1. SISTEMAS DE UNIDADES Y
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Conceptos Básicos: Dimensión y magnitud.
Sistemas de Unidades: Sistemas absolutos,
gravitacionales y de ingeniería.
Constantes dimensionales.
El Sistema internacional de unidades.
Factores de conversión.
Ecuaciones dimensionales y adimensionales.
Análisis dimensional: Método de Rayleigh
PS4218: Química Industrial I
Cap I: Introducción a los cálculos en sistemas de procesos químicos

2. Conceptos básicos:
 Dimensión
Propiedad o cualidad física observada
en la naturaleza, susceptible de ser
medida y expresada cuantitativamente.
Magnitud
Tamaño de la medición de una
dimensión que se expresa por el número
obtenido al comparar la variable física
con una de referencia definida por el
usuario mediante un sistema de
unidades.

3.  Sistema de unidades
Conjunto reducido de unidades
elegidas arbitrariamente y que
permite medir todas las dimensiones.
Se considera que una unidad es el
valor obtenido al fijar arbitrariamente
la cantidad de cada una de las
dimensiones de un sistema, que se
utiliza como referencia para medir
una variable cualquiera y de su misma
naturaleza mediante comparación.

4. Todo Sistema de Unidades debe tener
los siguientes componentes…
 Unidades básicas:
 Dimensiones fundamentales seleccionadas arbitrariamente
para las que se definen unidades de referencia.
 Su cantidad depende del sistema, pero hoy se acepta que se
requiere un mínimo de siete (7) dimensiones fundamentales.
 Unidades derivadas:
 Unidades compuestas obtenidas por multiplicación y/o división
de unidades básicas.
 Múltiplos y submúltiplos de unidades:
 Definidos más por comodidad que por conveniencia y siempre
relaciondo con la unidad de referencia.

5. Según el número de
dimensiones fundamentales
Todas las dimensiones y unidades de las dimensiones físicas
pueden ser expresadas a partir de un número reducido de
dimensiones fundamentales escogidas arbitrariamente.
Según la cantidad de dimensiones establecidas como fundamentales,
los sistemas pueden agruparse en:
Sistemas Coherentes
- Absoluto (SI)
- Gravitacional
Si número de dimensiones fundamentales
es mayor al mínimo requerido
Sistemas Incoherentes
- Ingenieril
Si número de dimensiones fundamentales
es igual al mínimo requerido

6. Sistemas absolutos
CGS MKS FPS
Longitud [L] Centímetro (cm) Metro (m) Pie (ft)
Masa [M] Gramo (g) Kilogramo (kg) Libra (lb)
Tiempo [t] Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s)
Temperatura
[T]
Grado Celsius
(°C)
Grado Celsius
(°C)
Grado Farenheit
(°F)
Fuerza [MLt-2] Dina (g.cm.s-2) Newton
(kg.m.s-2)
Poudal (lb.ft.s-2)
Trabajo [ML2t-2] Ergio (g.cm2.s-2) Joule (kg.m2.s-2) Poudal. Pie
(lb.ft2.s-2)
Presión [ML-1t-2] Dina.cm-2 Pascal (kg.m-1.s-2) Poudal.ft-2

7. Sistemas técnicos o gravitacionales
Métrico Inglés
Longitud [L] Centímetro (cm) Metro (m) Pie (ft)
Fuerza [F] Gramo-fuerza
(gf)
Kilogramo-fuerza
(kgf)
Libra-fuerza
(lbf)
Tiempo [t] Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s)
Temperatura
[T]
Grado Celsius
(°C)
Grado Celsius
(°C)
Grado Farenheit
(°F)
Masa [FL-1t2] U.T. M. (geokilo)
(kgf.m-1.s2)
Slug (lbf.ft-1.s2)
Trabajo [FL] (kgf.m) (lbf.ft)
Presión [FL-2] (kgf.m-2) (lbf.ft-2)

