1. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA
MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD AZCAPOTZALCO
“METODOLOGÍA Y CRITERIOS DE INGENIERÍA PARA
LA SELECCIÓN E INSTALACIÓN DE SISTEMAS
HIDRONEUMÁTICOS DE APLICACIÓN RESIDENCIAL”
TESIS
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
INGENIERO MECÁNICO
PRESENTA:
C. AARÓN SEBASTIAN GALVÁN LUIS
ASESOR:
M. en C. JUSTINO GONZÁLEZ LÓPEZ
México. D .F. Junio de 2011
3. IPN-ESIME
4
Agradecimientos
Primeramente a Dios por darme el regalo de la vida y permitirme llegar a este momento.
Al Instituto Politécnico Nacional y a la Escuela Superior Mecánica y Eléctrica, Unidad
Azcapotzalco, por enseñarme en sus aulas los valores que me enseñaron que la
persistencia es uno de los valores más importantes en esta vida para ir siempre hacia
adelante.
A mi madre Raquel Luis Ruiz por su amor, ternura y enseñarme a vivir en la verdad
gracias por cuidarme desde el cielo.
A mi padre Luciano Galván Santos por todo el apoyo y comprensión brindado para la
realización de este trabajo y a lo largo de mi carrera eternamente gracias.
A mis hermanos Beatriz, Moisés, Damaris y Raquel que me soportaron, apoyaron, por
sus enseñanzas.
A María Teresa Fuentes Romero, por tu gran apoyo incondicional, por tu impulso,
gracias por estar ahí cada momento, por toda tu paciencia y amor que me impulsan a
concretar este trabajo.
A mis suegros por su apoyo, sus atenciones y por tomarse la molestia de Orientarnos.
A los Ingenieros Carlos y Joaquín, quienes me apoyaron en la realización de este
trabajo, por su paciencia y amistad.
Al. M. en C. Justino González López por su apoyo y ayuda en la realización de esta
Tesis.
A todos aquellos que se tomaron un tiempo en revisar y mejorar esta Tesis.
A las empresas que me han permitido formar parte de sus filas y enseñarme tanto.
4. IPN-ESIME
5
____________________________
Índice
Página
Lista de Figuras 8
Lista de Tablas 10
Introducción 12
Justificación 14
Objetivos 16
Capítulo 1 Antecedentes y conceptos básicos de ingeniería para sistemas
hidroneumáticos.
1.1 Ley de la conservación de la materia en el flujo de fluidos. 17
1.2
Ecuación de continuidad para flujo incompresible, de viscosidad
constante y flujo permanente.
18
1.3
Ley de la conservación de la energía para el flujo de fluidos
incompresibles.
19
1.4 Ecuación de la conservación de la energía para flujo interno e ideal. 21
1.5 Ecuación general de la energía para flujo interno. 22
1.6 Estructura de flujo a través del número característico de Reynolds. 23
1.7 Factores fricción por flujo interno por Moody y Swammy-Jane. 24
1.8 Rugosidad. 25
1.9
Ecuación constitutiva de Darcy-Weisbach para caída de carga primaria
y secundaria en flujo interno.
26
1.10 Ecuación constitutiva de Hazen-Williams. 27
1.11 Perdidas por Longitud Equivalente en accesorios. 28
1.12 Materiales hidráulicos. 33
1.13
Códigos y estándares para proyectos de instalaciones hidráulicas
sanitarias.
33
1.13.1 Reglamento de Construcciones del D.F. 34
1.13.2 Obra Civil. 36
1.14 Notas sobre el uso de nomogramas, diagramas y tablas. 37
1.15 Descripción del Método de Hunter. 39
1.16 Procedimiento de selección de bomba (General). 43
1.17 Descripción de las curvas características de bombas. 44
1.18 Selección de bombas para sistemas hidroneumáticos. 47
5. IPN-ESIME
6
1.19 Componentes del sistema hidroneumático residencial. 48
1.19.1 Funcionamiento del sistema hidroneumático. 48
1.20 Historia de los sistemas hidroneumáticos 50
1.20.1 Mantenimiento a equipos hidroneumáticos. 55
1.20.2 Marcas de sistemas hidroneumáticos disponibles en México. 56
1.21
Criterios de Instalación de sistemas hidráulicos con tanque
hidroneumático.
57
1.22 Recomendaciones de instalaciones de equipos hidroneumáticos. 66
Capítulo 2 Descripción de los procedimientos del cálculo y selección de
equipos hidroneumáticos utilizados por dos empresas dedicadas a estos
servicios de sistemas hidroneumáticos.
2.1 Procedimiento general de cálculo de sistemas hidroneumáticos. 69
2.2
Procedimiento de cálculo y selección de equipo hidroneumático con
tanque de diafragma utilizado en Empresa 1.
71
2.2.1 Cálculo del gasto requerido por el sistema. 71
2.2.2 Cálculo de la carga dinámica total. 71
2.2.3 Selección de la bomba. 75
2.2.4 Determinación del número de bombas en paralelo. 76
2.2.5 Cálculo de la capacidad del tanque hidroneumático. 77
2.2.6
Procedimiento de cálculo y selección de equipo hidroneumático con
tanque de membrana utilizada en Empresa 1.
78
2.2.7
Procedimiento de cálculo rápido y preciso de sistemas
hidroneumáticos con tanque de membrana, desarrollado por la
Empresa 1.
81
2.3
Procedimiento de cálculo de sistemas hidroneumáticos utilizada en la
Empresa 2.
82
2.3.2 Cálculo del gasto del inmueble. 84
2.3.3 Cálculo del sistema de bombeo. 84
2.3.4 Selección del tanque hidroneumático de membrana empresa 2. 85
2.3.5 El volumen total del tanque hidroneumático. 86
Capítulo 3 Caso práctico del cálculo y selección de equipo hidroneumático
bajo los procedimientos de dos empresas dedicadas a estos servicios.
3.1 Descripción del proyecto original. 89
3.2
Aplicación del procedimiento de la Empresa 1 para el cálculo de
tanque con diafragma.
90
3.3 Cálculo de carga dinámica total empresa 1. 91
3.4 Cálculo del volumen total del tanque hidroneumático de diafragma. 94
3.5
Procedimiento de la empresa 1 para el cálculo del tanque
hidroneumático con membrana.
96
3.6 Aplicación procedimiento de cálculo empresa 2 tanques de membrana. 99
6. IPN-ESIME
7
Capítulo 4 Conclusiones y observaciones de la comparativa de los dos
procedimientos tanto para tanques de membrana como para tanques de
diafragma.
4.1 Resultados. 108
4.2 Observaciones sobre los cálculos, tablas y factores de cálculo. 110
4.3 Observaciones sobre las instalaciones de México. 111
4.4 Conclusiones. 111
4.4.1 Impacto ecológico, económico y ético a partir del dimensionamiento del
sistema hidroneumático
113
Referencias. 115
Anexos. 117
7. IPN-ESIME
8
________________________________
Lista de Figuras
No. Descripción Página
1 Parte de un sistema de distribución de fluido. 17
2 Elemento de fluido en un conducto. 19
3 Elementos de fluido utilizados en la ecuación de Bernoulli. 20
4 Sistema de flujo de fluido que ilustra la ecuación general de la energía. 21
5 Rugosidad de un material. 25
6 Detalle del anclaje de las bombas. 37
7 Nomograma de Hazen-Williams, herramienta muy utilizada en la ingeniería. 38
8 Curva de operación de una bomba Marca. Pedrollo Se puede muestra la Carga
o altura manométrica así como la eficiencia de la bomba a diferentes alturas, el
NPSH y la potencia absorbida de la bomba.
45
9 Curvas de operación de bombas centrifugas Marca Barnes, se observan las
curvas de eficiencia en %, la potencia absorbida por la bomba BHP, el NPSH y la
carga dinámica, todo integrado en una sola gráfica.
46
10 Carta de selección de una bomba centrifuga, el proveedor, en este caso
AURORA PICSA, proporciona en esta gráfica el comportamiento de las
diferentes tipos de bombas que tiene en cierto rango de operación así como de
diámetro de impulsor.
46
11 Curva de comportamiento de una bomba de un sistema hidroneumático. 47
12 Grupo de bombeo con hidroneumático. 50
13 Esquema del sistema APCO. 51
14 Esquema de hidroneumatico con compresor. 52
15 Esquema de sistema hidroneumático con tanque de diafragma. 53
16 Esquema de sistema hidroneumático con tanque de membrana. 55
17 Equipo hidroneumático techado de manera adecuada. 57
18 Facilidad de maniobra que ofrece este cuarto de bombas es adecuada en cuanto
al espacio para poder retirar la bomba.
58
19 Detalle de la nivelación de la línea de succión y la línea de la descarga 58
20 Tanque hidroneumático no debe presentar inclinaciones ya sea que el tanque
sea vertical u horizontal.
59
21 Tipos de tanque hidroneumático a) membrana intercambiable, b) de diafragma. 59
22 Efectos de las bolsas de aire en la tubería de succión. 61
23 Instalación correcta de la línea de succión. 62
24 Instalación incorrecta de la línea de succión, la cual provoca las bolsas de aire
en la línea de succión.
62
25 Tipos de válvula de pie o pichancha, a) pichancha con rejilla metálica, actúa por
fuerza del agua para cerrar b) pichancha con rejilla plastificada, actúa por medio
de resorte para cerrar.
63
26 Tipos de válvula de retorno: a) check o válvula de retorno a con resorte,
roscable, absorbe el ruido y el golpeteo causado en el arranque y paro del
equipo hidroneumático b) check o válvula de retorno similar a la del inciso a,
esta es encontrada en las industrias, también es roscable, c) check o válvula de
retorno de columpio, roscables pero son muy ruidosas con el golpeteo del equipo
hidroneumático.
63
8. IPN-ESIME
9
27 Tipos juntas de expansión. 63
28 Instalación correcta de las juntas de expansión y la absorción de la vibración. 64
29 Elementos de protección eléctrica a) gabinete para fusibles, b) termo magnético,
c) contactor, d) relevador de sobre carga.
64
30 Tipos de interruptores de presión del mercado a) cerrados y b) de mirilla. 65
31 Interruptor eléctrico llamado peras de nivel. 66
32 Muestra un arrancador y un tablero de control armado. 66
33 Las Figuras a, b y c muestran los casos de succión y descarga de la bomba a el
caso de la elevación estática, b y c son de la carga estática y sus dos posibles
variables.
73
34 Bombas en paralelo. 76
35 Curva de funcionamiento de la bomba CP650M de la marca Pedrollo se indican
los puntos de arranque y paro.
95
36 Curva de selección de bombas Pedrollo. 99
37 Curva de operación bomba Marca Picsa. 106
38 Tabla de selección de tanques Marca Myers. 107
ESQUEMA
1 Procedimiento general en el cálculo y selección de sistemas hidroneumáticos en
las 2 empresas
70
9. IPN-ESIME
10
________________________________
Lista de Tablas
No. Descripción Página
1 Rugosidades y materiales. 26
2 Coeficiente de Hazen – Williams. 28
3 Se muestran varias formas de la fórmula de Hazen- Williams que facilitan tres
cálculos.
28
4 Longitudes equivalentes a pérdidas locales (expresadas en metros de tubería
rectilínea).
31
5 Resistencia en válvulas y junturas expresada como longitud equivalente en
diámetros de conducto.
32
6 Rangos aceptados por norma de velocidades de succión y descarga. 34
7 Valores de Unidad Muebles a partir de los muebles sanitarios (manual de diseño
hidráulico IMSS).
41
8 Gastos en función de unidades-mueble. (IMSS). 42
9 Factores para cálculo de las perdidas . 74
10 Perdidas por fricción por cada 100 m de tubería galvanizada fórmula de Hazen
Williams.
74
11 Gasto estimado en residencias. 79
12 Factor a partir del HP de la bomba. 79
13 Capacidad de tanque Pedrollo. 80
14 Factor para dimensionar tanque Pedrollo. 82
15 Factor de multiplicación K correspondiente a las diferentes potencias de la
bomba para hallar el volumen útil.
86
16 Tabla de identificación de la capacidad de tanques precargados conociendo los
datos de Pa, Pp, Pc y Vu.
87
17 Tabulación resumen de obtención de datos y resultados 88
18 Número de muebles sanitarios instalados en el inmueble. 90
19 Tabla de unidades muebles. 90
20 Obtención del dato unidad mueble y el total de estos. 90
21 Datos obtenidos de Tablas del IMSS y convertido a lps, lpm, y gpm. 91
22 Datos de altura del inmueble. 91
23 Datos utilizados para determinar el factor de fricción. 92
24 Obtención del factor de fricción, con los parámetros de diámetro y caudal. 92
25 Obtención de factor para dimensionar tanque de membrana. 98
26 Tabulación de muebles sanitarios del inmueble, así como su valor de unidades
mueble a partir de las Tablas de IMSS.
