Este documento describe los balances metalúrgicos y de materiales que se realizan en plantas de concentración por flotación. Explica que existen dos tipos de balances: el balance metalúrgico, que determina la producción, eficiencia y calidad de los concentrados, y el balance de materiales. Luego, detalla los métodos para realizar balances cuando hay uno, dos o tres elementos valiosos, incluyendo fórmulas y ejemplos para calcular la razón de concentración, recuperación y otros parámetros.

1. PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II Ing. Nataniel Linares G.
1
CAPITULO VII
BALANCE DE MATERIAL Y METALÚRGICO EN CIRCUITOS DE FLOTACIÓN
El término “balance” en Procesamiento de Minerales engloba todos los cálculos metalúrgicos
que se efectúan en una Planta Concentradora, para evaluar técnica y económicamente el proceso de
concentración por flotación en este caso.
En una Planta Concentradora generalmente se efectúan dos tipos de balances, a saber:
1. Balance metalúrgico o contabilidad metalúrgica.
2. Balance de materiales (sólidos, agua, elemento, etc).
6.1 BALANCE METALÚRGICO.
El balance metalúrgico o contabilidad metalúrgica se efectúa en una Planta Concentradora
para determinar la producción diaria, la eficacia o recuperación obtenida, la calidad de los
concentrados, etc..
Generalmente se emplea dos métodos principales de contabilidad metalúrgica:
 El sistema retrospectivo.
 El sistema inspección entrada/inspección salida.
De una u otra manera, estos dos modos de balance, en flotación de minerales, al igual que
cualquier otro proceso de concentración, la cuantificación se puede efectuar a través de dos
expresiones matemáticas que se las denomina Razón de Concentración y Recuperación.
 RAZÓN DE CONCENTRACIÓN (K). Este término indirectamente se refiere a la selectividad del
proceso. Directamente expresa cuántas toneladas de mineral de cabeza se necesitan procesar
en la Planta Concentradora para obtener una tonelada de concentrado. En consecuencia, esta
razón es un número que indica cuántas veces se concentró el mineral valioso contenido en la
mena. Este término se puede deducir del siguiente modo:
Sea el esquema de una Planta Concentradora
Ahora hagamos un balance de materiales y de metal valioso contenido en cada flujo de la Planta
Concentradora. Esto es:
Balance de material: TCF  (6.1)
Balance de metal: TtCcFf  (6.2)
Multiplicando la ecuación (6.1) por t y restando de la ecuación (6.2) se obtiene lo siguiente:
TtCtFt 
)()( tcCtfF 
PLANTA
CONCENTRADORAAlimento, F (f) Relave, T (t)
Concentrado, C,c

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2
de donde se obtiene la razón de concentración, es decir:
 
 tf
tc
C
F
K


 (6.3)
 RECUPERACIÓN. Este término se refiere a la eficiencia y rendimiento del proceso de flotación.
Es decir, es la parte de mineral valioso que se obtiene en el concentrado, con respecto del
mineral valioso contenido en el mineral de cabeza. Se expresa en porcentaje y su expresión
matemática es:
100x
Ff
Cc
R  (6.4)
Si se sustituye en la fórmula (6.4) el valor de C/F en función de las leyes, se obtiene:
 
 
100x
f
c
x
tc
tf
R


 (6.5)
La expresión (6.5) sirve para los cálculos cuando hay un solo elemento valioso, como se verá una
deducción más completa en adelante. Cuando hay más de un elemento valioso, el sistema de cálculo
se complica, pero se mantiene la misma filosofía de cálculo de las expresiones antes determinadas.
Este sistema de cálculo se muestra más adelante.
6.1.1 SISTEMA RETROSPECTIVO
En este sistema se asume que la recuperación teórica es correcta y la producción de
concentrados se calcula a partir del mineral que entra a la Planta Concentradora y de los ensayos
químicos de la alimentación, concentrado(s) y relave. En este sistema no hay inspección sobre la
recuperación real que se obtiene.
De acuerdo a la simplicidad o complejidad de las mismas, es decir, de acuerdo al número de
elementos valiosos que contiene será:
 De dos productos un elemento valioso.
 De tres productos dos elementos valiosos.
 De cuatro productos tres elementos valiosos.
 De n productos más de tres elementos valiosos.
A. BALANCE METALÚRGICO DE DOS PRODUCTOS:
Se emplea cuando la mena que trata una planta concentradora contiene un solo elemento valioso
principal, por consiguiente solo se producirá un concentrado y un relave. Los ensayos químicos
necesarios serán del alimento, del concentrado final y del relave final. Para el establecimiento de la
fórmula se partirá del siguiente esquema:
PLANTA CONCENTRADORAAlimento Relave
Concentrado
F,f 1 T,t 3
C,c 2