8. Sistemas ingenieriles
Métrico Inglés
Longitud [L] Metro (m) Pie (ft)
Masa [M] Kilogramo (kg) Libra (lb)
Fuerza [F] Kilogramo-fuerza (kgf) Libra-fuerza (lbf)
Tiempo [t] Segundo (s) Segundo (s)
Temperatura [T] Grado Celsius (°C) Grado Farenheit (°F)
Calor [Q] Kilocaloría (kcal) British thermal unit (BTU)
Trabajo [FL] (kgf.m) (lbf.ft)
Presión [FL-2] (kgf.m-2) (lbf.ft-2)

9. Constantes dimensionales
Su uso es imprescindible en los sistemas redundantes
para hacerlos consistentes
Constante
dimensional
Dimensiones Sistema de unidades Valor (unidades)
gc F-1MLt-2 Ingenieril métrico
Ingenieril inglés
9,807 (kg.m.s-2.kgf
-1)
32,174 (lb.ft.s-2.lbf
-1)
J ML2t-2Q-1
CGS
MKS
FPS
4,184 107 (ergio.cal-1)
4,184 103 (julio.kcal-1)
25,02 103 (poudal.ft.BTU-1)
J FLQ-1
Métrico técnico e
ingenieril
Inglés técnico e
ingenieril
426,65 (kgf.m.kcal-1)
777,67 (lbf.ft.BTU-1)

10. “Equivalente mecánico del calor”
en sistemas absolutos
CGS
(Cegesimal)
MKS
(Giorgi)
FPS
(Inglés)
Longitud [L] Centímetro (cm) Metro (m) Pie (ft)
Masa [M] Gramo (g) Kilogramo (kg) Libra (lb)
Tiempo [t] Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s)
Temperatura
[T]
Grado Celsius
(°C)
Grado Celsius
(°C)
Grado Farenheit
(°F)
Calor [Q] Calorías (cal) Kilocalorías
(kcal)
British thermical
unit (Btu)
Fuerza [MLt-2] Dina (g.cm.s-2) Newton
(kg.m.s-2)
Poudal (lb.ft.s-2)
Trabajo [ML2t-2] Ergio (g.cm2.s-2) Joule (kg.m2.s-2) Poudal. Pie
(lb.ft2.s-2)
Presión [ML-1t-2] Dina.cm-2 Pascal (kg.m-1.s-2) Poudal.ft-2

11. “Equivalente mecánico del calor”
en sistemas técnicos o gravitacionales
Métrico Inglés
Longitud [L] Centímetro (cm) Metro (m) Pie (ft)
Fuerza [F] Gramo-fuerza
(gf)
Kilogramo-fuerza
(kgf)
Libra-fuerza
(lbf)
Tiempo [t] Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s)
Temperatura
[T]
Grado Celsius
(°C)
Grado Celsius
(°C)
Grado Farenheit
(°F)
Calor [Q] Caloría (cal) Kilocaloría (kcal) British thermal
unit (Btu)
Masa [FL-1t2] U.T. M. (geokilo)
(kgf.m-1.s2)
Slug (lbf.ft-1.s2)
Trabajo [FL] (kgf.m) (lbf.ft)
Presión [FL-2] (kgf.m-2) (lbf.ft-2)

12. Sistema Internacional (SI)
 Basado en el sistema MKSA (metro,
kilogramo, segundo, amperio)
incorporando el Kelvin como unidad de
temperatura, la candela como unidad de
intensidad luminosa y el mol como unidad
de cantidad de sustancia.
 Es el único no redundante, pues no incluye
ni la fuerza ni el calor entre sus unidades
fundamentales.
 Utiliza el sistema métrico para definir los
múltiplos y submúltiplos de sus unidades.
Siete dimensiones
fundamentales
MASA
LOGITUD
TIEMPO
TEMPERATURA
INTENSIDAD DE CORRIENTE
INTENSIDAD LUMINOSA
CANTIDAD DE SUSTANCIA
http://physics.nist.gov/cuu/Units/index.html

13. Sistema Internacional (SI)
 Abreviado oficialmente SI en todos los
idiomas, es una versión del sistema métrico
decimal.
 Establecido en la Conferencia General de
Pesos y Medidas en 1960 con la intensión
de convertirlo en el sistema legal en todos
los países.
 Venezuela adoptó en SI como sistema
legal de medidas en Gaceta Oficial N°
27919 del 25 de diciembre de 1964 y
sus unidades de medida se publicaron en
Gaceta Oficial N° 2823 Extraordinario
del 14 de julio de 1981.

