Modulación AM Coeficiente de modulación Portadora

1. Modulación AM
Coeficiente de modulación
Portadora
Bandas Laterales

2. Señales en Modulación por Amplitud
• Si la amplitud, frecuencia o fase de una onda senoidal de alta frecuencia se
hace variar en proporción a una señal deseada de baja frecuencia f(t), se
genera una señal modulada cuyo espectro de frecuencia se concentra en la
vecindad de la frecuencia de la sinusoide de alta frecuencia no modulada.
• La señal modulada a diferencia de f(t) puede ser multiplexada por división
de frecuencia (FDM) con otras señales moduladas a diferentes frecuencias
centrales; y ser transmitidas de manera eficiente por antenas no tan
grandes como las que se requieren para transmitir f(t) directamente.
• Concretamente, si f(t) fuera un tono simple a frecuencia de 1 Khz, una
antena de ¼ de longitud de onda, para transmitir f(t) en la atmósfera, será
de 75 Km de longitud; en tanto si f(t) se modula con una sinusoide de 100
Mhz, la antena sería de solo 0.75m de longitud.

3. • Una portadora modulada en amplitud tiene la forma:
• v(t)=A[1+mf(t)]cos(𝜔0t+ 𝜃0)=g(t) cos(𝜔0t+ 𝜃0) 8.1-1
• A: amplitud de la portadora
• m:índice de modulación
• f(t): señal proporcional a la información de modulación y la cual tiene
la propiedad:
• 𝑓(𝑡) 𝑚𝑎𝑥=1 y 𝑓(𝑡) =0 8.1-2

4. 𝜔0: frecuencia de portadora
𝜃0: ángulo de fase de la portadora( el cual se elige igual a cero sin pérdida de
generalidad)
g(t)=A [1+mf(t)], es la función envolvente de la onda de AM.
Para el caso donde g(t)≥ 0 ∀ t, ó de manera equivalente m≤ 1 (nos
referimos a una AM normal), g(t) forma la envolvente superior de v(t), en
tanto –g(t) forma la envolvente inferior de v(t), tal como se ilustra en la
figura 8.1-1
Para la AM normal, el índice de modulación puede ser obtenido
directamente desde la forma de onda de v(t) por medio de la relación:
m=
𝐶−𝐵
𝐶+𝐵
8.1-3
C es el máximo valor pico a pico de v(t)
B es el mínimo valor pico a pico de v(t)

5. De otro lado, si g(t) no permanece positiva todo el tiempo, 𝑔(𝑡) y - 𝑔(𝑡)
forman las envolventes superior e inferior de v(t) respectivamente, como se
ilustra en la figura 8.1-1. Para este caso m ya no se puede obtener de 8.1-3.
Solo la AM normal puede ser demodulada por demoduladores de envolvente
simples (o detectores).
En el resto de casos, se debe emplear la detección síncrona, la cual es mucho
mas complicada implementar.
En consecuencia, casi todas las estaciones comerciales AM transmiten la AM
normal para mantener el receptor, lo mas simple posible.
La transformada de Fourier V(𝜔) de v(t) tiene la forma:
V(𝜔)=
1
2
[𝐺 𝜔 + 𝜔0 + 𝐺(𝜔 − 𝜔0)] 8.1-4
Donde G(𝜔)=A[2𝜋𝛿 𝜔 + 𝑚𝐹(𝜔)], es la transformada de Fourier de g(t) y
F(𝜔) es la transformada de Fourier de f(t).

6. Figura 8.1-1 señal AM típica

7. • Un gráfico de V(𝜔) vs 𝜔 es presentado en 8.1-2 para el caso donde
F(𝜔) y a la vez G(𝜔) son limitadas en banda para 𝜔𝑚< 𝜔0.
• Como se ilustra en la figura, la parte del espectro que cae sobre 𝜔0 es
conocida como banda lateral superior de V(𝜔), en tanto la parte del
espectro que cae debajo de 𝜔0 y (antes de 𝜔 = 0) es conocida como
la banda lateral inferior de V(𝜔).

8. Figura 8.1-2 Espectro de frecuencia de v(t)

9. • Si una señal AM normal, v(t), se coloca a través de un resistor de 1 Ω, la
potencia entregada al resistor está dada por:
• 𝑃1Ω = 𝐴2𝑐𝑜𝑠2𝜔0𝑡[1 + 2𝑚𝑓 𝑡 + 𝑚2𝑓2 t ] =
𝐴2𝑐𝑜𝑠2𝜔0𝑡[1+𝑚2𝑓2(𝑡)] =
𝐴2
2
+
𝐴2𝑚2
2
𝑓2(𝑡) = 𝑃𝑐 + 𝑃𝑚; 𝑓(𝑡) =0 (8.1-5)
• 𝑃𝑐=
𝐴2
2
es la potencia de la portadora; 𝐴2𝑐𝑜𝑠2𝜔0𝑡 =
𝐴2
2𝜋
‫׬‬−𝜋
𝜋
𝑐𝑜𝑠2𝜔0𝑡𝑑𝑡;
𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓(𝑡)
𝑏−𝑎
• 𝑃𝑚=(
𝐴2𝑚2
2
) 𝑓2(𝑡) es la potencia de modulación; donde 𝑓2(𝑡) denota el
tiempo promedio de 𝑓2
ó lo que equivale al valor cuadrático medio de
f(t). Por cuanto 𝑓(𝑡) ≤ 1, entonces, 𝑓2(𝑡) ≤ 1; por tanto la potencia
de la portadora es mayor o igual a la potencia de modulación (o la
potencia de la banda lateral) aún cuando m=1(100% de modulación).