99
27 Longitud de tubería planta baja. 101
28 Longitud de tubería planta alta. 101
29 Longitudes equivalentes de los accesorios. 101
30 Tabulación de los datos para altura total de bombeo. 102
31 De capítulo 2 donde indica el factor de multiplicación K correspondiente a las
diferentes potencias de la bomba para hallar el volumen útil.
103
32 Tabla de capítulo 2 presiones de arranque, paro, precarga y volumen útil del
tanque hidroneumático.
105
33 Caudales para ambos procedimientos. 108
10. IPN-ESIME
11
34 Cálculo de la carga dinámica total (empresa 1diafragma y 1membrana) o altura
total del bombeo (empresa 2).
109
35 Presiones de arranque y paro. 109
36 Selección de presostato. 109
37 Selección de tanque precargado 109
38 Selección de bomba centrifuga. 110
39 Comparación dimensionamiento adecuado. 112
40 Comparación dimensionamiento inadecuado. 112
11. IPN-ESIME
12
_______________________________
INTRODUCCIÓN
Actualmente los sistemas de suministro de agua en residencias e industrias se
han ido desarrollando a través de nuevas tecnologías y alternativas de servicio. En el
suministro de presión en la red existen dos formas, la primera por presión variable y
segundo por sistemas hidroneumáticos.
Desde hace algunos años los equipos hidroneumáticos han tenido cambios en su
constitución, los tanques de grandes dimensiones acompañados siempre de un
pequeño compresor actualmente han sido reemplazados por tanques precargados que
ayudan en el mejor aprovechamiento del espacio en los cuartos de máquinas ya sea en
la industria o en aplicaciones residenciales.
Los principios de ingeniería son la columna vertebral del cálculo y selección de
equipos hidroneumáticos. Es necesario tener el conocimiento de cómo se comporta el
agua a diferentes presiones, sus propiedades, como es que se analiza el flujo en
tubería y las condiciones que hacen que pierda energía en el trayecto de la tubería.
Es de suma importancia el entender y saber manejar los conceptos de Mecánica
de Fluidos, así como interpretar los resultados, las gráficas, curvas y tablas.
Conceptos como la selección de bombas ya que éste es parte fundamental del cálculo y
selección de sistemas hidroneumáticos pues las bombas son la base del sistema.
Además de saber cómo se comportan los sistemas hidroneumáticos con tanques
precargados se debe tener conocimiento de que tipos y marcas de tanques existen en
el mercado así como su selección ya que operan de manera distinta, como seleccionar
el interruptor de presión, las consideraciones en las instalaciones para que el
funcionamiento de un sistema hidroneumático sea el adecuado y no tenga ningún
problema.
Existen metodologías desarrolladas por empresas dedicadas al cálculo,
selección de sistemas hidroneumáticos, que brindan servicios de venta, mantenimiento
e instalación, éstas son las encargadas de trabajar en base a las metodologías
desarrolladas para dimensionar el sistema en lo referente al tanque y bomba para que
12. IPN-ESIME
13
la operación de todo el conjunto sea sin ningún contratiempo. En este análisis se
desglosan y describen las consideraciones necesarias para poder calcular y seleccionar
de manera sencilla y metódica el sistema hidroneumático.
La forma de comparar estas metodologías y sus criterios es calculando un
sistema hidroneumático para un misma residencia, tomando en cuenta el desarrollo de
una y de otra empresa así como la consideración del tipo de tanque si es de membrana
o diafragma. Involucrando los criterios de selección de bombas y el número de ellas.
En el presente trabajo se estableció la comparación de las metodologías de dos
empresas dedicadas a prestar servicios de instalación y mantenimiento de sistemas
hidroneumáticos, tomando en cuenta sus criterios de instalación se comparó un
proyecto en una residencia ubicada en Toluca, Estado de México partiendo de la
información proporcionada por el director del proyecto se obtuvo que los resultados
muestran la importancia del dimensionamiento del sistema, la importancia de trabajar
por debajo o arriba del funcionamiento adecuado del equipo y el impacto económico y
ecológico que implica la buena selección.
13. IPN-ESIME
14
____________________________________
JUSTIFICACIÓN
Hoy en día existe la idea de que el cálculo y selección de los equipos
hidroneumáticos se determina solo a través de Tablas, si bien es cierto que los
fabricantes de los tanques hidroneumáticos han facilitado la selección de estos a través
del uso de Tablas de selección; sin embargo, la integración de un sistema
hidroneumático necesita que se consideren todos los elementos que lo constituyen,
asegurando el funcionamiento adecuado de ellos y prolongando la vida útil del mismo
en el cálculo realizado.
Existen metodologías de cálculo de sistemas hidroneumáticos y es necesario
conocer tanto el funcionamiento de todo el sistema así como la selección acertada del
tanque precargado. Las metodologías tienen consideraciones propias, sobre las
pérdidas de fricción, conexiones, alturas, los tiempos de arranque y paro, que de no ser
tomadas en cuenta tendrán un fuerte impacto en el desempeño incorrecto del equipo.
En su mayoría los documentos que describen el cálculo de sistemas
hidroneumáticos describen un procedimiento para calcular sistemas hidroneumáticos
que cuentan con compresor, aun cuando en la actualidad se calculan e instalan tanques
hidroneumáticos precargados reemplazando a los equipos con compresor que solían
ocupar grandes espacios en los cuartos de máquinas y ser muy ruidosos.
En el presente trabajo son comparadas y analizadas las metodologías
mencionadas que son utilizadas por las empresas dedicadas a la venta, instalación de
los sistemas hidroneumáticos, para conocer mejor como es que lo desarrollan de
manera rápida y eficientemente, proporcionando así información útil a técnicos,
Ingenieros y personas que deseen saber cómo es que son calculados y seleccionados
los sistemas hidroneumáticos en aplicaciones residenciales.
El impacto que tiene la adecuada selección de un sistema hidroneumático es en
el costo del mismo de igual forma el consumo eléctrico y mantenimientos posteriores,
estos son aspectos que por ética profesional deben estar considerados en estas
metodologías.
14. IPN-ESIME
15
Al subdimensionar un sistema hidroneumático tenemos un impacto económico
de la siguiente manera: el costo de compra del sistema hidroneumático es bajo,
suministrara una buena presión en casa, pero tendrá constantes arranques y paros del
sistema, trayendo consigo un consumo eléctrico muy elevado y un número muy alto de
mantenimientos del tipo correctivo.
Al sobredimensionar un sistema hidroneumático se tiene un impacto económico
de la siguiente manera: el costo de la compra del sistema hidroneumático es elevado,
pero estará cubriendo altas demandas de consumo y de esta manera, la o las bombas
descansan más tiempo, trayendo como resultado un bajo consumo eléctrico y un
reducido número de mantenimientos del tipo correctivo.
Se tiene la necesidad de desarrollar la ingeniería necesaria para dimensionar un
sistema hidroneumático de una forma óptima aplicando los conocimientos teóricos y
prácticos, cubriendo así, el ahorro en consumo eléctrico, un mejor aprovechamiento del
sistema y la prolongación de su vida útil.
15. IPN-ESIME
16
____________________
OBJETIVO GENERAL
Comparar las metodologías y criterios utilizados en el cálculo y selección de sistemas
hidroneumáticos que son utilizados por dos empresas dedicadas a esta actividad en
aplicaciones residenciales. Permitiendo analizar los procedimientos utilizados para tal
efecto, distinguir el desarrollo de la ingeniería en cada paso así como el
comportamiento de estos sistemas y sus componentes, así como las consideraciones
al momento de instalar y dar mantenimiento.
Objetivos Específicos:
1. Ampliar la visión de cómo es que son seleccionados los sistemas hidroneumáticos en su
totalidad.
2. Resaltar la importancia de la interpretación de los resultados, del dimensionamiento de los
equipos.
3. Describir el impacto en el costo del equipo por las ventajas de trabajar por debajo o por
arriba del funcionamiento adecuado del sistema.
16. IPN-ESIME
17
_________________________________
Capítulo 1
ANTECEDENTES Y CONCEPTOS
BÁSICOS DE INGENIERÍA PARA
SISTEMAS HIDRONEUMÁTICOS
1.1 Ley de la conservación de la materia en el flujo de fluidos.
El método para calcular la velocidad de flujo de un fluido en un sistema de conductos
cerrados depende del principio de continuidad esto es, la cantidad de fluido que pasa por
cualquier sección en un cierto tiempo dado es constante. En este caso decimos que se tiene un
flujo constante. Ahora bien, si no se agrega fluido, se almacena o se retira entre la sección 1 y
la sección 2, entonces la masa del flujo que pasa por la sección 2 en un tiempo dado, debe ser
la misma que la que fluye por la sección 1, en el mismo tiempo. Lo anterior se expresa en
términos de la rapidez de flujo de masa como.[1]
Figura 1. Parte de un sistema de distribución de fluido
[2]
(Ecuación 1)
17. IPN-ESIME
18
Donde es la masa de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo (t)
O ya que = ρAv, tenemos
(Ecuación 2)
Donde:
ρ es la densidad
A es el área de la sección
v es la velocidad promedio del flujo
Esta ecuación se le conoce como ecuación de continuidad y es utilizada para relacionar
la densidad del flujo, el área de flujo y la velocidad de flujo en dos secciones de un sistema en
el que existe un flujo estable. Es válida para todos los fluidos, ya sean gases o líquidos[3]
. La
ecuación de continuidad establece que: “la masa no se crea ni se destruye”.
1.2 Ecuación de continuidad para flujo incompresible, de viscosidad
constante y flujo permanente.
Si el fluido que se encuentra en un tubo es un líquido que puede ser considerado
incomprensible, entonces los términos ρ1 y ρ2 de la ecuación son iguales, la ecuación queda:
A1v1= A2v2 (Ecuación 3)
Donde Q=Av:
Q1=Q2 (Ecuación de igualdad 4)
Donde
Q es el rapidez del flujo de volumen o Caudal
A es el área de la sección
v es la velocidad promedio del flujo
La igualdad 4 es aplicada a líquidos; establece que para un flujo estable, la rapidez de
flujo de volumen es la misma en cualquier sección. También se le puede utilizar, con un error
pequeño, para gases a baja velocidad, es decir, menos de 100 m/s. [4]
18. IPN-ESIME
19
1.3 Ley de la conservación de la energía para el flujo de fluidos incompresibles.[5]
Se sabe que la energía no puede ser creada ni destruida, sino que puede ser
transformada de un tipo a otro. Este es el enunciado de la ley de la conservación de la energía.
Figura 2. Elemento de fluido en un conducto
[6]
Cuando se analiza el flujo en conductos, se toma en cuenta las diferentes formas de
energía que actúan sobre el elemento, por ello se considera el elemento de flujo como se
muestra en la Figura 2 que puede estar colocado a una cierta elevación z, teniendo una
velocidad v y una presión p; estas formas de energía son:
Energía potencial. Debido a su elevación, se determina de la siguiente manera:
(Ecuación 5)
Donde:
es la energía potencial
es el peso del elemento
es la elevación
Energía cinética. Debido a su velocidad, se calcula:
(Ecuación 6)
Donde:
es la energía cinética
es el peso del elemento
es la aceleración del elemento
es la gravedad
19. IPN-ESIME
20
Energía de flujo. En ocasiones conocida como energía de presión o trabajo de flujo, esta
representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento del flujo a través de una
cierta sección en contra de la presión p, La energía de flujo se abrevia FE (Flow Energy,
energía dinámica) y se calcula a partir de la ecuación:
(Ecuación 7)
es la energía de flujo
es el peso del elemento
es la presión
es el peso específico
La cantidad total de energía de estas tres formas que posee el elemento de fluido será
la suma representada con E [7]
:
(Ecuación 8)
Donde:
Energía de flujo
Energía potencial
Energía cinética
Cada uno de estos términos se expresa en unidades de energía, newton-metro (N.m)
en el sistema internacional o en pues-libra (pie/lb) en sistema británico de unidades [8]
.
Figura 3. Elementos de fluido utilizados en la ecuación de Bernoulli
[8]
20. IPN-ESIME
21
Considerando que en el elemento de fluido de la Figura 3 se mueve de la sección 1 a
la sección 2. Los valores p, z y v son diferentes en las dos secciones.