14. El Sistema Internacional de Unidades
en las Naciones del mundo
En negro los tres únicos países (Birmania, Liberia y Estados Unidos)
que en su legislación no han adoptado el
Sistema Internacional de Unidades como prioritario o único.

15. Breve historia de mejoras al SI

16. Dimensiones fundamentales
Las siete unidades
para las dimensiones
mol
básicas y la interdependencia
de sus definiciones
Dimensión fundamental Unidad
Longitud [L] m
Masa [M] kg
Tiempo [T] s
Temperatura [Q] K
Intensidad de Corriente [I] A
Intensidad luminosa [J] cd
Cantidad de sustancia [N] mol
s
kg
m
A K
cd
Desde 1980 se discute que las dimensiones
auxiliares para ángulo plano (radianes) y ángulo
esférico (steroradianes) comprometen la
coherencia interna del SI, por lo que en 1995
quedan eliminadas y se le pasa a considerar
dimensiones derivadas adimensionales.

17. Dimensión fundamental:
LONGITUD
metro
Inicialmente (1792) definido como la
diezmillonésima parte de la distancia entre el
ecuador y el polo norte, a lo largo del
meridiano que pasa por París.
Distancia entre dos líneas finas trazadas en
una barra de aleación de platino e iridio.
En 1960 se redefine como 1.650.763,74
longitudes de onda de la luz roja-anaranjada
emitida por el isótopo Kr86.
En 1983 se define como la longitud recorrida
por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo
de 1/299.792.458 de segundo.
Montaje
experimental de
láser He-Ne
estabilizado con
una celda interna
de yodo a una
longitud de onda de
632 991 398,22 fm
para establecer el
patrón de longitud
en el SI

18. Dimensión fundamental:
MASA
 kilogramo
Unidad de masa en el SI (1875)
correspondiente a la de un prototipo
internacionalmente consisten en un
cilindro de 39 mm de diámetro y
altura construido con una aleación
de platino (90%) e iridio (10%),
definido en 1889 por la CGPM y
conservado en el Bureau
Internacional de los Pesos y Medidas
(BIPM)

19. Dimensión fundamental:
TIEMPO
 segundo
Inicialmente definido como 1/86.400 del
día solar medio (tiempo de una rotación
completa de la tierra sobre su eje en
relación al sol)
En 1967 se definió como la duración de
9.192.631.770 períodos de la radiación
correspondiente a la transición entre los
dos niveles energéticos hiperfinos del
estado fundamental del átomo de cesio
133.
Relojes atómicos
donde se mantiene
en operación los
patrones de tiempo
y frecuencia del SI

20. Dimensión fundamental:
TEMPERATURA
 Kelvin
Es la unidad de temperatura en el SI,
correspondiente a la fracción 1/273,16
de la temperatura termodinámica del
punto triple del agua (1954-1957).
Montaje
experimental de la
celda diseñada para
mantener las
condiciones del
punto triple del
agua.

21. Dimensión fundamental:
INTENSIDAD DE CORRIENTE
 amperio
Intensidad constante de una corriente
eléctrica que, mantenida entre dos
conductores paralelos lineales infinitos,
de sección circular despreciable,
distantes un metro y ubicadas en el
vacío, produjera entre estos conductores
una fuerza igual a 2.10-7 newton por
metro de longitud del conductor. (1946-
1948).
Montaje
experimental del
sistema para
mantener en
operación el efecto
Josephson,
requerido para
reproducir el patrón
de tensión.

22. Dimensión fundamental:
INTENSIDAD LUMINOSA
 candela
Es la intensidad luminosa, en una
dirección dada, de una fuente
monocromática de frecuencia
540.1012 hertz y cuya intensidad
energética en esta dirección sea de
1/683 watt por esteradían. (1979)
Montaje
experimental en
laboratorio de
fotometría para
operar el patrón de
intensidad luminosa.