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3
Aquí podemos observar que los puntos de muestreo son:
1. Cabeza que corresponde al mineral de faja que alimenta de la tolva de finos al molino, o
del rebose del clasificador.
2. Concentrado.
3. Relave.
Se establecen las siguientes relaciones:
Balance de materiales
Entrada = Salida
F = C + T (6.6)
Balance del metal valioso
F.f = C.c + T.t (6.7)
Multiplicando la ecuación (1) por t se obtiene:
F.t = C.t + T.t (6.8)
Restando 6.8 de 6.7 se tendrá:
F(f - t) = C(c - t)
tc
tf
FxC
tc
tf
F
C





 (6.9)
Entonces el paso de concentrado obtenido estará dado por la siguiente fórmula:
tc
tf
FxC


 t/día o ton/día (6.10)
La recuperación obtenida de metal valioso estará dad por:
100Re x
Ft
Cc
 (6.11)
100
)(
)(
Re x
f
c
x
tc
tf


 (6.12)
La razón de concentración está dada por:
)tf(
)tc(
C
F
K


 (6.13)
Ejemplo 1: Si una planta concentradora produce 1200 t/día de concentrado de cobre que ensaya
27,6% Cu a partir de un mineral de cabeza de 0,87% Cu, dejando en los relaves 0,1% Cu. Calcular:
a)El peso de la alimentación, b)La recuperación, c)La razón de concentración, d)El peso de relave.
Solución.
a) Cálculo del peso de la alimentación.
Para ello tenemos que acomodar la ecuación (6.10):

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4
)(
)(
tf
tc
CxF



Datos:
C = 1200 t.
c = 27.6 % Cu
f = 0.87 % Cu
t = 0.1 % Cu
Remplazando datos tenemos:
día
ton
xF 143,857.42
)1,087,0(
)1,06,27(
1200 



b) Cálculo de la recuperación.
Para este caso se emplea la ecuación (6.7):
%83,88100
87,0
6,27
)10,06,27(
)10,087,0(
Re 


 xx
%83,88Re 
c) Cálculo de la razón de concentración
Utilizamos la ecuación (6.8):
1
714,35
)1,087,0(
)1,06.27(
)(
)(







tf
tc
K
1
714.35
1200
143.42857
Kó
d) Cálculo del peso de relave.
De la relación:
F = C + T
Se obtiene:
1200-143,857.42 CFT
día
tonT 143,657.41
Ahora el balance metalúrgico puede tabularse tal como se muestra en el cuadro 6.1.
Cuadro 6.1.- Balance Metalúrgico.
Producto
Peso
T
%
Peso
Ensayo
Contenido
metálico
% Distribución Razón
%Cu Cu Cu
Cabeza 42 857,143 100 0.87 372,857 100,00
Conc.Cu 1 200,00 280 27.6 331,200 88,83 35,71
Relave 41 657,143 97.2 0.1 41,657 11,17

