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Fisica

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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE

DEPARTAMENTO DE ELECTRICA Y ELECTRONICA

NOMBRE:

KAREN MONGE HERRERA

CARRERA:

ELCTROMECANICA

NIVEL:

PRIMERO “A”

ASIGNATURA
FISICA

AGOSTO 2013- DICIEMBRE 2013
ING.ANINE MAYO
TEMA: DINAMICA ROTACIONAL

ANTECEDENTES
En la presente unidad estudiamos los efectos de la aplicación de
fuerza al analizar la dinámica de rotación, hay que determinar la
relación entre el torque y la relación que produce
DESARROLLO
La dinámica de la traslación se estudió en base a la aplicación de las Leyes
de Newton, sin embargo con lo tratado anteriormente no se puede
todavía analizar dinámicamente que sucede con la rotación.
Al definir el torque producido por una fuerza, se dijo que era un
cuantificador del efecto rotacional que producía la aplicación de la fuerza
sobre algún punto (generalmente de un sólido) que no pertenezca a la
línea de acción de ésta.
Al analizar la dinámica de la rotación, hay que determinar cual es la
relación entre el torque y la rotación que produce.
Analicemos el sistema de la figura, en el que la aplicación de la fuerza . F
determina que la masa puntual m gire alrededor del punto O. Se considera
que no existe ningún tipo de fricción y que todas las masas son
despreciables (excepto la masa puntual m).

Karen Monge Herrera

Página 2
Para facilidad del análisis, se considera que la fuerza está contenida en el
plano de rotación de la partícula m.
El torque producido por F respecto al punto Oes:
⃗⃗⃗⃗⃗

Donde F.sen

⃗⃗⃗

es la componente de la fuerza en la dirección tangencial.
( )

La ecuación de la segunda Ley de Newton en la dirección tangencial es:

( )
Es conveniente aclarar que la componente normal (centrípeta) de la
fuerza F, no produce rotación de la partícula alrededor de O.
Resumiendo lo anterior se tiene que para una masa puntual m, restringida
a girar en tomo a un eje y sujeta a la acción de una fuerza neta F:
( )
Donde
to es el torque de la fuerza F respecto al eje considerado.
r es la distancia perpendicular de la partícula m al eje.
MOMENTO DE INERCIÁ
En la ecuación t=(
) , el producto m se denomina momento de
inercia, o inercia rotacional de la partícula que gira alrededor del punto O.

Karen Monge Herrera

Página 3
Se le representa por la letra I:

El momento de inercia no depende únicamente de valor de la masa de la
partícula, sino que también es función de la geometría (r), es decir de la
distribución (distancia) de la masa alrededor del eje. Es decir que para una
partícula hay tantos momentos de inercia, como ejes respecto a los cuales
se los calcula.
UNIDADES: El momento de Inercia es una magnitud escalar, cuyas
unidades son las de una masa de longitud elevada al cuadrado.
En el SI:

RADIO DE GIRO
Dado un sistema de partículas, el radio de giro es la distancia L a un eje al
cual una partícula de masa igual a la masa total del sistema tendría el
mismo momento de inercia que el sistema original, es decir:
(

(

)

)

√
y
M= m1 +m2 + ...+

(masa total del sistema)

= radio de giro

Karen Monge Herrera

Página 4
ROTACION DE UN CUERPO RIGIDO
La generalidad de objetos con que se trata son realmente cuerpos
extensos y no deberían ser tratados como partículas o sistemas de
partículas: En estos casos el cuerpo puede ser analizado como una
distribución continua de masa.
El análisis matemático requerido rebasa los limites de esta obra, sin
embargo como una aproximación podría considerarse que un sólido está
constituido por un conjunto de partículas y cada una de estas sujeta a la
acción de una fuerza neta externa.

El torque producido por cada fuerza alrededor del eje es:
según la ecuación (3)
generalizando tenemos:

Karen Monge Herrera

Página 5
Como el cuerpo es rígido, todos los puntos tendrán en cada instante las
mismas aceleraciones angulares, por lo que al sumar las ecuaciones
anteriores se tiene:

El momento de inercia de sólidos rígidos homogéneos generalmente se lo
puede determinar en tablas, donde se especifica siempre respecto a que
eje se ha realizado el cálculo.
A continuación se muestran cuerpos regularmente usados y el momento
de inercia respecto a los ejes más comunes:
OBJETO

