trabajo especial

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DELPODER POPULAR PARA LA
EDUCACION UNIVERSITARIA, CIENCIAS Y
TECNOLOGIA
I.U.P “SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSION-MATURIN
Modulación angular
Y
Digital
Profesor: Bachiller:
ing. Cristóbal Espinoza Saúl Parra Ci.V24504340
Abril 2019

2. PROBLEMA Nº1:
Dada la siguiente forma de onda modulada en FM:
𝜑 𝐹𝑀 (𝑡) = 100𝑐𝑜𝑠[2𝜋 ∗ 107
𝑡 + 30𝑠𝑒𝑛(2𝜋 ∗ 1000𝑡)]
Calcular:
1. Potencia normalizada de la portadora sin modular. (Pot. media)
2. Potencia normalizada de la onda modulada. (Pot. media)
3. Máxima desviación de fase.
4. Máxima desviación de frecuencia.
5. BW. y Nº. de bandas laterales.
6. Si la amplitud de la modulante se reduce en 100 veces y la frecuencia varía a 5 KHz, cual
es el nuevo BW (ancho de banda), cual es la potencia media normalizada de la portadora
modulada
Solución
1) Potencia normalizada de la portadora sin modular
La señal FM está compuesta por una suma de señales cosenoidales se puede demostrar que
el valor rms de una señal FM es:
𝜑 𝐹𝑀 (𝑡) =
𝐴2
2
O sea, que la potencia total de la señal FM es constante y no depende del índice de
modulación (al contrario que AM).
la potencia normalizada de la portadora sin modular será:
𝜑 𝐹𝑀 ( 𝑡) sin 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑟 =
𝐴𝑐2
2
=
1002
2
= 5𝑘𝑤
2. Potencia normalizada de la onda modulada. (Pot. media)
al ser la potencia una constante que no depende del índice de modulación según la
expresión la potencia será la misma que la potencia normalizada sin modular

3. 𝑃𝜑 𝐹𝑀
=
𝐴𝑐2
𝑇
∫ |cos⁡( 𝑤𝑡)|2
𝑑𝑡
𝑇
2
−
𝑇
2
𝜑 𝐹𝑀 ( 𝑡) 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 =
𝐴𝑐2
2
=
1002
2
= 5𝑘𝑤
3. Máxima desviación de fase.
En la modulación angular El ángulo está formado por la fase 𝜃0 y por la frecuencia 𝑤𝑐
multiplicada por el tiempo: 𝑤𝑐 𝑡 = fase Esto da dos posibilidades de modulación: haciendo
variar la fase o la frecuencia de manera proporcional a la señal de información 𝑓(𝑡). La
amplitud de la onda permanece constante
cos(𝜃( 𝑡)) = cos⁡( 𝑤𝑐 + 𝜃0)⏟
𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
𝜃( 𝑡) = 30𝑠𝑒𝑛(2𝜋 ∗ 1000𝑡)
Cundo (2𝜋 ∗ 1000𝑡) vale 1 el máximo desvió será
𝜃( 𝑡) 𝑚𝑎𝑥 = 30
4. Máxima desviación de frecuencia.
Teniendo en cuenta que
𝛽 =
∆ 𝑓
𝑓𝑚
= 30
Donde 𝑓𝑚 = 1000⁡𝐾𝐻𝑧
∆ 𝑓= 1000 𝐻𝑍 ∗ 30 = 30⁡𝐾𝐻𝑧
5. BW. y Nº. de bandas laterales.
Ancho de banda en FM: Regla de Carson En la fórmula, Bm es el ancho de banda máximo
de la señal moduladora y no estrictamente la frecuencia máxima de ésta. Esta definición,
que utiliza Bm en lugar de fm, obedece hay que hay casos, como en telefonía multicanal o
múltiplex, la señal moduladora ocupa un ancho de banda entre 60 KHz y 4 MHz, por lo que
el ancho de banda es menor que si la banda ocupara desde cero a la frecuencia máxima. La
expresión anterior se conoce como Regla de Carson. Esta regla proporciona el ancho de
banda de la señal modulada en frecuencia con razonable exactitud cuándo β es mucho

