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CURSO: HIDROGEOLOGÍA Y TRATAMIENTO DE SUELOS
CLASE 04
Profesor: Ing. M.Sc. . Bernardino Tapia Aguilar

CONTENIDO UNIDAD 1
• Flujo del agua en el acuífero.
• Ley de Darcy. Aplicación de la ley de Darcy en el campo.
• El potencial hidráulico.
• Flujo de agua subterránea en tres dimensiones.
• La conductividad hidráulica de acuífero de poros.
• Velocidad de Darcy y velocidad real.
https://www.youtube.com/watch?v=nWU1Kjq4Fec
https://www.youtube.com/watch?v=vusojcQ74tQ

• Flujo del agua en el acuífero.
Introducción
Descripción
Intuitivamente, pensamos que el agua circula de los puntos donde está más alta hacia los puntos en los que está más baja,
ya que así lo vemos en las aguas superficiales y muchas veces esta aproximación intuitiva se cumple en las aguas
subterráneas (Figura 1a). Por el contrario, es frecuente que el agua subterránea circule hacia arriba, como en la figura 1b, o
incluso verticalmente hacia arriba, como en la figura 1c.
http://hidrologia.usal.es/temas/Hidraulica_Subt.pdf

Si realizamos unas perforaciones abiertas en el acuífero de la figura 1b veremos que la columna de agua a la izquierda es más
alta que a la derecha (Figura 2, izda.), y análogamente, si disponemos de dos sondeos (abiertos solamente en sus extremos)
arriba y abajo del acuitardo de la figura 1c, observamos que en el acuífero inferior el nivel del agua es más alto que en el
acuífero superior. En ambos casos, el agua circula de los puntos en los que la columna de agua es más alta hacia aquellos en
los que es más baja.

Potencial Hidráulico
En realidad, el agua se mueve de los
puntos en los que tiene más energía
hacia aquellos en los que tiene menor
energía.
En el apartado anterior hemos hablado
de la altura de la columna de agua.
Vamos a comprobar que esa columna de
agua refleja la energía del agua en cada
punto y que se denomina potencial
hidráulico.
La energía mecánica total de una unidad
de masa de agua será la suma de la
energía potencial (debida a su posición
en el espacio), la energía cinética (debida
a su velocidad), la energía de presión
(como la energía que almacena un
muelle cuando está comprimido).
En el flujo del agua subterránea la
velocidad es tan lenta que la energía
cinética es despreciable frente a la
energía potencial y la energía de la
presión.

La energía total por unidad de masa se denomina potencial hidráulico, y es igual a la altura de la columna de agua
(respecto del nivel de referencia considerado) multiplicada por la aceleración de la gravedad.
Como g es prácticamente constante en una zona, la variación de h refleja exactamente la variación del potencial
hidráulico Ф.
Para una deducción más rigurosa del potencial hidráulico, ver Freeze y Cherry (1979, p.18).
Cuando la presión aparece como 𝑤. ꝩ𝑤 (ꝩ𝑤 = peso específico del agua), por ejemplo en Geotecnia, se refiere a una
unidad de volumen ; el término w∙g que aparece en el potencial hidráulico se refiere a la unidad de masa.

Régimen Permanente y Régimen Variable
Cuando un sistema de flujo no varía con el tiempo se dice que está en régimen permanente, estacionario o en equilibrio.
Cuando el flujo varía con el tiempo, estamos en régimen no permanente o variable.
Por ejemplo, en los alrededores de un sondeo y en las primeras horas tras el comienzo del bombeo, el flujo varía
constantemente: estamos en régimen variable.
Puede ser que transcurrido un tiempo se alcance el régimen permanente; esto se aprecia cuando los niveles en el pozo que
bombea y en puntos próximos no bajan más aunque el bombeo continúe.

Líneas de flujo y superficies equipotenciales
Una línea de flujo es la envolvente de los vectores velocidad en un instante determinado
(Figura 4).
Trayectorias son los caminos seguidos por las partículas de agua en su recorrido. En
régimen permanente las trayectorias coinciden con las líneas de flujo, en régimen variable
pueden no coincidir.
Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos del espacio que tienen
un mismo potencial hidráulico. Por tanto, el flujo se producirá perpendicularmente a las
superficies equipotenciales, buscando el máximo gradiente (Figura 5), igual que una
pelota rueda por una ladera perpendicularmente a las curvas de nivel buscando la
máxima pendiente.
Por supuesto que todo esto no son conceptos exclusivos de la Hidráulica Subterránea,
sino que son análogos a otros campos de la Física: flujo eléctrico, térmico, etc.
Por ejemplo, en el flujo eléctrico las superficies equipotenciales contienen los puntos con
el mismo potencial eléctrico, y el flujo de electrones se produce perpendicularmente a las
superficies equipotenciales.

