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1. 1
Centro Preuniversitario de la UNS S-02 Ingreso Directo
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2017-III
TRIGONOMETRÍA
“Sector Circular”
SECTOR CIRCULAR
Es aquella porción de círculo limitado por dos
radiosy un arco de circunferencia
A0B Sector Circular
Longitud de Arco Ángulo Central
l  rad.
r 1 rad.
De donde se obtiene l =  . r .
Donde:
l : longitudde arco
 : Número de radianes del ángulo
central
r: radio de la circunferencia
PROPIEDAD:



2
1
2
1
L
L
A
A
(Radio constante)
Área Del Sector Circular:
Área de un Sector Circular Ángulo Central
 r2
2 rad.
S  rad.
Resolviendo se obtiene:
2
2
r
S

 también:
2
rl
S 
2
2
l
S
Área del Trapecio Circular:
d
LL
S 




 

2
21
AOBCOD SSS 
Valor numérico del ángulo central
=
d
LL 21  ; (0 <  < 2 )
NÚMERO DE VUELTAS (nv):
r
n c
v
2
l
 ;
r
L
g  ;


2
g
n 
(lc : longituddescrita por el centro de la rueda).
(*) Cuando una rueda (aro, disco) va rodando sobre
una superficie curva.
 
r
rR
n


2


 
r
rR
n


2


Semana Nº 2

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(*) Ruedas unidas por una faja o en contacto.
Se cumple:
1r1 = 2r2
n1r1 = n2r2
L1 = L2
(*) Ruedas unidadespor sus centros.
Se cumple: 1 = 2 n1 = n2
2
2
1
1
r
L
r
L

Propiedad
PROBLEMA DECLASE
1) Calcule la longitud que describe el centro
de la rueda alrecorrer la superficie AC,
si 𝑂1 𝐴 ∥ 𝑂2 𝐶
A) 2𝜋 B) 3 𝜋 C) 4 𝜋 D) 5 𝜋 E) 6 𝜋
2) Si AOB, NOM y TOR son sectores
circulares, calcule 𝑀𝑁̂en términos de a y b. Si
𝐴𝐵̂ = b y 𝑇𝑅̂ = 𝑎.
A)
𝑎2+𝑏2
𝑎+𝑏
B)
𝑎2+𝑏2
2𝑎
C)
𝑎2+𝑏2
2𝑏
D)
𝑎2+𝑏2
𝑏−𝑎
E)
𝑎2+𝑏2
𝑎𝑏
3) Calcule elperímetro de la región
sombreada.
A)
𝜋
2
𝑅 B) 𝜋𝑅 C)
3𝜋
2
𝑅 D) 2𝜋𝑅 E)
5𝜋
2
𝑅
4) Si AOB, MON, ROT y POF son sectores
circulares, tal que OP=PR=RM=MA. Calcule el
área de la región sombreada.
A)
3𝜋
2
B)
5𝜋
4
C)
5𝜋
2
D)
3𝜋
4
E)
2𝜋
3
5) Se tiene una bicicleta cuyas ruedas tienen
como radio 5r y 3r. Al realizar cierto recorrido
la suma de los números de vueltas de ambas
ruedas es 80. Calcule la longitud recorrida por
la rueda más pequeña,si 𝑟 = 20 𝑐𝑚.
A) 8 𝜋m B) 6 𝜋 m C) 30 𝜋m D) 60 𝜋 m E) 2 𝜋 m
0
R
S
R R R R
R
R
R
3S
5S
7S

