G2-Oscilaciones-Monografia (1) (2).pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA
SEMESTRE III
SECCIÓN I
CURSO:
Física II
DOCENTE:
Mg. Pablo Alarcon V
TEMA:
Capítulo de Oscilaciones
GRUPO 2 - INTEGRANTES:
● Avalos Barreda, Hugo
● Baro Gamarra, Frank Luis
● Benites Bolviar, Marco Antonio
● Manrique Alvarez, Michelle Yasmin
● Montes Aparicio, Sebastian Fernando
● Tolentino Vega, Marcelo
LIMA - PERÚ
2022

Resumen
El presente trabajo tiene como objetivo abarcar el tema de oscilaciones, profundizando así en
términos como Movimiento Armónico Simple (M.A.S), Movimiento Curvilíneo Uniforme
(M.C.U), por lo cual se realiza un análisis de la relación entre M.A.S y M.C.U, determinando
de que uno es la proyección del otro y se pueden obtener diversos datos por su relación.
Asimismo, se ahondará sobre la energía generada en un M.A.S., con lo que se precisó que la
energía total es constante e igual a la suma de la energía potencial y cinética del sistema. De
la misma manera, se hablará sobre el problema básico masa-resorte, donde posteriormente los
conceptos desarrollados serán aplicados a través de ejercicios. Finalmente se concluye que el
M.A.S. nos brinda una mejor interpretación de la realidad, además de que se puede utilizar en
diversos campos de la ciencia.

Índice
Introducción…………………………………………………………………………………. 1
Relación entre M.C.U y M.A.S………………………………………………………………3
Energía en el movimiento armónico simple………………………………………...………6
Problema básico masa – resorte……………………………………………………..………8
Ejercicios……………………………………………………………………………. ………10
Conclusiones………………………………………………………………………………... 15
Referencias…………………………………………………………………………..………16
Apéndice……………………………………………………………………………..………17

Índice de figuras
Figura 1………………………………………………………………………………………. 3
Figura 2………………………………………………………………………………………. 4
Figura 3………………………………………………………………………………………. 4
Figura 4………………………………………………………………………………………. 7
Figura 5………………………………………………………………………………………. 9
Figura 6……………………………………………………………………………………. ..13
Figura 7………………………………………………………………………………… ..….13
Figura 8………………………………………………………………………………… ..….14

Introducción
Las oscilaciones, también llamadas vibraciones, de los sistemas mecánicos son
fundamentales para cualquier campo de la física, debido a que virtualmente cualquier sistema
tiene la capacidad de vibrar, osea realizar un movimiento constante de ida y vuelta; esto
mediante conceptos como sería la fuerza restauradora, la cual es causante, que frente a una
perturbación, el objeto vuelva al estado original, así comenzando a oscilar.
Esto tiene una variedad de usos en la vida, muchas veces no estando a simple vista,
cómo sería el sonido, sismo ocasionados por movimientos tectónicos, en el péndulo de un
reloj, rayos catódicos, televisión, radio, entre otros. Sin embargo, para entender el tema es
fundamental conocer al movimiento oscilatorio más sencillo, el movimiento armónico simple
(M.A.S), ya que además de ser el punto de partida, describe de manera precisa los fenómenos
de oscilaciones en la naturaleza.
Para ello en el siguiente documento de oscilaciones, nos enfocaremos en el
Movimiento armónico simple, estableciendo como objetivos ver cómo se complementa con
otro tipo de movimientos o conceptos, tales como el movimiento circular uniforme y la
energía cinética y potencial; además de distinguir sistemas y problemas prácticos que se
puede formar a partir de este movimiento.
El trabajo consta de cuatro capítulos, el primero, denominado relación entre M.C.U y
M.A.S, tal como dice su nombre desarrollamos la conexión de estos dos conceptos
conociendo como cierta proyección se puede obtener la expresión de la aceleración y
velocidad. El segundo capítulo, Energía en el M.A.S, igualmente relacionamos ambos
conceptos, para saber cómo se comporta la energía cinética y potencial en un sistema con
M.A.S.
El tercer, Problema básico masa- resorte, ahondaremos en el sistema que se forma por
un resorte ideal y una masa conectada a este, tanto sus propiedades como las expresiones que
1

se forman. Y el último capítulo se desarrolló tres ejercicios prácticos de M.A.S, el primero
que relaciona la segunda ley de newton y el M.A.S, el segundo donde se usa los conceptos ya
vistos de energía; y el tercero, siendo un problema de un sistema masa resorte.
Finalmente concluimos y reafirmamos que el M.Á.S es fundamental, ya que al estar
estrechamente relacionado con diversos campos como el M.C.U y energía, da rienda a que se
pueda formar sistemas más completos, a la vez que nos permite resolver una infinidad de
problemas prácticos, dándonos una mejor representación de la realidad.
2