10. • Por ejemplo, si f(t)=cos 𝜔𝑚t, y m=1; entonces 𝑓2(𝑡) =
1
2
y 𝑃𝑐=2𝑃𝑚 .
• 𝑃𝑐=
𝐴2
2
; 𝑃𝑚=(
𝐴212
2
)
1
2
=
𝐴2
4
; 𝑓2(𝑡) =
1
2𝜋
‫׬‬−𝜋/𝜔𝑚
𝜋/𝜔𝑚
(𝑐𝑜𝑠𝜔𝑚𝑡)2
dt
• Si f(t)=cos 𝜔𝑚t, y m=
1
2
; la potencia de modulación ha disminuido a
un octavo de la potencia de la portadora. Para una eficiente
transmisión de la AM normal, está claro que el índice de modulación
sea lo mas cercano a la unidad.
• 𝑃𝑐=
𝐴2
2
; 𝑃𝑚=(
𝐴2(
1
2
)2
2
)
1
2
=
𝐴2
8
; 𝑓2(𝑡) =
1
2𝜋
‫׬‬−𝜋
𝜋
(𝑐𝑜𝑠𝜔𝑚𝑡)2dt; 𝑃𝑐= 8 𝑃𝑚

11. • 𝐴 + 𝐵= ҧ
𝐴 + ത
𝐵; 𝐴𝐵= ҧ
𝐴 ത
𝐵; La segunda relación es válida solo si A y B son independientes, tal como son f(t) y cos
𝜔0t.
• Debido a que gran parte de la potencia de la portadora, no transporta
información, que se transmite por una señal AM normal; esta debe
ser suprimida algunas veces, antes de transmitir la señal de AM. El
resultado es una señal AM con portadora suprimida de la forma:
• v(t)=Amf(t)cos𝜔0t=g(t)cos𝜔0t; A‘ =Am; g(t)= A’f(t) y g(t)=0; (𝑓(𝑡) =0
• En el dominio del tiempo una señal con portadora suprimida tiene la
forma mostrada en 8.1-1b, en tanto, en el dominio de la frecuencia, el
espectro es idéntico al mostrado en 8.1-2, excepto que los impulsos
en ± 𝜔0 están ausentes. El precio que se paga por la potencia
reducida en el transmisor, incrementa la complejidad del receptor.

12. • Aún mas, un ahorro adicional en la potencia transmitida, así como
una reducción en el espectro de frecuencia, puede conseguirse
removiendo la banda lateral inferior o superior de una señal AM con
portadora suprimida, para formar una señal AM con banda lateral
única.
• Una técnica de filtrado, para formar una señal AM, con banda lateral
única, es ilustrada en la figura 8.1-3 justificada por el hecho de que
toda la información necesaria para reconstruir g(t) está
completamente contenida en la parte positiva o negativa de G(𝜔).

13. • Si g(t) es real, entonces G(𝜔)=G∗
(-𝜔); por tanto la parte positiva y
negativa de G(𝜔) contienen información idéntica; esto significa que el
espectro negativo puede ser construido, si el espectro positivo es
conocido.
• Para evaluar una expresión para la banda lateral única 𝑣𝑆𝑆𝐵 en el
dominio del tiempo, obtenemos la transformada inversa de Fourier
de 𝑉𝑆𝑆𝐵(𝜔) en la cual para la banda lateral superior SSB está dada
por:
• 𝑉𝑆𝑆𝐵(𝜔)={
G(𝜔+𝜔0)
2
+
G(𝜔− 𝜔0)
2
𝜔 > 𝜔0; 0 si 𝜔 ≤ 𝜔0} (8.1-7)
• Asumiendo que g(t) es limitada en banda para 𝜔𝑚< 𝜔0, obtenemos:

14. Figura 8.1-3 generación de señales de banda lateral única superior e
inferior

15. 𝑣𝑆𝑆𝐵(𝑡) =
1
2𝜋
‫׬‬
−∞
𝜔0 G(𝜔+𝜔0)
2
𝑒𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔 +
1
2𝜋
‫׬‬𝜔0
∞ G(𝜔− 𝜔0)
2
𝑒𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔
𝑣𝑆𝑆𝐵(𝑡) = 𝑒−𝑗 𝜔0𝑡
[
1
2𝜋
න
−∞
0
G(𝜔)
2
𝑒𝑗𝜔𝑡
𝑑𝜔] + 𝑒𝑗 𝜔0𝑡
[
1
2𝜋
න
0
∞
G(𝜔)
2
𝑒𝑗𝜔𝑡
𝑑𝜔]
𝑣𝑆𝑆𝐵(𝑡) =
𝑐𝑜𝑠𝜔0𝑡
2
1
2𝜋
න
−∞
∞
G(𝜔)𝑒𝑗𝜔𝑡
𝑑𝜔 −
𝑠𝑒𝑛𝜔0𝑡
2
[
1
2𝜋
න
−∞
∞
G(𝜔)(−jsgn𝜔)𝑒𝑗𝜔𝑡
𝑑𝜔]
𝑣𝑆𝑆𝐵 𝑡 =
𝑔 𝑡
2
𝑐𝑜𝑠𝜔0𝑡 −
𝒢 𝑡
2
𝑠𝑒𝑛𝜔0𝑡 (8.1-8)
Donde 𝒢(𝑡) ≡ ℱ−1
[G(𝜔)(−jsgn𝜔)] hace referencia a la transformada de Hilbert de
g(t) y sgn 𝜔 está dado por:
sgn 𝜔 = ቐ
1 𝜔 > 0
0
−1 𝜔 < 0
𝜔 = 0 (8.1-9)

16. • De una manera similar, la banda lateral inferior SSB tiene la forma:
• 𝑣𝑆𝑆𝐵 𝑡 =
𝑔 𝑡
2
𝑐𝑜𝑠𝜔0𝑡 +
𝒢 𝑡
2
𝑠𝑒𝑛𝜔0𝑡 (8.1-10)
• Notar que 𝒢 𝑡 se obtiene colocando g(t) a través de un filtro lineal
con función de transferencia 𝐻𝐻𝑇 𝑗𝜔 = −𝑗𝑠𝑔𝑛𝜔. El filtro 𝐻𝐻𝑇 𝑗𝜔
es conocido como el transformador de Hilbert, tiene las
características de magnitud y fase mostradas en la fig. 8.1-4.
• Ciertamente, desplazando todas las componentes de frecuencia
positiva de g(t) por −
𝜋
2
obtenemos 𝒢 𝑡 .
• Además de caracterizar la SSB en el dominio del tiempo, las ecs. (8.1-
8) y (8.1-10) sugieren un método alternativo para generar SSB, lo cual
se muestra en el diagrama de bloques de la fig. 8.1-5.