4. mayor que 1, pero falla cuando β es cercano a 1 o menor. Por lo tanto, la regla de Carson no
es válida en el caso de FM de banda estrecha.
𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜⁡𝑑𝑒⁡𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 = 2𝑁(𝛽) 𝑓𝑚
𝑁(𝛽)= es el número de bandas laterales significativas esta se define matemáticamente de la
siguiente manera:
𝑁(𝛽) = 𝛽 + 𝛼
Donde alfa (𝛼) tendrá un valor a 0 para propósitos del ejercicio
𝑁(𝛽) = 30 + 0 = 30
En modulación de banda ancha, el ancho de banda es doble de la desviación de máxima
frecuencia
𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜⁡𝑑𝑒⁡𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 = 2𝑁(𝛽) 𝑓𝑚 = 60⁡𝐾𝐻𝑧
6. Si la amplitud de la modulante se reduce en 100 veces y la frecuencia varía a 5 KHz, cual
es el nuevo BW (ancho de banda), cual es la potencia media normalizada de la portadora
modulada.
Si se reduce 100 veces la amplitud de la señal modulante, el desvío de frecuencia Se
reducirá proporcionalmente a la amplitud de la señal modulante ya que estos parámetros
son directamente proporcionales el uno del otro.
∆ 𝑓`= 𝑘 𝑓 𝐴 𝑚
∆ 𝑓`=
∆ 𝑓
100
𝑓𝑚` = 5⁡𝐾𝐻𝑍
𝛽` =
∆ 𝑓`
𝑓𝑚`
=
∆𝑓
100 ∗ 𝑓𝑚`
=
30⁡𝐾𝐻𝑧
100 ∗ 5⁡𝐾𝐻𝑧
= 0.06
Dado que 𝛽`= 0.06 en este caso tenemos una señal modulada en FM de banda angosta
(NBFM). Para este tipo de señales, el espectro resultante solo contiene Componentes de
frecuencia en 𝜔𝑐 ± 𝜔 𝑚 , por lo tanto el ancho de banda será:
𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜⁡𝑑𝑒⁡𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 = 2𝑓𝑚 = 10⁡𝐾𝐻𝑧

5. La potencia al ser constante para señales FM este valor sigue siendo el mismo con y sin
modulación
𝜑 𝑁𝐵𝐹 𝑀 𝑐𝑜𝑛⁡𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛( 𝑡) =
𝐴𝑐2
2
=
1002
2
= 5𝑘𝑤
PROBLEMA Nº2:
Teniendo en cuenta que en la radiodifusión de FM se ha reglamentado el uso de una
desviación de frecuencia de 75 KHz y una señal modulante cuya frecuencia puede variar
entre 30 y 15000 Hz.
Determinar:
1. El ancho de banda necesario para este tipo de transmisión, teniendo en cuenta que se
desea una alta calidad de recepción.
2. Comprobar que toda la banda de frecuencia posible de la señal
Para calcular el ancho de banda que necesita una transmisora de FM que cumple con los
requisitos reglamentados, debemos analizar lo que ocurre cuando la señal modulante es de
frecuencia mínima (30 Hz) y cuando es de frecuencia máxima (15KHz). Para esto
calculamos el 𝛽 𝑚𝑖𝑛 y el 𝛽 𝑚𝑎𝑥:
Solución:
𝛽 𝑚𝑎𝑥 =
∆ 𝑓
𝑓 𝑚𝑖𝑛
=
7500⁡𝐻𝑧
30⁡𝐻𝑧
= 2500⁡𝐻𝑧
𝛽 𝑚𝑖𝑛 =
∆ 𝑓
𝑓𝑚𝑎𝑥
=
7500⁡𝐻𝑧
15000⁡𝐻𝑧
= 5⁡𝐻𝑧
Ahora calculamos el ancho de banda para los valores de 𝛽 𝑚𝑎𝑥 y 𝛽 𝑚𝑖𝑛 utilizando la Regla
de Carson:
𝐵. 𝑊. ⌋ 𝛽𝑚𝑎𝑥 = 2𝛽 𝑚𝑎𝑥 𝑓 𝑚𝑖𝑛 = 2 ∗ 2500 ∗ 30⁡𝐻𝑧 = 150⁡𝐾𝐻𝑧 = 2∆𝑓
𝐵. 𝑊. ⌋ 𝛽𝑚𝑖𝑛 = 2(2𝛽 𝑚𝑖𝑛 + 2) 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 2 ∗ 7 ∗ 15000⁡𝐾𝐻𝑧 = 210⁡𝐾𝐻𝑧 = 2∆𝑓 + 4𝑓𝑚𝑎𝑥
2. Como se puede apreciar en el punto anterior, el mayor ancho de banda necesario es de
210 KHz, y se corresponde al 𝛽 𝑚𝑖𝑛 que implica una 𝑓𝑚𝑎𝑥 de 15 KHz. Dado que por
normativa el ancho de banda para transmisoras de FM comercial no puede superar los 200
KHz, lo que se hace es filtrar en alta frecuencia a la señal (filtro para señales de gran

