Este documento describe las propiedades de la potenciación, la radiciación y los logaritmos. Explica que la potenciación de un número a una potencia cero es igual a uno, y que elevar un número a una potencia negativa es igual a su reciproco. También establece que radicar un número par a una potencia par da un número real, mientras que radicar un número impar a una potencia impar da un número imaginario. Finalmente, detalla las propiedades básicas de los logaritmos, incluidas las identidades y cambios de base

1. Elaboró: Ing. Julio Alberto Ríos Gallego www.julioprofe.net www.youtube.com/user/julioprofe
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
1X 0
 n
n
X
1
X 
XX 1

n
n
X
X
1

mnmn
XXX 

nn
X
Y
Y
X













mnmn
m
n
XXX
X
X 
  par
)(
mnmn
XX 
)(  impar
)(
nnn
YXYX  )(  par
)(
n
nn
Y
X
Y
X






 impar
)(
Si
nn
YX  entonces YX  Si
mn
XX  entonces mn 

2. Elaboró: Ing. Julio Alberto Ríos Gallego www.julioprofe.net www.youtube.com/user/julioprofe
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
n
m
n m
XX  XXn n

  XX nn
 nnn
YXYX 
n
n
n
Y
X
Y
X
 mnn m
XX 


par 
par
No existe en los Reales;
Es una cantidad imaginaria: i1

impar

impar
Si
nn
YX  entonces YX  Si
mn
XX  entonces mn 

3. Elaboró: Ing. Julio Alberto Ríos Gallego www.julioprofe.net www.youtube.com/user/julioprofe
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
YXLoga   XaY
 ; a>0 ; X>0 ; YRe
1aaLog porque aa 1
01 aLog porque 10
a
YLogXLogYXLog aaa  )( YLogXLog
Y
X
Log aaa 





  XLogYXLogXLog a
Y
a
Y
a   Y
a
Y
a XLogXLog 
XLogLogX 10
Logaritmo Vulgar o de Briggs
Base: 10
XLogLnX e
Logaritmo Natural o Neperiano
Base: Número de Euler: e=2.71828….
Xa XLoga
 XLogX
10
XeLnX

Cambio de Base
LnA
LnX
LogA
LogX
ALog
XLog
XLog
b
b
A 
Si YLogXLog aa  entonces X=Y Si XLogXLog ba  entonces a=b