Redes de flujo
En la Figura 6 vemos (a la izquierda) las
superficies equipotenciales que podrían
existir debajo de una ladera, suponiendo que
la distribución de la permeabilidad en el
subsuelo fuera isótropa y homogénea.
Este tipo de representaciones en tres dimensiones pueden ser didácticas pero imposibles de manejar en casos reales. Se hace
necesario utilizar representaciones en dos dimensiones: redes de flujo, frecuentemente en perfiles verticales y mapas de
isopiezas.
Una red de flujo (figura 6, derecha) es una representación esquemática del flujo en un plano mediante líneas de flujo y líneas
equipotenciales. Las líneas equipotenciales son la traza de las superficies equipotenciales al ser cortadas por el plano en que
se dibuja la red de flujo.
El flujo siempre es tridimensional, así que las redes de flujo constituyen una simplificación bidimensional de la realidad.
El trazado de una red de flujo debe cumplir estas condiciones:
 (Necesario) Ambas familias de líneas tienen que cortarse perpendicularmente.
 (Conveniente) Los espacios resultantes deben ser “cuadrados” (aunque sean trapecios curvilíneos o incluso triángulos, han
de ser proporcionados para que se aproximen lo más posible a cuadrados; un círculo inscrito debería ser tangente a los
cuatro lados).

Aunque existen programas de ordenador que dibujan
las redes de flujo automáticamente, el trazado a
mano sin más herramientas que lápiz y goma (y
mucha paciencia) aporta una buena comprensión del
flujo.
También es frecuente utilizar las redes de flujo para
representar el flujo en un entorno artificial, en
escenarios relacionados con obras, por ejemplo el
flujo bajo una presa:
En este ejemplo observamos que los límites
impermeables se comportan como líneas de flujo y
las líneas de comienzo y final del flujo (el fondo del
agua superficial a ambos lados de la presa) son líneas
equipotenciales.
En ocasiones, como en este ejemplo de la presa, una
red de flujo permite calcular cuantitativamente el
caudal circulante, simplemente aplicando la Ley de
Darcy.

Flujo regional
El flujo natural del agua subterránea en una región también se esquematiza mediante redes de flujo. En la figura 8
esquematizamos el flujo subterráneo suponiendo el subsuelo homogéneo e isótropo. La forma de la superficie freática es la
que gobierna toda la red.
Si la geología es compleja, nuestra representación será solamente una simplificación de la realidad. En el apartado siguiente
veremos como afectan al flujo los cambios de conductividad hidráulica.
En esta figura observamos algunos aspectos fundamentales:
Áreas de recarga y de descarga: Las áreas de recarga son aquellas en que el flujo subterráneo presenta una componente
vertical descendente, y las áreas de descarga, ascendente. Aunque en este esquema tienen escasa entidad, también existen
áreas intermedias en las que el flujo es prácticamente horizontal.
Flujos locales y regionales. La diferenciación es relativa, depende de la escala que consideremos. Los flujos locales
normalmente están asociados a valles de menor entidad y los flujos regionales a los valles principales de una región.
En la misma vertical dos sondeos pueden encontrar aguas de calidad química muy distinta, como en los puntos marcados
como A y B en la figura. El agua en B procede de un flujo regional (mayor recorrido, tiempo de permanencia mucho mayor),
por lo que será más salina y su composición química puede ser muy diferente.
Puntos de estancamiento: Zonas de la red de flujo que no están sometidas a ningún gradiente, por lo que el agua no se
moverá, como el marcado en la figura con E.

No olvidamos que una sección vertical pertenece a una
realidad tridimensional.
La red de flujo de la figura anterior podría corresponder a
este entorno:
Como indicábamos, el cauce menor genera un área de
descarga con el correspondiente flujo local, mientras que
el cauce principal recibe flujos locales y regionales.
Puede observarse que la divisoria subterránea entre
ambos cauces no coincide con la divisoria topográfica, ni
tampoco con el punto más alto de la superficie freática.

Flujo descendente y ascendente en áreas de recarga y descarga
Volvamos a considerar una red similar al caso presentado en la Figura 6 o una de las
laderas de la figura 8. En la figura 10 se representan tres sondeos abiertos en la
misma equipotencial.
El punto C representa un pozo abierto en la misma superficie freática y nos sirve de
referencia para marcar la altura del agua en los sondeos abiertos en sus extremos A
y B: en ellos el agua sube hasta la altura de C, ya que los tres puntos tienen el
mismo potencial hidráulico.
Supongamos ahora dos piezómetros abiertos en dos puntos en la misma vertical,
pero en líneas equipotenciales distintas (figura 11).
El nivel del tubo A sube más arriba que el nivel de B: A está abierto en una
superficie de mayor potencial que el tubo B. La altura a la que subiría en cada uno
de ellos puede deducirse gráficamente (ver líneas de puntos) como hicimos en la
figura 10.
Finalmente, consideramos tres parejas de sondeos muy próximos abiertos
respectivamente en un área de recarga, en un área de descarga y en una zona
intermedia.
En cada pareja, uno es más profundo que el otro, pero ambos están muy próximos,
casi en la misma vertical (figura 12).

