El documento explica conceptos relacionados con la velocidad relativa. Define la velocidad de un objeto en relación a un observador y cómo se calcula la velocidad resultante al combinar dos velocidades. Presenta ejemplos numéricos de cómo calcular la velocidad de un bote cruzando un río y de dos autos que se aproximan a una esquina.

1. Deber
a)
b)
Velocidad Relativa
- La velocidad 𝑣⃗ 𝐵𝐴 es la que mide un observador.
- La velocidad 𝑉𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗
0eslavelocidadde lacorriente del rioque mide unobservador
- La velocidad 𝑣 𝐵⃗⃗⃗⃗⃗0 es debido a la combinación de las 2 velocidades anteriores
𝑣 𝐵⃗⃗⃗⃗⃗0 = 𝑣 𝐵⃗⃗⃗⃗⃗𝐴 + 𝑣 𝐴⃗⃗⃗⃗⃗0
Ejemplo:
Una lancha cruza el rio de 1800m de ancho.
La velocidaddel bote respectoal aguaes 𝑣 𝐵⃗⃗⃗⃗⃗𝐴 ,
esde 4 m/s endirecciónperpendicularala
corriente.Lavelocidaddel aguarespectoala
orilla 𝜈 𝐴⃗⃗⃗⃗⃗0,esde 2 m/s
a) Cual es lavelocidadde lalancha
respectoa laorilla 𝑣 𝐵⃗⃗⃗⃗⃗0
b) Cuantotiempose tarda encruzar el
rio
𝑣 𝐵⃗⃗⃗⃗⃗0 = 𝑣⃗ 𝐴𝐵 + 𝑣 𝐴⃗⃗⃗⃗⃗0
𝑣 𝐵0 = √𝜈 𝐵𝐴
2
+ 𝑉𝐴0
2
𝑣 𝐵𝑂 = √(4𝑚/𝑠)2 + (2𝑚/𝑠)2
𝑣 𝐵𝑂 = 4,5 𝑚/𝑠
tan 𝜃 =
𝑣 𝐵 𝐴
𝑣 𝐴0
tan 𝜃 =
4𝑚/𝑠
2𝑚/𝑠
tan 𝜃 = 2
𝜃 = arctan(2)
𝜃 = 630
𝑡 =
𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜
𝑣 𝐵𝑂 sin 𝜃
𝑡 =
1800𝑚
4𝑚/𝑠
𝑡 = 450𝑠

2. Ejemplo:
En la figura se muestra como se aproxima dos carros
de manera perpendicular, a una esquina
Los carros tienen las siguientes velocidades
𝑣⃗𝐴 𝑝= Velocidad del carro a con respeto al pavimento
𝑣⃗ 𝐵 𝑝 = Velocidaddel carrob con respetoal pavimento
𝑣⃗𝐴𝐵 = Velocidad del carro a medida por un pasajero
en el carro b
𝑣 𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵 = 𝑣 𝑡⃗⃗⃗⃗ 𝑃 + 𝑣⃗ 𝑝 𝐵
𝑣 𝑝⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵
= −𝑣⃗ 𝐵 𝑝
Esta relación refleja el hecho
de un pasajero que se mueve
en una dirección Norte, mira
el pavimento y ve que este se
dirige hacia el sur
Por lo tanto 𝑣⃗𝐴𝐵 = 𝑣 𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑝 + 𝑣 𝑝⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵
para encontrar 𝑣⃗ 𝑝 𝐵 ya que el
vector 𝑣 𝑝⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵
es el opuesto de
𝑣⃗ 𝐵𝑝.
Del triangulo vectorial se
puede calcular la magnitud y
dirección de 𝑣⃗ 𝐴𝐵
𝑣 𝐴𝐵 = √( 𝑣 𝐴𝑝)
2
+ ( 𝑣 𝑝𝐵)
2
𝑣 𝐴𝐵 = √(25 𝑚/𝑠)2 + (−15,8𝑚/𝑠)2
𝑣 𝐴𝐵 = 29,6 𝑚/𝑠
cos 𝜃 =
𝑣 𝐴𝑃
𝑣 𝐴𝐵
cos 𝜃 =
25𝑚/𝑠
29,6 𝑚/𝑠
cos 𝜃 = 0,8446
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐 cos(0,8446)
𝜃 = 32,40
Interpretación:
Un pasajeroenB, vera que el carro A se aproximacon
una velocidadde 29,6 m/scon una direcciónde
𝐸32,40 𝑆