17. Fig. 8.1-4 Gráfico de magnitud y fase del transformador Hilbert

18. • Aquí g(t) es portadora suprimida modulada (o multiplicada) por 𝑐𝑜𝑠𝜔0𝑡,
mientras que 𝒢 𝑡 es portadora suprimida modulada por −𝑠𝑒𝑛𝜔0𝑡. La suma
resultante (o diferencia) producen las ecs. (8.1-8) o (8.1-10).
• Aunque el diagrama de bloques de la fig. 8.1-5 parece ser un método muy
razonable para generar SSB, se encuentran varios problemas prácticos,
debido a que el transformador de Hilbert es un filtro no realizable (su
respuesta de impulso ℎ𝐻𝑇 𝑡 =
1
𝜋𝑡
no es causal). En consecuencia, su
respuesta puede, en el mejor de los casos, aproximarse solo en una banda de
frecuencias razonablemente estrecha. Además, tales aproximaciones suelen
producir una fase de la forma:
• arg 𝐻𝐻𝑇 𝑗𝜔 ≈ −
𝜋
2
+ 𝜃(𝜔)
• Lo cual debe compensarse colocando g(t) a través de un filtro de magnitud
constante y con una fase de 𝜃(𝜔) antes de multiplicarlo por cos𝜔0𝑡. En
general, no se han producido moduladores SSB realmente satisfactorios de la
forma mostrada en la fig. 8.1-5

19. Fig. 8.1-5 Método alternativo de generar una banda lateral única.

20. • Incluso el filtrado directo de banda lateral de AM de portadora
suprimida para producir SSB tiene sus limitaciones prácticas. Es difícil
diseñar un filtro de banda lateral que corte lo suficientemente rápido
como para atenuar una banda lateral sin distorsionar la otra banda
lateral ni en magnitud ni en fase.
• Para la modulación de voz SSB, generalmente se emplean filtros de
paso de banda mecánicos, de cristal o de cerámica para eliminar la
banda lateral no deseada. (ver fig. 7.6-1) Aunque estos filtros tienen
un ripple considerable en magnitud, así como una no linealidad
significativa en la fase de la banda de paso, su efecto sobre la
inteligibilidad del habla promedio es insignificante.

21. • Para otras formas de modulación, el filtro de banda lateral
generalmente debe adaptarse a la modulación para minimizar la
distorsión. En todos los casos, sin embargo, el corte brusco requerido
del filtro de banda lateral de paso de banda es posible solo si la
frecuencia central del filtro no es demasiado alta (la Q requerida de
los circuitos sintonizados en el filtro para mantener un BW fijo es
directamente proporcional a 𝜔0 ).En consecuencia, en casi todos los
transmisores SSB, la información es con portadora suprimida
modulada a una frecuencia de portadora razonablemente baja (50
khz a 500 khz para modulación de voz) donde se logra el filtrado de
banda lateral y luego la señal SSB resultante se mezcla a la frecuencia
de portadora deseada 𝜔0.

22. • Además de las complicaciones que SSB presenta en el transmisor, la
demodulación es posible solamente por detección sincrónica, la cual
requiere un oscilador de referencia a la frecuencia en radianes 𝜔0.
Debido a que es imposible derivar esta frecuencia desde la misma
señal SSB, una pequeña portadora piloto se transmite conjuntamente
con la señal SSB para proveer la referencia al receptor. La
demodulación de SSB será tratado con mayor detalle en la lección 10.
• En las siguientes secciones de esta lección consideraremos los
métodos teóricos para realizar la modulación de amplitud (o
multiplicación de dos señales).

23. Técnicas de modulación de amplitud
En esta sección investigamos los métodos teóricos por el cual podemos multiplicar o
modular cos𝜔0t por g(t) para obtener la señal AM:
v(t)=g(t) cos𝜔0t =A[1+mf(t)] cos𝜔0t 8.2-1
En general hay 4 métodos básicos por el cual la modulación de amplitud puede darse:
a) Modulación análoga
b) Modulación Chopper
c) Modulación por dispositivo no lineal
d) Modulación de circuito sintonizado directo
Como puede verse, todos esos métodos pueden emplearse para generar la AM normal,
mientras que solo la multiplicación análoga directa y modulación chopper pueden
emplearse para generar la AM con portadora suprimida. Además, con excepción del
modulador de circuito sintonizado directo, la modulación alcanza bajos niveles de potencia
y es amplificada al nivel de salida deseado. El modulador del circuito sintonizado directo,
directamente modula la amplitud de una portadora de alta potencia, la cual ha sido
amplificada por amplificadores clase C, de mayor eficiencia, al nivel deseado.

24. Modulación analógica
• La modulación analógica (o multiplicación) es realizada por dispositivos cuya salida
[𝑣0(t)] es directamente proporcional a dos entradas [𝑣1(t) y 𝑣2(t)]; esto es:
• 𝑣0(t)=K𝑣1(t)𝑣2(t) 8.2-2
• Obviamente, si 𝑣1(t)= cos𝜔0t, y 𝑣2(t)=g(t), entonces;
• 𝑣0(t)=K𝑔(𝑡)cos𝜔0t , la cual es la onda AM deseada. En tales dispositivos no existe
ninguna limitación teórica; sin embargo en la práctica, si existen limitaciones que
usualmente limitan la amplitud y frecuencia de 𝑣1(t),𝑣2(t) y 𝑣0(t) a fin de mantener la
validez de la ecuación 8.2-2
• La modulación analógica puede realizarse con dos dispositivos de ley cuadrática, como se
muestra en la figura 8.2-1. En este sistema, la salida del dispositivo de ley cuadrática en
la parte superior 𝑣3 está dada por:
• 𝑣3= 𝐾𝑠 (𝑣1
2
+ 2𝑣1𝑣2 + 𝑣2
2
) 8.2-3
• La salida del dispositivo de ley cuadrática inferior 𝑣4, está dada por:
• 𝑣4= 𝐾𝑠 (𝑣1
2
− 2𝑣1𝑣2 + 𝑣2
2
) 8.2-4
• La salida del sistema 𝑣0= 𝑣3- 𝑣4, está dada por:
• 𝑣0(t)=4 𝐾𝑠 𝑣1(t)𝑣2(t) 8.2-5 (Salida del modulador analógico)

25. Fig. 8.2-1Modulador analógico construido con dispositivos de ley cuadrática.

26. • Si los dispositivos de ley cuadrática, son “Ley cuadrática media” en
vez de “Ley cuadrática total”, por ejm. Si:
• 𝑣′0={𝐾𝑠 𝑣𝑖
2 para 𝑣𝑖 > 0; y 0 para 𝑣𝑖 ≤ 0 8.2-6
Entonces: 𝑣1 + 𝑣2 y 𝑣1- 𝑣2 se restringen a ser mayores que cero para
producir la salida deseada. Esto es, si 𝑣1 = A[1+mf(t)] y 𝑣2 = 𝑉1 cos𝜔0t,
donde f(t) es la información de modulación, entonces:
𝑣0(t)=4 𝐾𝑠𝑉1 A[1+mf(t)] cos𝜔0t 8.2-7
Siempre que: A(1-m)- 𝑉1 ≥ 0; ó similar m ≤ 1-
𝑉1
A
8.2-8
Desde que 𝑉1 >0, se observa que con dispositivos de ley cuadrática
media en el circuito de la figura 8.2-1, el índice de modulación es
restringido a ser menor que 1 y el circuito por cierto no puede utilizarse
para generar la AM con portadora suprimida.

