y en permanente movimiento.
Fenómeno Físico: es un cambio transitorio que
experimenta la materia sin alterar su estructura
interna.
Ejm: el movimiento de una partícula.
Ley Física: es un enunciado conciso, expresado
generalmente en forma de ecuación, que describe
cuantitativamente a un fenómeno físico, en un
amplio margen de casos.
Ejm: Ley de Gravitación Universal de Newton.

Método Científico: es el procedimiento que utilizan
los científicos para explicar un fenómeno.
Comprende:
Observación y experimentación.
Ordenación y análisis de los datos.
Hipótesis y teoría.
Predicción y comprobación.
Cantidad Física (o Magnitud Física): es aquella que
se puede medir cuantitativamente y expresar con
su correspondiente unidad de medida. Ejemplo:
longitud, masa, tiempo, temperatura, velocidad,
aceleración, fuerza, trabajo, potencia, energía,
densidad, presión, etc,
CONCEPTOS FUNDAMENTALESCONCEPTOS FUNDAMENTALES

ClasificaciClasificacióón de las cantidades fn de las cantidades fíísicassicas
A) Por su Origen: de acuerdo al S.I. pueden ser:
De Base (o fundamentales).- son cantidades que
permiten fijar un sistema de unidades.
Suplementarias.- son cantidades establecidas
exclusivamente por el S.I.
Derivadas.- son cantidades que se obtienen a
partir de las cantidades de base o cantidades
fundamentales.
B) Por su Naturaleza:
Escalares.- poseen sólo número y unidad.
Vectoriales.- además de número y unidad tienen
dirección.

SISTEMAS DE UNIDADESSISTEMAS DE UNIDADES
Sistema Absoluto. Considera a la
longitud, masa y tiempo como cantidades
de base o cantidades fundamentales.
C G S cm g s
M K S m kg s
F P S pie libra s
SUB SISTEMAS L M T

SISTEMAS DE UNIDADESSISTEMAS DE UNIDADES
Sistema Técnico o gravitacional.
Considera a la longitud, fuerza y tiempo como
cantidades de base o cantidades fundamentales.
C G S cm gf s
M K S m kgf s
F P S pie lbf s
SUB SISTEMAS L F T

SISTEMA INTERNACIONAL DESISTEMA INTERNACIONAL DE
UNIDADES (UNIDADES (S.IS.I.).)
El S.I. está formado por
cantidades de base (o funda-
mentales), suplementarias y
derivadas.
Se pueden formar múltiplos y
submúltiplos decimales de cada
unidad mediante el uso de prefijos.

SISTEMA INTERNACIONALSISTEMA INTERNACIONAL
DE UNIDADES (DE UNIDADES (S.IS.I.).)
CANTIDADES DE BASE (O FUNDAMENTALES)CANTIDADES DE BASE (O FUNDAMENTALES)
Longitud metro m
Masa kilogramo Kg
Tiempo segundo s
Temperatura termodinámica Kelvin K
Intensidad de corriente eléctrica amperio A
Intensidad luminosa candela cd
Cantidad de sustancia mol mol
CANTIDAD FÍSICA UNIDAD SIMBOLO

CANTIDAD FCANTIDAD FÍÍSICASICA UNIDADUNIDAD SIMBOLOSIMBOLO
ÁÁngulo Planongulo Plano radiradiáánn radrad
ÁÁngulo Sngulo Sóólidolido estereorradiestereorradiáánn srsr
CANTIDADES SUPLEMENTARIASCANTIDADES SUPLEMENTARIAS

CANTIDAD FISICA UNIDAD SIMBOLO
Superficie metro cuadrado m
2
Volumen metro cúbico m
3
Densidad kilogramo por metro cúbico kg/m
3
velocidad metro por segundo m/s
velocidad Angular radián por segundo rad/s
Aceleración metro por segundo cuadrado m/s
2
Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s
2
Fuerza newton N
CANTIDADES DERIVADAS MAS UTILIZADASCANTIDADES DERIVADAS MAS UTILIZADAS

CANTIDAD FISICA UNIDAD SIMBOLO
Trabajo o energía joule J
potencia watt W
presión pascal Pa
frecuencia hertz Hz
cantidad de electricidad coulombio C
potencial eléctrico volt V
capacitancia eléctrica farad F
resistencia eléctrica ohm Ω
CANTIDADES DERIVADAS MAS UTILIZADASCANTIDADES DERIVADAS MAS UTILIZADAS

PREFIJOPREFIJO SIMBOLOSIMBOLO FACTORFACTOR
Exa E 1018
Peta P 1015
Tera T 1012
Giga G 109
Mega M 106
Kilo K 103
Hecto h 102
Deca da 101
MMÚÚLTIPLOS DELLTIPLOS DEL S.IS.I..

PREFIJOPREFIJO SIMBOLOSIMBOLO FACTORFACTOR
Deci d 10-1
Centi c 10-2
Mili m 10-3
Micro μ 10-6
Nano n 10-9
Pico p 10-12
Femto f 10-15
atto a 10-18
SUBMSUBMÚÚLTIPLOS DELLTIPLOS DEL S.IS.I..

602 000 000 000 = 6,02 x 1011
0,000000000254 = 2,54 x 10-10
- 0,00000000165 = -1,65 x 10-9
NOTACINOTACIÓÓN CIENTN CIENTÍÍFICAFICA
Se emplea Notación Científica cuando tratamos con
números muy grandes y/o muy pequeños,
expresándolos en función a otro con base 10.
Ejemplos:

1 micra (μ)= 10-6 m = 10-4 cm 1 pulg = 2,54 cm
1 Amstrong ( ) = 10-10m = 10-8cm 1 m = 100 cm = 3,281 pie
1 cm = 10-2 m 1 milla terrestre =1609 m
1 milla marítima = 1853 m 1 yarda = 3 pie = 0,9144 m
1 pie = 30,48 cm = 12 pulg 1 año luz = 9,461 x 1015 m
0
A

1 b = 16 onzas = 454 g
1 onza = 28,36 g
1 tonelada métrica = 103 kg = 2 205 b
1 kg = 1000 g = 2,205 b
l
l
l
1 N = 0,2245 bf = 105 dinas ; 1 bf = 4,448 N
1 kgf = 1 000 gf = 9,81 N = 2,205 bf
l l
l

1 barril = 42 galones
1 dm3 = 103 cm3 = 1
1 galón = 3,7853 ( EEUU) = 4,546 (Inglés)
1 pie3 = 28,316
1 m3 = 1 000
1 m = 1 cm3
l
l l
l
l
l

1 atm = 101 300 Pa = 760 mm Hg
1 atm = 10,33 m de H2O
1 atm = 1 033 gf/cm2 = 14,7 lbf/pulg2
1 hp = 550 bf.pie/s = 756 W
1 W = 1 J/s = 0,738 bf.pie/s
1 Btu/h = 0,293 W
l
l