3. 1. Se lanza un proyectil con una velocidadde 50 m/s formando un ángulo de 30 grados
con la horizontal. ¿En qué posiciónestará y que velocidad tendrá al cabo de 5
segundosde haberlo lanzado?
Datos
𝑣𝑜 = 50 𝑚/𝑠 𝑥 = 𝑣𝑜 𝑡cos 𝜃 𝑦 = 𝑣𝑜 𝑡sen 𝜃 −
1
2
𝑔𝑡2 𝑣𝑥 = 𝑣𝑜 cos 𝜃 𝑣𝑦 = 𝑣𝑜 sen 𝜃 − 𝑔𝑡
𝑎 = 300 𝑥 = 𝑣𝑜 𝑡cos 𝜃 𝑦 = 𝑣𝑜 𝑡sen 𝜃 −
1
2
𝑔𝑡2
𝑡 = 5𝑠 𝑥 = (50
𝑚
𝑠
)(5𝑠) cos300 𝑦 = (50
𝑚
𝑠
)(5𝑠) sen 300 −
1
2
(9,8
𝑚
𝑠2
)(5𝑠)2
𝑥 =? 𝑥 = 216,5𝑚 𝑦 = 2,5 𝑚
𝑦 =?
𝑣𝑥 =? 𝑣𝑥 = 𝑣𝑜 𝑥 = 𝑣𝑜 cos 𝜃 𝑣𝑦 = 𝑣𝑜 sen 𝜃 − 𝑔𝑡
𝑣𝑦 =? 𝑣𝑥 = (50
𝑚
𝑠
)cos300 𝑣𝑦 = (50
𝑚
𝑠
)sen 300 − (9,8
𝑚
𝑠2
)(5𝑠)
𝑣𝑥 = 43,3 𝑚/𝑠 𝑣𝑦 = −24 𝑚/𝑠
𝑣 = √𝑣𝑥
2 + 𝑣 𝑦
2
𝑣 = √(43,3𝑚/𝑠)2 + (−24𝑚/𝑠)2
𝑣 = 49,5 𝑚/𝑠
Interpretación
Al cabo de 5 segundosel proyectil alcanzounpuntoubicadoa 216, 5 m del puntode
lanzamientoenformahorizontal y2,5m en formavertical,conuna velocidadde 49,5 m/s
moviéndosehaciaabajo(vy< 0).

4. 2. Un proyectil se lanza formandoun ángulo de 60 grados sobre la horizontal,con una
velocidadde 25m/s. Determinar,para t=1s, la posicióndel proyectil y su velocidad.
Datos
𝑣𝑜 = 25 𝑚/𝑠 𝑥 = 𝑣𝑜 𝑡 cos 𝜃 𝑦 = 𝑣𝑜 𝑡 𝑠𝑒𝑛 𝜃 −
1
2
𝑔𝑡2 𝑣𝑥 = 𝑣𝑜 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑣𝑦 = 𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑛 𝜃 − 𝑔𝑡
𝜃 = 600
𝑡 = 1𝑠 𝑥 = 𝑣𝑜 𝑡 cos 𝜃 𝑦 = 𝑣𝑜 𝑡 sen 𝜃 −
1
2
𝑔𝑡2
𝑥 =? 𝑥 = (25
𝑚
𝑠
)(1𝑠) cos600 𝑦 = (25
𝑚
𝑠
)(1𝑠) sen 600 −
1
2
(9,8
𝑚
𝑠2
)(1𝑠)2
𝑦 =? 𝑥 = 12,5𝑚 𝑦 = 16, 75𝑚
𝑣𝑥 =?
𝑣𝑦 =? 𝑣𝑥 = 𝑣𝑜 𝑥 = 𝑣𝑜 cos 𝜃 𝑣𝑦 = 𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑛 𝜃 − 𝑔𝑡
𝑣𝑥 = (25
𝑚
𝑠
)cos600 𝑣𝑦 = (25
𝑚
𝑠
) sen 600 − (9,8
𝑚
𝑠2
)(1𝑠)
𝑣𝑥 = 12, 5𝑚 𝑣𝑦 = 11,85 𝑚/𝑠
𝑣 = √ 𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑥
2
𝑣 = √(12,5𝑚/𝑠)2 + (11, 85 𝑚/𝑠)2
𝑣 = 17, 22 𝑚/𝑠
Interpretación
Luegode segundo,el proyectilse hallaenunaposiciónubicadaa, del puntode disparo,en
direcciónhorizontal ya16, 75m por sobre este puntoendirecciónvertical.Suvelocidadesde
17,22 m/s,moviéndose haciaarriba(vy> 0).
3. Con los mismosdatos del ejercicioanterior,calcular
a) La altura máxima alcanzada de por el proyectil
b) E tiempo de vuelodel proyectil
c) Alcance del proyectil
Datos
𝑣𝑜 = 25 𝑚/𝑠 𝑥𝑚𝑎𝑥 =
𝑣0
2 sin2𝜃
𝑔
𝑦𝑚𝑎𝑥 =
𝑣0
2 sin2 𝜃
2𝑔
𝑡𝑣 =
2𝑣 𝑜 sin 𝜃
𝑔
𝜃 = 600 Altura máxima Tiempo de vuelo Alcance
𝑡 = 1𝑠 𝑦𝑚𝑎𝑥 =
𝑣0
2 sin2 𝜃
2𝑔
𝑡𝑣 =
2𝑣 𝑜sin 𝜃
𝑔
𝑥𝑚𝑎𝑥 =
𝑣0
2 sin2𝜃
𝑔
𝑥𝑚𝑎𝑥 =? 𝑦𝑚𝑎𝑥 =
(25 𝑚/𝑠)2(sin600)2
2(9,8 𝑚/𝑠2)
𝑡𝑣 =
2(
25𝑚
𝑠
)(sin600)
9,8 𝑚/𝑠2
𝑥𝑚𝑎𝑥 =
(25𝑚/𝑠)2(sin1200)
9,8𝑚/𝑠2
𝑦𝑚𝑎𝑥 =? 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 23,9𝑚 𝑡𝑣 = 4,4𝑠 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 55,5𝑚
𝑡𝑣 =? Interpretación
El proyectil alcanzaraunaalturade 23, 9m. Además,estaráenel aire 4,2 segundosyllegaráa tierra
enun lugar alejado55,2m del puntode lanzamiento.

5. Referencias
- EdwinGalindo.(2017). Física1: Una visiónde lanaturaleza.Quito,Ecuador:Prociencia
editores.