En la sección 1, la energía total es:
(Ecuación 9)
En la sección 2 la energía total es:
(Ecuación10)
Si no se agrega energía al fluido o se pierde entre las secciones 1 por lo que el
principio de conservación de la energía requiere que:
E1=E2 (Ecuación de igualdad 11)
= (Ecuación 12)
1.4 Ecuación de la conservación de la energía para flujo interno e ideal
El peso del elemento w, es común a todos los términos y se le puede cancelar. La
ecuación entonces se convierte en:
(Ecuación 13)
Donde:
Carga de presión
Carga de elevación
Carga de velocidad
Esta ecuación es conocida como la ecuación de Bernoulli.[9]
21. IPN-ESIME
22
Figura 4. Sistema de flujo de fluido que ilustra la ecuación general de la energía[10]
1.5 Ecuación general de la energía para flujo interno[11]
La ecuación general de energía, es una expansión de la ecuación de Bernoulli. Que
hace posible resolver problemas en los que se presentan perdidas y adiciones de energía. La
interpretación lógica de la ecuación de energía se puede ver en la Figura 4 que presenta un
sistema de flujo, los términos E´1 y E´2 denotan la energía que posee el fluido por unidad de
peso en las secciones 1 y 2 respectivamente. También se muestran las adiciones, remociones y
perdidas de energía hA, hR y hL. Para tal sistema, la expresión del principio de la conservación
de la energía es:
(Ecuación 14)
Donde:
hA= Energía agregada al fluido mediante un dispositivo mecánico como puede ser una
bomba
hR = Energía removida o retirada del fluido mediante un dispositivo mecánico como podría ser
un motor de fluido
hL = Perdidas de energía por parte del sistema, debidas a fricción en los conductos, o
pérdidas menores debidas a la presencia de válvulas y conectores
22. IPN-ESIME
23
La energía que posee el fluido por unidad de peso es:
E´= (Ecuación 15)
Y la ecuación queda de la siguiente manera:
(Ecuación 16)
Ecuación general de la energía
Donde:
presión
peso especifico
altura
velocidad
gravedad
1.6 Estructura de flujo a través del número característico de Reynolds [12]
En el cálculo de la energía perdida debido a la fricción en un sistema de fluido, es
necesario caracterizar la naturaleza del flujo. Al flujo lento y uniforme se conoce como flujo
laminar. Por el contrario, al flujo rápido y caótico se conoce como flujo turbulento.
El tipo de flujo puede medirse mediante el cálculo de un número sin dimensiones
llamado el número de Reynolds, el cual relaciona las variables más importantes que describen
un flujo las cuales son:
Velocidad, longitud de la trayectoria del flujo, densidad de fluido y viscosidad.
Definición del número de Reynolds
El número de Reynolds es el número que da las características del fluido, ya que es el
cociente de la fuerza de inercia sobre un elemento de fluido, entre la fuerza viscosa El Número
de Reynolds permite caracterizar la naturaleza del flujo, es decir, si se trata de un flujo laminar o
de un flujo turbulento, además, indica la importancia relativa de la tendencia del flujo hacia un
régimen turbulento respecto de uno laminar y la posición relativa de este estado dentro de una
longitud determinada.[13]
23. IPN-ESIME
24
(Ecuación 17)
Para verificar analíticamente el carácter del flujo en un conducto redondo depende de
cuatro variables: la densidad del fluido (ρ), la viscosidad del fluido(µ), el diámetro del conducto
(D) y la velocidad promedio del flujo (v). Osborne Reynolds demostró que un flujo laminar o
turbulento puede ser predicho si se conoce la magnitud de un número adimensional, conocido
ahora como número de Reynolds (NR) [14]
.
Nr= (Ecuación 18)
NR=
Tenemos que si el número de Reynolds para el flujo es menor que 2000, es un flujo laminar ya
que poseen una alta viscosidad y/o que se mueve a bajas velocidades.
Si el número de Reynolds es mayor que 4000, se trata de un flujo turbulento debido a una alta
velocidad o a una baja viscosidad o a ambas.
En el intervalo de números de Reynolds comprendido entre 2000 y 4000, es imposible predecir
qué tipo de flujo existe; por consiguiente, este intervalo se conoce como región crítica.
Si NR < 2000 el flujo es laminar
Si NR > 4000 el flujo es turbulento
1.7 Factores fricción por flujo interno por Moody y Swammy-Jane [15]
El número a dimensional f depende de otros dos números, también a dimensionales, el
número de Reynolds y a la rugosidad relativa ε de la pared del conducto.
Uno de los métodos más extensamente empleados para evaluar el factor de fricción
hace uso del diagrama de Moody que se presenta a continuación: (ver anexo)
El diagrama muestra el factor de fricción f graficado contra el número de Reynolds NR
con una serie de curvas paramétricas relacionadas con la rugosidad relativa, D/ ε.
24. IPN-ESIME
25
Tanto f como NR están graficados en escalas logarítmicas, debido al amplio intervalo de
valores encontrados. En el extremo izquierdo del diagrama, para números de Reynolds
menores que 2000, la línea recta muestra la relación F=64/NR para flujo laminar. Para 2000<
NR< 4000, no se trazan curvas, pues se trata de la zona critica entre flujo laminar y turbulento
y no es posible predecir el tipo de flujo.
1. Para un número de Reynolds dado de un flujo, conforme la rugosidad relativa D/ ε
aumenta, el factor de fricción disminuye.
2. Para una cierta rugosidad relativa dada D/ε el factor de fricción disminuye al aumentar
el número de Reynolds, hasta que se alcanza la zona de turbulencia completa.
3. Dentro de la zona completa de turbulencia, el número de Reynolds no tiene efecto
alguno sobre el factor de fricción.
4. Conforme aumenta la rugosidad relativa D/ε Kel valor de Reynolds en el cual se inicia la
zona de completa turbulencia empieza a aumentar.
El diagrama de Moody se utiliza como ayuda para determinar el valor del factor de
fricción f, para flujo turbulento.
1.8 Rugosidad[16]
Figura 5. Rugosidad de un materia.l
[17]
Las tuberías existe una rugosidad relativa que depende del cociente del diámetro, D, del
conducto entre la rugosidad promedio, ε (letra griega épsilon), de la pared del conducto. En la
Figura 5 se ilustra la rugosidad de la pared del conducto (exagerada) como la altura de los picos
de las irregularidades superficiales. La condición de la superficie del conducto depende
bastante del material con que está hecho el conducto y el método de fabricación. Para
conductos y tuberías disponibles comercialmente, el valor de diseño de la rugosidad de la
pared, ε , ha sido determinada de la forma en que se muestra en la Tabla 1, los cuales son solo
valores promedio para conductos nuevos y limpios. Se debe esperar que haya algo de
25. IPN-ESIME
26
variación. Después de que el conducto ha estado en servicio durante algún tiempo, la
rugosidad puede cambiar debido a la formación de depósitos en la pared o debido a la
corrosión.
Material Rugosidad ϵ (m) Rugosidad ϵ (pie)
Vidrio, plástico suavidad suavidad
Cobre, latón, plomo, tubería 1.5x10
-6
5x10
-6
Hierro fundido, sin revenir 2.4x10
-4
8x10
-4
Hierro fundido; revestido de asfalto 1.2x10
-4
4x10
-4
Acero comercial o acero soldado 4.6x10
-5
1.5x10
-4
Hierro forjado 4.6x10
-5
1.5x10
-4
Acero remachado 1.8x10
-3
6x10
-3
Concreto 1.2x10
-3
4x10
-3
Tabla 1. Rugosidades y materiales
[18]
1.9 Ecuación constitutiva de Darcy-Weisbach para caída de carga primaria y
secundaria en flujo interno [19]
En la ecuación general de energía
(Ecuación 19)
El termino hL se define como la energía perdida por un sistema. Una componente de la
pérdida de energía se debe a la fricción en el flujo en movimiento. La fricción es proporcional a
la cabeza de velocidad del flujo y al cociente de la longitud entre el diámetro de le corriente de
flujo, para el caso de flujo en conductos y tubos. Lo anterior expresa de manera matemática la
ecuación de Darcy-Weisbach:
Perdidas primarias
(ecuación20)
Perdidas secundarias
( ecuación 21)
(Ecuación 22)
26. IPN-ESIME
27
Donde:
hL = perdida de energía debido a la fricción (Nm/m N, m, lb-pie/lb, pie, metros columna
de agua, pies columna de agua)
= longitud
D = diámetro del conducto (m o pie)
v = velocidad de flujo promedio
= factor de fricción (sin dimensiones)
La ecuación 22 se puede utilizar para calcular la perdida de energía en secciones largas
y rectas de conductos redondos, tanto para flujo laminar como turbulento. La diferencia entre
los dos está en la evaluación del factor de fricción f, que carece de dimensiones.
1.10 Ecuación constitutiva de Hazen Williams [20]
La ecuación de Hazen-Williams es la alternativa a la ecuación de Darcy Weysbach, para
el caso especial del flujo de agua en sistemas de tuberías.
La fórmula de Hazen-Williams es una de las más populares para el diseño y análisis de
sistemas de agua. Su uso está limitado al flujo de agua en conductos mayores de 2.0 pulg y
menores de 6.0 pies de diámetro. La velocidad de flujo no debe exceder los 10.0 pies/s. se
tiene también desarrollada para agua a 60°F.
Esta fórmula es específica en las unidades. A continuación se escriben las unidades en
el Sistema Británico.
(Ecuación 23)
Donde:
velocidad promedio de flujo (pies/s)
coeficiente de Hazen-Williams (sin dimensiones)
Radio hidráulico de conducto de flujo (pie)
Cociente hL/L: pérdida de energía entre longitud del conducto (pie/pie)
El uso del Radio hidráulico permite el uso de esta fórmula para secciones no circulares
y para secciones circulares.
El coeficiente Ch depende únicamente de la condición de la superficie del tubo o
conducto. A continuación en la Tabla 2 Se dan los valores típicos. El valor de diseño considera
27. IPN-ESIME
28
la acumulación de depósitos que se dan en la parte interna del conducto después de usarlo
algún tiempo, aun cuando es agua limpia la que fluye por él.
Tipo de Conducto Promedio para conductos
limpios y nuevos
Valor de diseño
Acero, hierro dúctil o hierro fundido
con cemento aplicado
centrífugamente o revestimiento
bituminoso
150 140
Plástico, cobre, latón, vidrio 140 130
Acero o hierro fundido 130 100
Concreto 120 100
Acero corrugado 60 60
Tabla 2. Coeficiente de Hazen – Williams, Ch.
[21]
La ecuación 23 permite el cálculo directo de la velocidad de flujo para un tipo y un
tamaño dados de conducto de flujo, cuando se conoce o especifica la pérdida de energía por
unidad de longitud.
Otros cálculos que se puede hacer son: La determinación del tamaño requerido de
conducto para transportar una rapidez de flujo, mientras se limita la pérdida de energía a algún
valor especifico. La determinación de la pérdida de energía para una rapidez de flujo dada por
un tipo y tamaños dados de conducto de longitud conocida.
Unidades del Sistema Británico Unidades
en pies/s
en pies3
/s
en pies2
en pies
Unidades SI Unidades
en pies/pies (sin dimensiones)
en m/s
en m3
/s
en m2
en m
en m/m (sin dimensiones)
Tabla 3.- Se muestran varias formas de la fórmula de Hazen- Williams que facilitan tres cálculos
[22]
28. IPN-ESIME
29
1.11 Perdidas por Longitud Equivalente en accesorios. [23]
Una tubería que comprende diversas piezas especiales y otras características, bajo el punto de
vista de pérdidas de carga, equivale a una tubería rectilínea de mayor longitud.
En esta ésta simple idea se basa el método para la consideración de las pérdidas locales,
mediante la longitud equivalente.
Consiste en sumar a la extensión del tubo, para efecto de cálculo, extensiones tales que
correspondan a la misma perdida de carga que causarían las piezas especiales existentes en la
tubería. A cada pieza especial corresponde una cierta extensión ficticia y adicional.
Tendiéndose en consideración todas las piezas especiales y demás causas de perdidas, se
llega a una extensión virtual de tubería. Dicha extensión se puede calcular por la fórmula de
Darcy-Weisbach.
(Ecuación 24)
Ecuación que viene de:
Ecuación 25)
Ecuación 26)
Ecuación 27)
Donde:
L= longitud equivalente de la pieza
k = coeficiente de resistencia (dato de Tablas)
d = diámetro de la pieza
f =coeficiente de fricción del material
29. IPN-ESIME
30
Valores prácticos
La Tabla 4 incluye valores para las extensiones ficticias correspondientes a las piezas
especiales y pérdidas mas frecuentes en tuberías. Los datos presentados fueron calculados por
diversas instituciones norteamericanas basándose en la fórmula de Darcy- Weisbach.