27. • Aunque el circuito no produce una onda AM modulada al 100% (lo
cual es deseable para una transmisión eficiente), el índice de
modulación a la salida puede incrementarse sustrayendo algo del
exceso de portadora de la señal submodulada. Esta técnica es
conocida como cancelación de portadora. Por ejemplo, si sustraemos
Dcos𝜔0t de v(t)=A[1+mf(t)]cos(𝜔0t), obtenemos 𝑣0 𝑡 en la forma:
• 𝑣0 𝑡 = 𝐴 − 𝐷 [1 +
𝐴𝑚
𝐴−𝐷
𝑓 𝑡 ]𝑐𝑜𝑠𝜔0t; A-D=A’;
Am
𝐴−𝐷
=m’ (8.2-9)
• De la cual se aprecia que podemos incrementar el índice de
modulación resultante m’ a la unidad si elegimos D de tal forma que
𝐴−𝐷
𝐴
= 𝑚, ó
𝐷
𝐴
= 1 − 𝑚

28. Modulación Chopper
• La modulación chopper se logra cortando g(t) a la frecuencia de la
portadora y colocando la señal resultante a través de un filtro pasa-
banda centrado en la frecuencia de la portadora.
• El circuito básico del esquema del modulador chopper se muestra en
la fig. 8.2-2, en la cual el switch, el cual es controlado por cos𝜔0t,
permanece abierto para Acos𝜔0t≥ 0 y cerrado para Acos𝜔0t< 0.
para demostrar que este circuito realiza la modulación de amplitud,
escribimos primero 𝑣𝑎(𝑡) en la forma:
• 𝑣𝑎 𝑡 = 𝑔 𝑡 𝑆(𝑡) (8.2-10)

29. Figura 8.2-2 Modulador Chopper

30. • Donde S(t) es una función de conmutación que tiene la propiedad:
• S(t)=1; cos(𝜔0t)≥ 0 y S(t)=0 si cos(𝜔0t)<0 (8.2-11)
• Ciertamente, entonces, S(t) es una onda cuadrada con amplitud la
unidad, la cual puede ser expandida en una serie de Fourier en la
forma:
• 𝑆 𝑡 =
1
2
+
2
𝜋
𝑐𝑜𝑠𝜔0𝑡 −
2
3𝜋
𝑐𝑜𝑠3𝜔0t +….. (8.2-12)
• 𝑣𝑎(t)=g(t)[
1
2
+
2
𝜋
𝑐𝑜𝑠𝜔0t −
2
3𝜋
𝑐𝑜𝑠3𝜔0t + ⋯]
• 𝑣𝑎(t)= [
g(t)
2
+
2g(t)
𝜋
𝑐𝑜𝑠𝜔0t −
2g(t)
3𝜋
𝑐𝑜𝑠3𝜔0t + ⋯] (8.2-13)

31. De esta ecuación (8.2-13), podemos notar que 𝑣𝑎(t) es la superposición de
ondas AM centradas en 𝜔0, 3𝜔0, 5𝜔0, ….
Si el filtro pasa-bandas H(j𝜔) atenúa las componentes de baja frecuencia de
𝑣𝑜(t), así como las componentes AM de 𝑣𝑜(t) en la vecindad de 3𝜔0, 5𝜔0, …;
entonces la salida de 𝑣𝑜(t) está dada por:
𝑣𝑜(t) = [
2𝑔(𝑡)
𝜋
*ℎ𝐿(𝑡)]cos[𝜔0t+𝜃(𝜔0)] (8.2-14)
Donde ℎ𝐿(𝑡) es la respuesta al impulso del equivalente pasa-bajo del filtro
pasa-banda y 𝜃(𝜔0) es el ángulo de H(j𝜔) a 𝜔 = 𝜔0
Si el filtro equivalente pasa-bajo es plano sobre la banda de frecuencias
ocupada por g(t), entonces 𝑣𝑜(t) se simplifica en la forma deseada:
𝑣𝑜(t) =
2𝑔(𝑡)
𝜋
𝐻𝐿(j𝜔) cos[𝜔0t+𝜃(𝜔0)] (8.2-15)
Donde:
𝐻𝐿(j𝜔) es la transformada de Fourier de ℎ𝐿(𝑡)

32. • Tenga en cuenta que la modulación chopper solo es posible si el
espectro de la onda AM deseada no se superpone con los espectros
de cualquiera de los otros componentes de 𝑣𝑎(t). Un gráfico típico
de 𝑉
𝑎(𝜔) , donde 𝑉
𝑎(𝜔) es la transformada de Fourier de 𝑣𝑎(t), se
presenta en la fig. 8.2-3, para el caso donde g(t) está limitada en
banda a 𝜔𝑚. De la fig. se desprende, que a menos que:
𝜔𝑚<
𝜔0
2
, (8.2-16)
entonces la superposición de espectros y la modulación chopper, son
imposibles. Además, cuanto más cerca está 𝜔𝑚 de
𝜔0
2
, más complejo
debe ser el filtro pasabanda para efectuar la separación de frecuencia.

33. Fig. 8.2-3 Espectro de 𝑣𝑎(t).

34. • Nótese que no se ha impuesto ninguna restricción al índice de
modulación de g(t); por lo tanto, la AM normal con un índice de
modulación de la unidad, así como la AM con portadora suprimida,
pueden generarse con el modulador chopper.

35. • Sobre una base rigurosa observamos que para el modulador chopper
balanceado de la fig. 8.2-4
• 𝑣𝑎 𝑡 = 𝑔 𝑡 𝑆′(𝑡) (8.2-18)
• S’(t)=൛1; 𝑐𝑜𝑠𝜔0t≥ 0 (8.2-19)
• -1; 𝑐𝑜𝑠𝜔0t < 0
• Desde que S’(t) es una onda cuadrada con amplitud pico-pico de 2 y
valor promedio 0, S’(t) puede expandirse en una serie de Fourier de la
forma:
• S’(t) =
4
𝜋
𝑐𝑜𝑠𝜔0t −
4
3𝜋
𝑐𝑜𝑠3𝜔0t + ⋯ (8.2-20)

36. • Por tanto:
• 𝑣𝑎(t) =
4g(t)
𝜋
𝑐𝑜𝑠𝜔0t −
4g(t)
3𝜋
𝑐𝑜𝑠3𝜔0t + ⋯ (8.2-21)
• Lo cual, tal como se esperaba, no existen componentes de baja
frecuencia. La ec. (8.2-21) igualmente indicaAdemás se obtiene dos
veces mas de salida respecto al primer caso.