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5
Ejemplo 2: En una planta concentradora se trata 25 000 t/día de mena de cobre, cuyo reporte de
ensaye químico es el que se muestra en el cuadro 6.2.
Cuadro 6.2.- Reporte de ensaye químico
Productos Ensaye o Leyes
%Cu %Fe %Insolubles
Cabeza 5.20 11.9
Concentrado Cu 30.00 18.3 15.4
Relave 0.25 10.6
Determinar:
a) El paso de concentrado obtenido en t/día.
b) El tonelaje de relave.
c) La recuperación de Cu.
d) La razón de concentración.
Solución:
Sea el siguiente diagrama:
1. Cálculo del peso de concentrado obtenido.
Para este caso utilizamos la ecuación
66,159.4
25,00,30
25,020,5
000.25 





 x
tc
tf
FxC
día
tC 66,159.4
2. Cálculo del tonelaje de relave
laveReCu.ConcCabeza 
TCF 
34,840.2066,159.4000.25  CFT
díatonT 34,840.20
3. Cálculo de la recuperación de cobre.
Para este caso podemos utilizar la ecuación (6) o la ecuación (7).
%99,95100
20,5000.25
0,30660,159.4
100  x
x
x
x
Fxt
Cxc
RCu
PLANTA
CONCENTRADORA
Alimento o
Cabeza
F = 25 000 t
Relave final
T = ¿...?
t = 0,25% Cu
Concentrado de Cu
C = ¿...?
c = 30,0 % Cu

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6
%99,95100
2,5
30
)25,00,30(
)25,020,5(
100
)(
)(






 xxx
f
c
x
tc
tf
RCu
%99,95CuR
4. Cálculo de la razón de concentración.
Se puede determinar utilizando la fórmula (8)
1
010,6
66,159.4
000.25

C
F
K
oconcentraddet.
cabezademineraldet.
1
010,6
25,02,5
25,00,30
)(
)(







tf
tc
K
Este valor nos indica que por cada 6,01 t de mineral de cabeza se obtiene 1 t de concentrado.
B. BALANCE METALÚRGICO PARA TRES PRODUCTOS.
Este balance se emplea cuando la mena que se trata en una Planta Concentradora contiene dos
elementos metálicos valiosos y se emplea la flotación selectiva o diferencial, es decir, se obtiene dos
productos valiosos que corresponden a dos concentrados que contienen a cada metal valioso y un
producto no valioso que corresponde al relave.
Aplicando el principio de conservación de la materia, se efectúa el balance de materiales, de
acuerdo al siguiente diagrama:
Tonelaje de Entrada = Tonelaje de salida
TBAF  (6.14)
Balance del metal valioso A.
321 TaBaAaFa  (6.15)
Balance del metal valioso B
321 TbBbAbFb  (6.16)
en consecuencia tenemos un sistema de 3 ecuaciones con tres incógnitas. Dividiendo las 3
ecuaciones (6.14,6.15 y 6.16) por F se tiene:
PLANTA
CONCENTRADORA
Alimento o Cabeza
F (a,b)
Relave Final
T (a3,b3)
Conc.A Conc.B
(a1,b1) (a2,b2)

7. PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II Ing. Nataniel Linares G.
7
F
T
F
B
F
A
1 (6.17)
F
T
a
F
B
a
F
A
aa 321  (6.18)
F
T
b
F
B
b
F
A
bb 321  (6.19)
En este sistema los valores conocidos son F, a, a1, a2, a3, b, b1, b2 y b3 que están dados por el
alimento y productos de la Planta Concentradora y consignados en el reporte de ensayo químico.
Esto es:
Cuadro 6.3. Reporte de ensayo químico
Productos
Pesos, t
Leyes
%A %B
Cabeza F a b
Conc.A A a1 b1
Conc.B B a2 b2
Relave T a3 b3
Si hacemos un cambio de variable en las ecuaciones 6.17, 6.18 y 6.19 tendremos:
F
T
f
F
B
f
F
A
f  321 ;;
Luego:
3211 fff  (6.20)
332211 fafafaa 
(6.21)
332211 fbfbfbb 
(6.22)
Este sistema se puede resolver por el método de determinantes y por el método matricial o
también algebraicamente.
Ejemplo 3: Una Planta Concentradora trata 3 500 t/día de una mena de Pb-Zn, cuyo reporte de
ensaye químico se da en el siguiente cuadro.
Cuadro 6.4.- Reporte de ensayo químico
Productos
Pesos, en t
Ensayo químico
%Pb %Zn
Cabeza 3 500 6.2 8.2
Conc.Pb L 71.8 6.4
Conc.Zn Z 1.4 57.8
Relave T 0.3 0.8
Determinar el balance metalúrgico completo.
Solución:
Podemos establecer el siguiente diagrama