1 J = 107 ergios = 0,24 cal
1 cal = 4,184 J
1 eV = 1,602 x 10-19 J
1 Kwh = 3,6 x 106 J

C = Velocidad de la luz = 3x108 m/s
e = Carga del electrón = -1,6x10-19 C
h = Constante de Planck = 6,626x10-34 J.s
G = Constante gravitatoria = 6,67x10-11 N.m2/kg2
Masa del electrón = 9,1x10-31 kg
Masa del protón = 1,67x10-27 kg
NA ( Número de Avogadro) = 6,023x1023 partículas/mol

Problema No 1:
Si la presión manométrica pulmonar de una persona
equivale a 31 mm Hg ¿Cuál es su valor en kPa?
1 atm = 760 mm Hg = 105 Pa
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
Resolución:
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
TEMA: CONVERSIÓN DE UNIDADES
Este tipo de ejercicios se resuelve aplicando factores
de conversión o factores unidad. En nuestro caso
los factores de conversión a utilizar son dos:
760 mm Hg = 105 Pa y 1 kPa = 103 Pa
5
3
10 1
31 4
760 10
m
Pa kPa
P mmHg kPa
mmHg Pa
= × × =

Problema No 2:
La masa promedio del corazón de un bebé es de aproxi-
madamente 1 onza. En mg ésta masa equivale a:
a) 28,36 b) 283,6 c) 2836
d) 2,836x103 e) 2,836x104
4
3
28,36 1
1 2,836 10
1 10
corazón
g mg
m onza x mg
onza g−
= × × =
Resolución:
En este caso los factores de conversión (o factores
unidad) a utilizar son los siguientes: 1 onza = 28,36 g
y 1 mg = 10-3 g.

Problema No 3:
Una gragea de andantol contiene 12 mg del agente
activo. Si este medicamento se suministra dos
veces al día a un paciente, ¿cuántos μg ingirió el
paciente en cuatro días de tratamiento?
a) 4,8.104 b) 2,4.104 c) 9,6.105
d) 9,6.103 e) 9,6.104
[ ]
3
4
6
10 1
(12 ) 8 9,6 10
1 10
g g
m mg g
mg g
μ
μ
−
−
= × × = ×
Resolución:
Sea m la masa del medicamento ingerida por el
paciente durante los cuatro días (total 8 dosis ).
Entonces, tenemos que:

Problema No 4:
El VOLTAREN es un antiinflamatorio cuya dosificación
en niños mayores de un año es de 0,5 a 2 mg/kgf de
peso corporal al día, repartido en dos tomas. Si el
niño pesa 25 kgf, ¿cuántos gramos como mínimo ingirió
el niño en una semana?
a) 87,5 b) 175 c) 350 d) 8,75x10-2 e) 3,5x10-1
[ ]
3
210
(0,5 25 ) 7 8,75 10
1
mg g
m kgf g
kgf mg
−
−
= × × = ×
Resolución:
Sea m la masa mínima del medicamento ingerida
por el niño durante una semana (total 7 días).
Entonces, tenemos que:

TEMA: ANÁLISIS DIMENSIONALTEMA: ANTEMA: ANÁÁLISIS DIMENSIONALLISIS DIMENSIONAL
Inquietud, explicación,
respuesta
Ecuación Dimensional.
Principales Ecuaciones
Dimensionales en el S.I.
Reglas para las Operaciones
Dimensionales.
Principio de Homogeneidad
Dimensional.

InquietudInquietud
•• ¿¿CCóómo se establece un tratamientomo se establece un tratamiento
terapterapééutico conutico con amoxicilinaamoxicilina a una un
niniñño de 6 meses que pesa 8,5Kgf?o de 6 meses que pesa 8,5Kgf?
•• ¿¿QuQuéé parte de la fparte de la fíísica nos permitesica nos permite
analizar y resolver este problema?analizar y resolver este problema?

EXPLICACIEXPLICACIÓÓNN
•• Se requiere establecer unaSe requiere establecer una
relacirelacióón entre el peso corporaln entre el peso corporal
del paciente y la dosificacidel paciente y la dosificacióón deln del
agente activo del medicamento.agente activo del medicamento.
•• Determinamos asDeterminamos asíí la cantidadla cantidad
por dpor díía y el na y el núúmero de dosis almero de dosis al
ddíía.a.

RESPUESTARESPUESTA
•• La dosificaciLa dosificacióón del medicamento se podrn del medicamento se podráá
dar endar en ““cmcm33
””,, ““mlml””,, ““cucharaditascucharaditas”” oo
““gotasgotas””.. ¿¿QuQuéé podrpodríía ocasionar unaa ocasionar una
““equivocaciequivocacióónn”” en la cantidad?... El riesgoen la cantidad?... El riesgo
es una vida humana....es una vida humana....
•• La fLa fíísica nos permitirsica nos permitiráá emplear lasemplear las
““unidadesunidades”” apropiadas para evitar erroresapropiadas para evitar errores
fatales.fatales.
Ese campo de la fEse campo de la fíísica se llama:sica se llama:
““ANANÁÁLISIS DIMENSIONALLISIS DIMENSIONAL””

ANANÁÁLISIS DIMENSIONALLISIS DIMENSIONAL
ECUACIECUACIÓÓN DIMENSIONALN DIMENSIONAL
Igualdad matemática que muestra la relación
entre las cantidades derivadas y las
cantidades de base o fundamentales.
NotaciNotacióón:n: [ ][ ]
Ejm:
[longitud] se lee: “Ecuación dimensional de
la longitud” o “dimensiones de la longitud”

CANTIDAD FISICA UNIDAD SIMBOLO DIMENSION
Longitud metro m L
Masa kilogramo kg M
Tiempo segundo s T
Temperatura Termodinámica kelvin k
Intensidad de corriente Ampere A I
Intensidad Luminosa candela cd J
Cantidad de sustancia mol mol N
θ
Principales Ecuaciones Dimensionales en el S.I.
PARA LAS CANTIDADES FUNDAMENTALES DELPARA LAS CANTIDADES FUNDAMENTALES DEL S.IS.I..

CANTIDAD FISICA NOTACION DIMENSION
Velocidad lineal [ V] LT -1
Aceleración lineal [ a ] LT -2
Fuerza [ F ] MLT -2
Trabajo o energía [ W ] ML2
T -2
Potencia [ P ] ML2
T -3
Presión [ P ] ML-1
T -2
Densidad [ D ] ML-3
Periodo [ T ] T
Principales Ecuaciones Dimensionales en el S.I.
PARA ALGUNAS CANTIDADES DERIVADAS DELPARA ALGUNAS CANTIDADES DERIVADAS DEL S.IS.I..