37. En el circuito mostrado, ¿Cuál es el valor de 𝑣𝐺𝑆? Si 𝑉
𝑝 = -4V,
𝐼𝐷𝑆𝑆 = -4 mA (Fig. 8.5-2)

38. Ejercicios resueltos.- Encontrar la amplitud y frecuencia de las
componentes espectrales de 𝑣 𝑡 = 𝑔 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔0𝑡 para cada
uno de los siguientes casos:
a) g(t) = (5V)cos 𝜔𝑚𝑡 ; 𝜔𝑚 ≪ 𝜔0
b) g(t) = (5V) + (3V)cos 𝜔𝑚𝑡 ; 𝜔𝑚 ≪ 𝜔0
• Solución a)
• 𝑣 𝑡 = (5V)cos 𝜔𝑚t 𝑐𝑜𝑠𝜔0𝑡 = (
5
2
)cos(𝜔0+ 𝜔𝑚)t + (
5
2
)cos(𝜔0 - 𝜔𝑚)t
• Amplitud= 2.5 V; Frecuencia = 𝜔0+ 𝜔𝑚
• Amplitud= 2.5 V; Frecuencia = 𝜔0 - 𝜔𝑚
• Solución b)
𝑣 𝑡 =[5 + 3cos 𝜔𝑚𝑡]𝑐𝑜𝑠𝜔0𝑡 = 5𝑐𝑜𝑠𝜔0𝑡 +
3
2
cos(𝜔0+ 𝜔𝑚)t +
3
2
cos(𝜔0 - 𝜔𝑚)t
• Amplitud= 5 V; Frecuencia = 𝜔0
• Amplitud= 1.5 V; Frecuencia = 𝜔0+ 𝜔𝑚
• Amplitud= 1.5 V; Frecuencia = 𝜔0 - 𝜔𝑚

39. El voltaje 𝑣 𝑡 dado en el problema anterior, aparece a la entrada de
una antena; teniendo una resistencia de entrada de 100Ω, en la
vecindad de 𝜔0. Determinar la potencia de la portadora y la potencia
en la banda lateral entregada a la antena por cada g(t).
• Solución a):
• 𝑃𝑐 =
𝐴2
2
no hay portadora; 𝑃𝑐 = 0
• 𝑃𝑚 =
2.52
2𝑥100
= 31.75 mW
• 𝑣 𝑡 =2.5cos(𝜔0+ 𝜔𝑚)t + 2.5cos(𝜔0 - 𝜔𝑚)t
• Solución b):
• 𝑃𝑐 =
52𝑥1000
2∗100
; 𝑃𝑐 = 125 mW
• 𝑃𝑚 =
1.52𝑥1000
2𝑥100
= 11.25 mW; en ambas bandas 22.5 mW
•

40. • Determine la amplitud de la portadora, la cual debe restarse de
v t = 10V 1 + 0.2f t cosω0𝑡 , para obtener un índice de
modulación de 0.9.

41. • Solución: Sea D la amplitud de la portadora, Dcosω0𝑡
• v t − Dcosω0𝑡 = 10V 1 + 0.2f t cosω0𝑡 − Dcosω0𝑡
• Sacando el factor común cosω0𝑡 ∶
• [10+2f(t)-D] cosω0𝑡 = 10 − D [1 +
2𝑓(𝑡)
10−𝐷
]cosω0𝑡
• Según la forma de la onda AM; [1+mf(t)], identificamos que el índice
de modulación sería (
2
10−𝐷
) y esto equivale a 0.9; esto es:
• (
2
10−𝐷
) = 0.9; D = 7.78 V

42. a)Encontrar la amplitud y frecuencia de las componentes espectrales
de v(t) = g(t)cosω0𝑡 para el caso en que g(t) sea una onda cuadrada
simétrica, la cual varía entre 0V y 5V con un período T =
1
𝜔𝑚
≫
1
𝜔0
b) (2 puntos) Si el voltaje v(t) aparece a la entrada de una antena cuya
resistencia de entrada es 100 ohms en la vecindad de ω0. Determinar
la potencia de portadora y de las bandas laterales desarrolladas en la
antena.

43. • Solución a):
• 𝑣(𝑡) = 𝑔(𝑡)𝑐𝑜𝑠𝜔0𝑡
• 𝑔(𝑡) = 5𝛿𝑡; ቊ
𝛿𝑡 = 1 𝑠𝑖 𝜔𝑚 > 𝜔0
𝛿𝑡 = 0 𝑠𝑖 𝜔𝑚 < 𝜔0
• 𝑣(𝑡) = 5𝛿𝑡𝑐𝑜𝑠𝜔0𝑡
• 𝑣(𝑡) = 5𝑐𝑜𝑠𝜔0𝑡
1
2
+
2
𝜋
cos 𝜔𝑚𝑡 −
2
3𝜋
𝑐𝑜𝑠3𝜔𝑚𝑡 + ⋯ .
• 𝑣(𝑡) =
5
2
𝑐𝑜𝑠𝜔0𝑡 +
5
𝜋
cos 𝜔0 + 𝜔𝑚 𝑡 + cos 𝜔0 − 𝜔𝑚 𝑡
• 𝐴portadora = 2.5 V; 𝜔 = 𝜔0
• 𝐴𝐵𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑝 =
5
𝜋
𝑉; 𝜔 = 𝜔0+𝜔𝑚
• 𝐴𝐵𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑓 =
5
𝜋
𝑉 𝜔 = 𝜔0−𝜔𝑚

44. • Solución b):
• 𝑃banda =
𝐴2
2𝑅
=
(5/𝜋)2
2 𝑥 100
= 12.8 𝑚𝑊
• 𝑃𝑐 =
𝐴2
2𝑅
=
(2.5)2
2𝑥100
= 31.25 𝑚𝑊

45. 2. (4) puntos) Para el circuito de la figura, encontrar la ganancia
de lazo del amplificador AL(p), el valor de los polos
𝜔1 𝑦 𝜔2, 𝐿 𝑦 𝜇min para oscilación a 100KHz.