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8
A partir de estos datos establecemos el siguiente sistema de ecuaciones según ecuaciones (6.21),
(6.22) y (6.23).
3211 fff  (I)
321 3,04,18,712,6 fff  (II)
321 8,08,574,62,8 fff  (III)
Resolviendo por el método de matrices del tipo Ax = b
Pb  f1 = 0.08061 L = 0.08064 x 3500 = 282.240 t/d.
Zn  f2 = 0.12190 Z = 0.12190 x 3500 = 426.650 t/d.
Rel  f3 = 0.79745 T = 0.79746 x 3500 = 2791.110 t/d.
3500.000
 Cálculo de la recuperación del metal valioso.
%38,93100
35002,6
24,2828,71
1001
 x
x
x
lF
Ll
RPb
%92,85100
35002,8
65,4268,57
1002
 x
x
x
zF
Zz
RZn
 Cálculo de la razón de concentración.
1
4,12
24,282
3500

L
F
KPb ;
1
2,8
65,426
3500

Z
F
KZn
Con estos datos podemos construir el balance metalúrgico completo, tal como se muestra en el
cuadro 5.
Cuadro 6.5: Balance metalúrgico
Productos Peso %Peso
Leyes Contenido metálico. %Distrib. Ratio
%Pb %Zn Pb Zn Pb Zn
Cabeza 3500 100 6.2 8.2 217 287 100 100
Conc.Pb 282.24 8.06 71.8 6.4 202.648 18.063 93.38 6.3 12.4
Conc.Zn 426.65 12.19 1.4 57.8 5.973 246.603 2.75 85.92 8.2
Relave 2791.11 79.75 0.3 0.8 8.373 22.329 3.86 7.78
PLANTA
CONCENTRADORA
Alimento o Cabeza
F = 3 500 t/día
l = 6,2 % Pb
z = 8,2 % Zn
Relave Final
T = ¿...?
l3 = 0,3 % Pb
z3 = 0,8 % Zn
Conc.Pb Coc.Zn
l1 = 71,8 % Pb l2 = 1.4 % Pb
z1 = 6.4 % Zn z2 = 57,8 % Zn

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Problema 4. Una Planta Concentradora trata una mena de Pb-Zn por el método de concentración por
flotación diferencial en la guardia A, 441,830 tns, en la guardia B, 435,190 tns y en la guardia C,
451,810 tns cuyos reportes de ensayo químico por guardia se dan en los siguientes cuadros.
Cuadro 6.6: Reporte de Ensayo químico
Productos
Guardia A Guardia B Guardia C
Leyes Leyes Leyes
%Pb %Zn %Fe %Pb %Zn %Fe %Pb %Zn %Fe
Cabeza 2.1 9.81 7.81 2.22 9.24 7.59 2.13 9.65 7.75
Conc.Pb 74.18 5.48 2.19 74.18 5.46 2.2 76.01 4.6 1.83
Conc.Zn 2.28 55.38 6.65 2.46 55.77 6.29 2.38 55.43 6.65
Relave 0.29 0.57 8.45 0.23 0.59 7.89 0.22 0.58 8.18
Determinar el balance metalúrgico acumulado diario
Solución:
Para poder determinar el balance metalúrgico acumulado día se debe determinar el balance
metalúrgico por guardia. Para ello establecemos las ecuaciones correspondientes.
Guardia A
1321  fff (i)
10,229,028,218,74 321  fff (ii)
81,957,038,5548,5 321  fff (iii)
Resolviendo la matriz se obtiene:
299,359813206,0*83,441T813206,0
693,7316679,0*83,441Z166790,0
8,8380,020*441,83L02000,0
3
2
1