6. potencia). Para cumplir con la norma, la frecuencia máxima de la señal moduladora ( 𝑓𝑚𝑎𝑥)
debería ser:
200⁡𝐾𝐻𝑧 = 2∆𝑓 + 4𝑓𝑚𝑎𝑥
𝑓𝑚𝑎𝑥 =
200⁡𝐾𝐻𝑧 − 2 ∗ 75⁡𝐾𝐻𝑧 = 12.5𝐾𝐻𝑧
4
= 12.5⁡𝐾𝐻𝑧
PROBLEMA Nº3:
Con el objeto de realizar un ensayo sobre tres transmisores con modulación angular, se
utiliza la señal de prueba senoidal 𝑥( 𝑡) = 𝐴 𝑚 cos⁡(2𝜋 ∗ 𝑓𝑚 ∗ 𝑡) con tres valores diferentes
de amplitud y frecuencia. En la tabla siguiente se muestra el ancho de banda B utilizado por
cada transmisor en función de la amplitud y la frecuencia de la señal modulante.
Solución:
Para poder identificar qué tipo de transmisor es cada uno, hay que tener en cuenta que la
constante de demodulación es fija en cada equipo, por lo tanto al conocer el ancho de banda
que utiliza cada uno según la frecuencia y la amplitud de la señal modulante es posible
identificarlos.
Recordamos las ecuaciones para el ancho de banda de FM, PM y NBFM:
Ahora se elige uno de estos tres tipos de modulaciones y se evalúa en qué transmisor la
constante de demodulación se mantiene invariable a los cambios de frecuencia y amplitud
de la señal modulante.

7. Evaluamos para 𝑘 𝑓⁡𝑝𝑎𝑟𝑎⁡𝑒𝑙⁡𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑜𝑟⁡3:
𝐵. 𝑊. 𝐹𝑀 = 2𝐾𝑓 𝐴𝑚 + 2𝑓𝑚
𝐾𝑓 =
𝐵. 𝑊. 𝐹𝑀− 2𝑓𝑚
2𝐴 𝑚
𝐴 𝑚 = 1𝑉⁡; 𝑓𝑚 = 1⁡𝐾𝐻𝑧⁡; 𝐵. 𝑊. = 52 → 𝑘 𝑓 = 25𝑥103
𝐴 𝑚 = 2𝑉⁡;⁡𝑓𝑚 = 1⁡𝐾𝐻𝑧⁡; 𝐵. 𝑊. = 102⁡ → 𝑘 𝑓 = 25𝑥103
𝐴 𝑚 = 1𝑉⁡;⁡𝑓𝑚 = 2⁡𝐾𝐻𝑧⁡; 𝐵. 𝑊. = 54⁡ → 𝑘 𝑓 = 25𝑥103
Se observa que 𝑘 𝑓 se mantiene constante en cada caso, por lo tanto el transmisor 3 es de
FM.
Evaluamos 𝑘 𝑝⁡para el transmisor 2
𝐵. 𝑊. 𝑃𝑀 = 2𝐾𝑃 𝐴 𝑚 𝑓𝑚 + 2𝑓𝑚
𝑘 𝑝 =
𝐵. 𝑊. 𝑃𝑀− 2𝑓𝑚
2𝐴 𝑚 𝑓𝑚
𝐴 𝑚 = 1𝑉⁡; 𝑓𝑚 = 1⁡𝐾𝐻𝑧⁡; 𝐵. 𝑊. = 52 → 𝑘 𝑓 = 3
𝐴 𝑚 = 2𝑉⁡; 𝑓𝑚 = 1⁡𝐾𝐻𝑧⁡; 𝐵. 𝑊. = 102 → 𝑘 𝑓 = 3
𝐴 𝑚 = 1𝑉⁡; 𝑓𝑚 = 2⁡𝐾𝐻𝑧⁡; 𝐵. 𝑊. = 54 → 𝑘 𝑓 = 3
En este caso el valor de 𝑘 𝑝 se mantiene invariante, por lo tanto el transmisor 2 es de PM.
Para el transmisor 1 se cumple que 𝐵. 𝑊. 𝑁𝐵𝐹𝑀 = 2𝑓𝑚 entonces el mismo es de NBFM.
PROBLEMA Nº5:
Un canal de 2MHz de ancho de banda disponible en una línea de transmisión (por ejemplo,
de TV cable) es usado para transmitir datos. Si la potencia de transmisión es 10mW, el
cable tiene una atenuación de 5dB/100m en la banda de frecuencia disponible, y el
receptor/decodificador genera en su etapa de entrada una potencia de ruido de -60dBm.
a) Calcular la máxima tasa de transmisión posible (de acuerdo a la capacidad de Shannon)
de un usuario que está conectado a 1km (de cable).