I. Relación entre M.C.U y M.A.S
Para comprender la relación que existe entre el movimiento circular uniforme
(M.C.U) y el movimiento armónico simple (M.A.S) primero debemos entender en qué
consiste cada movimiento.
Movimiento Circular Uniforme (M.C.U):
Podemos referirnos al M.C.U como el movimiento de una partícula que sigue un
trayectoria circular a una rapidez constante. En este movimiento no hay componente de
aceleración paralela (tangente) a la trayectoria, ya que esto provocaría un cambio en la
rapidez. Sin embargo, existe un vector de aceleración que es perpendicular a la trayectoria
denominado aceleración centrípeta, el cual es causante del cambio de velocidad sin afectar la
rapidez.
Movimiento Armónico Simple (M.A.S):
Es el tipo de oscilación más sencilla ya que es provocado por una fuerza de restitución
directamente proporcional al desplazamiento que hay respecto al punto de equilibrio, durante
3

ese desplazamiento se desprecia todo tipo de fricciones. En general, la fuerza restauradora
sigue la ley de Hooke.
El M.A.S se caracteriza por ser vibratorio; es decir, oscila en torno a una posición de
equilibrio siempre en el mismo plano, debido a esto también es periódico ya que el
movimiento se repite cada cierto tiempo. Por último, la ecuación que representa este
movimiento es una función sinusoidal.
Relación entre el M.C.U y el M.A.S:
El movimiento de un objeto con M.C.U al ser impactado con luz, crea una sombra que
proyecta sobre un eje un MAS cuya amplitud es igual al radio de la circunferencia y con igual
velocidad angular.
4

Para comenzar el análisis y demostración necesitamos algunas fórmulas del M.C.U.
Donde:
T: Periodo
f: Frecuencia
w: Velocidad angular
Teniendo en cuenta esto, procederemos con el análisis del M.C.U y su proyección como un
M.A.S. Podemos ver en la figura 3 como el radio de la circunferencia es igual a la amplitud
del M.A.S y como a medida que se da el M.C.U, la proyección varía tomando el coseno del
ángulo que se forma.
Conseguido la elongación del M.A.S, podemos obtener su velocidad y aceleración haciendo
la primera y segunda derivada respectivamente. Resultando.
Luego de haber obtenido su velocidad y aceleración, podemos apreciar que el ángulo donde
obtienen su máxima magnitud la elongación y la aceleración es cuando el fasor se encuentra
en 0 o π; mientras que, la velocidad obtiene su mayor magnitud en π/2 o 3π/2.
5

II. Energía en el movimiento armónico simple
Para estudiar la energía de un oscilador armónico simple, debemos considerar todas
las formas de energía. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Julio ( J ).
-La energía cinética (Ec): Cualquier cuerpo que se mueva posee energía cinética, se expresa
de la siguiente manera:
m: masa
v: velocidad
La velocidad en el movimiento armónico simple viene dada en función del tiempo por la
expresión:
Sustituyendo la segunda en la primera expresión, nos queda:
k: Constante del m.a.s. Su unidad de medida en el Sistema internacional es el Newton por
metro (N/m).
ω: Frecuencia angular: Su unidad de medida en el sistema internacional es el radián por
segundo (rad/s).
φ0: Fase inicial. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián (rad)
A: Amplitud. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro (m).
6

La energía cinética en un movimiento armónico simple varía de manera periódica entre un
valor mínimo en los extremos y un valor máximo en la posición de equilibrio.
- Energía potencial (Ep) en el M.A.S.:
Su fórmula es
-La energía total o energía mecánica del M.A.S. es constante e igual a la suma de la energía
potencial y la energía cinética del sistema
En un oscilador armónico hay una transformación continua de las energías cinética y
potencial, donde la energía mecánica se mantiene constante y en consecuencia, su
representación se corresponde con una recta:
Figura 4
Gráfica de Energía Mecánica - Posición
Nota. Adaptado de CienciaDeLux
7

III. Problema básico masa – resorte
Un sistema masa-resorte es la combinación de un resorte y una masa que generan un
movimiento armónico simple. Es un sistema conservativo, es decir, la energía interna del
sistema no cambia, permanece constante. En un sistema masa-resorte no hay fricción.
El sistema masa resorte está compuesto por una masa puntual, un resorte ideal, una
colgante y un punto de sujeción del resorte.
El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elasticidad y que no se
deforma en el rango de estiramiento del resorte. La ecuación de fuerzas del sistema masa
resorte es
Esta fórmula proviene de la segunda ley de Newton. Solucionando la ecuación nos da como
resultado: Nota. Se está tomando el k/m por ω
Donde:
A: Amplitud máxima que toma el resorte
ωt: velocidad angular
Φ: Desfase inicial.
8