46. Solución
• Hay dos formas de resolver el problema:
a) 𝐻1 𝑝 =
𝑋𝑐
𝑅+𝑋𝑐
; será aquel que contiene a 𝑉1 𝑝 como denominador
𝐻2 𝑝 =
𝑋𝐿
𝑅+𝑋𝐿
; 𝐴 = 𝜇2
𝐴𝐿 𝑝 = 𝐴 𝐻1 𝑝 𝐻2 𝑝
b) Haciendo un divisor de tensión en ambos circuitos en cascada:
𝑉2 𝑝 =
𝑋𝑐
𝑅+𝑋𝑐
𝜇𝑉1 𝑝
𝑉1 𝑝 =
𝑋𝐿
𝑅+𝑋𝐿
𝜇𝑉2 𝑝
Multiplicando ambas expresiones; 𝑉2 𝑝 𝑉1 𝑝 =
𝑋𝑐
𝑅+𝑋𝑐
𝜇𝑉1 𝑝
𝑋𝐿
𝑅+𝑋𝐿
𝜇𝑉2 𝑝
𝐴𝐿 𝑝 = 1 =
𝑋𝑐
𝑅+𝑋𝑐
𝑋𝐿
𝑅+𝑋𝐿
𝜇2
Reemplazamos 𝑋𝐿 = 𝑝𝐿; 𝑋𝑐 =
1
𝑝𝐶
para darle la forma de 𝐴𝐿 𝑝 =
𝐴𝜔1𝑝
(𝑝+𝜔1)(𝑝+𝜔2)
𝐴𝐿 𝑝 =
𝐴
1
𝑅𝐶
𝑝
(𝑝+
1
𝑅𝐶
)(𝑝+
𝑅
𝐿
)
; 𝜔1 =
1
𝑅𝐶
; 𝜔2 =
𝑅
𝐿
; 𝜔0 = 𝜔1𝜔2

47. • Modulación de dispositivos no lineales.
• La modulación del dispositivo no lineal se logra sumando la
moduladora y la portadora, aplicándolas a un dispositivo no lineal y
luego pasando la salida del dispositivo a través de un filtro
pasabanda centrado en 𝜔0, para extraer la señal AM deseada.
• Un diagrama de bloques de un modulador de dispositivo no lineal se
muestra en la fig. 8.2-5. Como veremos, el modulador de dispositivo
no lineal tiene más restricciones para su correcto funcionamiento que
cualquiera de los moduladores considerados anteriormente. En
primer lugar, el dispositivo no lineal no debe tener una no linealidad
superior a un segundo orden (ley cuadrática)

48. Fig. 8.2-5 Diagrama de bloques del modulador no lineal

49. • En segundo lugar, la frecuencia máxima de modulación 𝜔𝑚 debe ser
menor que
𝜔0
3
; y tercero, si el dispositivo no lineal contiene un
término de "ley de cuadrático medio", no es posible una modulación
del 100% o suprimir la modulación de la portadora.
• Para determinar el motivo de estas restricciones, así como una
expresión para la señal de salida 𝑣0(t), expresemos primero la salida
del dispositivo no lineal 𝑣𝑎(t) en forma de una serie de MacLauren,
• 𝑣𝑎 = 𝑎0 + 𝑎1𝑣𝑖 + 𝑎2𝑣𝑖
2 + 𝑎2𝑣𝑖
3 + ⋯ … .

50. • Donde:
• 𝑎𝑛 =
1
𝑛!
𝛿𝑣𝑎
𝛿𝑣𝑖
evaluada cuando 𝑣𝑖 = 0
• Con 𝑣𝑖 = 𝑣1 + 𝑣2, 𝑣𝑎 se reduce a:
• 𝑣𝑎 = 𝑎0 + 𝑎1(𝑣1+𝑣2) + 𝑎2(𝑣1 + 𝑣2)2+ 𝑎3(𝑣1+𝑣2)3 + ⋯ … .
• Un poco de reflexión indica que, si 𝑣2(t)= 𝑉1𝑐𝑜𝑠𝜔0(𝑡) y 𝑣1(t)=g(t), los
siguientes componentes de 𝑣𝑎 (así como varios de los otros
componentes) tienen espectros de frecuencia en la vecindad de 𝜔0 :

51. • 𝑎1𝑣2 = 𝑎1𝑉1𝑐𝑜𝑠𝜔0(𝑡)
• 2𝑎2𝑣1𝑣2 = 2𝑎2𝑉1𝑔(𝑡)𝑐𝑜𝑠𝜔0(𝑡)
• 3𝑎3𝑣1
2
𝑣2 = 3𝑎3𝑉1𝑔(𝑡)2
𝑐𝑜𝑠𝜔0(𝑡)
• 𝑛𝑎𝑛𝑣1
𝑛−1𝑣2 = 𝑛𝑎𝑛𝑉1𝑔(𝑡)𝑛−1𝑐𝑜𝑠𝜔0(𝑡) (8.2-27)
• Es evidente que cualquier filtro que extrae el término deseado
2𝑎2𝑉1𝑔(𝑡)𝑐𝑜𝑠𝜔0(𝑡) de 𝑣𝑎(t) también extrae los términos restantes
de la ec. (8.2-27); sin embargo, los términos con el coeficiente
𝑎𝑛 para n=3,4,5,... poseen envolventes que son funciones no lineales
de g(t). En consecuencia, para que funcione correctamente, la
expansión de Maclauren de la no linealidad debe tener 𝑎𝑛 =0 para
n≥3.

52. • Con esta restricción 𝑣𝑎(t) se simplifica a:
• 𝑣𝑎(𝑡) = 𝑎0 +
𝑎2
2
2
𝑉1
2
+ 𝑎1𝑔(𝑡) + 𝑎2𝑔(𝑡)2
+ ⋯ +
𝑉1𝑐𝑜𝑠𝜔0(𝑡)[𝑎1 + 2𝑎2𝑔(𝑡)]+
𝑎2
2
𝑉1
2
𝑐𝑜𝑠2𝜔0(𝑡) (8.2-28)
• Como 𝑔(𝑡)2 tiene un espectro de banda limitada a 2𝜔𝑚 si g(t) tiene
banda limitada a 𝜔𝑚 , se hace evidente que los espectros del
componente deseado de 𝑣𝑎(t) y el componente de baja frecuencia de
𝑣𝑎(t) se superponen a menos que:
•
𝜔0
3
> 𝜔𝑚 (8.2-29)
• Sin embargo, si la ec. (8.2-29) se satisface y la no linealidad es “Ley
cuadrática” (𝑎𝑛 = 0 para n≠ 2), entonces 𝑣0(𝑡) se reduce a:

53. • 𝑣0(𝑡) = 2𝑎2𝑉1 [𝑔 𝑡 ∗ ℎ𝐿(𝑡)] 𝑐𝑜𝑠[𝜔0 𝑡 + 𝜃(𝜔0)] (8.2-30)
• Ó para el caso donde 𝐻𝐿(𝑗ω) es plano sobre la banda de frecuencias
ocupada por g(t)=A[1+mf(t)],
• 𝑣0(𝑡) = 2𝑉1𝐻𝐿(0)𝑎2𝐴[1 + mf(t)] 𝑐𝑜𝑠[𝜔0 𝑡 + 𝜃(𝜔0)] (8.2-31)
• La cual es la onda AM deseada.
• Si el dispositivo no lineal es “Ley cuadrática media” en vez de “Ley
cuadrática total”, el cual, en la práctica, casi siempre sucede, entonces
los argumentos que conducen a la ec. (8.2-8) se aplican en este caso y
el índice de modulación se limita a m≤ 1 −
𝑉1
𝐴
. Por lo tanto, de nuevo,
no es posible ni la modulación de AM al 100% ni la modulación de
portadora suprimida.

54. MODULACIÓN DE CIRCUITO SINTONIZADO
DIRECTO
• La modulación de circuito sintonizado directo se efectúa
empleando g(t)=A[1+mf(t)] para controlar directamente el voltaje
a través de un circuito resonante paralelo sintonizado a la
frecuencia portadora y accionado por una fuente de corriente
periódica. La figura 8.2-6 ilustra un modulador de este tipo. Si el
QT cargado del circuito sintonizado es suficientemente alto, es
evidente que vo(t) contiene solo un término fundamental.
Además, del ejemplo 5.5-3 recordamos que el valor máximo o
envolvente de vo(t) debe ser g(t); en consecuencia, el modulador
de alto nivel produce la señal de AM deseada.

55. Fig. 8.2-6 Modulación de circuito sintonizado directo.

56. • Como todos los demás moduladores considerados anteriormente, el
modulador de alto nivel tiene un límite en la tasa de modulación
máxima wm. Si g(t) aumenta demasiado rápido, el aumento normal
de la envolvente de vo(t) es independiente de g(t). La distorsión
resultante se llama distorsión de falla en el seguimiento. En la Sección
8.6 se obtiene una relación exacta que especifica wm máxima
permisible para evitar la distorsión por falla de seguimiento.
• En el modulador de circuito directo, g(t) está obligado a ser mayor o
igual a cero [un valor negativo de g(t) daría como resultado una
corriente continua infinita a través del diodo]; por lo tanto, la
modulación de portadora suprimida no es posible incluso a través de
AM normal con un índice de modulación de uno. Dado que en la
sección 8.6 del capítulo 9 se obtiene una expresión exacta para vo(t),
así como todas las propiedades del circuito de la figura 8.2-6, en este
punto no se intenta ningún análisis general adicional.

57. MEDICIÓN DE LA DISTORSIÓN DE LA
ENVOLVENTE
• Cuando cualquiera de los moduladores analizados en esta sección
se implementa mediante circuitos prácticos, existe la posibilidad de
que los circuitos introduzcan distorsión de envolvente. Por ejemplo,
si f(t) es la información de modulación, entonces la salida del
modulador podría tener la forma distorsionada
v(t) = A[1 + mfd(t)] cos wot,
• donde fd(t) es una función no lineal de f(t). En general, a partir de la
observación directa de v(t), la distorsión no es aparente; sin
embargo, si un patrón de Lissajous de v(t) versus Af(t) se forma en
la pantalla de un osciloscopio, resulta un patrón trapezoidal que
hace claramente evidente cualquier no linealidad de la envolvente.
En la figura 8.2-7 se muestra un patrón trapezoidal típico.

58. • Si no existe distorsión de envolvente, entonces fd(t) = f(t) y los bordes
superior e inferior del trapezoide son líneas rectas. Cualquier desviación de
estos bordes de las líneas rectas rápidamente hace evidente la naturaleza y
la magnitud de la distorsión de la envolvente no lineal.
Fig. 8.2-7
Patrón
trapezoidal
para
determinar
la no
linealidad
de la
envolvente.

59. Multiplicadores análogos con canal de entrada No lineal
• Muchos multiplicadores existen en el cual un canal de entrada es
lineal, en tanto el otro canal de entrada es no lineal.
• Un ejemplo de este tipo de multiplicador es un par diferencial para el
cual la corriente de colector es directamente proporcional a 𝐼𝑘 y
función altamente no lineal de 𝑣1- 𝑣2.
• Aunque la multiplicación en tal dispositivo es no ideal, la modulación
de amplitud puede realizarse aplicando la portadora al canal de
entrada no lineal y la moduladora al canal de entrada lineal, en tanto
la salida se hace por medio de un filtro pasa-banda centrado
alrededor de la portadora.
• El filtro pasa-banda remueve las armónicas de la portadora generada
por el canal no lineal.

60. Fig. 8.3-11 Modulador AM de par diferencial

61. • En el modulador de la fig. 8.3-11; 𝑄3 y 𝑄4 actúan como fuente de corriente para producir
la corriente de excitación 𝐼𝑘 en la forma:
• 𝐼𝑘(t) = 𝐼𝑘0[1 + 𝑚𝑓(𝑡)]; donde:
• 𝐼𝑘0 =
𝛼(𝑉𝐸𝐸−𝑉0)
(2−𝛼)𝑅𝐵
; m =
𝑉2
𝑉𝐸𝐸−𝑉0
• De las ecuaciones, (4.6-9 y 4.6-10)
• 𝑖𝐸2 = 𝐼𝑘(t)[
1
2
− 𝑎1(x)cos𝜔0𝑡 − 𝑎3(x)cos𝜔0𝑡 - ……………..]; x =
𝑞𝑉1
𝐾𝑇
• 𝑎1(x) es el coeficiente de Fourier, graficado en la fig. (4.6-4). Por tanto la componente
fundamental de la corriente de colector de 𝑄2 está dada por:
• 𝑖𝐶21 = - 𝐼𝑘0𝑎1(x) [1 + 𝑚𝑓(𝑡)]cos𝜔0𝑡
• Lo que resulta en:
• 𝑣𝑜 𝑡 = 𝑉𝐶𝐶 + 𝐼𝑘0𝑎1(x){ [1 + 𝑚𝑓(𝑡)]cos𝜔0𝑡} *𝑍11(𝑡)
• 𝑣𝑜 𝑡 = 𝑉𝐶𝐶 + 𝐼𝑘0𝑎1(x){ [1 + 𝑚𝑓(𝑡)] ∗𝑍11𝐿 (𝑡)} cos𝜔0𝑡
• 𝑍11(𝑡) es la respuesta del impulso del circuito sintonizado de salida.
• 𝑍11𝐿(𝑡) es el equivalente pasa-bajo de 𝑍11(𝑡)