23. Dimensión fundamental:
CANTIDAD DE SUSTANCIA
 mol
cantidad de materia, igual a la cantidad
de entes elementales equivalentes a la
de átomos contenidos en exactamente
0,012 kilogramos de carbono 12 (1971)
Al utilizar la definición de mol, han de
especificarse los entes elementales, tales
como átomos, moléculas, iones,
electrones, etc.

24. Dimensiones derivadas
RESULTADO DE LA APLICACIÓN
DE LEYES O RELACIONES
ENTRE LAS VARIABLES
DE UN FENÓMENO
 Superficie [L2]
 Volumen [L3]
 Masa específica [ML-3]
 Aceleración [Lt-2]
 Fuerza [MLt-2]
 Trabajo [ML2t-2]
 Potencia [ML2t-3]
 Presión [ML-1t-2]
 Caudal [L3t-1]
 Flujo másico [Mt-1]
 Viscosidad dinámica [ML-1t-1]
 Capacidad calórica [L2t-2T-1]

25. Algunas dimensiones derivadas tienen
unidades con nombres propios
Frecuencia hertz Hz [t-1]
Fuerza newton N [MLt-2]
Presión pascal Pa [ML-1t-2]
Energía joule J [ML2t-2]
Potencia vatio W [ML2t-3]
Viscosidad dinámica poiseuille Pl [ML-1t-1]
Carga eléctrica coulombio C [t]
Potencial eléctrico voltio V [ML2t-3I-1]
Capacidad eléctrica faradio F [M-1L-2t4I2]
Inducción magnética tesla T [Mt-2I2]
Inductancia henry H [ML2t-3I-1]
Alumbramiento luminoso lux lx [L-2 E] áng sól.
Flujo luminoso lumen lm [E] áng sól.
Actividad de rayos becquerel Bq [t-1]

26. Prefijos para múltiplos y submúltiplos
del Sistema Internacional
No contribuyen a la
coherencia del SI y
se les tienden a
reemplazar por
potencias de 10,
pero se consideran
útiles para
expresar orden de
magnitud.

27. Unidades que no pertenecen al SI
pero que se acepta su uso
NO pertenecen
al Sistema
Internacional
pero debido al
uso extendido
se opta por
mantenerlas
para usarlas
conjuntamente.

28. Tampoco
pertenecen al
Sistema
Internacional;
pero se calculan
experimentalmente
por lo que se
acepta mantenerlas
para usarlas
conjuntamente.

29. Factores de conversión
Relación adimensional entre la magnitud de
una propiedad física expresada en diferentes
sistemas de unidades.
(Diferente patrón de referencia para las dimensiones básicas)
Ejemplos:
Masa 1 lb = 0,453 kg
Longitud 1 in = 2,54 cm
Presión 14,7 psi = 1 atm
Temperatura 1 DK = 1,8 DR
Fuerza 1 lbf = 4,448 N

30. Uso de los factores de conversión
 Conversión de valores numéricos
Transformación del valor numérico
expresado en distintas unidades o sistemas
de unidades
 Conversión de ecuaciones
Modificación de ecuaciones dimensionales
para ser utilizadas con unidades distintas a
las dadas en la ecuación

31. Análisis Dimensional
 Fundamentos
 Todas las dimensiones físicas pueden expresarse como producto de
potencias de un número reducido de dimensiones fundamentales
 Las ecuaciones que representan fenómenos físicos deben ser
dimensionalmente homogéneas.
 Cualquier relación general entre dimensiones físicas puede
expresarse en función de un conjunto de grupos adimensionales que
contengan las variables que interviene en el fenómeno y las
constantes dimensionales del sistema de unidades utilizado.
 Estrategias y métodos:
 Teorema de la productoria de Buckingham
 Método de Rayleigh
 Método de las ecuaciones diferenciales.

32. Consecuencias…
 Toda ecuación válida debe ser dimensionalmente
homogénea.
V (m/s) = Vo (m/s) + g (m/s2) . t (s)
 Sólo es posible sumar, restar o igualar cantidades si
las unidades son las mismas.
 Se puede multiplicar o dividir unidades a voluntad,
pero no se pueden cancelar ni combinar unidades si
no son idénticas.