Figura 5
Grafica de M.A.S aplicada en masa-resorte
Nota: Fuente: Hyperphysics
9

IV. Ejercicios
4.1. Una nadadora de masa m está sobre una balanza situada en el extremo de una palanca de
salto, que ella ha puesto previamente en movimiento armónico simple con frecuencia angular
ω y amplitud A = .
𝑦𝑚
(a) ¿Cuál es la lectura de la balanza?
Amplitud: A = 𝑦𝑚
Frecuencia angular: ω
Masa: m
Aceleración en MAS:
𝑎 =− 𝐴ω
2
𝑐𝑜𝑠(ω𝑡 + φ)
Reemplazamos
𝑎 =− 𝑦𝑚
ω
2
𝑐𝑜𝑠(ω𝑡 + φ)
Por la segunda ley de Newton:
∑ 𝐹 = 𝑚𝑎
𝑊 − 𝑁 = 𝑚𝑎
La normal será el peso aparente que señalará la balanza; por lo que despejamos “N” y
reemplazamos “a”,
𝑁 = 𝑊 − 𝑚𝑎
𝑁 = 𝑚𝑔 − 𝑚(− 𝑦𝑚
ω
2
𝑐𝑜𝑠(ω𝑡 + φ))
Por lo que nos aparecerá en la balanza está dada por la siguiente expresión
𝑁 = 𝑚(𝑔 + 𝑦𝑚
ω
2
𝑐𝑜𝑠(ω𝑡 + φ))
10

(b) ¿En qué condiciones se verá lanzada la nadadora de la palanca?
Ahora para que la nadadora salga disparada, la normal tiene que ser mayor que el peso, por lo
tanto, la aceleración tiende hacia arriba, lo que nos quiere decir que el ángulo φ sería de 270°,
reemplazando nos quedaría la siguiente expresión.
ω
2
𝑐𝑜𝑠(ω𝑡 + 3/2 π))
ω
2
𝑠𝑒𝑛(ω𝑡))
4.2. Un oscilador armónico simple de masa 0,8 Kg y frecuencia 10/3 Hz se pone en movimiento
π
con una energía cinética inicial y una energía potencial inicial
𝐾0
= 0, 2𝐽 𝑉0
= 0, 8 𝐽
calcular a) su posición inicial, b) su velocidad inicial c) ¿Cuál es la amplitud de la
oscilación?
Datos:
- 𝑚 = 0. 8 𝐾𝑔
- 𝑓 =
10
3π
𝐻𝑧
- 𝐾𝑜
= 0. 2 𝐽
- 𝑉𝑜
= 0. 8 𝐽
Obtenemos la velocidad angular [ω]:
ω = 2 * π * 𝑓
ω = 2 * π *
10
3π
ω =
20
3
𝑟𝑎𝑑/𝑠
Obtenemos la constante elástica [k]:
ω =
𝑘
𝑚
11

20
3
=
𝑘
0.8
∴ 𝑘 = 35. 55
Obtenemos la amplitud con la energía elástica y la sumatoria de energías:
𝐸𝑚
= 𝐸𝑐
+ 𝐸𝑝𝑔
1
2
* 𝐾 * 𝐴
2
= 0. 2 + 0. 8
35.55
2
* 𝐴
2
= 1
𝐴 = 0. 237 𝑚
(a) ¿Cuál es la posición inicial?
𝑥 = 𝐴 * 𝑠𝑒𝑛(ω𝑡 + φ)
𝑥 = 0. 237 * 𝑠𝑒𝑛(
20
3
𝑡 + φ)
(b) ¿Cuál es la velocidad inicial?
𝑣 = 𝑥' = (𝐴 * 𝑠𝑒𝑛(ω𝑡 + φ))'
𝑣 = 𝐴 * ω * 𝑐𝑜𝑠(ω𝑡 + φ)
𝑣 = 0. 237 *
20
3
* 𝑐𝑜𝑠(
20
3
𝑡 + φ)
𝑣 = 1. 58 * 𝑐𝑜𝑠(
20
3
𝑡 + φ)
(c) ¿Cuál es su amplitud?
𝐴 = 0. 237 𝑚
12