31. IPN-ESIME
32
En las normas de diseño del Instituto Mexicano del Seguro Social hace la indicación de que se
use el método de longitudes equivalentes.
La pérdida de energía ocurrida como flujo de fluidos a través de una válvula o juntura se calcula
a partir de la ecuación 23, según su utilización para las pedidas menores. Sin embargo, el
método para determinar el coeficiente de resistencia K es diferente. El valor K se reporta de la
forma [25]
(Ecuación 28)
El valor Le/D, llamado la porción de longitud equivalente, se reporta en la Tabla 5 y se
considera que es una constante para un tipo dado de válvula o unión El valor de L, mismo se
denomina la longitud equivalente y es la longitud del conducto recto del mismo diámetro
nominal como la válvula que tendría la misma resistencia que ésta. El termino D es el diámetro
interior real del conducto.
El termino ft es el factor de fricción en el conducto al cual está conectada la válvula o juntura,
tomado en la zona de turbulencia completa [25]
.
Tabla 5. Resistencia en válvulas y junturas expresada como longitud equivalente en diámetros de conducto.
[25]
Tipo Longitud equivalente en diámetros de conducto Le /D
válvula de globo- completamente abierta 340
válvula de ángulo- completamente abierta 150
válvula de compuerta-completamente abierta 8
3/4 abierta 35
1/2 abierta 160
1/4 abierta 900
válvula de verificación- tipo giratorio 100
válvula de verificación - tipo de bola 150
válvula de mariposa- completamente abierta 45
codo estándar de 90° 30
codo de radio de largo de 90° 20
codo de calle de 90° 50
codo estándar de 45° 16
codo de calle de 45° 26
codo de devolución estándar 50
tee estándar- con flujo a través de un tramo 20
tee estándar- con flujo de una rama 60
32. IPN-ESIME
33
1.12 Materiales hidráulicos [26]
Los materiales con que se fabrican los elementos que conforman las redes de distribución de
agua potable pueden ser, tuberías de fibrocemento, P.V.C., polietileno, polipropileno random,
cobre y fierro galvanizado en la toma domiciliaria, hierro fundido en piezas especiales, bronce
en válvulas de acero.
Cabe resaltar que el proyectista, constructor o el residente de la obra podrán proponer en su
caso, otro tipo de material, piezas especiales, o válvulas debido a la variedad de materiales que
existen en el mercado, siempre y cuando esos materiales aseguren el correcto funcionamiento
de las redes hidráulicas de abastecimiento de agua potable y de evacuación de aguas
residuales, pluviales y cumplan con las normas oficiales vigentes, incluidas las ecológicas
Fibrocemento, NOM-C-12/1-1981
Cloruro de polivinilo (PVC) NOM-E-22-1977
Polietileno de lata densidad, NMX-E-18-1996(PE 3456)
Concreto presforzado, NOM-C-252-1986
Acero, NOM-B-10-1984
Cobre, NOM-W-17-1981
Hierro galvanizado, NOM-B-10-1981
1.13 Códigos y estándares para proyectos de instalaciones hidráulicas
sanitarias
NOM-179-SSA1-1998 Vigilancia y evaluación del control de calidad del agua para uso y
consumo humano, distribuida por sistemas de abastecimiento público. Aplicables al agua
utilizada en las actividades humanas, como lavado de trastes y para el aseo personal, debe
cumplir con los parámetros para poder ser utilizada sin afectar la salud de quien utilice este vital
recurso.
Normas técnicas complementarias para el diseño y ejecución de obras e instalaciones
hidráulicas y Normas técnicas complementarias para el proyecto arquitectónico, ambas normas
indican que los materiales para las instalaciones hidráulicas deben de cumplir con las normas
33. IPN-ESIME
34
mexicanas en el caso de las pruebas realizadas a los muebles, y accesorio, así mismo ser de
buena calidad, considerar los pasos y detalles de la instalación hidráulica, esto con el objetivo
primordial de que estas instalaciones proporcionen seguridad, sea funcional y brinden un
servicio adecuado al usuario final .
Velocidades de flujo, diámetro económico. Generalidades.[27]
En la norma de diseño hidráulico del IMSS (sistemas de fluidos hidráulicos y de refrigeración
página 5) se establece que la velocidad de flujo para bombas centrifugas debe ser
Tabla 6 .- Rangos aceptados por norma de velocidades de succión y descarga
Diámetro económico [28]
Aunque el tamaño de la tubería para la línea de succión nunca debe ser más pequeño que la
conexión de entrada a la bomba, ésta puede ser más grande para reducir la velocidad del flujo y
las perdidas por fricción.
La especificación del tamaño de la tubería de descarga está relacionada en gran medida con la
economía. En particular, para tramos de tubería largos, el costo de la tubería se incrementa
significativamente conforme el tamaño de la tubería es mayor. Sin embargo los tamaños de
tubería más pequeños para una determinada velocidad de flujo provocan velocidades más altas
y por lo tanto pérdidas de energía más grandes. A medida que se incrementan las pérdidas de
energía, la carga total de la bomba se incrementa, lo cual requiere usualmente, una bomba más
cara si se desea tener una carga mayor.
Las velocidades recomendadas en las líneas de descarga pueden ser solamente aproximadas
debido a que se debe considerar la economía total de una determinada instalación.
1.13.1 Reglamento de Construcciones del D.F.[29]
De acuerdo con el reglamento de construcciones vigentes donde establece que las
instalaciones hidráulicas y eléctricas deben cumplir las normas oficiales, así como en el caso
La velocidad de succión La velocidad de descarga
0.5 < Succión< 1.5 m/s 2 m/s < Descarga < 3m/s
34. IPN-ESIME
35
del uso de soldadura de manera eficiente en el empalme de la tubería, todos los elementos
utilizados deben de ajustarse a lo que disponga la ley de aguas del Distrito Federal y sus
reglamentos, las normas y, en su caso, las normas oficiales mexicanas y normas mexicanas
aplicables.
En la norma indica la altura de los tinacos, las condiciones de los materiales para conexiones,
tubos, válvulas y gasto de cada mueble para el ahorro del agua.
Resalta la importancia en el aspecto de la construcción la instrucción de dejar pasos, registros
y pendientes adecuadas, revisión de uniones y soportes y realización de pruebas forman parte
de educación constructiva, de la ética del instalador, quien deberá verificar personalmente estas
pruebas para asegurar y garantizar una instalación adecuada; el agua es un elemento que
siempre ofrece problemas aun cuando sea conducida por tuberías, pues busca de cualquier
forma salirse de cauce.
Las instalaciones eléctricas, hidráulicas, sanitarias serán las que se indiquen en el proyecto,
garantizaran la eficiencia de las mismas, así como la seguridad de la edificación, trabajadores y
usuarios
Indica que los tramos verticales se colocarán empotrados en los muros o elementos
estructurales o sujetos a éstos mediante abrazaderas,
Los tramos de tuberías de las instalaciones hidráulicas, sanitarias deben unirse y sellarse
herméticamente, de manera que se impida la fuga del fluido que conduzcan.
Las instalaciones, particularmente las de gas, agua y drenaje que crucen juntas constructivas
estarán provistas de conexiones flexibles o de tramos flexibles.
NOM 005 CNA 1996 Hace referencia a los fluxómetros, elemento, que requieren una presión
más elevada que un sanitario normal, y deben aprobar ciertas pruebas además de ofrecer un
mejor barrido de los desechos fecales.
NOM 009 CNA 1996 Hace referencia a los inodoros haciendo mención a las pruebas
realizadas y que deben aprobar los inodoros para así brindar el servicio para el cual fueron
35. IPN-ESIME
36
diseñados, además de ofrecer las presiones y el tiempo estimado de llenado de la caja y la
capacidad máxima requerida en estos muebles de 6 litros.
NOM 010 CNA 2000 Norma que evalúa la válvula de admisión y válvula de descarga para
tanque de inodoro, proporciona la presión que puede soportar las válvulas y el tiempo estimado
de llenado, la resistencia que debe tener la válvula de descarga a la torsión esto con el fin de
que las válvulas aprobadas por la norma no sean factor de la generación de fugas.
(American Water Works Association(awwa), ASTM International , nsf international national
sanitation foundation, international association of plumbing and mechanical officials,
international organization for standardization )
Todas las normas tiene la visión de proteger el recurso vital del agua, estableciendo parámetros
y condiciones para las instalaciones.
1.13.2 Obra Civil
En la obra civil es importante el diseño del cuarto de máquinas en caso de existir alguno para
así proteger los equipos, así como las instalaciones hidráulica, eléctrica y previendo los
mantenimientos.
También se debe tener en cuenta que el acceso de los equipos sea sin ningún problema, que el
espacio sea amplio para la realización de mantenimientos preventivos o correctivos y el posible
remplazo de alguna de los elementos. En cuanto a la altura del cuarto debe tener el suficiente
espacio para poder trabajar en él, en caso de que se tenga que levantar alguno de los
elementos, así como evitar algún tipo de filtraciones de agua y la formación de salitre en las
paredes. Contar con la suficiente ventilación para las bombas y con una línea de descarga o
drenaje en caso de inundación.
Base o cimiento de las bombas [30]
Este debe ser una estructura sólida de concreto armado, lo suficientemente pesada para que
proporcione un soporte rígido permanente a toda el área de la base o asiento de este, además
de absorber cualquier esfuerzo, imprevisto o vibraciones normales.
36. IPN-ESIME
37
Cimentación
Si el suelo donde va a ser construido tiene que ser de roca monolítica o sólida; para ello, debe
considerarse lo siguiente:
1) La parte superior del cimiento debe quedar tan baja como sea posible con el objeto de
facilitar el trabajo sobre el motor, por lo que la excavación deberá hacerse lo suficientemente
profunda.
2) Es importante que el suelo no tenga secciones de tierra, si existiera tal caso, con el tiempo
quedaría disparejo y el cimiento se hundiría esto se debe a que la humedad, la vibración y
otras causas, hacen que la tierra cambie de posición. Para funcionar correctamente, todos los
motores requieren un sostén perfectamente nivelado, tanto en el sentido longitudinal, como
en el transversal. Este nivel se debe conservar durante la vida útil del motor.
En la base de los ojales de sujeción de la bomba se recomienda utilizar una rondana de caucho
que permita absorber las vibraciones de la bomba.
Figura 6. Detalle del anclaje de las bombas
[31]
1.14 Notas sobre el uso de nomogramas, diagramas y tablas [32]
Nomogramas y Tablas
Un nomograma, En su concepción más general, representa simultáneamente el conjunto de las
ecuaciones que definen determinado problema y el rango total de sus soluciones.
37. IPN-ESIME
38
Se trata de un instrumento de cálculo analógico, como lo es la regla de cálculo, por utilizar
segmentos continuos de líneas para representar los valores numéricos discretos que pueden
asumir las variables.
Los nomogramas están íntimamente relacionados con otro instrumento tradicional de solución
de problemas y de presentación sucinta de información científica, las Tablas.
Figura 7. Nomograma de Hazen-Williams, herramienta muy utilizada en la ingeniería [33]
38. IPN-ESIME
39
1.15 Descripción del Método de Hunter[34]
La primer aplicación de la teoría de las probabilidades para determinar el gasto máximo
instantáneo, fue hecha por el doctor Roy b. Hunter del Departamento Nacional de Normas de
los Estados Unidos de América. La primera presentación de este método apareció publicada en
1924 en el artículo denominado requisitos mínimos de plomería en viviendas y construcciones
similares.
En el artículo publicado de Métodos de estimación de gastos en instalaciones sanitarias, en
ese documento, se presenta las Tablas que definen la demanda de agua de los aparatos o
muebles sanitarios en función de lo que Hunter denominó Unidades Mueble y las Tablas que
determinan los gastos que probablemente se tendrán de acuerdo con un cierto número de
Unidades Mueble.
Los fundamentos del método
Hunter considero que el funcionamiento de los principales muebles que integran una
instalación sanitaria, pueden considerarse como eventos puros al azar.
A partir de esto, determino las máximas frecuencias de uso de los muebles que demandan un
cierto gasto en la instalación sanitaria de una construcción de tipo residencial, basándose en
los registros obtenidos en forma directa en hoteles y casas de habitación, durante los periodos
de máximo uso además, determino los valores promedio de los volúmenes de agua consumidos
por los diferentes muebles y de los tiempos de operación de cada uno.