33. Considere la ecuación:
D (ft) = 3 t (s) + 4
Si la ecuación es válida, ¿Cuáles son las dimensiones de las
constantes 3 y 4?
Si es consistente en unidades, ¿Cuáles son las unidades de 3 y 4?
Encuentre una ecuación para la distancia en metros en función del
tiempo en minutos.
Ecuación dimensionalmente homogénea,
basada en leyes físicas.

34. Ecuaciones dimensionales
Ecuación empírica para el tiempo de
separación de dos líquidos inmiscibles


A B
t
 

6,24
t: Tiempo para la separación (h)
A; B: Densidad de líquidos a separar (lb/ft3)
: Viscosidad de la fase continua (cp)
Coeficiente transferencia de calor por
convección natural en tubo horizontal
0,25
 D
T

0,50 
D



h 
h: Coeficiente convectivo (Btu/h.ft2.°F)
DT: Diferencia de temperatura (°F)
D: Diámetro exterior del tubo (in)

35. Estrategias y métodos del análisis dimensional
Teorema de productoria de Buckingham
En un problema físico
en el que intervienen
“n” variables y
“p” dimensiones
fundamentales, se
pueden definir
“n-p” grupos
adimensionales.
n variables
p dimensiones fundamentales
n-p grupos adimensionales

36. Estrategias y métodos del análisis dimensional
Método de Rayleigh (1899)
1. Expresar la variable de interés como una función
potencial de las restantes variables.
2. Sustituir las variables en la función potencial por sus
dimensiones
3. Plantear ecuación de condición de homegeneidad para
cada una de las magnitudes fundamentales.
4. Para “n” variables, el número de incógnitas a determinar
será “n-1”, y dado que el sistema posee “p” magnitudes
fundamentales (ecuaciones de condición), se fijan “n-p-1”
incógnitas para resolver el sistema.
5. Sustituir los exponentes calculados en la función potencia
y agrupar las variables elevadas a los mismos
exponentes.

37. Algunas consecuencias importantes…
 Si el exponente de una variable es cero, dicha variable no
es significativa en el problema.
 Si dos de las magnitudes fundamentales aparecen siempre
en la misma combinación, se obtiene la misma ecuación
para los exponentes de estas magnitudes, por lo que se
reduce el número de magnitudes fundamentales efectivas
y se incrementa el número de grupos adimensionales.
 La forma de la ecuación final dependerá del método de
resolución, pero los nuevos grupos adimensionales se
pueden obtener multiplicando entre sí potencias de los
grupos existentes.

38. Números adimensionales en Ing. Química
Semejanza dinámica
Nombre Símbolo Expresión Sentido físico
Reynolds Re fuerzas de inercia

p
D
fuerzas de presión
V 2
fuerzas de inercia
2 3
 L g  D T
(fuerzas de inercia)(fuerzas de convección térmica)
2 3
 L g  A D  A
(fuerzas de inercia)(fuerzas de convección concentración)
 2
V L

fuerzas de inercia
Números adimensionales que representan cocientes de
fuerzas
V  L
fuerzas de rozamiento
Euler Eu 
V
2 fuerzas de inercia
Froude Fr gL
fuerzas de gravedad
Grashof Gr 2

(fuerzas de rozamiento viscoso)
2
Grashof de
concentración
GrAB 2

(fuerzas de rozamiento viscoso)
2
Weber We
s
fuerzas de tensión superficia l

39. Números adimensionales en Ing. Química
Semejanza térmica
Nombre Símbolo Expresión Sentido físico
Nusselt Nu
hL
k
Calor transmitido por conducción y convección
Calor transmitido por conducción
Stanton St = Nu/Pe
h
C V
Calor transmitido por conducción y convección
 p Calor transmitido por convección
Peclet Pe = Re. Pr
CpVL
k
Calor transmitido por convección
Calor transmitido por conducción
H r L
D
 Calor transmitido por convección
D 2
H rAL
D
Calor de reacción química
CpV

Calor transmitido por convección
2 
V
D
Calor generado por rozamiento
Números adimensionales que representan cocientes de
flujos o de términos de generación de calor
Damköhler III DaIII
 