Karen Monge Herrera

MOMENTO DE INERCIA

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  • 1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELECTRICA Y ELECTRONICA NOMBRE: KAREN MONGE HERRERA CARRERA: ELCTROMECANICA NIVEL: PRIMERO “A” ASIGNATURA FISICA AGOSTO 2013- DICIEMBRE 2013 ING.ANINE MAYO
  • 2. TEMA: DINAMICA ROTACIONAL ANTECEDENTES En la presente unidad estudiamos los efectos de la aplicación de fuerza al analizar la dinámica de rotación, hay que determinar la relación entre el torque y la relación que produce DESARROLLO La dinámica de la traslación se estudió en base a la aplicación de las Leyes de Newton, sin embargo con lo tratado anteriormente no se puede todavía analizar dinámicamente que sucede con la rotación. Al definir el torque producido por una fuerza, se dijo que era un cuantificador del efecto rotacional que producía la aplicación de la fuerza sobre algún punto (generalmente de un sólido) que no pertenezca a la línea de acción de ésta. Al analizar la dinámica de la rotación, hay que determinar cual es la relación entre el torque y la rotación que produce. Analicemos el sistema de la figura, en el que la aplicación de la fuerza . F determina que la masa puntual m gire alrededor del punto O. Se considera que no existe ningún tipo de fricción y que todas las masas son despreciables (excepto la masa puntual m). Karen Monge Herrera Página 2
  • 3. Para facilidad del análisis, se considera que la fuerza está contenida en el plano de rotación de la partícula m. El torque producido por F respecto al punto Oes: ⃗⃗⃗⃗⃗ Donde F.sen ⃗⃗⃗ es la componente de la fuerza en la dirección tangencial. ( ) La ecuación de la segunda Ley de Newton en la dirección tangencial es: ( ) Es conveniente aclarar que la componente normal (centrípeta) de la fuerza F, no produce rotación de la partícula alrededor de O. Resumiendo lo anterior se tiene que para una masa puntual m, restringida a girar en tomo a un eje y sujeta a la acción de una fuerza neta F: ( ) Donde to es el torque de la fuerza F respecto al eje considerado. r es la distancia perpendicular de la partícula m al eje. MOMENTO DE INERCIÁ En la ecuación t=( ) , el producto m se denomina momento de inercia, o inercia rotacional de la partícula que gira alrededor del punto O. Karen Monge Herrera Página 3
  • 4. Se le representa por la letra I: El momento de inercia no depende únicamente de valor de la masa de la partícula, sino que también es función de la geometría (r), es decir de la distribución (distancia) de la masa alrededor del eje. Es decir que para una partícula hay tantos momentos de inercia, como ejes respecto a los cuales se los calcula. UNIDADES: El momento de Inercia es una magnitud escalar, cuyas unidades son las de una masa de longitud elevada al cuadrado. En el SI: RADIO DE GIRO Dado un sistema de partículas, el radio de giro es la distancia L a un eje al cual una partícula de masa igual a la masa total del sistema tendría el mismo momento de inercia que el sistema original, es decir: ( ( ) ) √ y M= m1 +m2 + ...+ (masa total del sistema) = radio de giro Karen Monge Herrera Página 4
  • 5. ROTACION DE UN CUERPO RIGIDO La generalidad de objetos con que se trata son realmente cuerpos extensos y no deberían ser tratados como partículas o sistemas de partículas: En estos casos el cuerpo puede ser analizado como una distribución continua de masa. El análisis matemático requerido rebasa los limites de esta obra, sin embargo como una aproximación podría considerarse que un sólido está constituido por un conjunto de partículas y cada una de estas sujeta a la acción de una fuerza neta externa. El torque producido por cada fuerza alrededor del eje es: según la ecuación (3) generalizando tenemos: Karen Monge Herrera Página 5
  • 6. Como el cuerpo es rígido, todos los puntos tendrán en cada instante las mismas aceleraciones angulares, por lo que al sumar las ecuaciones anteriores se tiene: El momento de inercia de sólidos rígidos homogéneos generalmente se lo puede determinar en tablas, donde se especifica siempre respecto a que eje se ha realizado el cálculo. A continuación se muestran cuerpos regularmente usados y el momento de inercia respecto a los ejes más comunes: OBJETO Karen Monge Herrera MOMENTO DE INERCIA Página 6
  • 7. SEGUNDA LEY DE NEWTON PARA LA ROTACION La ecuación ∑ generalmente se denomina la segunda ley de Newton para la rotación. E similar a la Segunda Ley de Newton definida para la rotación en la traslación pero no tan fundamental, puesto que se deriva de esta. La oposición al cambio de estado en la traslación es la masa y quien cuantifica la oposición de un cuerpo a la rotación es el momento de inercia. Karen Monge Herrera Página 7
  • 8. La correlación entre la traslación y la rotación se representa en el siguiente cuadro: TRASLACIÓN ROTACIÓN Fuerza (F) Torque (t) Masa (m) Momento de Inercia (1) Aceleración (a) Aceleración angular (a) ∑ ∑ Para resolver situaciones donde interese la rotación de un cuerpo en un plano fijo se deben seguir los mismos pasos mencionados en la dinámica de la traslación, y al aplicar la ecuación de la Segunda Ley de Newton, también hacerla con relación a la rotación. El momento de inercia, dependiendo del caso, se lo puede calcular u obtener de tablas. CONCLUCIONES La presente consulta esta relacionado con los anteriores conocimientos y nos servirá para empezar la nueva unidad. RECOMENDACIÓN Intentar obtener los apuntes de una fuente bibliográfica BIBLIOGRAFIA FISICA VERCTORIA DE VALLEJO ZAMBRANO PAGINAS (1-8). Karen Monge Herrera Página 8