En la pareja de sondeos a la izquierda apreciamos que el nivel es más alto en el pozo poco profundo, ya que está abierto en
una equipotencial de mayor energía. (Los dos piezómetros de la Figura 11 serían un caso equivalente a éste) En pareja de
sondeos de la derecha sucede lo contrario: el pozo menos profundo presenta un nivel más bajo que el profundo, debido a
que este pozo más somero está abierto en una equipotencial de menor energía.
Finalmente, en la pareja del centro, los niveles del pozo somero y en el profundo son similares, ya que están abiertos en la
misma equipotencial (flujo horizontal equivale a equipotenciales verticales.
En la figura 12, a la vista de la red de flujo deducimos la altura del agua en cada pareja de sondeos. Pero en un caso real, lo
normal es que no dispongamos del esquema de la red de flujo que existe bajo nuestros pies. Para saber si nos encontramos
en una zona de recarga (flujo con componente vertical descendente), de descarga (flujo ascendente) o bien si el flujo
subterráneo es horizontal, hay que medir el nivel en dos sondeos próximos abiertos a diferente profundidad (Figura 13).
En la figura 13‐a apreciamos que el potencial hidráulico en Z es
mayor que en X, por lo que el flujo será ascendente, en alguna de las
direcciones indicadas en las flechas.
En la figura 13‐b sucede lo contrario: el pozo menos profundo tiene
más potencial que el profundo, el flujo tendrá una componente
vertical descendente. (Los dos piezómetros de la Figura 11 serían un
caso equivalente a éste).
Finalmente, en la figura 13‐c, no existiría flujo vertical, ya que los potenciales en el pozo somero y en el profundo son
similares.
Estas parejas de piezómetros nos indican la componente vertical del flujo. Para conocer la componente horizontal
lógicamente hay que comparar varios niveles en sondeos de profundidad similar y distantes. Esto lo haremos con los mapas
de isopiezas.

Medios heterogéneos
Cuando el medio no es homogéneo, el
flujo cambia de dirección al pasar de
un medio a otro de distinta
permeabilidad, siguiendo un
comportamiento similar a la refracción
de la luz u otras ondas: se aleja de la
normal si pasa a un medio de mayor
permeabilidad, y viceversa (fig. 14).

Flujo horizontal : Mapas de isopiezas
Un mapa de isopiezas refleja la forma de la superficie freática o de
la superficie piezométrica, según se trate de un acuífero libre o
confinado, igual que un mapa topográfico refleja la forma de la
superficie del terreno.
Como ya sabemos, la superficie freática es una superficie real, que constituye el límite superior de la parte saturada del
acuífero libre (fig. 15 b), mientras que en el acuífero confinado o semiconfinado (fig. 15 c), la superficie piezométrica es una
superficie virtual, definida por la altura a la que llegaría la columna de agua si existiera un piezómetro en cada
punto.
En el acuífero libre, las líneas isopiezas son las intersecciones de las superficies equipotenciales con la superficie freática (fig.
16, izda.), mientras que en el confinado las superficies equipotenciales están, lógicamente, dentro del acuífero, mientras que
la superficie piezométrica con sus curvas isopiezas se encuentra varios metros por encima (fig. 16, dcha.).
En ambos casos de este ejemplo esquemático se generan idénticos mapas de isopiezas. El mapa es la representación del flujo
tridimensional sobre un plano horizontal. En el acuífero confinado, las superficies equipotenciales son verticales, por lo que
el flujo es horizontal; la representación de la realidad tridimensional sobre dos dimensiones (el mapa de isopiezas) no implica
pérdida de información acerca del flujo en el acuífero.
En cambio, en el acuífero libre de este ejemplo, a la izquierda, las superficies equipotenciales no son verticales, por lo que el
flujo no es horizontal. El mapa de isopiezas refleja solamente una parte de la información: la componente horizontal del flujo.
Sería necesario complementarlo con una red de de flujo en un corte vertical.

Si existe un río efluente (ganador) o influente
(perdedor), las curvas isopiezas deberían adaptarse
como se indica en la figura 17.
Las fases para la realización de un mapa de isopiezas
serían:
Medida del nivel piezométrico en diversos puntos (los
más posibles). Hay que obtener la cota del nivel del
agua, que es igual a la cota del terreno menos la
profundidad del agua.
Esta última se mide con un hidronivel, con precisión
de 1 cm.
La cota del terreno con mapas o altímetros, que
generalmente tendrán un error mínimo de 1 metro.
En estudios de detalle, un topógrafo marca la cota del
terreno en cada pozo con precisión de milímetros.
 Situación sobre el mapa de todas las medidas y
trazado de las isolíneas con una equidistancia
determinada (la equidistancia entre isolíneas se
elegirá dependiendo de la escala del mapa, la
cantidad de datos disponibles y la variabilidad de
éstos).

