Optimizacion-Combinatoria y Grafos

Optimización Combinatoria y Grafos Taller No. 6 Omar G. Rincón Pin

Flujo Máximo - Algoritmo de Ford-Fulkerson ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],Las capacidades se identifican como sigue: por ejemplo, para el arco (3,4) , el límite de flujo es de 10 unidades de 3 a 4 y de 5 unidades de 4 a 3 .

Algoritmo de Ford-Fulkerson ,[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object]

Iteración 1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Iteración 2

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Iteración 3

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Iteración 4

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Iteración 5

[object Object],4->5 20 (20, 0) - (0, 20) = (20, -20) (4,5) 3->5 20 (20, 0) - (0, 20) = (20, -20) (3,5) 3->4 10 (10, 5) - (0, 15) = (10, -10) (3,4) 2->5 20 (30, 0) - (10, 20) = (20, -20) (2,5) - 0 (40, 0) - (40, 0) = (0, 0) (2,3) 1->4 10 (10, 0) - (0, 10) = (10, -10) (1,4) 1->3 30 (30, 0) - (0, 30) = (30, -30) (1,3) 1->2 20 (20, 0) - (0, 20) = (20, -20) (1,2) Dirección Cantidad de flujo (Cij, Cji) - (cij, cji)en it. 6 Arco

Grafo Bipartito ,[object Object],no existe ninguna arista e = ( x 1, x 2) ni e = ( y 1, y 2) Siendo V el conjunto que contiene todos los vértices del grafo

Grafo bipartito completo K 2,3 El conjunto de todos los grafos bipartitos es denominado ; en particular, un grafo bipartito uniendo dos conjuntos, de m y n elementos, respectivamente, se denota por , o, simplemente, Km , n . Un grafo bipartito en el cual todos los elementos de V 1 están unidos con todos los elementos de V 2 se denomina bipartito completo Los grafos bipartitos suelen representarse gráficamente con dos columnas (o filas) de vértices y las aristas uniendo vértices de columnas (o filas) diferentes. Un árbol. Un grafo sin ciclos de tamaño impar

Número cromático de un grafo bipartito

Función Objetivo Separada ,[object Object],Ejemplo .- La función objetivo puede ser: Donde: f = coeficientes son relativamente iguales a cero. ó

Tipos de Algoritmos y Problemas

Problemas NP - Completo ,[object Object],[object Object]

Soluciones ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Heurística ,[object Object],[object Object]

Heurística para encontrar el camino más corto ,[object Object],[object Object]

Problemas de Optimización y Combinatoria ,[object Object],Árbol Generador

Problema del Árbol Generador Minimal ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Camino más Corto ,[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],Descripción del problema

[object Object],[object Object],[object Object],Limitaciones del problema

[object Object],Solución del problema

Agente Viajero ,[object Object],[object Object],[object Object],Bases del Problema

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Mochila ,[object Object],[object Object],[object Object]

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Formulación ,[object Object],Datos del Problema ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Variables a tener en cuenta ,[object Object],[object Object],Restricciones

Función a Maximizar ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

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