62. • Es implícito que el circuito tiene un alto Q para remover las componentes
armónicas de alta y baja frecuencia de 𝑖𝐶2 𝑡 .
• Si además, el filtro de salida es plano sobre la banda de frecuencias
ocupada por 𝑖𝐶21 𝑡 , entonces 𝑣𝑜 𝑡 se simplifica a:
• 𝑣𝑜 𝑡 = 𝑉𝐶𝐶 + 𝐼𝑘0𝑅𝐿𝑎1(x)[1 + 𝑚𝑓(𝑡)] cos𝜔0𝑡
• Lo cual es la forma de la señal AM deseada.
• Veamos un ejemplo numérico, para el circuito anterior:
𝑉𝐶𝐶= 12 V; 𝑉𝐸𝐸 = −12 𝑉; 𝑉1 = 1.56 𝑉; 𝑉2 = 5.63𝑉; 𝑅𝐵 = 6 𝐾; 𝑅𝐿=5 K
C= 1000 pF; L= 10 𝜇𝐻; 𝜔0= 107
rad/s; 𝑓(𝑡)= cos 105
t
De la cual se deduce que:
m =
1
2
; 𝐼𝑘0 =
11.25 𝑉
6 𝐾
= 1.875 mA; x=6; de la figura 4.6-4
𝑎1(6)=0.6

63. Por tanto:
𝑖𝐶21 = (1.25 mA)(1 +
1
2
cos 105
t]cos107
t; 𝑣𝑜 𝑡 = (12 𝑉) + (1.125)
[(1 +
1
2
cos 105
t) ∗𝑍11𝐿 (𝑡) cos107
𝑡]
𝑣𝑜 𝑡 = (12 𝑉) + (5.63 𝑉) [1 +
1
2 2
cos (105t−
𝜋
4
] cos107𝑡
La atenuación del término cos105t por
1
2
y su desplazamiento de fase
por −
𝜋
4
resulta directamente del hecho que el equivalente pasa-bajo
del circuito sintonizado de salida tiene un ancho de banda de 105 rad/s
a -3 dB.
Notar que el valor mínimo de 𝑣𝑜 𝑡 es 4.4 V; por tanto 𝑄2 no se satura.

64. Modulador con Ley Cuadrática
• Los dispositivos con ley cuadrática, son muy atractivos como mezcladores;
pero encuentran poca aplicación como un modulador de amplitud. La
razón básica para esto, es que muchos dispositivos físicos tienen
características de ley cuadrática media, en vez de características de ley
cuadrática total.
• Como se puede ver en la sección 8.2, al menos que exista una característica
de ley cuadrática total, es imposible una modulación con portadora
suprimida, sino que también es imposible una AM normal con modulación
100%. En consecuencia, al menos que un modulador de bajo índice pueda
satisfacer los requerimientos de la situación, los moduladores discutidos en
esta sección son usualmente empleados. Por tanto miremos brevemente
un modulador con ley cuadrática con un JFET operando dentro de su región
de saturación.
• Un modulador típico con ley cuadrática es mostrado en la figura 8.5-1

65. Fig. 8.5-1 Modulador con ley cuadrática FET

66. • Para este circuito:
• 𝑖𝐷 = 𝐼𝐷𝑆𝑆(1 −
𝑣𝐺𝑆
𝑉𝑝
)2
= 𝐼𝐷𝑆𝑆(
𝑉𝑝−𝑣𝐺𝑆
𝑉𝑝
)2
= 𝐼𝐷𝑆𝑆(
𝑣1+𝑣2
𝑉𝑝
)2
• 𝑉
𝑝 es el voltaje de estrangulamiento
• 𝐼𝐷𝑆𝑆 es la corriente de drenador, con 𝑣𝐺𝑆 = 0 y 𝑣𝐷𝑆= - 𝑉
𝑝
De la malla:
- 𝑣𝐺𝑆+ 𝑣1 + 𝑣2- (- 𝑉
𝑝) = 0; 𝑣𝐺𝑆= 𝑣1 + 𝑣2+ 𝑉
𝑝; 𝑣𝐺𝑆 - 𝑉
𝑝 = 𝑣1 + 𝑣2
𝑖𝐷 =
𝐼𝐷𝑆𝑆
𝑉𝑝
2 (𝑉1cos𝜔0𝑡 + 𝐴(1+mf(t))2
;
𝑖𝐷 =
𝐼𝐷𝑆𝑆
𝑉𝑝
2 (𝑉1
2
𝑐𝑜𝑠2
𝜔0𝑡 + 2𝐴𝑉1(1+mf(t)cos𝜔0𝑡+ 𝐴2
(1+mf(t))2
)
Asumimos que el filtro de salida remueve las componentes de segunda armónica y de baja
frecuencia.
𝑖𝐷𝐹 =
2𝐼𝐷𝑆𝑆𝐴𝑉1[1+mf(t)]cos𝜔0𝑡
𝑉𝑝
2 ,
Luego; 𝑣0 𝑡 = 𝑉𝐷𝐷 - 𝑅𝐿 𝑖𝐷𝐹
𝑣0 𝑡 = 𝑉𝐷𝐷 -
2𝐼𝐷𝑆𝑆𝐴𝑉1𝑅𝐿[1+mf(t)]cos𝜔0𝑡
𝑉𝑝
2

67. • Aplicar la fórmula anterior a los siguientes datos:
• 𝑉𝐷𝐷=12 V; 𝑉
𝑝 = −4𝑉 ; 𝑅𝐿 = 3.6 𝐾 ; 𝐼𝐷𝑆𝑆 = −4𝑚𝐴 ; 𝜔0=107
rad/s
• BW=5x105𝑟𝑎𝑑/𝑠; m=1/2; 𝜔𝑚=2.5𝑥105rad/s
• BW =
1
𝑅𝐿𝐶
; C =
1
𝑅𝐿BW = 555 pF
• L=18 𝜇𝐻