 Dibujo de las líneas de flujo perpendiculares a las líneas isopiezométricas.
 En un mapa de isopiezas a veces no se dibujan líneas de flujo. Lo habitual es trazar algunas para indicar las direcciones del
flujo, pero no tantas para que formen una malla de cuadrados.
Precauciones:
 Todos los pozos o piezómetros deben estar abiertos en el mismo acuífero
 Si se trata de un acuífero con una componente vertical apreciable (figura 15, izquierda), las medidas deberían ser
próximas a la superficie freática, o al menos de profundidades similares, si el acuífero es de gran espesor, ya que el
potencial hidráulico (y por tanto el nivel del agua) varía a lo largo de una misma vertical.
 Las medidas deben tomarse en un lapso de tiempo breve, para que las variación.

• Ley de Darcy. Aplicación de la ley de Darcy en el campo.
https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Darcy
La Ley de Darcy1 describe, con base en experimentos de laboratorio, las
características del movimiento del agua a través
de un medio poroso.
La expresión matemática de la Ley de Darcy es la siguiente:
siendo:
Q = gasto, descarga o caudal en m3/s.
L = longitud en metros de la muestra.
k = una constante, actualmente conocida como
coeficiente de permeabilidad de Darcy, variable en función del material de la
muestra, en m/s.
A = área de la sección transversal de la muestra, en m2.
h3 = altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la entrada de la capa filtrante.
h4 = altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la salida de la capa filtrante.
El agua, por relaciones de energía, circula de mayor a menor altura piezométrica. Tal y como se puede ver, la relación
se trata del gradiente de alturas priezométricas (i) o gradiente hidráulico y se observa que:
por lo que adopta un valor negativo. Ello se puede expresar:
donde h es la altura piezométrica y z la longitud recorrida. Generalizando a 3 dimensiones se obtiene que:

K es la conductividad hidráulica (permeabilidad) y se trata de un tensor simétrico diagonalizable a 3 direcciones principales:
y se obtiene:
El agua se desplazará en la dirección donde haya más permeabilidad y esta a su vez indicará a que velocidad se mueve el
agua en condiciones unitarias de gradiente. En terrenos isótropos, las 3 permeabilidades principales serán idénticas.
Validez de la Ley de Darcy
-La ley de Darcy es válida en un medio saturado, continuo, homogéneo e isótropo y cuando las fuerzas
inerciales son despreciables (Re<1).
La ley de Darcy es una de las piezas fundamentales de la mecánica de los suelos. A partir de los trabajos iniciales de Darcy, un
trabajo monumental para la época, muchos otros investigadores han analizado y puesto a prueba esta ley. A través de estos
trabajos posteriores se ha podido determinar que mantiene su validez para la mayoría de los tipos de flujo de fluidos en los
suelos. Para filtraciones de líquidos a velocidades muy elevadas y la de gases a velocidades muy bajas, la ley de Darcy deja de
ser válida.
En el caso de agua circulando en suelos, existen evidencias abrumadoras en el sentido de verificar la vigencia de la Ley de Darcy
para suelos que van desde los limos hasta las arenas medias. Asimismo es perfectamente aplicable en las arcillas, para flujos en
régimen permanente.
Para suelos de mayor permeabilidad que la arena media, deberá determinarse experimentalmente la relación real entre el
gradiente y la velocidad para cada suelo y porosidad estudiados. la ley darcy es específicamente para hacer los cálculos de
caudales (Q) mediante extractos que se pueden obtener del yacimiento.

EJEMPLO PRÁCTICO: El nivel del agua subterránea, en un
piezómetro a 300 m de distancia del canal, queda 0.50 m
por debajo del nivel del agua en dicho canal.
El estrato impermeable está a 10 m por debajo del nivel
del agua en el piezómetro. Asumiendo Kp = 3 m/día,
calcular las pérdidas de agua por filtración a través de las
paredes y el fondo del canal.
En la solución del sistema se asume el flujo sólo en dirección horizontal y parejamente distribuido con la profundid debajo del
nivel freático.
Como la carga hidr'áu1ica (0.50 m) es pequeño al lado de la distancia (300 m), puede considerarse un valor medio de s.
s = H/L = 0.50/300 = 0.00167
v = Kp.s = 3 x 0.00167 = 0.005(m/día
igualmente, un valor medio del área A.
A = (10.5 + 10)/2 = IO.25m2
con lo que:
Q = A v = 10.25 x 0.005 = O.05125_m3/dia por m.l. de canal.
Asumiendo ccondiciones de simetría, la respuesta será:
Q = 0.1025 m3/día por m.l. de canal.
Las hipótesis iniciales, que hacen posible la
aplicación de la figura, pierden precisión si la
profundidad del estrato impermeable aumenta,
debido a la importancia creciente que adquiere el
flujo vertical. Utilizando técnicas de analogía
eléctrica, que sí tienen en cuenta la componente
vertical, se ha llegado a comprobar que la solución
en la forma descrita es razonablemente precisa si
la distancia del estrato impermeable al fondo del
canal no es mayor que dos veces el ancho
superficial del canal.