En base a esos valores obtenidos, Hunter definió como “Unidad Mueble” a la cantidad de agua
consumida por un lavabo de tipo domestico durante un uso del mismo.
Habiendo definido la unidad mueble, determino la equivalencia de unidades mueble para los
aparatos sanitarios más usuales y basado en el cálculo de las probabilidades, obtuvo el tiempo
de uso simultaneo de los muebles y de aquí los gastos en función del número de unidades
mueble, equivalente a los muebles sanitarios por abastecer.
39. IPN-ESIME
40
El desarrollo teórico lo presento aplicado únicamente a grandes grupos de muebles sanitarios,
como los que se encuentran en las instalaciones de los edificios, oficinas, hoteles y edificios de
viviendas
Definió el gasto de diseño como aquel que “aunque tiene una cierta probabilidad de no ser
excedido puede ser superado en raras ocasiones, aceptable desde un punto de vista práctico.
Considero que la instalación brinda un servicio satisfactorio o estará adecuadamente diseñada,
si las tuberías de la instalación tienen la capacidad suficiente para abastecer satisfactoriamente
el gasto demandado por un número “m” del total de “n” muebles sanitarios de la edificación, que
probablemente funcionarán simultáneamente cuando más el 1% del tiempo. El valor de 1% fue
escogido arbitrariamente por Hunter, al iniciar la aplicación de la teoría al problema de
determinar los gastos de diseño en instalaciones sanitarias y ha sido usado desde 1940 por
varios organismos de construcción del gobierno federal de los Estados Unidos de América con
buenos resultados.
Cálculo de los gastos en una red de distribución de agua a muebles sanitarios
Los gastos de los diferentes tramos de una red de distribución de agua fría o de agua caliente
para muebles sanitarios se calcularán con base en el método de Unidades-Mueble de acuerdo
con la Tabla 7 [35]
Mueble Unidades - mueble Mueble Unidades - mueble
Total Agua
fría
Agua
caliente
Total Agua
fría
Agua
caliente
ÁREAS GENERALES Regaderas
Artesa 2 1.5 1.5 Baños generales de
encamados
2 1.5 1.5
Bebedero 1 1 Baños y vestidores de
médicos(as)
2 1.5 1.5
Cocineta 1 1 Baños y vestidores de
personal
2 1.5 1.5
Destilador de agua 1 1 Descontaminación 2 1.5 1.5
Escudillas de laboratorio 1 1 Tanque de relevado
manual
2 1.5 1.5
Esterilizador 1 1 Taque de relevado
automático
4 3 3
Fregadero - cocina de piso 2 1.5 1.5 Toilets
Grupos de baño (wc con
fluxómetro)
Consultorios 2 2
wc-l-r 3 3 1.5 Jefaturas 2 2
40. IPN-ESIME
41
wc-r 3 3 1.5 Laboratorios 2 2
wc-l-r 3 3 0.75 Personal 3 3
l-r 2 1.5 1.5 Unidad dental 1 1
Grupo de baño (wc con tanque) Unidad otorrino 1 1
wc-l-r 2 1.5 1.5 Vertedero (por
mezcladora)
wc-r 2 1.5 1.5 Anexos de consultorios 1 0.75 0.75
wc-l-r 1 1 0.75 CEYE 2 1.5 1.5
Inodoros (con fluxómetro) Cuartos de aseo 1 1
Sanitarios de sala de espera 5 5 Laboratorio clínico (A.F.) 1 1
Sanitarios de aulas y auditorios 5 5 Laboratorio clínico (A.F.
y A.C.)
2 1.5 1.5
Con válvula divergente en
séptico
3 3 Laboratorio de leches 2 1.5 1.5
Todos los de mas 3 3 Trabajo de enfermeras 2 1.5 1.5
Lavabos Trabajo de yeso 2 1.5 1.5
Sanitarios públicos 1 1 COCINA GENERAL
Baños y vestidores 1 0.75 0.75 Baño maría o mesa
caliente
1 1
Baños generales de encamados 1 0.75 0.75 Cafetería 1 1
Consultorios (climas templados) 1 1 Cocedor de verduras 1 1
Consultorios (clima extremoso) 1 0.75 0.75 Fabricador de hielo 1 1
Cuartos de aislado de
encamados
1 0.75 0.75 Fregadero (por
mezcladora)
3 2.25 2.25
Cuartos de curaciones 1 0.75 0.75 Fuente de agua 1 1
de cirujanos (por mezcladora) 2 1.5 1.5 Lavadora de loza 10 10
Lavadora de guantes 3 2.25 2.25 Marmitas (por
mezcladora)
2 1.5 1.5
Lavadora ultrasónica 3 2.25 2.25 mesa fría 1 1
Lavador esterilizador de
cómodos
4 4 Pela papas 1 1
Mesas de autopsias 4 3 3 Triturador de
desperdicios
4 4
Microscopio electrónico 1 1 LAVANDERIAS
Mingitorio con fluxómetro 3 3 Lavadoras (por kg de
ropa seca)
Mingitorio con llave de resorte 2 2 Horizontales 2.2 2.2 2.2
Regaderas Extractoras 4.4 4.4 4.4
Baños de médicos anatomía
pat.
2 1.5 1.5
Baños de médicos (as) cirugía 2 1.5 1.5
Tabla 7. Valores de Unidad Muebles a partir de los muebles sanitarios (manual de diseño hidráulico IMSS)
[36]
Cálculo de las unidades-mueble de los diferentes tramos [37]
Para el cálculo de las Unidades-Mueble correspondiente a cada uno de los diferentes tramos de
una red de distribución se debe sumar las Unidades-Mueble de los muebles y equipos a los que
da servicio el tramo.
42. IPN-ESIME
43
Distribución de agua fría [33]
Cuando el tramo al que se le va a determinar su gasto y que alimente exclusivamente a
muebles sin fluxómetro, se usará la columna "sin fluxómetro", pero en caso de que el tramo
alimente a muebles con fluxómetro o a muebles con y sin fluxómetro, su gasto se determinará
usando la columna "con fluxómetro".
1.16 Procedimiento de cálculo y selección de bomba (General). [39]
Las bombas utilizadas para elevar o bombear el agua, denominadas “bombas centrifugas”, su
función es subir el agua a la altura total H que se calcula en la forma siguiente:
La altura total (H) también se conoce como altura manometría o carga total, su valor es:
H=Hsuc + Hdesc (Ecuación 29)
Donde:
Hsuc es la altura de succión y su valor se obtiene como:
Hsuc= altura estática de succión + perdidas por fricción en la tubería dentro del tanque o
cisterna + carga de velocidad
La carga de velocidad es donde g = aceleración de la gravedad
Hdesc= altura de descarga o altura total del nivel de la bomba al mueble o servicio más
lejano
Hdesc= altura estática de descarga+ perdidas por fricción en la descarga + descarga de
velocidad en la descarga
La potencia efectiva del motor de la bomba se calcula de acuerdo con la fórmula:
(Ecuación 30)
Esta ecuación es la condensación del cálculo práctico de potencia para motores de bombas.
Dónde:
Hp caballos de fuerza del motor
G gasto en litros / seg.
H altura manométrica o carga total en metros
76 constante para convertir a Hp
M eficiencia de la bomba x eficiencia de transmisión= 70%
43. IPN-ESIME
44
Los motores eléctricos que accionan las bombas deberán tener, según las normas oficiales
vigentes NOM 001 SEDE, una potencia normal según las fórmulas siguientes:
HP(motor) = 1.3 X HP (bomba) para motores trifásicos (Ecuación 31)
HP(motor) = 1.5 X HP (bomba) para motores monofásicos (Ecuación. 32)
Entonces conociendo la carga total de la bomba, el caudal de servicio requerido y la eficiencia a
la que trabaja la bomba se utilizan las gráficas dadas por los fabricantes para seleccionar el
equipo de bombeo. Es aquí donde juega un papel importante el uso de las curvas de selección
de las bombas, la cual se describe a continuación.
1.17 Descripción de las Curvas características de bombas
Generalidades
Las prestaciones de una bomba centrífuga se pueden evidenciar gráficamente por medio de
una curva característica que, normalmente, tiene datos relativos a la altura geodésica total, a la
potencia efectiva del motor (BHP), a la eficiencia, al NPSHr (carga de succión positiva neta
requerida) y al nivel positivo, informaciones indicadas en relación con la capacidad de la bomba.
Cada bomba centrífuga se caracteriza por su particular curva característica, que es la relación
entre su caudal y su altura de elevación.
Esta representación gráfica, o sea, la trasposición de esta relación en un gráfico cartesiano, es
la mejor manera para conocer qué caudal se puede obtener a una determinada altura de
elevación y viceversa.
En este caso específico, la curva consiste en una línea que parte de un punto (equivalente a
cero caudal /máxima altura de elevación) y que llega hasta el final de la curva con la reducción
de la altura de elevación aumentando el caudal.
Está claro que, para modificar esta representación, contribuyen otros elementos como la
velocidad, la potencia del motor o el diámetro del rodete. Hay que considerar, además, que las
44. IPN-ESIME
45
prestaciones de una bomba no se pueden conocer sin saber todos los detalles del sistema en el
que tendrá que funcionar. [40]
La curva típica del funcionamiento muestra la carga total sobre la bomba versus la capacidad
o descarga Q. [40]
Figura 8.- curva de operación de una bomba Marca. Pedrollo Se puede muestra la Carga o altura manométrica asi como la
eficiencia de la bomba a diferentes alturas, el NPSH y la potencia absorbida de la bomba.
[41]
45. IPN-ESIME
46
Figura 9 . Curvas de operación de bombas centrifugas Marca Barnes, se observan las curvas de eficiencia en %, la potencia
absorbida por la bomba BHP, el NPSH y la carga dinámica, todo integrado en una sola gráfica. [42]
Figura 10. Carta de selección de una bomba centrifuga, el proveedor, en este caso AURORA PICSA, proporciona en esta gráfica el
comportamiento de las diferentes tipos de bombas que tiene en cierto rango de operación así como de diámetro de impulsor. [43]
46. IPN-ESIME
47
1.18 Selección de Bombas para sistemas hidroneumáticos. [44]
En sistemas hidroneumáticos es de vital importancia la buena selección de las bombas,
ya que de ellas depende el óptimo comportamiento hidráulico del sistema.
Cuando se selecciona una bomba para hidroneumático, lo primero que se debe
considerar es que el sistema debe operar entre dos puntos de presión: la presión de arranque y
la presión de paro, a la diferencia de estas dos presiones se le llama diferencial de presión ∆p.
Si en el sistema solo se opera un punto de presión constante, los tanques precargados
no realizan su trabajo, por lo tanto es necesario considerar esta situación; cuando el sistema se
encuentra vació la presión es mínima (cero) la bomba por un instante trabajara a caudal
máximo lo que implicara que su punto de operación este situado al final de su curva de
operación, cuando el sistema empieza a llenarse poco a poco la presión de trabajo comenzara
a elevarse, pasara por el punto de diseño y deberá seguirse hasta alcanzar la máxima presión
del sistema y entonces se detendrá. Un interruptor de presión, será el encargado de controlar
estas presiones y mandara las señales al panel de control para el arranque y paro de las
bombas. El comportamiento que hemos descrito se puede observar en Figura11.
Figura 11.- Curva de comportamiento de una bomba de un sistema hidroneumático
[45]
47. IPN-ESIME
48
En la Figura 11 se hace evidente el diferencial de presión y en este caso en específico la curva
proporciona los dos puntos requeridos.
1.19 componentes del sistema hidroneumático residencial [46]
El sistema hidroneumático deber estar construido y dotado de los componentes que se indican
a continuación:
Un tanque de presión, el cual consta de un orificio por el cual ingresa el agua y es
expulsado por el mismo orificio
Un numero de bombas acorde con las exigencias de la red
Interruptor eléctrico para detener el funcionamiento del sistema, en caso de faltar el agua
en el estanque bajo.
Llaves de purga en las tuberías de drenaje.
Válvula de retención (check) en cada una de las tuberías de descarga de las bombas al
tanque hidroneumático.
Conexiones flexibles para absorber las vibraciones.
Llaves de paso entre la bomba y el equipo hidroneumático; entre este y el sistema de
distribución.
Manómetro.
Válvula de seguridad.
Interruptores de presión para arranque a presión mínima y parada a presión máxima,
arranque aditivo de la bomba en turno Tablero de potencia y control de los motores.
Dispositivo de drenaje del tanque hidroneumático, con su correspondiente llave de paso.