C V T
p
A
D
Calor de reacción química
Damköhler IV DaIV=DaIII.Pe  
k T
Calor transmitido por conducción
Thring Th
3 T

Calor transmitido por radiación
Brinkman Br
k T
Calor transmitido por conducción

40. Números adimensionales en Ing. Química
Semejanza de concentraciones
Nombre Símbolo Expresión Sentido físico
Sherwood Sh
k L
A
D
AB
Transporte de A por convección y difusión
Transporte de A pord ifusión
Peclet másico Pe = Re.Sc
VL
DAB
Transporte de A por convección
Transporte de A pord ifusión
Damköhler I DaI
r L
Generación o consumo de A por reacción química
A
 V
Transporte de A porc onvección
A
Damköhler II DaII
r L2
A
ρ D
A AB
Generación o consumo de A por reacción química
Transporte de A pord ifusión
Números adimensionales que representan cocientes de
transporte de materia y de términos de reacción química

41. Ejemplo de aplicación del análisis dimensional
Transferencia de calor por convección forzada
Determinar “h” para condicion de flujo a velocidad promedio v en conductor
cerrado con diferencia de temperatura entre el fluido y la pared del tubo.
Variables y sus respectivas dimensiones:
Variable Símbolo Dimensión
Diámetro del tubo D L
Densidad del fluido  M/L3
Viscosidad del fluido  M/Lt
Capacidad calorífica del fluido Cp Q/MT
Conductividad térmica del fluido k Q/tLT
Velocidad v L/t
Coeficiente convectivo h Q/tL2T
h = f(D, , , Cp, k, v)
Método de Buckingham

3 grupos adimensionales
hD
Dv
Re  Reynolds

Nusselt
Prandtl
k
Nu 
Cp
k
Pr 
Nu = f (Re, Pr)

42. Ejemplo de aplicación del análisis dimensional
Transferencia de calor por convección natural
Determinar “h” para transferencia de calor por convección natural desde una
pared plana hasta un fluido adyacente.
Variables y sus respectivas dimensiones:
Variable Símbolo Dimensiones
Longitud significativa L L
Densidad del fluido  M/L3
Capacidad calorífica del fluido Cp Q/MT
Conductividad térmica del fluido k Q/LtT
Coeficiente de expansión térmica del fluido  1/T
Aceleración gravitacional g L/t2
Diferencia de temperatura DT T
Coeficiente convectivo de transferencia de calor H Q/L2tT
h = f(L, , , Cp, k, , g, DT)
Método de Buckingham

4 grupos adimensionales
Nusselt
Prandtl
hL
k
Nu 
Cp
k
Pr 
3 2
L g


Nu = f (Gr, Pr) 
2
1 
  DT 2
 
2
3 2
.
1 2

 
L g DT
Grashof 

43. Ejemplo de aplicación del análisis dimensional
Ecuación para convección natural en superficie isotérmica
Nu = a(Gr.Pr)m
Geometría Gr.Pr (b) Régimen a m
Placas y cilindros verticales (a) 104 – 109 Laminar 0,59 1/4
109 – 1013 Turbulento 0,10 1/3
Cilindros horizontales (a) 104 – 109 Laminar 0,53 1/4
109 – 1012 Turbulento 0,13 1/3
Placas horizontales calientes:
Cara superior 2.104 – 8.106 Laminar 0,54 1/4
8.106 - 1011 Lam + Turb. 0,15 1/3
Cara inferior 105 – 1011 Lam + Turb. 0,58 1/5
2.104 – 8.106 Laminar 0,27 1/4
(a) Para cilindros, L = diámetro del cilindro
(b) Número de Gr y Pr calculados a la temperatura de película de la capa límite, Tf = 0,5 (To + T)

44. Ejemplo aplicación análisis dimensional
Diagrama para el cálculo del consumo de potencia en tanques agitados.

45. Bibliografía
 Introducción a la Ingeniería Química – Calleja y colaboradores.
 Magnitudes, dimensiones y conversiones de unidades – Ledanois & López
 Principios básicos y cálculos en Ingeniería Química – Himmelblau.
 Principios fundamentales de los procesos químicos – Felder & Rousseau.
 El sistema internacional – Centro Nacional de Metrología de México