REGLAS PARA LAS OPERACIONESREGLAS PARA LAS OPERACIONES DIMENSIONALESDIMENSIONALES
1. La suma o resta de dimensiones iguales
da como resultado la misma dimensión. Es
decir, no se cumplen la suma y resta
aritméticas. Ejemplo:
L + L = L
LMT - LMT = LMT
2. Las dimensiones cumplen con las
operaciones de multiplicación, división,
potenciación y radicación. Ejemplo:
L2 . L3 = L5
M7 / M3 = M4
(( T )2) 3 = T 2x3 = T 6

REGLAS PARA LAS OPERACIONESREGLAS PARA LAS OPERACIONES DIMENSIONALESDIMENSIONALES
3. La dimensión de todo número, ángulo,
función trigonométrica y logaritmo
(constantes adimensionales) se considera
igual a uno. Ejemplo:
[ 2 008 ] = 1 ; [ 37º ] = 1
[ Cos 45º ] = 1 ; [ Log 3 246 ]= 1
NOTA.- Si un exponente tiene una variable, su
ecuación dimensional se iguala a 1 , y luego se halla
la variable.
Ejemplo: Si Q = V.a.e kt , donde t es tiempo, es una
ecuación física correcta, entonces se cumple:
[ ] [ ]
[ ]
T
t
kkt 11
1 −
==⇒=

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
DIMENSIONAL (P.H.D.)
“Una ecuación es homogénea o correcta, sí y
sólo sí todos sus términos son
dimensionalmente iguales”
Ejemplo: sea la ecuación:
2 1/ 2
. . .A X B Y C Z D+ = −
Esta ecuación es homogénea, si se cumple que:
[ A.X2 ] = [ B.Y ] = [ C.Z ] = [ D ½ ]
También se cumple que:
[ A.X2 + B.Y ] = [ C.Z - D ½ ]

POBLEMAS DE APLICACIÓN
TEMA: ANÁLISIS DIMENSIONAL
PROBLEMA Nº 1
La ley de Pouseuille establece que : Q = π r4 (P1 – P2)/8 η L
Donde: Q = flujo del fluido, r = radio , P1 - P2 = caída o
disminución de la presión , η = viscosidad y L = longitud.
¿Cuáles son las dimensiones SI de la viscosidad?
Resolución
Como nos piden las dimensiones de η , primero despejamos η.
Se obtiene: η = π r4 (P1 – P2)/8 Q L . . . (1)
Aplicando el operador dimensional [ ] a la ecuación (1), esta se
convierte en: [ η ] = [π][r4] [(P1 – P2)] / [8] [Q] [L] . . . (2)

Donde:
[π] = 1 ; [r4] = L4 ; [(P1 – P2)] = ML-1T-2 ; [8] = 1;
[Q] = L3T-1 ; [L] = L
Reemplazando en la ecuación (2) tenemos:
[ η ] = 1. L4 ML-1.T-2 / 1. L3T-1. L
Simplificando se obtiene:
[ η ] = M L-1 T -1

PROBLEMA Nº 2
Al estudiar el transporte de la sangre se deduce que la
fuerza F que ejerce el fluido depende de la densidad
absoluta D, del flujo de la sangre Q y del diámetro d de
la aorta. Halle la fórmula empírica para dicha fuerza.
Considere: K = constante de proporcionalidad.
Resolución
Según el enunciado, F depende (es una función) de D, Q y d.
Matemáticamente se expresa con la siguiente ecuación:
F = K Dx Qy dz . . . (1)
En la ecuación (1) se debe hallar los exponentes x, y y z, para luego
reemplazarlos en dicha ecuación (1) y de esa forma hallar la fórmula
empírica solicitada.

Aplicando el operador dimensional [ ] a la ecuación, ésta se convierte en:
[F] = [K][D]x [Q]y [d]z . . . (2)
Donde:
[F] = MLT-2; [K] = 1; [D] = ML-3; [Q] = L3T-1; [d] = L
MLT-2 = 1 (ML-3)x (L3T-1)y (L)z, la cual equivale a:
MLT-2 = Mx L-3x+3y+z T-y . Aplicando la propiedad del álgebra que señala que
a bases iguales los exponentes también deben ser iguales, tenemos que:
1 = x; 1 = -3x + 3y + z; -2 = -y. Resolviendo se obtiene: x = 1; y = 2; z = -2
Reemplazando finalmente en (1) tenemos: F = K D Q2 d-2

PROBLEMAS DE APLICACIPROBLEMAS DE APLICACIÓÓNN
TEMA: ANTEMA: ANÁÁLISIS DIMENSIONALLISIS DIMENSIONAL
PROBLEMA Nº 3
En los experimentos con líquidos en movimiento se
comprueba que la presión P ejercida sobre un cuerpo
totalmente sumergido en la corriente del líquido
depende de la densidad ρ y de la velocidad V. ¿Cuál es
la fórmula empírica para la presión, si se considera que
la constante de proporcionalidad K es adimensional?
RESOLUCIÓN
Según el enunciado: P = K ρx Vy . . . (1)
Luego: [P] = [K] [ρ]x [V]y . . . (2)
Sabemos: [P] = M L-1 T-2 ; [K] = 1 ; [ρ] = M L-3 ; [V] = LT-1

PROBLEMAS DE APLICACIPROBLEMAS DE APLICACIÓÓNN
TEMA: ANTEMA: ANÁÁLISIS DIMENSIONALLISIS DIMENSIONAL
ML-1T-2 = 1 (ML-3)x (LT-1)y
ML-1T-2 = Mx L-3x+y T-y
Aplicando la propiedad del álgebra que señala que a bases
iguales los exponentes también deben ser iguales,
tenemos que:
1 = x ; -1 = -3x + y ; -2 = -y
De estas últimas ecuaciones, obtenemos: x = 1 ; y = 2
Reemplazando x e y en la ecuación (1) tenemos: P = K ρ V2

TEMA: ANÁLISIS VECTORIALTEMA:TEMA: AANNÁÁLISIS VECTORIALLISIS VECTORIAL
Inquietud, explicación, respuesta.
Vector, concepto, elementos de un
vector.
Notación gráfica de un vector
Operaciones con vectores: suma y
resta de vectores.
Métodos para hallar la resultante
de dos o más vectores coplanares.
Componentes rectangulares de un
vector.

InquietudInquietud
• ¿Cómo se establece una apropiada
terapia de rehabilitación de una
pierna o brazo fracturado?
• ¿Qué parte de la física nos permite
analizar y resolver este problema?

EXPLICACIEXPLICACIÓÓNN
• La graduación del peso para recuperar la
fuerza muscular tiene estrecha relación
con la masa muscular. Cualquier exceso
podría dañar a los tendones.
• Esto nos obliga a relacionar cantidades (o
magnitudes) que poseen una dirección
determinada.
• La física estudia esas cantidades en el:
“ANÁLISIS VECTORIAL”

RESPUESTARESPUESTA
• Se requiere establecer un
peso para someter al
músculo a un esfuerzo y
recuperar así la fuerza
muscular perdida por la
inactividad del músculo.
• El peso se aumentará de
manera gradual, a fin de
evitar un daño a los
tendones.