1.19.1 Funcionamiento del sistema hidroneumático. [47]
Entre los diferentes sistemas de abastecimiento y distribución de agua en edificios e
instalaciones, los equipos hidroneumáticos han demostrado ser una opción eficiente y versátil,
con grandes ventajas frente a otros sistemas; este sistema evita construir tanques elevados,
colocando un sistema de tanques parcialmente llenos con aire a presión.
Esto hace que la red hidráulica mantenga una presión excelente, mejorando el
funcionamiento de lavadoras, filtros, regaderas, llenado rápido de depósitos en excusado,
48. IPN-ESIME
49
operaciones de fluxómetros, riego por aspersión, entre otros; demostrando así la importancia de
estos sistemas en diferentes áreas de aplicación.
Así mismo evita la acumulación de sarro en tuberías por flujo a bajas velocidades. Este
sistema no requiere tanques ni red hidráulica de distribución en las azoteas de los edificios
(evitando problemas de humedades por fugas en la red) que dan tan mal aspecto a las
fachadas y quedando este espacio libre para diferentes usos.
Los sistemas hidroneumáticos se basan en el principio de compresibilidad o elasticidad
del aire cuando es sometido a presión, funcionando de la siguiente manera:
El agua que es suministrada desde el ramal público u otra fuente, es retenida en un
tanque de almacenamiento; de donde, a través de un sistema de bombas, será impulsada a un
recipiente a presión (de dimensiones y características calculadas en función de la red), que
posee volúmenes variables de agua y aire.
Cuando el agua entra al recipiente aumenta el nivel de agua, se comprime el aire y
aumenta la presión, cuando se llega a un nivel de agua y presión determinados Presión
máxima, se produce la señal de parada de bomba y el tanque queda en la capacidad de
abastecer la red; cuando los niveles de presión bajan, a los mínimos preestablecidos Presión
mínima. Se acciona el mando de encendido de la bomba nuevamente. Como se observa la
presión varía entre Presión máxima y Presión mínima, y las bombas prenden y apagan
continuamente. El diseño del sistema debe considerar un tiempo mínimo entre los encendidos
de las bombas conforme a sus especificaciones, un nivel de presión mínima conforme al
requerimiento de presión de instalación y un Presión máxima, que sea tolerable por la
instalación, proporcionando una buena calidad de servicio.[48]
Desde la apertura del consumo hasta que la bomba comienza de nuevo a funcionar, es
donde se utiliza el tanque hidroneumático como reserva, evita que ante pequeños consumos la
bomba deba arrancar y parar, su principal función es espaciar los arranques de la bomba.[48]
49. IPN-ESIME
50
Figura 12. Grupo de bombeo con hidroneumático. [49]
1.20 Historia de los sistemas hidroneumáticos [50]
HIDRONEUMÁTICO APCO®.
El sistema fue diseñado por el Dr. Carlos Farías de la Garza, figura 13, el cual consta de
un tanque de placa acero con tapas semi – elípticas y conexiones para entrada y salida del flujo
y un control de nivel; además tiene un pequeño tanque (con respecto al tanque principal)
llamado hidropistón que determina la entrada de aire por ciclo al sistema y una serie de válvulas
check y solenoides.
Cuando se pone en funcionamiento el sistema se llena por completo de agua,
incluyendo el hidropistón y el tanque, entonces se paran las bombas y se abre la válvula
solenoide que deja salir el agua acumulada en el hidropistón llenándolo simultáneamente de
aire, cuando vuelven a arrancar las bombas el aire atrapado en el hidropistón es inyectado
dentro del tanque y queda acumulado, el control de nivel determina la apertura de válvulas del
sistema de admisión de aire por lo que no siempre se inyecta aire para evitar que este ingrese a
la red.
50. IPN-ESIME
51
Figura 13.- Esquema del sistema APCO. [50]
Hidroneumático con Compresor.
Como el de la figura 14, Se usa el mismo tipo de tanque solo que el sistema de
inyección de aire es por medio de un compresor, así el control de nivel y una serie de
electrodos de nivel colocados en el tanque se encargan de realizar las secuencia de inyección
de aire para mantener el colchón necesario y proveer de presión a la red. El nivel de aire en el
tanque se mantiene dentro del rango de 50% a 60%. Después el tablero de control se encarga
de realizar las secuencias de arranque y paro de las bombas y el compresor.
51. IPN-ESIME
52
Figura 14.- Esquema de hidroneumatico con compresor [50]
Causas del reemplazo y actualización de los sistemas hidroneumáticos.
La utilización de hidroneumáticos con tanque convencional se inició desde los años 50´s
y aun se siguen instalando en menor escala, ya que han habido cambios significativos en los
diseños de los tanques que utilizan nuevas tecnologías. Entre las principales razones que se
suscitaron para cambiar los tanques convencionales fueron que en estos, el agua estaba en
contacto directo con el aire lo que generaba que el agua después de varios ciclos de operación
se contaminara con bacterias, polvo y residuos de aceite del compresor, a demás de que
cuando los sistemas eran de alta presión se producía una especie de suspensión de aire –
agua (espuma finísima) que llegaba a ingresar al sistema y producía efectos negativos en la red
así como corrosión interna del tanque que obligaba a cambiarlo casi siempre entre los 5 y 7
años. Por la parte del mantenimiento, los sistemas de control electromecánico de los niveles del
tanque y de la presión eran muy complicados y se debía mantener un estricto programa de
revisión de cada uno de ellos por lo que elevaba el costo ya que los electrodos de nivel estaban
expuestos a altos grados de corrosión y los contactos de control había que reemplazarlos
constantemente. Otra de sus desventajas es el gran tamaño del equipo lo que representa una
gran área que se debe asignar al cuarto de máquinas y que podía haber sido aprovechada para
otras aplicaciones.
52. IPN-ESIME
53
Hidroneumático con Tanque Precargado.
Surgieron los tanques precargados o presurizados. A estos sistemas se les llamo
Sistemas hidroneumáticos de aire cautivo, que basan su funcionamiento en el almacenamiento
de aire en una cámara hermética flexible, así el aire quedaba aislado del sistema y se evitaba
toda clase de contaminaciones, además el tanque en su interior viene revestido por lo que el
metal nunca está en contacto con el agua.
Figura 15.- Esquema de sistema hidroneumático con tanque de diafragma [50]
En la actualidad existen dos tipos de tanques presurizados, los de diafragma figura 15 y
los de membrana figura 16; los tanques de diafragma están fabricados de dos partes soldadas
por la parte media, en una mitad se les coloca la membrana sujeta por un arillo engargolado en
su interior y después es cerrado y soldado. De fábrica son precargados de aire a una presión
específica, cuando son puestos en operación se calibran según las condiciones de operación
del sistema, es entonces cuando el aire ocupa todo el espacio disponible en el tanque y cuando
entra en operación la bomba, se comienza a llenar al mismo tiempo que la red. Este tipo de
53. IPN-ESIME
54
tanques se utiliza en sistemas de baja demanda de gasto y presiones de operación medias o
bajas. Esto hace que este tipo de tanques sean solo de aplicación doméstica o comercial.
Cuando se tienen sistemas de altas demandas de gasto y presiones medias o altas es
necesario utilizar tanques de membrana, ya que su diseño permite mayores extracciones y altas
capacidades de descarga; la membrana es una bolsa sintética altamente elástica en donde se
mantiene cautivo el aire o agua también a una determinada presión, cuando el tanque está
vacío de agua la membrana cubre todas las paredes del tanque y cuando la bomba entra en
operación el agua vuelve a la membrana y comienza a presionar hasta que admite el agua
necesaria.
Los tanques de membrana suelen fabricarse en todos los tamaños lo que permite
aplicaciones domésticas, comerciales e industriales. A demás la mayoría de los fabricantes
diseñan sus tanques con membranas intercambiables, lo que hace que su ventaja sean las
membranas de repuesto. En un tanque de diafragma, cuando el diafragma sufre una
perforación, tiene que desecharse el tanque completo aunque esté en buenas condiciones (sin
corrosión), en cambio los tanques de membrana solo se necesita sustituir la membrana para
que vuelva a funcionar correctamente. Algunos diseños están fabricados de plástico altamente
resistente a la tracción y a la corrosión y están recubiertos por capas de fibra de vidrio
especialmente colocadas para aumentar su presión de trabajo, estos tanques suelen ser una
opción muy eficiente ya que nunca se corroen, no necesitan de ningún control de nivel, ya que
va implícito en su diseño, no contaminan el agua por no tener partes metálicas en contacto con
ella, debido a su forma de trabajar los tamaños se reducen necesitando así un menor espacio
en el cuarto de máquinas que su homólogo convencional para la misma capacidad de diseño
del sistema.
54. IPN-ESIME
55
Figura 16.- Esquema de sistema hidroneumático con tanque de membrana [50]
1.20.1 Mantenimiento a equipos hidroneumáticos.
El mantenimiento a estos equipos es indispensable. Para un correcto funcionamiento de estos
tanques y con la finalidad de prolongar su vida y la de las bombas.
Hacer drenes del agua acumulada en el tanque de forma semestral.
Verificar la precarga del tanque al menos cada año.
Verificación del correcto almacenaje del agua dentro del tanque, acción que se lleva a
cabo cerrando la válvula de descarga a los servicios.
En el caso de los tanques de acero, la pintura que lo recubre, no debe presentar
desprendimiento ya que este es un factor por el cual comienza la oxidación en la
superficie de estos equipos.
Cuando no se vaya a utilizar su equipo hidroneumático por periodos prolongados,
desagüe la caja de la bomba y las tuberías y desconecte el interruptor eléctrico, libere
toda la presión acumulada y purgue el tanque.
Para evitar el desgaste prematuro de labomba y el consumo excesivo de energía, revisar
cada 3 meses aproximadamente la Presión de aire de su tanque usando un calibrador de
llantas (gauge) aplicando a la válvula de carga/descarga.[51]
La presión correcta debe ser de 2 a 4 PSI por debajo de la presión de arranque de la
bomba.
55. IPN-ESIME
56
1.20.2 Marcas de sistemas hidroneumáticos disponibles en México
Marcas de elementos disponibles en México y sus características
Elemento: Tanque hidroneumático
Características: fabricados en acero y en fibra de vidrio, su funcionamiento puede ser con
membrana y con diafragma.
Marcas:
Pedrollo
Myers
Altamira
Evans
Well Mate
Aquor
Elemento: Interruptor de presión
Características: Interruptor de mirilla y cerrado
Marcas:
Squared,
Sagynomiya,
Altamira,
Danfoss,
Elemento: bomba
Característica: centrifugas sumergibles, hydrojet, periféricas
Marcas:
Picsa,
Barnes,
siemens,
pedrollo,
Saer,
Aquor,
Bonasa,
Fyla
56. IPN-ESIME
57
1.21 Criterios de Instalación de sistemas hidráulicos con tanque hidroneumático.
Localización
La localización del equipo debe ser considerado de acuerdo a la arquitectura y
condiciones del lugar, así como las condiciones que prevalecerán en la operación. Evitar la
intemperie es lo ideal para la conservación figura 17 y buen funcionamiento pero no debe
localizarse a más de 3 metros de la cisterna o tinaco según requiera la instalación y el inmueble
y evitar la humedad, debe contar con cierto grado de control para el acceso de personas al área
para evitar que sea manipulado por personal no calificado.
Figura 17. Equipo hidroneumático techado de manera adecuada [47]
Instalación
equipo
hidroneumático
Localización
Accesorios
Elementos
Instalación
eléctrica
Techado/cuarto de máquina
Nivelado
Tubería de succión
Tubería de descarga
Tanque precargado
Presostato
Bomba
Manómetro
Válvula de pie o pichancha
Válvula check
Válvulas de paso
Juntas de expansión
Tuercas unión
Alimentación
Eléctrica
Tablero
de control
Electronivel
Pastilla térmica
Contactor
Relevador
57. IPN-ESIME
58
El proteger los tanques hidroneumáticos de la intemperie es imperante en cuanto la
prolongación de la vida de la bomba y del tanque. Ya que el tanque al estar expuesto por
tiempos muy prolongados a los rayos del sol pueden ir degradando la pintura del tanque y
cambiar el comportamiento de la membrana y si no se cubre del agua la bomba pudiese sufrir
algún daño.
La ubicación del equipo hidroneumático debe ser el indicado para la realización de
mantenimiento del equipo, de fácil acceso y maniobrabilidad para de esta manera poder retirar
tanto la bomba o el tanque según sea el caso con la mayor prontitud, además de poder
maniobrar el interruptor de presión (reemplazo o mantenimiento) y tomar las lecturas del
manómetro.