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6) AOB y MONson sectores circulares,
calcule el área de las regiones sombreadas,
considere que AO=2 y ON=2.
A) 𝜋/4 B) 𝜋 /6 C) 𝜋 /2 D) 𝜋 /3 E) 𝜋 /12
7) Si AOB, MONy ROT son sectores
circulares, además,se cumple que 𝑀𝑁̂ = √10,
calcule 𝐴𝐵̂
A) √12 B) √14 C) √17 D) √13 E) √15
8) Si AOB, MON, ROT y POF son sectores
circulares, calcule la relación entre la región
sombreada y la región no sombreada.
A)
16
7
B)
9
7
C)
18
7
D)
13
6
E)
10
3
9) Calcule elnúmerode vueltas que da la
rueda alir de A hacia B, si r=2 u, además,
𝐴𝑀 = 4𝜋 u y 𝑀𝐵 = 2𝜋 𝑢.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 2/3 E) 5/3
10)Determine el númerode vueltas de la
rueda en ir de A hacia B. Si 𝑟 = 3 y 𝐴𝑀 +
𝑀𝐵 = 16𝜋.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 8/3 E) 7/6
11)El número de vueltas que da la rueda al
desplazarse de A hacia C es 11/8.Determine
la medida delángulo 𝜃, si 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝜋.
A)
𝜋
4
𝑟𝑎𝑑 B)
𝜋
6
𝑟𝑎𝑑 C)
𝜋
3
𝑟𝑎𝑑 D)
𝜋
8
𝑟𝑎𝑑 E)
𝜋
12
𝑟𝑎𝑑
12) En el gráfico mostrado, halle elángulo que
gira C, cuandola rueda Ada 12 vueltas.
A) 4𝜋 B) 12 𝜋 C) 8𝜋 D) 20𝜋 E) 16𝜋
13)Si las ruedas A y B dan 6 y 3 vueltas,
respectivamente, desde su posición inicial
hasta el instante en que llegan a tocarse;
además, 𝑅 𝐴 = 1𝑢 y 𝑅 𝐵 = 4 𝑢, calcule d.
A) 2(9 𝜋 +1) B) 4(9 𝜋 +1) C) 4(8 𝜋 +1)
D) 36 𝜋 +5 E) 36 𝜋
14) Una rueda de radio a da 10 vueltas para
recorrer un tramo de longitud L metros. Otra
rueda de radio (𝑎2
+ 62𝑎 – 3) metros gira 60º

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para recorrer el mismo tramo. Calcule 𝑎2
+ 2𝑎
en metros.
A) 3 B) 1 C) 2 D) 5 E) 4
15) Elgráfico mostrado tiene un sistema de
poleas. Si la polea A da 1 vuelta, calcule
cuántas vueltas dará la polea D;
A) 8/3 B) 5/3 C) 3 D) 2 E) 1
16)Determine la separación vertical entre A y
B, si elpunto A se desplaza verticalmente 2m,
además,R=2r.
A) 3 m B) 2 m C) 1 m D) 4 m E) 5 m
17)En el sistema mostrado, calcule la medida
delángulo girado por la rueda C luego de que
la rueda A gira 30º.
A) 5º B) 10º C) 15º D) 18º E) 20º
18)Las ruedas de una locomotora son de 3
radios diferentes, el radio intermedio es
media aritmética de los otros dos, y al
recorrer cierto espacio las ruedas mayor y
menor dieron 36 y 54 vueltas,
respectivamente. ¿Cuántas vueltas dio la
rueda intermedia?
A) 12,5 B) 43,2 C) 13,5 D) 21,7 E) 16,8
19) Se tienen tres puntos (A, B y C) que están
unidos mediante una correa de transmisión. Si
la polea A gira 25 rpm, ¿cuál será el número
de vueltas que da la polea C en una hora?
Considere que RA=3RB=6RC.
A) 90 B) 900 C) 9000 D) 90 000 E) 900 000
20) Halle la longitud de la correa de
transmisión de tres ruedas tangentes
exteriormente, cuyos diámetros son de 42 cm
y 14/3 cm respectivamente.
A)
266𝜋
9
+
112√3
3
B)
256𝜋
3
+
111√3
3
C)
266𝜋
3
+
112√3
9
D)
266𝜋
4
+
112√3
5
E)
140𝜋
9
+
112√3
3
21) Se tienen 2 poleas de igual diámetro,
conectadas por una faja de longitud igual a m
veces (m ∈ N) la longitud de la circunferencia
de una de las poleas. Halle el diámetro de las
poleas si se sabe que la longitud de la faja que
no hace contacto con las poleas es 2L.
A)
𝐿+2
𝜋( 𝑚−1)
B)
𝐿−2
𝜋𝑚
C)
2𝐿
𝜋( 𝑚−1)
D)
𝐿
2𝜋( 𝑚−1)
E)
2𝐿
𝜋𝑚
22) Elpunto O es elcentro de los sectores
circulares. Si 𝐿𝐴𝐵̂ =OE y EC=CA=𝐿 𝐶𝐷̂ , calcule 𝜃.
A) √2 B) 2 C) 1 D) √2 −1 E) √2 +1