ANANÁÁLISIS VECTORIALLISIS VECTORIAL
VECTOR.-
Representación matemática de una cantidad
vectorial que se grafica mediante un segmento de
recta orientado.
ELEMENTOS DE UN VECTOR:
1. MAGNITUD O MÓDULO.- es la longitud del vector.
2. DIRECCIÓN.- es la orientación del vector con
respecto a un sistema de coordenadas referenciales.

Notación gráfica de un vector en el
plano cartesiano
El módulo o magnitud
del vector es:
x
DIRECCIÓN
A
θ
y
módulo
AA =
→
→
A

OPERACIONES CON VECTORESOPERACIONES CON VECTORES
Sean los vectores A y B mostrados en la
figura:
A
B
θ
Utilizando estos vectores, cuyos módulos y
direcciones son conocidos, definimos las
siguientes operaciones:

1. Suma o adición de Vectores.
Operación cuya finalidad es hallar un único vector,
denominado vector suma o vector resultante, el cual es
igual a la suma de todos los vectores. Ejemplo:
Si A y B son vectores, entonces: S = A + B = vector suma
A B
θ
A
B
θ
S
=+

1. Resta o sustracción de Vectores.
Operación cuya finalidad es hallar un único vector,
denominado vector diferencia, el cual es igual a la resta de
los vectores. Ejemplo:
Si A y B son vectores, entonces: D = A - B = vector diferencia
A
B
θ
=
A
-B
θ
D
* En este caso, primero se halló el vector opuesto del vector
B y luego se procedió como en la suma de vectores.

ANÁLISIS VECTORIAL
Vector Resultante para dos o más vectores coplanares:
1° caso: vectores colineales o paralelos
A
Rmin
B A
B
R = A + B = Rmax
R = A - B = Rmin
R max

El vector resultante es:
El módulo del vector resultante es:
αcos222 ABBAR ++=
A + B = R
α
A
R
B
2° caso: vectores no colineales ni paralelos.
a) Método del Paralelogramo
ANÁLISIS VECTORIAL
Vector resultante para dos vectores concurrentes

Resultante para dos vectores concurrentesResultante para dos vectores concurrentes
b) Mb) Méétodo del tritodo del triáángulongulo
β−+= cosAB2BA 2R 2
El módulo del vector resultante es:
R = A + B
El vector resultante es:
A
B
R
θ
β
γ
Además se cumple:
A B R
Sen Sen θ Sen
= = βγ

Resultante para más de dos vectores coplanares
c) Método del Polígono
θ
α
β
A
B
C
α
β
θ
A
B
C
R
R = A + B + C

Componentes Rectangulares de un Vector
Módulo del vector A:
[ ] 22
yx AAA +=
ρ
α
X
Y
A
Ax
Ay Ax = A Cos α
Ay = A Sen α
Todo vector en el plano se puede descomponer en
dos componentes mutuamente perpendiculares, tal
como se muestra en la figura.
Se cumple que:

ResultanteResultante parapara mmááss de dosde dos vectoresvectores coplanarescoplanares
Método de las Componentes Rectangulares
Pasos a seguir:
1. Se hallan las componentes rectangulares de los
vectores que forman ángulo con los ejes
coordenados.
2. Se calcula las resultantes parciales en los ejes
“x” e “y” (Rx y Ry).
3. Se calcula la resultante total aplicando Pitágoras.

La resultante de estos tres
vectores se obtiene hallando
primero:
∑
=
=
n
i
ix RR
1
ρρ
Rx Vx i
∑
=
=
n
i
iy RR
1
ρρ
Ry Vy i
Y
X
B
By
Bx
Ay
Ax
Cy
Cx
C
A
Resultante para más de dos vectores
Método de las componentes rectangulares
Ejemplo: sean los vectores A, B y C, mostrados en la figura.

Resultante para más de dos vectores
Método de las componentes rectangulares
( )xy RRtg 1−
=θ
xy RRtg =θ
Módulo de la resultante:
[ ] 22
yx RRR +=
ρ
Rθ
Y
X
R
Rx
Ry Dirección de la resultante:
Después de hallar Rx y Ry hallo el módulo de Rtotal aplicando el Teorema
de Pitágoras. La dirección de “R” se halla aplicando la función tangente

PROBLEMAS DE VECTORESPROBLEMAS DE VECTORES
PROBLEMA Nº 1
Un nadador posee una rapidez resultante de 3 m/s
cuando se desplaza a favor de la corriente y posee una
rapidez de 1 m/s cuando nada en contra de la corriente.
Calcular la rapidez del nadador y la rapidez de la
corriente.
RESOLUCIÓN
A favor de la corriente, las velocidades del nadador (VN) y de la
corriente (VC) se suman porque están en la misma dirección. En
contra de la corriente, las velocidades se restan porque están en
direcciones contrarias. Es decir:
VN + VC = 3 m/s
VN – VC = 1 m/s
Resolviendo se obtiene: VN = 2 m/s ; VC = 1 m/s

PROBLEMA Nº 2
Las partes posterior y
anterior del músculo
deltoides elevan el brazo al
ejercer las fuerzas Fp (4 kgf)
y Fa (6 kgf) que muestra la
figura, ¿cuál es la magnitud
de la fuerza total sobre el
brazo y qué ángulo forma
con la vertical?

2 2
8,27x yR R R kgf= + =
RESOLUCIÓN:
Este problema se resuelve por el
método de las componentes
rectangulares (en la figura se
muestran las componentes de las
fuerzas Fp = 4 kgf y Fa = 6 kgf).
De la figura:
Rx = 6 sen 40º - 4 sen 30º = 1,86 kgf
Ry = 6 cos 40º + 4 cos 30º = 8,06 kgf
Luego:
Además:
1,86
13º
8,06
x
y
R kgf
tg
R kgf
θ θ= = ⇒ =
y
x
6 kgf
4 kgf
40º30º
4 sen 30º 6 sen 40º
6 cos 40º
4 cos 30º
Ry
Rx
θ
y
x
R

PROBLEMA Nº 3
¿Cuánta fuerza debe
ejercer el bíceps cuando
se sostiene una masa de
5 kg en la mano, como
muestra la figura?
Suponga que la masa del
antebrazo y la mano
juntos es de 2 kg y que su
centro de gravedad está
como se indica en la
figura.
Considere que el sistema
se halla en equilibrio y
que g = 10 m/s2.
5 kg
FM
FC = 330 N
(2 kg) (g) (5 kg) (g)

F F↑ ↓
=∑ ∑
5M C ANTEBRAZO M ANO DE LA M ASA DE kgF F w w+= + +
RESOLUCIÓN:
Si el sistema se halla en equilibrio, entonces la resultante de
todas las fuerzas que actúan sobre el es igual a cero. Es decir, la
suma de fuerzas hacia arriba es igual a la suma de fuerzas hacia
abajo.
Matemáticamente sería:
330 20 50 400M MF N N N F N= + + ⇒ =
Es decir:

PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Las dimensiones del torque y un grupo de
unidades S.I. equivalente al N.m, son:
a) ML2 T -2 ; kg m2 s-2 b) ML2 T -2 ; kg m s-2
c) ML3 T -2 ; kg m3 s-2 d) ML-2 T -2 ; kg m-2 s-2
e) ML-1 T -3 ; kg m-1 s-3
2. Si el módulo de Young (E) de un hueso cuando es
sometido a tracción es 1,6x1010 N/m2. Sus
equivalentes en kgf/cm2 y en lbf/pulg2 son:
(1 kgf = 2,205 lbf = 9,81 N ; 1 pulg = 2,54 cm)
a) 1,63 x 105 ; 2,32 x 106 b)1,63 x 104 ; 2,32 x 106
c) 1,63 x 106 ; 2,32 x 106 d)1,36 x 105 ; 3,22 x 106
e) 1,43 x 105 ; 3,22 x 106

3. La tensión superficial ( ) de la sangre a la
temperatura normal de 37ºC es 0,058 N/m, ¿cuáles
son las dimensiones S.I. de ?
a) MT-2 b) MT2 c) MLT-2
d) MLT-1 d) MLT-3
4. El desplazamiento s de un objeto que se mueve
sujeto a una aceleración uniforme a es cierta función
del tiempo t y de la aceleración a. Si la constante de
proporcionalidad K es adimensional, ¿cuál de las
siguientes es la fórmula correcta para hallar s?
a) s = kat2 b) s = kat3 c) s = kat
d) s = ka/t2 e) s = ka/t3
γ
γ

5. Halle la fórmula física que nos permite expresar el
volumen de agua por unidad de tiempo (Q) que sale
por un agujero, sabiendo que depende de la
densidad D, la presión P y del diámetro d del orificio.
Considere:
K = constante adimensional.
a) Q = K D P2 d
b) Q = K D-1/2 P1/2 d-2
c) Q = K D3/2 P3/2 d-2
d) Q = K D-3/2 P-3/2 d-2
e) Q = K D-3/2 P3/2 d2

6. Suponiendo que un riñón humano es
aproximadamente una esfera de 4 cm de radio y que su
densidad es 1,01 g/cm3 ¿cuál es la masa del riñón?
a) 0,027 kg b) 0,072 kg c) 0,037 kg
d) 0,37 kg e) 0,27 kg
7. Si el calor específico a presión constante de 1 atm para
el etanol es 0,581 cal/g.ºC, su equivalente en J/kg.ºC es:
(1 cal = 4,184 J)
a) 243 b) 0,243 c) 24,3
d) 2 430,9 e) 24 309

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS
8. La dosis de eritromicina en niños es de 30 mg/kgf de
peso corporal al día, la que deberá suministrarse en dosis
fraccionadas cada 8 horas. Si un niño pesa 27 kgf,
¿cuántos gramos ingirió en 10 dosis?
a) 8,1 b) 0,81 c) 81 d) 2,7 e) 0,27
9. El LINCOCIN es un antibiótico con acción contra
gérmenes aerobios grampositivos. En adultos, para
infecciones serias debido a organismos susceptibles se
suministra 500 mg cada 8h y para infecciones más
severas cada 6h. Un paciente se encontró en tratamiento
con infección severa por tres días y al responder al
tratamiento el médico lo trato por otros cuatro días con
infección seria. ¿Cuántos gramos de Lincocin fueron
suministrados al paciente?
a) 12 b) 10,5 c) 21 d) 25 e) 12,5

10. Una paciente con infección del tracto urinario
causado por microorganismos gramnegativos es
tratado con WINTOMYLON. Para tratamientos
prolongados en niños menores de 12 años de
edad su administración es de 11 mg por kgf de
peso por dosis, suministrada cada 8 h. Si el niño
pesa 50 kgf, ¿cuántos gramos ingirió en un
tratamiento de diez días?
a) 5,5 b) 55 c) 165
d) 16,5 e) 44

11. PAIDOVIT es un medicamento empleado en la
profilaxis y tratamiento de los estados carenciales
clínicos y subclínicos de vitámina A, D y C en lactantes
y niños pequeños . Cada 10 gotas contiene:
Retinol palmitato ................ 1,375 mg
Ergocalciferol . ................... 0,0125 mg
Ácido ascórbico .................. 37,5 mg
Si la dosis preventiva en lactantes es de 8 gotas al día,
¿cuántos mg de ácido ascórbico ingirió en 5 días de
tratamiento?
a) 7,4 b) 74 c) 14,8
d) 148 e) 0,148

12. Hallar la fuerza que ejerce sobre el pie el
dispositivo de tracción de la figura mostrada.
55º
25º
3 kgf
a) 4,6 kgf
b) 6,4 kgf
c) 2,6 kgf
d) 3,7 kgf
e) 5,2 kgf

BIOMECÁNICA - I PARTEBIOMECBIOMECÁÁNICANICA -- I PARTEI PARTE
UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES
PRINCIPIOS
BÁSICOS DE
LA
BIOMECÁNICA

PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA
PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA
- Introducción
- Concepto de Biomecánica
- Objetivos de la Biomecánica.
- Fuerza
Sistema de Fuerzas
Componentes de una Fuerza
Algunas Fuerzas Específicas
- Estudio Biomecánico del Cuerpo Humano
- Leyes de Newton referidas al Equilibrio
- El Principio de Palanca. Los huesos como palancas
- Equilibrio de cuerpos rígidos.
- Preguntas y problemas resueltos. Problemas propuestos

INTRODUCCIÓN
Si empujamos o arrastramos un objeto, estamos
ejerciendo una fuerza sobre él. Las fuerzas tienen
magnitud y dirección y son por tanto, cantidades
vectoriales.
El cuerpo humano realiza una variedad de funciones
y movimientos, ¿cómo se explica en ellos las leyes
físicas que lo permiten?, ¿qué tipos de fuerzas
permiten por ejemplo una posición de equilibrio en un
trapecista? ¿cómo se relacionan el estudio del cuerpo
humano con el estudio de las leyes físicas?
La respuesta a estas preguntas las tendremos durante
el estudio de la BIOMECÁNICA.

Concepto deConcepto de
BIOMECBIOMECÁÁNICANICA
Parte de la Física Biológica que estudia
principalmente a las fuerzas musculares
produciendo movimiento y equilibrio en el
hombre.
La BIOMECÁNICA O CINESIOLOGÍA, usando las leyes
de la física, describe los movimientos efectuados por los
distintos segmentos corporales y las fuerzas actuantes
sobre estas mismas partes, durante las actividades
normales de la vida diaria.

¡CUIDADO!
Las posturas y movimientos
inadecuados :
-Origina sobreesfuerzos en
músculos, ligamentos y
articulaciones, afectando al
cuello, espalda, hombros y
muñecas.
- Causa un gasto excesivo
de energía afectando
músculos, corazón y
pulmones.
Para evitar esto debemos:
- Realizar un adecuado diseño de tareas (mantener el trabajo cercano
al cuerpo, eliminar las inclinaciones hacia delante, eliminar las
torsiones de tronco,
- Tener una postura neutral.
- Respetar el sistema de palancas corporales.