Figura 18. Facilidad de maniobra que ofrece este cuarto de bombas es adecuada en cuanto al espacio para poder retirar la bomba
Nivelación
Las líneas de centros de la succión y la descarga sirven de referencia para nivelar la bomba,
en el caso del tanque la utilización de un nivel colocado en las paredes es suficiente.
Figura 19. Detalle de la nivelación de la línea de succión y la línea de la descarga [52]
58. IPN-ESIME
59
Figura 20. Tanque hidroneumático no debe presentar inclinaciones ya sea que el tanque sea vertical u horizontal [53]
Tanque Hidroneumático
Se colocan en la posición indicada por el fabricante, generalmente en vacio contienen
aire precargado a 30 psi (lb/plg2
)y no debe operar a menos de 25 psi (lb/plg2
)de presión en
vacio ni a más de 70 psi (lb/plg2
)en la operación, se tiene que verificar que el tanque no
presente abolladuras, golpes o raspaduras, tiene que anclarse al piso para que en caso de
inundación este no ejerza fuerzas sobre las tuberías o provoque un daño mayor, la base donde
estará montado debe estar alineado y considerar el gasto hidráulico para seleccionar la
capacidad del tanque en función de la demanda y la presión requerida del cálculo hidráulico
para la instalación. En caso de contar con tanques de membrana se tiene que verificar que la
membrana no se encuentre torcida ya que esto puede ocasionar que se rompa y no
proporcionar la presión y funcionamiento adecuado. Considere una tuerca unión para acoplarlo
a la red hidráulica.
Figura 21. Tipos de tanque hidroneumático a) membrana intercambiable, [54] b) de diafragma. [55]
59. IPN-ESIME
60
Tubería de Succión y Descarga
La tubería de la cisterna hasta la bomba debe ser de lo más corta posible pero no menor
a cinco veces el diámetro de la succión con el mínimo de accesorios y vueltas posibles para
mantener las perdidas por fricción al mínimo, el diámetro debe ser igual o un poco mayor a la
succión o descarga de la bomba, si se utiliza una reducción, esta debe ser excéntrica ya que si
concéntrica solo se podrá utilizar en posición vertical; de ser posible utilizar codos de radio
amplio, los codos estándar de 90º también pueden sustituirse por un par de codos de 45º.
Nunca se deberán conectar los codos directamente a la boquilla de succión ya que esto
producirá una mala distribución del agua dentro del impulsor. Todas las líneas deben estar
alineadas horizontal o verticalmente y se deben evitar arreglos hidráulicos que provoquen
bolsas de aire en la tubería. [55]
. Cuando existan jarros de agua deberán clausurarse y se
recomienda que a todas las conexiones roscadas se les coloque cinta teflón o selladores para
roscas comerciales, la tubería puede ser de PVC, CPVC, cobre, fierro galvanizado o PPR cada
uno presenta sus ventajas y desventajas que deberán ser evaluados por el proyectista para que
la selección considere los aspectos técnicos, de costos y mantenimiento; para el caso de las
conexiones de PVC o CPVC no deberán apretarse en exceso ya que una pequeña fisura podrá
ocasionar que la pieza de debilite y provoque una fuga.
La observación de evitar las bolsas de aire en la tubería de succión es debido a que
estas afectan el adecuado funcionamiento de los equipos de bombeo, a continuación se
mencionan algunos de los problemas causados por las bolsas de aire así como las
recomendaciones pertinentes para que no existan.
Problemas relacionados con la presencia de aire en las tuberías [57]
.
Bolsas de aire: En la práctica se entiende por bolsas de aire como la acumulación de
aire en algún punto de la trayectoria de la tubería, acumulación que en cierto tiempo forma
cavidades o “bolsas” de aire.
Reducción de la sección efectiva de la tubería: El aire se va concentrando en las
tuberías y accesorios, en forma de bolsas. Estas bolsas se localizan generalmente en los
puntos altos de la conducción, reduciendo la sección de paso y produciendo los siguientes
efectos: reducción de la capacidad de trasporte en la tubería, incremento de las pérdidas de
carga, y posibilidad de producirse cavitación.
60. IPN-ESIME
61
Se requerirá una mayor presión con una menor eficiencia de las bombas y, en
determinados casos, el bombeo no será capaz de suministrar la mayor presión requerida para
vencer las bolsas de aire, con lo que el flujo del sistema se detendrá totalmente. En
conducciones a presión, no impulsadas (por gravedad), la influencia de las bolsas de aire en las
características del flujo es mayor que en las impulsadas, ya que no hay posibilidad de aplicar
una sobrepresión.
Rotura de tuberías por sobrepresión: La existencia de aire puede producir aumentos
drásticos de presión que produzcan la rotura de las tuberías.
Colapso de tuberías por succión: El vaciado rápido de una tubería, intencionada o
accidental (rotura, etc.), crea succión y vacío dentro de la misma, pudiendo dañar la estructura
física de la tubería y, en casos externos, provocar su rotura por aplastamiento.
Cavitación: Al pasar el agua a través de los accesorios de las tuberías, la velocidad de
circulación aumenta debido a la reducción de la sección, lo que provoca una caída de presión
local y la formación de burbujas de vapor. Cuando las condiciones de flujo vuelven a
normalizarse, las burbujas se colapsan, liberando grandes cantidades de energía y provocando
erosiones importantes en los elementos de su entorno. Causando daños considerables a los
impulsores de las bombas.
Figura 22. Efectos de las bolsas de aire en la tubería de succión. [58]
Las mencionadas bolsas de aire pueden evitarse tomando en consideración los siguientes
aspectos en la instalación de las bombas.
Las tuberías de aspiración o succión deben montarse horizontalmente o estar inclinadas hacia
arriba con respecto a la bomba. Deben estar completamente libres de fugas y admitir una purga
61. IPN-ESIME
62
completa. Si se necesitan reductores de sección cónica, deben ser de tipo excéntrico. Evitar
cambios bruscos en la sección de la tubería y codos de radio reducido. Válvulas de
estrangulamiento en la tubería de succión. Mantener la tubería de succión mas corta y directa
posible evitando colocar codos en diferentes planos justo antes de la entrada a la bomba.
Figura 23. Instalación correcta de la línea de succión. [53]
Figura 24. Instalación incorrecta de la línea de succión, la cual provoca las bolsas de aire en la línea de succión.
[60]
Válvulas
Para las succiones negativas se utilizarán las válvulas de pie con un colador para evitar
la introducción de sólidos al impulsor o tanque que los pueda dañar. En el caso de tener una
succión positiva no necesariamente requiere una válvula de pie.
Se deberá instalar una válvula check en la línea de descarga de la bomba para evitar
que el agua regrese al impulsor, la utilización de válvulas de compuerta deben evitarse en la
succión para reducir las pérdidas por fricción, no obstante son requeridas en la línea de
descarga después de la válvula check y se recomienda instalarlas teniendo la posición del
vástago horizontal o hacia abajo para evitar las bolsas de aire en las líneas.
BOLSA DE AIRE
BOLSA DE AIRE
62. IPN-ESIME
63
Figura 25. Tipos de válvula de pie o pichancha, a) pichancha con rejilla metálica, actúa por fuerza del agua para cerrar b)
pichancha con rejilla plastificada, actúa por medio de resorte para cerrar. [61]
Figura 26. Tipos de válvula de retorno, a) check o válvula de retorno a con resorte, roscable , absorbe el ruido y el golpeteo
causado en el arranque y paro del equipo hidroneumático b) check o válvula de retorno similar a la del inciso a, esta es encontrada
en las industrias, también es roscable, c) check o válvula de retorno de columpio, roscables pero son muy ruidosas con el golpeteo
del equipo hidroneumático.
[62]
Juntas de expansión
Son utilizadas cuando no es posible alinear las tubería por ejemplo en una junta
constructiva, también ayudan cuando existen efectos de dilatación y contracción de las tuberías
por factores como el calor, vibraciones o el mismo golpe de ariete. Puede instalarse en las
líneas de succión o descarga siempre y cuando estas estén sujetas perfectamente.
Figura 27. Tipos juntas de expansión
[63]
63. IPN-ESIME
64
Figura 28. Instalación correcta de las juntas de expansión y la absorción de la vibración
[64]
Alimentación Eléctrica
Se deben considerar los datos eléctricos de la bomba como son: voltaje de operación,
consumo de corriente nominal y tipo de conexión. La línea de alimentación debe cumplir con los
requerimientos de la NOM 001-SEDE 2004 y colocar los tomacorrientes tanto como sea posible
cercanos a la instalación de la Bomba.
Cuando la bomba sea de conexión trifásica debe verificarse que el giro del impulsor sea
el correcto y en caso contrario se puede corregir cambiando de posición a dos de las fases que
alimentan la bomba. Contará con su sistema de protección termo magnético y fusibles para
restablecer la bomba en caso de sobrecarga o falla en el suministro de energía eléctrica.
Figura 29. Elementos de protección eléctrica a) gabinete para fusibles, b) termo magnético, c) contactor, d) relevador de sobre
carga.
[65]
64. IPN-ESIME
65
Switch de Presión para tanques hidroneumáticos. (Presostato)
Es el elemento que controla el arranque y paro de las bombas en función de la caída de
presión que se presenta en el sistema y el rango al que esta calibrado en la línea, se
recomienda instalarlo justo a la entrada de la red de servicio junto al tanque y los rangos
generalmente son de 20 a 40psi, 30 a 50 psi y 40 a 60 psi. Debe contar con su tapa que ayuda
a mantener los contactos libres de polvo y humedad.
Figura 30. Tipos de interruptores de presión del mercado a) cerrados y b) de mirilla
[66]
Peras o Electro niveles
Estos elementos sirven para proteger la bomba en caso de que el agua se acabe dentro
de la cisterna, cuando el espejo de agua este por debajo de los niveles de las peras o electro
niveles abrirá el circuito de control para que la bomba no opere en vacio y esta se sobrecaliente
y pueda provocar daños en los devanados de la bomba o se active alguno de los elementos
térmicos del sistema.
Se pueden colocar una o dos peras una superior y una inferior para los electrodos hay
que considerar que son las sales las que permiten que el circuito permanezca cerrado por lo
que en caso de que no funcionen se deben reemplazarse por peras. El nivel bajo puede
colocarse a 10 cm arriba de la válvula de pie o de la succión dentro de la cisterna y el nivel alto
a 20 cm abajo del nivel inferior de la válvula de cierre o tubería de llenado superior.
65. IPN-ESIME
66
Figura 31. Interruptor eléctrico llamado peras de nivel [67]
Tableros de Control
Algunos equipos cuentan con tableros de control que sirve para que alternen u operen
simultáneamente dos bombas según sea la programación. Todos los elementos deberán estar
contenidos dentro de un tablero NEMA a prueba de polvo con un selector Automático-Manual-
Paro. Los arrancadores tiene que contar con su relevador de sobre carga y sistemas de
protección termo magnético.
Figura 32. Muestra un arrancador y un tablero de control armado. [68 ]
1.22 Recomendaciones de instalaciones de equipos hidroneumáticos. [69]
El lugar donde se instalará su equipo hidroneumático debe cumplir con las siguientes
características:
Debe colocarse lo más cerca posible del tinaco u otro tipo de abastecimiento de agua.
Debe existir espacio suficiente para la instalación y mantenimiento de la bomba, el
tanque y sus conexiones. (La succión no debe exceder más de 5 metros. de altura del espejo
de agua). Instale el equipo lo más cerca del espejo de agua.
66. IPN-ESIME
67
El motor de la bomba debe quedar protegido de la lluvia directa. De preferencia,
recomendamos que todo el equipo quede bajo techo, aislado de los rayos solares (no es
recomendable instalarlo en cocheras abiertas o a la intemperie).
Se debe procurar el instalar el equipo en un lugar protegido, lejos del alcance de los
ladrones y vándalos que puedan robarlo o perjudicarlo.
Para evitar posibles fugas en el equipo hidroneumático, se recomienda utilizar cinta de
teflón (o cemento para tubería de agua) en las roscas de cada uno de los accesorios que va a
ensamblar, así como en la tubería de abastecimiento y descarga.
Realizar las conexiones de la tubería de acuerdo al diagrama de instalación requerido,
según las necesidades del sistema. No olvidar los nudos o tuerca unión ni válvulas check.
Recordar que el diámetro de la tubería debe ser el mismo que el diámetro de descarga
de la bomba, se recomienda utilizar tubería nueva.
Utilizar tubería de diámetro mayor o igual al del orificio de succión de la bomba y nunca menor.