• El potencial hidráulico.
El potencial hidráulico o nivel piezométrico es una magnitud escalar, es decir, que cada punto se puede expresar y definir
mediante un sólo número, mientras que las magnitudes vectoriales requieren, además, la expresión de su dirección.
Una red de Flujo es un gráfico bidimensional de las líneas de flujo o de corriente, las cuales indican la trayectoria del
movimiento del agua, y las líneas equipotenciales, que unen los puntos de igual potencial.
El empleo de las redes de flujo está limitado a la investigación de secciones bidimensionales que sean representativas del
movimiento en el medio poroso y al análisis de problemas tridimensionales que presenten simetría axial y radial.
Para poder elaborar una red de flujo es preciso que el movimiento satisfaga los criterios de independencia del tiempo y de
homogeneidad, que tenga lugar paralelamente al plano de la red y que, además tenga validez la ley de Darcy.
Las redes de flujo pueden construirse tanto para el estudio del movimiento en una sección vertical como en un plano
horizontal.
También pueden elaborarse redes de flujo para el estudio de movimientos horizontales utilizando mapas de isopiezas; en este
caso, debido a las variaciones de la transmisibilidad y a la falta de paralelismo entre el movimiento y la red suele ser raro que
se pueda llegar a construir sobre la mayor parte de dicho mapa una red de mallas cuadradas; las desviaciones de la forma
cuadrada pueden interpretarse como variaciones de la recarga, de la descarga o de la transmisibilidad.
https://www.aguamarket.com/diccionario/terminos.asp?Id=4271&termino=potencial+hidráulico

https://blog.biofisicaambiental.com/introduccion-al-potencial-hidrico-del-suelo-parte-i/
¿Qué es el Potencial Hídrico del suelo?
El potencial hídrico del suelo, hace referencia a la energía potencial del agua, es decir, la energía libre que poseen las moléculas
de agua para realizar trabajo. Para entender lo que esto significa, es muy útil comparar un vaso lleno de agua y muestra de
suelo con cierto contenido de agua en sus poros. El agua en el vaso es relativamente libre y disponible, mientras que el agua en
el suelo se une a las superficies del mismo imponiendo una resistencia a ser transportado. De hecho, el agua del suelo tiene un
nivel de energía diferente del agua «libre». El agua libre se puede acceder sin ejercer ninguna energía. El agua en el suelo
solamente se puede extraer por gastar energía. El potencial hídrico expresa la cantidad de energía que tendría que realizar para
sacar esa agua de la muestra de suelo.
¿Para qué hay que medir el Potencial Hídrico del suelo?
Responderemos a esta pregunta contando la experiencia personal de un ecologista: él instaló una extensa red de sensores de
humedad del suelo para estudiar el efecto de la orientación de la pendiente en la planta de agua disponible. Él recogió gran
cantidad de datos de humedad del suelo, pero en última instancia, él no podía calcular qué cantidad de agua disponible había
para las plantas. El contenido de agua, o la humedad del suelo, sólo puede dar información de la cantidad de agua que hay en
el suelo. Si se quiere saber si el va haber flujo de agua en el suelo, hacia donde se va a mover y como de rápido lo va a hacer, se
necesita conocer el potencial de agua.
¿Con qué unidades se mide?
El potencial hídrico también es frecuentemente llamado tensión de agua, succión del suelo, y presión del agua de los poros del
suelo. Utilizamos típicamente unidades de presión para describir el potencial de agua, incluyendo megapascales (MPa),
kilopascales (kPa), bares, y metros, centímetros o milímetros de agua (cm H2O).
El potencial de agua se mide realmente en la energía por unidad de masa, por lo que las unidades oficiales deben ser julios por
kilogramo, pero si se toma en cuenta la densidad del agua, las unidades se convierten en kilopascales, por lo que normalmente
describimos el uso de unidades de presión.