OBJETIVOS BÁSICOS DE LA
BIOMECÁNICA
Estudiar el cuerpo humano con el fin de obtener un
rendimiento máximo, resolver algún tipo de
discapacidad, o diseñar tareas y actividades para que
la mayoría de las personas puedan realizarlas sin riesgo
de sufrir daños o lesiones.
Conocer los fundamentos mecánicos y como se aplican
al análisis del movimiento del cuerpo humano.
Conocer las características generales del SISTEMA
MÚSCULO-ESQUELÉTICO.
Conocer las bases generales para realizar un balance
articular y un análisis muscular.
Conocer las aplicaciones del análisis del movimiento.

Es el resultado de la interacción de un
cuerpo sobre otro.
Una fuerza siempre es aplicada por un
objeto material a otro.
Una fuerza se caracteriza por su magnitud
y la dirección en la que actúa.
Una fuerza puede producir movimiento,
deformación o ruptura en un cuerpo.
cuerda
bloque
F se mide en :
N, kgf, lbf, etc.
F

Es el conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo.
La sumatoria de estas fuerzas se denomina fuerza
resultante. Matemáticamente se cumple:
F3
F2
F1
F4F5
Fn
Ri
FF
ρρ
∑ =

COMPONENTES RECTANGULARES
DE UNA FUERZA
Son aquellas fuerzas que resultan de la proyección
perpendicular de una fuerza sobre los ejes
coordenados.
y
α
Fx
Fy
Fx = F cos
Fy = F sen
α
α

ALGUNAS FUERZAS ESPECALGUNAS FUERZAS ESPECÍÍFICASFICAS
FUERZA DE LA GRAVEDAD (Fg) .- es la fuerza con la que
la Tierra atrae a todos los objetos que se hallan en sus
cercanías.
La fuerza gravitatoria siempre apunta hacia el centro de la
Tierra, independientemente de donde se encuentre el
cuerpo.
Se cumple: Fg = m.g ; donde: m = masa , g = gravedad
FUERZA ELÁSTICA (FE).- es la fuerza que actúa en un
resorte cuando se halla estirado o comprimido una
longitud x.
Se cumple: FE = K.x
Donde: K = Constante de rigidez del resorte.

* La fuerza máxima que puede ejercer un músculo depende del área
de su sección transversal, y en el hombre es de unos 3 a 4 kgf/cm2.
Esto es, para producir una fuerza muscular FM de 60 kgf se necesita
un músculo con una sección transversal de 15 ó 20 cm2.
FUERZA MUSCULAR (FM)
Es la fuerza ejercida por los músculos que
controlan la postura y el movimiento de
los animales.

FUERZA DE CONTACTO (FC).- es aquella fuerza que
la ejerce un cuerpo sólido sobre otro objeto en contacto
con el. Las fuerzas de contacto son fuerzas reales y van
acompañadas de pequeñas distorsiones en las
superficies de los cuerpos que la producen.
“en las articulaciones, donde los huesos están enlazados,
actúan las fuerzas de contacto”
FUERZA DE ROZAMIENTO (Fr).- es una fuerza
ejercida por una superficie sobre un objeto en contacto
con ella. La fuerza de rozamiento es siempre paralela a la
superficie, en tanto que la fuerza de contacto es siempre
perpendicular a la misma. La fuerza de rozamiento actúa
generalmente oponiéndose a cualquier fuerza aplicada
exteriormente.
“la suma de las fuerzas de contacto y de rozamiento es la
fuerza total que la superficie ejerce sobre un objeto”

Fuerza de la gravedad Fg y Fuerza
de contacto Fc actuando sobre un
bloque en reposo sobre una mesa.
Fc
Fg
Fg
Fc
Rc
Fc
Fr
Fs
Fc = Fuerza de contacto
Fr = Fuerza de rozamiento
Fs = Fuerza total ejercida
por la superficie
sobre el bloque.

Un bloque sUn bloque sóólido que tiene dos fuerzaslido que tiene dos fuerzas
opuestasopuestas FF11 yy FF22 == --FF11 presionpresionáándole andole a
uno y otro lado estaruno y otro lado estaráá en equilibrio. Sinen equilibrio. Sin
embargo, difiere netamente en ciertoembargo, difiere netamente en cierto
sentido de un bloque sobre el que nosentido de un bloque sobre el que no
actactúúan estas fuerzas.an estas fuerzas.
Cuando actCuando actúúan fuerzas opuestas se dicean fuerzas opuestas se dice
que el bloque estque el bloque estáá comprimido o en uncomprimido o en un
estado de compresiestado de compresióón.n.
COMPRESICOMPRESIÓÓN Y TENSIN Y TENSIÓÓNN

La magnitudLa magnitud CC de la compreside la compresióón es igual an es igual a
la magnitud de una u otra de las fuerzasla magnitud de una u otra de las fuerzas
que actque actúúan sobrean sobre éél, es decir,l, es decir, C = FC = F11 = F= F22 ..
Fig. Un bloque comprimido por dosFig. Un bloque comprimido por dos
fuerzas opuestas que presionanfuerzas opuestas que presionan
sobresobre éél.l.
F1F2

Asimismo, un bloque en equilibrio podrAsimismo, un bloque en equilibrio podríía tenera tener
dos fuerzas opuestas tirando dedos fuerzas opuestas tirando de éél. En estel. En este
caso se dice que el bloque estcaso se dice que el bloque estáá en un estado deen un estado de
tensitensióón, y el mn, y el móódulodulo TT de la tenside la tensióón es igual den es igual de
nuevo al mnuevo al móódulo de una u otra de las fuerzasdulo de una u otra de las fuerzas
que actque actúúan sobrean sobre ééll ((TT == FF11 == FF22).).
F1 F2
Fig. Un bloque en tensiFig. Un bloque en tensióón por dosn por dos
fuerzas opuestas que tiran defuerzas opuestas que tiran de éél.l.

ESTUDIO
BIOMECÁNICO DEL
CUERPO HUMANO
Consiste en analizar las fuerzas actuantes
en los músculos, huesos y articulaciones,
que permitan comprender la aplicación de
las leyes físicas en el movimiento y
equilibrio en el hombre.

Datos Importantes:
- El esqueleto es el elemento estructural básico que permite que el
cuerpo humano adquiera la forma que presenta y realice las funciones
que lleva a cabo. Los elementos constituyentes del esqueleto son los
huesos y las articulaciones que los unen entre sí.
- Las articulaciones son las uniones de un hueso u órgano
esquelético con otro. Ejm: codo, rodilla, tobillo, etc.
Las articulaciones impiden que los huesos que participan en un
movimiento entren en contacto entre sí, evitando el desgaste, ya que
cada articulación dispone de una superficie deslizante y en muchos
casos también de un líquido lubricante.
- Los músculos son transductores (es decir, traductores) que
convierten la energía química en energía eléctrica, energía térmica y/o
energía mecánica útil. Aparecen en diferentes formas y tamaños,
difieren en las fuerzas que pueden ejercer y en la velocidad de su
acción; además, sus propiedades cambian con la edad de la persona,
su medio ambiente y la actividad que desarrolla.