Tener cuidado de no enroscar demasiado las conexiones de tubos o niples que van en la
succión y la descarga de la bomba (apretar a mano y luego, con herramienta 1½ vuelta mas).
Colocar el tanque hidroneumático en el lugar que haya destinado y al nivel requerido.
Asegurarse de que el tanque se localice lo más cerca posible del interruptor de presión para
reducir las diferencias de pérdidas por fricción, elevación y falsas señales.
Conectar el tanque al suministro de agua con una válvula check y a la descarga de la
bomba, utilizando la configuración de conexiones más simple. Verificar que la instalación
siempre cumpla con las normas establecidas para redes hidráulicas.
Siempre instalar en la parte inferior del tubo de succión una válvula de pie (pichancha)
de diámetro mayor o igual a la de la succión de la bomba nunca menor.
67. IPN-ESIME
68
La instalación de la tubería siempre debe diseñarse en un circuito cerrado; en el caso de
una instalación con tinaco, asegúrese de clausurar los jarros del aire. Se recomienda instalar un
retorno para realizar las pruebas del funcionamiento y no desperdiciar agua.
Para la instalación de la bomba verificar en la placa de su motor que voltaje debe de
utilizar, que amperaje consume y como hacer las debidas conexiones indicadas en la placa.
Antes de instalar el suministro eléctrico al equipo hidroneumático, debe asegurarse de
conocer los procedimientos adecuados para manejar la corriente eléctrica.
Recuerde utilizar cable adecuado al amperaje del motor (monofásico/bifásico/ trifásico)
para hacer la conexión al sistema.
Seleccione apropiadamente el cable que va a utilizar, dependiendo de la distancia a que
se encuentra la toma de corriente y el amperaje (consumo de corriente del motor).
68. IPN-ESIME
69
_______________________________
Capítulo 2
DESCRIPCION DE LOS
PROCEDIMIENTOS DEL CÁLCULO Y
SELECCIÓN DE EQUIPOS
HIDRONEUMATICOS
UTILIZADOS POR DOS EMPRESAS
REPRESENTATIVAS DEDICADAS A
ESTE GIRO
2.1 Procedimiento General de cálculo de sistemas hidroneumáticos
Descripción del procedimiento.
Es de suma importancia considerar un procedimiento normalizado para el cálculo y la
selección de sistemas hidroneumáticos en el cual se tomen en cuenta todos los aspectos
necesarios para hacerlo de manera correcta ya que de no ser así habrá mucha diferencia en las
dimensiones de los equipos. Siendo este un factor determinante en la adquisición,
comportamiento y rendimiento de un sistema de este tipo.
A continuación se presenta un diagrama de flujo que muestra de forma general el
procedimiento del cálculo y selección de estos sistemas partiendo de los datos que se pueden
obtener de planos o de un previo levantamiento, esto con el fin de comparar los dos
procedimientos que son utilizados por dos empresas que se dedican al cálculo y selección así
como a la venta instalación y mantenimiento de estos sistemas y de esta forma poder tener una
idea más clara de los pasos que se deben seguir para calcular y seleccionar de la manera más
acertada.
69. IPN-ESIME
70
Esquema 1.- Procedimiento general en el cálculo y selección de sistemas hidroneumáticos en las 2 empresas.
INSTALACIÓN RESIDENCIAL
NO. DE SERVICIOS
CONSUMO
ISOMÉTRICO o PLANO
CÁLCULO CON LOS DOS
PROCEDIMIENTOS
CÁLCULO
EMPRESA 1
CÁLCULO
EMPRESA 2
SELECCIÓN EQUIPO
HIDRONEUMÁTICO
COMPARACIÓN DE
RESULTADOS
70. IPN-ESIME
71
2.2 Procedimiento de cálculo y selección de sistema hidroneumático con tanque
de diafragma utilizado en Empresa 1. [70]
2.2.1 Cálculo del gasto requerido por el sistema
Con la finalidad de obtener dicho el gasto es necesario tener conocimiento real del sistema
sobre el cual se va a trabajar, para ello se deben de obtener la siguiente información:
1. El número de muebles que constituyen el sistema
2. Determinar si en el total de muebles predomina el funcionamiento con
Tanque de descarga o con fluxómetro.
Tipo de servicio público o privado
El porcentaje máximo de utilización en forma simultanea
Número de unidades mueble (UM) que consume cada mueble
Equivalencia de los muebles en unidades de gasto (lpm)
Presiones y gasto promedio para el funcionamiento correcto de muebles.
2.2.2 Cálculo de la carga dinámica total
Para calcular la carga dinámica total se debe conocer lo siguiente:
Gasto de la bomba
Cargas estáticas
Diámetro de tubería
Longitudes de tubería, tanto horizontal como vertical
La carga dinámica total se define como:
(Ecuación 33)
Donde :
Pop= presión de operación (presión con la que se debe trabajar en el equipo (requerido
por el sistema)
Z2-Z1=suma algebraica de las cargas estáticas, tomando un nivel de referencia. (Altura
física)
= perdidas por fricción producidas en la succión y la descarga de la bomba, mediante
la expresión:
71. IPN-ESIME
72
= f/100 (longitud total de tubo+ suma de longitud equivalente de todos los accesorios
de tablas) factor de envejecimiento
= (Ecuación 34)
Estos datos parten de la ecuación de Bernoulli, como se presenta en la siguiente desglose:
(Ecuación 35)
Se considera que la presión es igual a la presión manométrica, la cual es 0.
Entonces
(Ecuación 36)
Y como
Entonces, sustituyendo:
(Ecuación 37)
Y como:
(Ecuación 38)
Despejando:
(Ecuación 39)
(Ecuación 40)
Potencia de la bomba:
(Ecuación 41)
ó
ó (Ecuación 42)
C.E.T. o
ó (Ecuación 43)
72. IPN-ESIME
73
(Ecuación 44)
(Ecuación 45)
(Ecuación 46)
Figura33.- Las Figuras a) b) y c) muestran los casos de succión y descarga de la bomba a) el caso de la elevación estática, b) y c)
son de la carga estática y sus dos posibles variables.
C.E.T.
P. atm
P. atm
E.E.T.
P. atm
P. atm
C.E.T.
P. atm
P. atm
b)
c)
a)
73. IPN-ESIME
74
En el caso de las bombas centrifugas la velocidad de succión debe ser según las normas:
0.5 < Vsuccion< 1.5 m/s
La velocidad de descarga debe ser según norma:
2 m/s < Vdescarga < 3m/s
Este factor de envejecimiento, se aplica como un porcentaje adicional para absorber
cualquier incremento de pérdidas por fricción que puedan generarse a futuro, cuando el
diámetro interior haya disminuido, o bien cuando la tubería es muy antigua.
Para obtener el dato general, sin ser totalmente exacto, pero funcional, cubriendo en
este, todos los servicios y posibles pérdidas. La ecuación se modifica de la siguiente manera
= (Ecuación 47)
Descripción de los valores 1.20, 1.10 y 1.15
1.2 Factor de envejecimiento en la tubería
1.1 Factor aproximado de los accesorios
1.15 Factor de conexiones
En Tabla 9.- factores para cálculo de las perdidas
El factor f es obtenido de la Tabla 10 a partir del diámetro de tubería principal o ramal y
el caudal de diseño.
Diámetro de Tubería
L/min 1/2" 3/4" 1" 1.1/4" 1.1/2" 2" 2.1/2" 3" 4" 5" 6" Gal/min
8 7.4 1.90 2
15 27.00 7.00 2.14 0.57 0.26 4
23 57.00 114.70 4.55 1.20 0.56 0.20 6
30 98.00 25.80 7.80 2.03 0.95 0.33 0.11 8
38 38.00 11.70 3.05 1.43 0.50 0.17 0.70 10
45 53.00 16.40 4.30 2.0 0.79 0.23 0.10 12
57 80.00 25.00 6.50 3.00 1.08 0.36 0.15 15
68 35.00 9.10 4.24 1.49 0.50 0.21 18
76 42.00 11.10 5.20 1.82 0.61 0.25 0.06 20
95 64.00 16.60 7.30 2.73 0.92 0.38 0.09 25
114 89.00 23.00 11.00 3.84 1.20 0.54 0.13 0.04 30
132 31.20 14.70 5.10 1.72 0.71 0.17 0.06 35
151 40.00 18.80 6.60 2.20 0.91 0.22 0.08 40
170 50.00 23.20 8.20 2.80 1.15 0.28 0.09 45
189 60.00 28.40 9.90 3.32 1.38 0.34 0.11 0.04 50
74. IPN-ESIME
75
208 72.00 34.00 11.80 4.01 1.58 0.41 0.14 0.05 55
227 85.00 39.60 13.90 4.65 1.92 0.47 0.16 0.06 60
246 99.70 45.90 16.10 5.40 2.16 0.53 0.19 0.07 65
265 53.00 18.40 6.10 2.57 0.67 0.21 0.08 70
284 60.00 20.90 7.20 3.00 0.73 0.24 0.10 75
303 68.00 23.70 7.90 3.28 0.81 0.27 0.11 80
322 75.00 26.50 8.10 3.54 0.91 0.31 0.12 85
341 84.00 29.40 9.80 4.08 1.00 0.34 0.14 90
360 93.00 32.60 10.80 4.33 1.12 0.38 0.15 95
379 35.80 12.00 4.96 1.22 0.41 0.17 100
416 42.90 14.50 6.00 1.46 0.49 0.21 110
454 50.00 16.80 7.00 1.67 0.58 0.24 120
492 58.00 18.70 8.10 1.97 0.67 0.27 130
530 67.00 22.30 9.20 2.28 0.76 0.32 140
568 76.00 25.50 10.50 2.62 0.88 0.36 150
606 29.00 11.80 2.91 0.98 0.40 160
644 34.10 13.30 3.26 1.08 0.45 170
681 35.70 14.00 3.61 1.22 0.50 180
719 39.60 15.50 4.01 1.35 0.55 190
757 43.10 17.80 4.40 1.48 0.62 200
833 52.00 21.30 5.20 1.77 0.73 220
908 25.10 6.20 2.08 0.87 240
984 29.10 7.20 2.41 1.00 260
1060 33.40 8.20 2.77 1.14 280
1136 38.00 9.30 3.14 1.32 300
1211 42.80 10.50 3.54 1.47 320
1287 47.90 11.70 3.97 1.62 340
Tabla 10.Perdidas por fricción por cada 100 m de tubería galvanizada fórmula de Hazen Williams. [71]
2.2.3 Selección de la bomba
Una vez que se tienen los valores de gasto y carga dinámica total, el siguiente paso es
seleccionar el equipo de bombeo correspondiente. Para ello, se necesita contar con las curvas
características de las posibles bombas que puedan cumplir para tal finalidad, y tener en cuenta
que la carga dinámica total a partir de este momento, se va a considerar como “presión de
arranque” del equipo.
Es fundamental que la bomba contemple dentro de su curva de operación este punto
para tener un funcionamiento satisfactorio del equipo, y además de este debe contar con otro
75. IPN-ESIME
76
punto de operación que se le llama “presión de paro” es decir, que la bomba que se haya
seleccionado deber responder a estas dos señales de presión.
Es común encontrar que el diferencial de paro es de 20 psi (diferencia entre la presión
de arranque y la de paro). Sin embargo en algunas ocasiones, este valor es de 15 psi
solamente.
2.2.4 Determinación del número de bombas en paralelo
Para saber cuál es el número de bombas, que se van a utilizar, es necesario conocer los
siguientes estándares: si el gasto a manejar va de un rango de 0-30 gpm se recomienda una
sola bomba (sistema simplex) que cumpla con el 100% de gasto y carga dinámica total, aunque
se corre el riesgo de que si falla, no habrá abastecimiento de agua.
Cuando se trata de un gasto que va de 0-150 gpm, se requerirán dos bombas (sistema
dúplex), las bombas deben cumplir con el 100% de gasto y de carga dinámica total, de esta
manera se tiene asegurado el abastecimiento de agua, ya que si una de ellas llega a fallar la
otra la remplaza, o bien cuando se tiene dos equipos, estos se pueden alternar y simultanear
siempre y cuando se presente una caída de presión en el sistema, mayor a lo establecido
previamente.Si el gasto calculado es de 0-300 gpm entonces se requieren tres bombas
(sistema triplex ), en este caso, cada bomba debe de cumplir con el 50% de gasto y el 100% de
la carga dinámica total, de tal forma que para obtener el total de gasto se requerirán dos
bombas en forma simultánea, quedando la tercera de reserva.
Figura 34. Bombas en paralelo
[72]