https://www.agro.uba.ar/users/batista/EE/papers/potencial%20hidrico.pdf
El agua en estado líquido es un fluido cuyas moléculas se hallan en constante movimiento. La capacidad de las moléculas de
agua para moverse en un sistema particular depende de su energía libre. La magnitud más empleada para expresar
y medir el estado de energía libre del agua es el potencial hídrico Ψ. El potencial hídrico puede expresarse en
unidades de energía por unidades de masa o volumen, la unidad de uso más corriente el megapascal (MPa = 10
bares) aunque en el pasado reciente también se han utilizado la atmósfera y el bar (1 bar= 0.987 atm).
El movimiento del agua en el suelo y en las plantas ocurre de manera espontánea a lo largo de gradientes de
energía libre, desde regiones donde el agua es abundante, y por lo tanto tiene alta energía libre por unidad de volumen
(mayor Ψ), a zonas donde la energía libre del agua es baja (menor Ψ). El agua pura tiene una energía libre muy alta debido a
que todas las moléculas pueden moverse libremente. Este es el estado de referencia del potencial hídrico; a una masa de
agua pura, libre, sin interacciones con otros cuerpos, y a presión normal, le corresponde un Ψ igual a 0.
El Ψ está fundamentalmente determinado por el efecto osmótico, asociado con la presencia de solutos, por las fuerzas
mátricas que adsorben o retienen agua en matrices sólidas o coloidales, por el efecto de la altura y por presiones
positivas o negativas o tensiones presentes en los recipientes o conductos donde se encuentra. . Estos factores
tienen un efecto aditivo que típicamente disminuye el potencial hídrico del suelo o planta con respecto al potencial
del agua pura. Así, en un sistema particular, el potencial hídrico total es la suma algebraica de cuatro componentes:
Ψh = Ψo + Ψm + Ψg + Ψp
donde Ψ significa potencial, y los subíndices h, o, m, g y p, significan hídrico, osmótico, mátrico, gravitatorio, y de presión,
respectivamente.

https://www.agro.uba.ar/users/batista/EE/papers/potencial%20hidrico.pdf
El Ψo representa el componente determinado por la presencia de solutos disueltos, disminuye la energía libre del agua y
puede ser cero o asumir valores negativos. A medida que la concentración de soluto (es decir, el número de partículas de
soluto por unidad de volumen de la disolución) aumenta, el Ψo se hace más negativo. Sin la presencia de otros factores que
alteren el potencial hídrico, las moléculas de agua de las disoluciones se moverán desde lugares con poca concentración de
solutos a lugares con mayor concentración de soluto. El Ψo se considera 0 para el agua pura.
El Ψm representa el grado de retención del agua, debido a las interacciones con matrices sólidas o coloidales. Tales matrices la
constituyen el material coloidal del suelo y las paredes celulares. Puede tener valores nulos o negativos.
Por último el Ψg representa la influencia del campo gravitatorio y normalmente es positivo, si bien esto depende de la
posición elegida para el estado de referencia.
El Ψp representa la presión hidrostática y puede asumir valores positivos o negativos según el agua esté sometida a presión o
tensión. Así por ejemplo, el potencial de presión Ψp en las células es positivo y representa la presión ejercida por el proto
plasto contra la pared celular, mientras que en el xilema es negativo debido a la tensión desarrollada por diferencias en el
potencial hídrico originadas en la transpiración.
En el sistema SUELO-PLANTA –ATMÓSFERA, el potencial hídrico puede ser medido en varios puntos de la vía del movimiento
del agua desde el suelo a través de la planta hasta la atmósfera. A lo largo de ese trayecto, varían las contribuciones de los
diferentes componentes en la determinación del potencial hídrico.

• Flujo de agua subterránea en tres dimensiones.
https://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_agua_subterránea
Modelo de agua subterránea
Un modelo de agua subterránea puede ser un modelo a escala o un modelo
analógico, por ejemplo un modelo eléctrico basado en la analogía matemática
entre el flujo de agua (ley de Darcy) y el flujo de electricidad (ley de Ohm).
Sin embargo, en general, un modelo de agua subterránea se refiere a un
modelo de computadora del flujo agua subterránea en sistemas acuíferos
usados en la hidrogeología.
El modelo puede incluir los aspectos químicos de la calidad del agua
subterránea.
Fig.1. Factores hídricos que influyen el agua subterránea
Los modelos de agua subterránea se emplean a menudo para predecir los efectos de cambios hidrológicos, sean naturales o
artificiales, en el comportamiento de un acuífero. Se producen cambios artificiales, por ejemplo, por la extracción de agua para
uso doméstico, industrial, y/o para regar. Estos modelos también son utilizados para predecir el efecto de la introducción del
riego a base de un embalse o un bocatoma. Asimismo, los modelos se utilizan para evaluar los efectos de contaminación
química en la superficie del suelo que pueda infiltrar en el acuífero bajo la influencia de la lluvia y lixiviación.
Principios matemáticos
Ya que los cálculos en el modelo matemático se basan en ecuaciones diferenciales que a menudo se dejan solucionar
solamente por un análisis numérico, éstos modelos también se llaman modelos numéricos o modelos de simulación.
Existen varias técnicas de solución numérico como el método de diferencia finita o el método de los elementos finitos ambos
requiriendo algún método iterativo.