LOS MÚSCULOS son la masa orgánica que rodea al
esqueleto y recubre y protege diversas vísceras. Para
su funcionamiento necesita energía, y ésta procede de
los alimentos y llega en forma de compuestos
orgánicos a través de la sangre.
NOTA.-
El conjunto de los huesos y las articulaciones que
forman el esqueleto constituye la estructura básica que
hace posible los movimientos. Sin embargo, éstos no
tienen lugar hasta que los músculos no se contraen o se
relajan.
Datos Importantes:

Algunos ejemplos de
fuerzas actuantes en
el cuerpo humano

FM = fuerza muscular ejercida por el triceps
sobre el antebrazo para sujetar una bala
FM = fuerza muscular ejercida por el triceps
sobre el antebrazo para sujetar una bala

W
FM
FC
P
FM = fuerza muscular
ejercida por el bíceps
para sujetar el peso P.
Bíceps
(Flexor)
Tendón
Tríceps
Inserción
(Extensor)
FC = fuerza de contacto
ejercida en la
articulación del codo.

FM = fuerza muscular ejercida por el deltoides
para mantener el brazo extendido.
FC = fuerza ejercida por el hombro sobre el
brazo en la articulación = Fuerza de contacto
FM = fuerza muscular ejercida por el deltoides
para mantener el brazo extendido.
FC = fuerza ejercida por el hombro sobre el
brazo en la articulación = Fuerza de contacto
C

FM= fuerza ejercida por
los músculos aductores
medianos.
FA= fuerza ejercida por
la articulación = fuerza de
contacto.
W1= peso de la pierna
FM= fuerza ejercida por
los músculos aductores
medianos.
FA= fuerza ejercida por
la articulación = fuerza de
contacto.
W1= peso de la pierna
A

FM = fuerza ejercida
por los músculos de la
espalda.
FV = fuerza ejercida
por las vertebras.
W = peso
FM = fuerza ejercida
por los músculos de la
espalda.
FV = fuerza ejercida
por las vertebras.
W = peso
FM
W
FV

LEYES DE NEWTON REFERIDASLEYES DE NEWTON REFERIDAS
AL EQUILIBRIOAL EQUILIBRIO
Estas leyes son de aplicación universal y nos
permiten entender la función de los músculos que
mantienen la postura del cuerpo.
PRIMERA LEY DE NEWTON
“Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de
MRU a menos que una fuerza neta que actúe sobre él
le obligue a cambiar ese estado”.
De esta ley se concluye que:
0∑ =i
F
ρ

TERCERA LEY DE NEWTON
“Siempre que un objeto ejerce una fuerza
sobre otro, el segundo ejerce una fuerza
igual y opuesta sobre el primero”.
A estas fuerzas se denominan “ACCIÓN” y
“REACCIÓN”, las cuales actúan sobre cuerpos
diferentes, por lo tanto sus efectos también son
diferentes.
* Esta ley se cumple, por ejemplo, cuando hay dos
cuerpos en contacto (estos cuerpos pueden ser dos
objetos).

EL PRINCIPIO DE PALANCA
Una palanca es en esencia una barra rígida que puede
rotar respecto a un punto de apoyo (centro de giro)
cuando se le aplica una fuerza.
El torque “τ” producido en una palanca es igual al
producto de la magnitud de la fuerza (F) por la
distancia perpendicular “d” o brazo de palanca.
dF.=τ
NOTA: El torque se considera positivo cuando el
cuerpo gira en sentido antihorario, negativo cuando el
cuerpo gira en sentido horario y es igual a cero cuando
el cuerpo no gira.

EL PRINCIPIO DE PALANCAEL PRINCIPIO DE PALANCA
111 .dF+=τ
02 =τ 444 .dF−=τ
333 .dF−=τ
Ejemplo:
1F
ρ 2F
ρ
3F
ρ
4F
ρ
d1
d4
d3
.O
Centro de giro

LOS HUESOS COMO PALANCASLOS HUESOS COMO PALANCAS
Los huesos están
compuestos de dos
sustancias muy
diferentes: la sustancia
compacta y la sustancia
esponjosa.
Para los efectos del
análisis físico, los
huesos se considerarán
como “cuerpos rígidos”,
los que cumplirán el
principio de palanca.

Ejemplo de τ (torque) debido a una fuerza muscular
dFM
.=τ ( )( )cmN 5,2200=τ
En la figura
mostrada, considere
que la fuerza
muscular ejercida por
el tríceps tiene una
magnitud de 200 N.
¿Cuál es el torque
producido por la
fuerza muscular,
respecto a la
articulación del codo?

Equilibrio de cuerpos rEquilibrio de cuerpos ríígidosgidos
Un cuerpo rUn cuerpo ríígido se halla en equilibriogido se halla en equilibrio
siempre que:siempre que:
•• La fuerza resultante sobre el cuerpo esLa fuerza resultante sobre el cuerpo es
igual a 0. Es decir:igual a 0. Es decir:
FFRR = 0= 0
•• El torque resultante sobre el cuerpo, conEl torque resultante sobre el cuerpo, con
respecto a cualquier punto, es igual a 0. Esrespecto a cualquier punto, es igual a 0. Es
decir:decir:
τRR = 0= 0

EQUILIBRIO ESTABLE
Un cuerpo se halla en equilibrio estable
cuando la línea de acción de la fuerza
gravitatoria (peso del cuerpo) cae sobre la
base de soporte.
Los seres humanos son muchos menos
estables que los mamíferos cuadrúpedos, los
cuales no solo tienen mayor base de soporte
por sus cuatro patas, sino que tienen un
centro de gravedad más bajo.

Los seres humanos modifican su postura para
mantenerse en equilibrio estable.
Fg Fg
Base de soporte
Base de soporte

1. Decir si es verdadero (V) o falso (F) cada una de
las afirmaciones siguientes:
I. El bíceps es un músculo flexor, mientras que el
tríceps es un músculo extensor.
II. La fuerza ejercida por el deltoides sobre el
húmero se denomina fuerza de contacto.
III. La fuerza ejercida por el fémur sobre la rótula
se denomina fuerza muscular.
a) VFV b) FFF c) VFF
d) FVV e) FVF

2. La fuerza ejercida por una articulación sobre
un hueso, o la que ejerce un hueso sobre una
articulación se denomina:
a) Fuerza de contacto
b) Fuerza muscular
c) Fuerza gravitatoria
d) Fuerza de tensión
e) Fuerza de compresión

3. Las fuerzas musculares:
I. Controlan la postura de los animales
II. Controlan el movimiento de los animales
III. Actúan en las articulaciones
a) Sólo I es correcta
b) Sólo II es correcta
c) Sólo I y II es correcta
d) Sólo I y III son correctas
e) Todas son correctas

1. La figura muestra la
forma del tendón de
cuádriceps al pasar por
la rótula. Si la tensión T
del tendón es 140 kgf
¿cuál es el módulo y la
dirección de la fuerza
de contacto FC ejercida
por el fémur sobre la
rótula?