8. b) Si usted como proveedor del servicio debe dar conexión simultánea por el mismo canal
al usuario a 1km y a otro a 1,3km.
b-i) en qué proporción distribuiría el ancho de banda y qué tasas de conexión resultan para
cada usuario si la idea es cobrar por tasa de conexión total, dividiendo en partes iguales la
potencia disponible en el extremo Tx.
b-ii) lo mismo que i), pero si el objetivo es obtener la misma tasa de conexión para ambos
usuarios.
b-iii) si por simplicidad divide en partes iguales el ancho de banda y la potencia, qué tasa
logra para cada usuario?
Datos
Pt=10Mw; D= 1km ; Pn= -60dbm =10−9
𝑤 ; ps=
𝑝𝑡
105 = 10−7
w ; SNR=
𝑃𝑆
𝑃𝑁
= 100
a) 𝑟𝑏 = 𝑐 = 𝑤 ∗ 𝑙𝑜𝑔2(1 +
𝑃𝑆
𝑃𝑁
)
𝑐 = 2𝑀ℎ𝑧 ∗ 𝑙𝑜𝑔2(1 + 100)
𝑐 = 2𝑀ℎ𝑧 ∗
𝑙𝑜𝑔100
𝑙𝑜𝑔2
𝑐 = 2𝑀ℎ𝑧 ∗
2
0.30
𝑐 = 2𝑀ℎ𝑧 ∗ 6.66 = 13.33 𝑀𝑏
𝑠⁄
b-i)
𝑟𝑏𝑡 = 𝑟𝑏1 + 𝑟𝑏2
𝑟𝑏1 = 𝐵1 𝑙𝑜𝑔2(1 + 𝑥) = 𝐵1 𝑎1
𝑟𝑏2 = 𝐵2 𝑎2
𝐵1 + 𝐵2 = 𝐵 = 2⁡𝑀ℎ𝑧
𝑟𝑏𝑡𝑜𝑡 = 𝐵1 𝑎1 + ( 𝐵1 ∗ 𝐵) 𝑎2 = 𝐵2( 𝑎1 − 𝑎2) + 𝐵𝑎2 = max ⁡𝑠𝑖⁡𝐵1 = (𝑎1 − 𝑎2 > 0)
𝑟𝑏1 = 13.33 𝑀𝑏
𝑠⁄
𝑟𝑏2 = 0
b-ii)
𝑟𝑏1 = 𝑟𝑏2
𝐵1 𝑎1 = ( 𝐵 − 𝐵1) 𝑎2
𝐵1 = 𝐵
𝑎2
𝑎1 + 𝑎2
𝐵2 = 𝐵 − 𝐵1
𝑎1 =
2
0.3
= 6.66

9. 𝑎2 =
0.62
0.3
= 2.06
𝐵1 = 472.5𝐾𝐻𝑧
𝐵2 = 1.52⁡𝑀𝐻𝑧
b-iii)
𝐵1 = 𝐵2 = 1⁡𝑀𝐻𝑧
𝑟𝑏1 = 1⁡𝑀𝐻𝑧∗ 𝑎1 = 1⁡𝑀𝐻𝑧∗ 6.66 = 6.66⁡ 𝑀𝑏
𝑠⁄
𝑟𝑏1 = 1⁡𝑀𝐻𝑧 ∗ 𝑎2 = 1⁡𝑀𝐻𝑧∗ 2.06 = 2.66⁡ 𝑀𝑏
𝑠⁄