4.3. Una masa m cuelga de un resorte uniforme de constante K
a) ¿Cuál es el período de las oscilaciones del sistema?
Figura 6
Gráfica de un sistema masa-resorte
Nota. Elaboración propia
𝑇 = 2 * π *
𝑚
𝐾
b) ¿Cuál sería el período si la masa m se colocará de modo?
1) ¿Estuviese sujeta a dos resortes idénticos situados uno junto al otro (resorte en
paralelo)
Figura 7
Gráfica de un sistema masa-resorte con dos resortes en paralelo
𝑇 = 2 * π *
𝑚
2*𝐾
13

2) ¿Estuviese sujeta al extremo inferior de dos resortes idénticos conectados uno a
continuación del otro resorte en serie?
Figura 8
Gráfica de un sistema masa-resorte con dos resortes en serie
𝑇 = 2 * π *
2*𝑚
𝐾
14

Conclusiones
Como se pudo apreciar en el primer capítulo, el M.C.U y el M.A.S tienen una
relación, se pudo ver como la proyección de la sombra del M.C.U creaba un M.A.S y como el
radio de la circunferencia corresponde con la elongación máxima del M.A.S; asu vez, se pudo
encontrar la elongación que se tiene a medida que avanza el tiempo, con lo que pudimos
hallar finalmente su velocidad y aceleración mediante derivadas.
Dado al carácter conservativo de la fuerza elástica, la energía mecánica de un cuerpo
permanece constante a lo largo de toda su trayectoria y depende de la posición que ocupa el
cuerpo, como se mostró en el segundo capítulo. Además, la energía cinética en el M.A.S
varía continuamente, siendo máxima en el centro de la trayectoria y nula en sus extremos.
También se muestra la aplicación del M.A.S a la resolución de problemas
masa-resorte gracias a las propiedades que adquiere el resorte, esta resolución viene dada por
la segunda ley de Newton, que llevándola y derivándola al espacio de los resortes, se da una
fórmula perfecta con las constantes de amplitud y velocidad, que en este caso es la velocidad
o frecuencia de la misma.
En cuarto lugar se pudo usar los recursos teóricos de oscilaciones, para resolver
ejercicios prácticos, esto además de emplear otras herramientas como la segunda ley de
newton, y conceptos como la energía cinética y potencial. Verificando que se puede dar
soluciones a diferentes problemas, los cuales pueden extrapolarse a situaciones más reales,
como trampolines, infraestructuras, entre otros.
En conclusión el conocimiento teórico del M.A.S nos abre las puertas a una mejor
interpretación de varios fenómenos de nuestra realidad, ya que nos permite realizar sistemas
más completos; además, que tiene gran aplicación en diversos campos como la electrónica
con los circuitos eléctricos.
15

Referencias
Castaños, E. (2016). Energía del movimiento armónico simple. Cienciadelux.
https://cienciadelux.com/2016/03/03/energia-del-movimiento-armonico-simple/
Fernández, J. (s.f) Movimiento Circular Uniforme (M.C.U). FísicaLab.
https://www.fisicalab.com/apartado/caracteristicas-mcu
Fernández, J. (s.f) Movimiento Armónico Simple (M.A.S). FísicaLab.
https://www.fisicalab.com/apartado/concepto-oscilador-armonico
Hernández, P. (2015). Relación entre el MAS y MCU. Scribd.
https://es.scribd.com/document/273850381/Relacion-Entre-El-mas-y-el-mcu
Gonzales, C. (2020). Gráfica del MAS. Researchgate.
https://www.researchgate.net/figure/Figura-3-Relacion-entre-el-MAS-y-el-MCU-Fuen
te-Silva-y-Farina-2016-p-5-Sin_fig3_343639293
Moraya, F. [Física con Faustino]. (7 de septiembre de 2017). Física 2: Movimiento Armónico
Simple (M.A.S) [Archivo de video].
https://www.youtube.com/watch?v=jn_hVrfnSMQ
Miguel Angel Velásques Zamora. (2 de abril de 2020). Relación entre el MCU y el MAS -
Movimiento Circular Uniforme y Movimiento Armónico Simple [Archivo de video].
Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=I2MQsL6ypdE
Sears, F., Zemansky, M. Freedman, R. y Young, H. (2009). Física Universitaria. (12va
ed., vol
1). Editorial PEARSON EDUCACION.
https://www.academia.edu/40673295/Sears_Zemanky_Decimosegunda_edici%C3%B
3n_libro_solucionario
16

G2-Oscilaciones-Monografia (1) (2).pdf

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a G2-Oscilaciones-Monografia (1) (2).pdf

Similar a G2-Oscilaciones-Monografia (1) (2).pdf (20)

Último

Último (20)

G2-Oscilaciones-Monografia (1) (2).pdf