Datos de entrada.
Para los cálculos se precisan datos de entrada como:
 datos hidrológicos
 datos de operación
 datos de condiciones externos: condiciones iniciales y condiciones de límite
 Parámetros
El modelo puede tener componentes químicos como salinidad del agua o del suelo y
otros indicadores de calidad química que también necesitan datos de entrada.
Datos hidrológicos
Los datos hidrológicos de entrada pueden consistir de factores hidrológicos del
balance hídrico como la precipitación, la lluvia, la evaporación, y la
evapotranspiración que determinan la recarga del acuífero.
Estos datos pueden variar en el tiempo y de un lugar al otro.
Datos de operación
Los datos de operación se refieren a la intervención humana en el manejo de agua
como el riego, el drenaje, la extracción de agua del acuífero mediante pozos, y su
recarga artificial.
Estos datos pueden variar también en el tiempo y de un lugar al otro.
Muchos modelos hidrogeológicos sirven el propósito de evaluar los efectos de
medidas de ingeniería hidráulica.

Condiciones iniciales y de límite
Las condiciones de límite se refieren por un lado a los niveles de la napa freática y
presión artesiana a lo largo de los límites del área estudiada y, por otro lado, a los
flujos de entrada y salida a lo largo de los límites. También pueden incluir los
aspectos cualitativos del agua como la salinidad.
Las condiciones iniciales se refieren a los valores iniciales de elementos que, en el
interior del modelo, pueden cambiar en el curso del tiempo y cubren mayormente
los mismos elementos como las condiciones de límite.
Parámetros
Los parámetros se refieren a las propiedades físicos del acuífero que son constantes
con el tiempo, pero que sí pueden variar de un sitio al otro.
Parámetros importantes son la topografía, la geometría y distancias, el espesor de las
capas de suelo y la conductividad hidráulica (o permeabilidad, en el caso del agua),
la transmisividad hidráulica, la resistencia hidráulica, la porosidad del suelo, el
coeficiente de almacenamiento del suelo, y la capilaridad de la zona no saturada.
Algunos parámetros pueden ser influidos por cambios de la situación del agua
subterránea, como el espesor de una capa del suelo, que puede disminuir cuando se
baja el nivel freático. Este fenómeno se llama subsidencia. En este caso, el espesor
no es un parámetro propio sino más bien un variable dependiente.

Aplicabilidad: Exactitud de los datos
La aplicabilidad de un modelo de agua subterránea a una situación real depende de la conformidad del modelo con la
realidad. También depende de la exactitud de los datos de entrada y de los parámetros. Su determinación pide un estudio
considerable como la colección de los datos requeridos.
Ya que muchos parámetros tienen bastante variación espacial, se necesita una opinión experta para llegar a valores
representativos.
Análisis de sensibilidad
Los modelos pueden ser utilizados también para el análisis "si - entonces": si el valor de un parámetro is A, entonces que sería
el resultado, y si el valor más bien es B, entonces que sería la influencia. Este análisis puede rendir una impresión aproximada
del comportamiento del agua subterránea, pero también puede servir para hacer un análisis de sensibilidad que ayuda
responder a la pregunta: ¿qué factores tienen influencia significante y cuales no? Can tal información se pueden restringir las
investigaciones a los factores de mayor importancia.
Calibración
Cuando suficientes datos hayan sido recopilados, se pueden determinar algunos datos faltantes por el método de calibración,
que implica que uno asume un rango de valores para el valor no conocido o dudoso de cierto parámetro ejecutando el
programa del modelo repetidamente con los diferentes valores en el rango. Después uno compara los resultados de los
variables dependientes obtenidos con los valores bien conocidos de datos correspondientes, se elige el valor en el rango que
da el resultado más cercano, y entonces se asume que este es el valor verdadero. Por ejemplo, cuando datos de la salinidad
del agua subterránea son disponibles y los valores de la conductividad hidráulica son inseguros, uno asume un rango de
valores de conductividad y se selecciona el valor de conductividad como real que rinde una salinidad igual o casi igual al valor
de salinidad medido. Esto significa que el flujo subterráneo, como gobernado por la conductividad hidráulica, concuerda con
las condiciones de salinidad. Este procedimiento es semejante a la medición del flujo en un canal introduciendo agua muy
salina por goteo y midiendo la concentración del flujo aguas abajo.

Dimensiones
Modelos de agua subterránea pueden ser unidimensional, 2-dimensional, 3-
dimensional y semi 3-dimensional.
Los modelos de dos y tres dimensiones pueden tomar en cuenta que el suelo es
anisotrópico en lo que se refiere a la conductividad hidráulica o permeabilidad para
agua, es decir que esta propiedad difiere en las dos o tres direcciones.
1, 2 y 3-Dimensional
1. Modelos unidimesionales se utilizan para flujo vertical en un sistema de capas de
suelo
paralelas horizontales aplicando la ley de Darcy.
2. Modelos dos-dimensionales se aplican en planos verticales o horizontales
asumiendo que las condiciones del agua subterránea se repiten en otros planos
verticales respectivamente horizontales paralelos.
Modelos de flujo hacia drenes en el drenaje subterráneo2 de tierras agrícolas
ofrecen ejemplos de modelos 2-dimensionales
aplicados en planos verticales (fig. 5).
3. Modelos tres-dimensionales como Modflow requieren discretización de la región
entera de flujo (fig. 6), que significa la subdivisión de la región en elementos 3-
dimensionales más pequeños en el sentido vertical y horizontal ambos. Dentro de
un elemento los valores de los parámetros se mantienen constantes, mientras entre
los elementos puede haber variación. Utilizando soluciones numéricas de las
ecuaciones de flujo subterráneo, la dirección del flujo puede ser horizontal – a
cualquier ángulo con el norte - , vertical, y intermedio.