Resolución
En este caso, primero descomponemos las fuerzas en sus
componentes x e y, luego aplicamos las ecuaciones de equilibrio.
T=140 kgf FC
T=140 kgf
θ
80º
37º
x
y
∑∑ ←→ = )()( FF
Dividimos (2) entre (1):
Reemplazamos en (1) obtenemos:
º80cos140º37cos140cos +=θCF
kgfFC 12,136cos =θ
∑∑ ↓↑
= )()(
FF
º80140º37140 sensensenFC =+θ
kgfsenFC 62,53=θ
… (1)
… (2)
º5,21
12,136
62,53
=⇒= θθ
kgf
kgf
tg
kgfFC 3,146=

2. Una persona de 70 kgf de peso está en posición
erecta parada sobre un piso horizontal. Su
centro de gravedad se encuentra en la línea
recta que pasa por el punto medio de la
distancia entre sus pies, que es de 30 cm,
¿cuáles son las fuerzas, en kgf, que ejerce el
piso sobre su pie derecho y sobre su pie
izquierdo?
a) 35 ; 35 b) 40; 30 c) 30; 40
d) 50; 20 e) 25; 45

Aplicando la segunda condición de equilibrio, obtenemos:
cmKgfcmRB 157030 ×=×
KgfRB 35=
Aplicando la primera condición de equilibrio, tenemos:
KgfRR BA 70=+ KgfRA 35=
30cm
W = 70 kgf
RA
RB
15cm 15cm
Resolución

3. El freno de alambre que se
ve en la figura tiene una
tensión T igual a 2 N a lo
largo de él. Por ,lo tanto
ejerce fuerzas de 2 N en
los dientes a los que se
fija, en las dos direcciones
que se indican. Calcular la
fuerza resultante sobre el
diente, debida al freno.

RESOLUCIÓN
Como se trata de dos fuerzas que tienen el mismo punto de origen, para
calcular la resultante se aplica el método del paralelogramo.
2 N
2N
140o
R
Magnitud o módulo de la resultante:
o22
14022222R cos))((++=
Reemplazando cos 140o = -0,766, y simplificando obtenemos:
R = 1,368 N

4. Calcule la masa m que se necesita para sostener la pierna
mostrada en la figura. Suponga que la pierna tiene una masa de
12 kg y que su centro de gravedad está a 36 cm de la
articulación de la cadera. El cabestrillo está a 80,5 cm de la
articulación de la cadera.

RESOLUCIÓN
En este tipo de problemas, primero se hace el DCL correspondiente y
luego se aplica la primera y/o la segunda condiciones de equilibrio.
* Para facilitar el dibujo la pierna se está graficando como una barra (ver DCL)
DCL de la pierna
.O
36 cm
80,5 cm
(12kg)(g)
(m)(g)
c.g.
Por 2da Condición de equilibrio:
Luego:
(m)(g)x(80,5cm)=(12kg)(g)x(36cm)
( ) ( )Antihorarios Horariosτ τ=∑ ∑
m = 5,37 kg

5. Calcule las fuerzas F1 y
F2 que ejercen los
soportes sobre el
trampolín de la figura
cuando una persona de
50 kg de masa se para
en la punta. La masa del
trampolín es 40 kg y el
centro de gravedad de la
tabla está en su centro.
(g = 10 m/s2)

F1 F2
400 N
1 m 1 m 3 m
RESOLUCIÓN
Hacemos primero el DCL del trampolín, luego aplicamos la
condición de equilibrio de torques, y finalmente la condición de
equilibrio de fuerzas.
c.g.
500 N
∑ ∑τ=τ )()( HorariososAntihorari
Luego:
(F1)(1m) = (400N)(1m) + (500N)(3m)
Despejando: F1 = 1 900 N
Por 1ra Condición de equilibrio:
∑ ∑ ↓=↑ )()( FF
Es decir: F2 = F1 + 400N + 500N
Por lo tanto: F2 = 2800 N

6. ¿Qué fuerza muscular
FM debe ejercer el
tríceps sobre el
antebrazo para sujetar
una bala de 7,3 kg
como se muestra en la
figura? Suponga que el
antebrazo y la mano
tienen una masa de
2,8 kg y su centro de
gravedad está a 12 cm
del codo.
(g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN
Se procede en forma similar a los problemas anteriores. Primero
hacemos el DCL del antebrazo y mano juntos, y luego aplicamos
equilibrio de torques.
* El antebrazo y la mano se están dibujando como una barra (ver
DCL).
FM
2,5cm 30 cm
12cm
FC
28 N
73N
.
c.g.
∑ ∑τ=τ )()( HorariososAntihorari
Luego:
(FM)(2,5cm) = (28N)(12cm) +
(73N)(30cm)
Despejando FM obtenemos:
FM = 1010,4 N

1. Mediante dos dinamómetros se
suspende un peso de 12 kgf del
modo que indica la figura. Uno
de ellos señala 10 kgf y está
inclinado 35º respecto de la
vertical. Hallar la lectura del
otro dinamómetro y el ángulo
que forma con la vertical
a) 8,66 kgf ; 65,416º
b) 5,66 kgf ; 45º
c) 3,44 kgf ; 28,213º
d) 5,66 kgf ; 38,56º
e) 6,88 kgf ; 56,416º

2. Un alumno puede ejercer una
fuerza máxima T de 30 kgf
(medida con un dinamómetro).
Si la fuerza T está a 28 cm del
codo y el bíceps está unido a
5 cm del codo, ¿cuáles son los
módulos de las fuerzas
ejercidas por el bíceps y por el
húmero?
a) 138 kgf ; 168 kgf
b) 168 kgf ; 138 kgf
c) 60 kgf ; 30 kgf
d) 120 kgf ; 90 kgf
e) 90 kgf ; 60 kgf

3. Calcule la fuerza muscular FM que necesita hacer el deltoides,
para mantener el brazo extendido como lo indica la figura. La
masa total del brazo es 2,8 kg (g = 10 m/s2)

4. Al caminar, una persona carga
momentáneamente todo su peso
en un pie. El centro de gravedad
del cuerpo queda sobre el pie
que sostiene. En la figura se
muestra la pierna y las fuerzas
que actúan sobre ella. Calcule la
fuerza que ejercen los músculos
aductores medianos, FM, y las
componentes “x” e “y” de la
fuerza FC que actúa en la
articulación. Considere que la
totalidad de la pierna y pie es el
objeto que se considera.

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