Semi 3-dimensional
En modelos semi 3-dimensionales el flujo horizontal se describe con ecuaciones
de flujo 2-dimensional horizontal.
Los flujos en sentido vertical, la tercera dirección, se describen (1) con una
ecuación de flujo uni-dimensional vertical, o (2) se derivan de un balance hídrico
de las recargas y descargas verticales, o (3) se derivan de un balance hídrico de
flujos horizontales convirtiendo exceso de flujo horizontal entrando sobre flujo
horizontal saliendo en un flujo vertical bajo la asunción que el agua es
incompresible.
Hay dos clases de modelos semi tres-dimensionales:
modelos continuos o modelos radiales que consisten de modelos dos-
dimensionales en planos radiales y verticales que se interceptan en un solo eje; el
patrón del flujo se repite en cada plano radial vertical rodeando alrededor del eje;
estos modelos no necesitan discretización.
modelos discretizados o modelos prismáticos que consisten de modelos
formados por bloques verticales o prismas para el flujo horizontal combinado con
un método de superposición del flujo vertical.
Fig. 7 Plano de un modelo semi
3-dimensional radial con cilindros
concéntricos por los cuales el
flujo subterráneo pasa
radialmente hacia el pozo.

Modelo continuo radial
Un ejemplo de un modelo radial no-discretizado es la descripción del
flujo subterráneo que mueve radialmente a un pozo profundo en un red
de pozos de los cuales se abstraye agua.4 El flujo radial pasa por una
sección transversal vertical cilíndrico representando el equipotencial del
cual la superficie se disminuye en la dirección del eje de intersección de
los planos radiales
donde el pozo está colocado (fig. 7).
modelo discretizado prismático
En un modelo prismático como SahysMod5 el flujo subterráneo entre las
prismas colindantes (fig. 8) se describe con ecuaciones de flujo 2-
dimensional horizontal. Los flujos verticales, en la tercera dirección, se
describen con una ecuación de flujo uni-dimensional vertical, o se
derivan de un balance hídrico de las recargas y descargas verticales, o de
un balance hídrico de flujos horizontal convirtiendo exceso de flujo
horizontal entrando sobre flujo horizontal saliendo en un flujo vertical
bajo la asunción que el agua es incompresible.
Acuíferos semi-confinados con una capa poco permeable por encima de
un acuífero artesiano en que el agua se encuentra bajo una presión
mayor que la presión hidrostática pueden ser incluidos en el modelo semi
3- dimensional por simulación del flujo vertical bajo una sobre-presión
con respecto al nivel freático.
Fig. 8. Una red de dos dimensiones para un
modelo semi 3-dimensional discretizado
prismático sobre un cono aluvial, SahysMod

• La conductividad hidráulica de acuífero de poros.
Flujo en zona no saturada
La zona en que los poros están llenos tanto de agua como de gas es la zona no saturada del suelo.
Aquí, el espacio de poro efectivo para conducción es mucho menor que cuando el medio se satura y el espacio de los poros
se llena normalmente con ambas fases, gas y líquido. También, dado que los poros saturados más grandes se vacían
primero, la conductividad hidráulica no saturada disminuye rápidamente con la disminución del contenido volumétrico de
agua.
MODFLOW UZF - modelamiento de la zona no saturada
El paquete para flujo en zona no saturada de ModFlow es uno de sus complementos más recientes y todavía se encuentra
en fase experimental pues necesita de modelos probados en más partes del mundo para comprobar su validez (que hasta
ahora es innegable).
¿Cómo determinar el Radio de Influencia de un Pozo?
Desde que un acuífero homogéneo fue modelado, existe un interés en comparar los resultados con una solución analítica.
Algunas fórmulas dan el valor de reducción en el pozo para un flujo estable en acuíferos, confinados y no confinados,
homogéneos, isotrópicos e infinitos en la extensión horizontal con un solo pozo de penetración
https://gidahatari.com/ih-es/tag/conductividadhidráulica

Métodos de determinación de la vulnerabilidad en acuíferos
En el presente artículo describimos dos métodos muy usados en la gestión de recursos hídricos para la determinación de la
vulnerabilidad de los acuíferos a la contaminación: el método GOD y el método DRASTIC.
Ecuación de diferencias finitas de MODFLOW
El movimiento en tres dimensiones del agua subterránea de densidad constante, a través del medio poroso en el suelo,
puede ser descrito por la ecuación diferencial parcial.
https://gidahatari.com/ih-es/tag/conductividadhidráulica

• Velocidad de Darcy y velocidad real.

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