f
f
f
Con estos datos se constituye el balance metalúrgico que se muestra en cuadro 7.
Cuadro 6.7. Balance metalúrgico de la guardia A.
Producto Peso %Peso
Leyes Contenido. Metálico %Dist. Ratio
%Pb %Zn %Fe Pb Zn Fe Pb Zn
Cabeza 441.83 100 2.1 9.81 7.81 9.278 43.343 34.507 100 100
Conc.Pb 8.838 2 74.18 5.48 2.19 6.556 0.484 0.193 70.66 1.12 49.99
Conc.Zn 73.693 16.68 2.28 55.38 6.65 1.68 40.811 4.9 18.11 94.16 5.995
Relave 359.299 81.32 0.29 0.57 8.45 1.042 2.048 30.361 11.23 4.72
Guardia B
1321  fff
,22223,046,218,74 321  fff
,24959,077,5546,5 321  fff
Resolviendo la matriz se obtiene:

10. PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II Ing. Nataniel Linares G.
10
144,3588229612,0*19,435T8229612,0
7,36761547967,0*19,435Z1547967,0
9,679022242,0*435,19L022242,0
3
2
1



f
f
f
Con estos datos se confecciona el Cuadro 6.8.
Cuadro.6.8. Balance metalúrgico de la Guardia B
Producto Peso %Peso
Leyes Cont. Metálico %Dist. Ratio
%Pb %Zn %Fe Pb Zn Fe Pb Zn
Cabeza 435.19 100 2.22 9.24 7.59 9.661 40.211 33.031 100 100
Conc.Pb 9.679 2.22 74.18 5.46 2.2 7.18 0.528 0.213 74.32 1.31
Conc.Zn 67.367 15.48 2.46 55.77 6.29 1.657 37.57 4.237 17.15 93.43
Relave 358.144 82.3 0.23 0.59 7.89 0.824 2.113 28.258 8.53 5.25
Guardia C
1321  fff
,13222,038,201,76 321  fff
,65958,043,5560,4 321  fff
Resolviendo la matriz se obtiene:
502,368815613317,0*451,81T815613317,0
4,0327163855312,0*451,81Z163855312,0
9,276022242,0*451,81L020531369,0
3
2
1



f
f
f
Con estos datos se construye el cuadro 6.9.
Cuadro 6.9. Balance metalúrgico de la Guardia C
Producto Peso %Peso
Leyes Cont. Metálico %Dist. Ratio
%Pb %Zn %Fe Pb Zn Fe Pb Zn
Cabeza 451.81 100 2.13 9.65 7.75 9.624 43.6 35.015 100 100
Conc.Pb 9.276 2.05 76.01 4.6 1.83 7.051 0.427 0.17 73.26 0.98
Conc.Zn 74.032 16.39 2.38 55.43 6.65 1.762 41.036 4.923 18.31 94.12
Relave 368.502 81.56 0.22 0.58 8.18 0.811 2.137 30.143 8.43 4.9
Sumando los pesos y contenidos metálicos de las 3 guardias se obtiene el balance metalúrgico
acumulado día, que se muestra en el siguiente cuadro.
Cuadro 6.10. Balance metalúrgico acumulado día
Product
o
Peso,ts. %Peso
Leyes Contenido. Metálico %Dist. Ratio
%Pb %Zn %Fe Pb Zn Fe Pb Zn Fe
Cabeza 1328.83 100 2.15 9.57 7.78 28.563 127.154 103.345 100 100 100
Conc.Pb 27.793 2.09 74.79 5.18 1.88 20.787 1.439 0.523 72.78 1.13 0.51 47.812
Conc.Zn 215.092 16.19 2.37 55.52 6.54 5.099 119.417 14.06 17.85 93.92 13.6 6.177
Relave 1085.945 81.72 0.25 0.58 8.17 2.677 6.298 88.762 9.37 4.95 85.89
C. BALANCE METALÚRGICO PARA CUATRO PRODUCTOS.
Este balance se utiliza cuando la mena que se trata en una Planta Concentradora contiene tres
elementos metálicos valiosos y se emplea la flotación selectiva o diferencial, es decir, se obtiene tres
productos valiosos que corresponda a los concentrados que contienen a cada metal valioso y un

11. PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II Ing. Nataniel Linares G.
11
producto no valioso que corresponde al relave.
Como en el caso anterior, aplicando el principio de la conservación de la materia, se efectúa el
balance de materiales, de acuerdo al siguiente diagrama:
TONELAJE DE ENTRADA = TONELAJE DE SALIDA
MINERAL CABEZA = Conc. A + Conc. B + Conc. C + Relave
TZYXF  (6.23)
Balance del metal valioso A.
4321 TZaYaXaFa a (6.24)
Balance del metal valioso B.
4321 bZYXF Tbbbb  (6.25)
Balance del metal valioso C.
4321 TZYXF ccccc  (6.26)
Dividiendo cada ecuación por F tenemos:
F
T
F
Z
F
Y
F
X
1
F
T
a
F
Z
a
F
Y
a
F
X
aa 4321 
F
T
b
F
Z
b
F
Y
b
F
X
bb 4321 
F
T
c
F
Z
c
F
Y
c
F
X
cc 4321 
Haciendo un cambio de variable tenemos
F
T
f
F
Z
f
F
Y
f
F
X
f  4321 ;;;
El sistema anterior se convierte en:
14321  ffff (6.27)
afafafafa 44332211  (6.28)
bfbfbfbfb 44332211  (6.29)
cfcfcfcfc 44332211  (6.30)
PLANTA
CONCENTRADORA
Alimento o Cabeza
F, a,b,c
Conc.A Conc.B Conc.C
X,(a1,b1,c1) Y,(a2,b2,c2) Z,(a3,b3,c3)
Rel ave Final
T, (a4,b4,c4)

12. PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II Ing. Nataniel Linares G.
12
En este sistema, los datos conocidos son el tonelaje de alimento al circuito de flotación y las leyes
de los elementos metálicos y no metálicos que están en los concentrados y que se obtienen del
reporte de ensayo químico.
Producto
s
Leyes
%A %B %C
Cabeza a b c
Conc. A a1 b1 c1
Conc. B a2 b2 c2
Conc. C a3 b3 c3
Relave a4 b4 c4
Problema 5: En una planta concentradora se trata 4 000 t/día de una mena compleja de Cu-Pb-Zn,
por el método de flotación diferencial, cuyo reporte de ensayo químico se muestra en el siguiente
cuadro. El reporte de ensaye químico. (método del dicromato empleado para la separación Pb-Cu)
está dado en el siguiente cuadro.
Cuadro 6.11: Reporte de ensayo químico.
Productos
Leyes
%Cu %Pb %Zn
Cabeza 0.89 1.83 5.66
Conc.Cu 24.29 7.45 6.99
Conc.Pb 0.85 60.97 8.9
Conc.Zn 2.74 0.82 56.14
Relave 0.11 0.17 0.86
Se pide determinar el balance metalúrgico completo.
Solución:
Podemos establecer el siguiente diagrama
A partir de los datos establecemos el sistema de ecuaciones según las ecuaciones 6.27, 6.28, 6.29 y
6.30. Esto es:
14321  ffff (i)
,89011,074,285,029,24 4321  ffff (ii)
,83117,082,097,6045,7 4321  ffff (iii)
,66566,014,5690,899,6 4321  ffff (iv)
PLANTA
CONCENTRADORA
Alimento o
Cabeza
F = 4 000 t/d
Cu = 0,89%
Pb = 1,83%
Relave Final.
T = ¿...?
Cu = 0,11%.
Pb = 0,17%
Zn = 0,86
Conc. Cu Conc. Pb Conc. Zn
Cu = 24,29% Cu = 0,85% Cu = 2,74%
Pb = 7,45% Pb = 60,97% Pb = 0,82%
Zn = 6,99% Zn = 8,9% Zn = 56,14%
C L Z

13. PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II Ing. Nataniel Linares G.
13
Resolviendo la matriz se obtiene:
479,366300048698416,0T8698416,0
36,178300040840444,0Z0840444,0
4,893900040237231,0L0237231,0
89,56300040223907,0C0223907,0
4
3
2
1




xf
xf
xf
xf
Con estos datos se construye el balance metalúrgico día, el cual se muestra en el cuadro siguiente:
Cuadro 6.12: Balance metalúrgico diario.
Producto
s
Peso tns %Peso
Leyes ContMetálico %Distribución Ratio
%Cu %Pb %Zn Cu Pb Zn Cu Pb Zn
Cabeza 4,000,000 100 0.89 1.83 5.66 35,600 73,200 226,400 100 100 100
Conc. Cu 89,563 2.24 24.29 7.45 6.99 21,755 6,672 6,260 61.11 9.11 2.77 44.66
Conc. Pb 94,893 2.37 0.85 60.97 8.9 0.806 57,856 8,446 2.26 79.04 3.73 42.15
Conc. Zn 336,178 8.4 2.74 0.82 56.14 9,211 2,757 188,730 25.87 3.77 83.36 11.9
Relave 3,479,366 86.98 0.11 0.17 0.66 3,827 5,915 22,964 10.75 8.08 10.14
6.1.2. SISTEMA INSPECCIÓN ENTRADA/INSPECCIÓN SALIDA.
Este es sin duda el método más satisfactorio para contabilizar la producción en una Planta
Concentradora, y si este sistema se aplica, la entrada de mineral a la planta se pesa con un alto
grado de exactitud y se ensaya diariamente la entrada y los productos de salida, de modo que,
mensualmente se conocen exactamente los pesos y ensayos de cabeza y concentrado.
Así es posible obtener las recuperaciones teóricas y reales de Planta concentradora, que
concuerdan hasta 0,5 a 1% en un periodo de 3 meses.
En la tabulación del balance de masa se manifiesta la recuperación real y cualquier discrepancia
en el peso del metal se considera como una pérdida no contabilizada, es decir, se asume que los
pesos del material son totalmente exactos y cualquier pérdida se introduce solamente por muestreo o
ensayo.
Lógicamente, las pérdidas físicas de material valioso se presentan solamente en la planta, debido
a fugas de pulpa en las bombas, derrame en las canaletas de las celdas, atoro de las tuberías,
derrame en los tanques de almacenamiento temporal, etc., que desde luego debe tratar siempre de
mantenerlas tan bajas como sea posible. Para solucionar este problema, se debe dirigir estos
derrames hacia un colector, del cual por bombeo se retorna al proceso.
Un balance representativo para una Planta Concentradora que produce un concentrado de
plomo, se muestra en el cuadro 6.13.
Cuadro 6.13. Balance metalúrgico real.
Productos
Ley Cont.metálico
Pb
%de Dist.
PbPeso (t) %Pb
Cabeza 3000 5,6 168,000 100.00
Conc. Pb 2,6 70,5 152,280 90,64
Pérdidas no
contabilizadas
1,800 1,07
Relave 2784 0,5 13,920 8,29
En este cuadro los valores en negrita son los pesos y ensayos reales que se midieron con
exactitud. En consecuencia, la recuperación real para este sistema es del 90,64% y la recuperación
teórica será entonces:

14. PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II Ing. Nataniel Linares G.
14
%71,9107,164,90Rt  rr PR
6.2 BALANCE DE MATERIALES.
Como hemos dicho anteriormente, un aspecto importante de todo estudio de procesamiento de
minerales es un análisis de la forma en que está distribuido el material en los puntos en que se
dividen o se combinan los flujos dentro del circuito. Es por consiguiente necesario conocer este
aspecto para diseñar adecuadamente un diagrama de proceso y es también esencial para hacer
estudios de evaluación y optimización de plantas en operación. Esta serie de cálculos que se realizan
se conocen como “balance de materiales”, el cual se basa en el principio de la conservación de la
materia.
En general:
ENTRADA – SALIDA = ACUMULACIÓN.
Pero en el caso de Plantas Concentradoras el sistema es continuo y en lo posible se mantiene en
estado estacionario o estable, por lo tanto no hay acumulación. Luego la relación se convierte en:
ENTRADA = SALIDA.
La relación anterior es muy simple, pero cuando se trata de evaluar todas las operaciones por las
que pasa el mineral hasta separarse en uno o varios productos valiosos y no valiosos, este principio
se aplica en la misma forma en cada punto en cuestión que se evalúe dentro de la planta, es decir, se
entra en detalle del proceso en sí.
Este trabajo se efectúa por lo menos una vez al mes, para evaluar convenientemente los circuitos
de toda la planta, por elementos en forma detallada, es decir, trituración-cribado, molienda primaria,
molienda secundaria-clasificación, flotación de desbaste (rougher), flotación de recuperación
(scavenger) y flotación de limpieza (cleaner), espesamiento de concentrados y relaves, filtrados de
concentrados, secado de concentrados y deposición de relaves.
El objetivo es constatar si en este intervalo se han producido anomalías en las cargas circulantes y
eficiencias parciales de extracción de los metales valiosos u otras perturbaciones del proceso que
pudieron afectar la eficiencia global de la Planta Concentradora y que sean atribuibles, por ejemplo, a
desgastes de equipo, fluctuaciones en la ley del mineral, variaciones en las propiedades físicas del
mineral, tipo de mineralización (tamaño de grano del mineral precioso) grado de degradación o
alguna otra causa controlable.
Algunas veces es necesario establecer una referencia conocida como base, la cual se considera
arbitrariamente como fija y todos los demás datos son relativos a esta base. Esta base puede ser un
volumen, una masa, un periodo de tiempo o un régimen de flujo o caudal. Por tanto, la elección de
una base adecuada se ve coadyuvada por la experiencia del Ingeniero Metalurgista, pero para dar
mayores luces a los profesionales no experimentados, al hacerse la selección debe considerarse lo
siguiente:
 ¿De qué información se dispone?
 ¿Qué información se está tratando de obtener?
 ¿Cuál es la base de cálculo más conveniente?
Luego para efectuar la evaluación de la Planta Concentradora, se procederá a tomar muestras de
los puntos del circuito en cuestión preferiblemente durante un tiempo de 24 horas con incrementos de
cada hora o cada media hora.
El tiempo requerido para efectuar todos los cálculos pertinentes es bastante, por lo que es
conveniente elaborar un programa adecuado mediante modelos matemáticos sencillos, para obtener

15. PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II Ing. Nataniel Linares G.
15
la información en un tiempo mínimo, de modo que pueda servir para efectuar los correctivos
pertinentes.
Algunos metalurgistas indican que es mas conveniente un muestreo de ocho días, hecho que no
es refutable, pero para quienes estamos en actividad en una Planta Concentradora, que esto no es
tan confiable, puesto que todos los días no se puede mantener iguales las condiciones de operación,
por una serie de problemas operacionales que irremediablemente se suelen producir.
PROBLEMA 1:
En una Planta Concentradora que trata una mena de cobre, se ha muestreado el circuito de flotación
que se muestra en la figura, habiéndose obtenido los siguientes resultados. F = 4 800 t/día.
Punto %Cu
1 2.00
2 2.15
3 3.85
4 14.00
5 1.01
6 3.00
7 25.00
8 0.84
Se le pide lo siguiente:
a) El balance de materiales.
b) El balance metalúrgico total.
c) El balance metalúrgico de cada etapa del circuito de flotación.
SOLUCIÓN:
a) Una forma de resolver sería utilizando el concepto de Factor de distribución.
1
ROUGHER FLOTATION SCAVENGER F.
CLEANER F.
Fo
F6
F1
F3
F2
F4
F5
F7
SF1
SF3
SF2
REVE FINAL
CONC. Cu
ALIMENTO

16. PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II Ing. Nataniel Linares G.
16
Cálculo de los factores de distribución en función del diagrama anterior:
078704,0
84,000,3
84,002,1
479905,0
85,325
85,314
087760,0
01,114
01,115,2
3
2
1












SF
SF
SF
Establecemos el sistema de ecuaciones de acuerdo al nuevo diagrama:
Nodo 1
6501 FFFF 
Separador (Rougher) de desbaste.
112 *FSFF 
11213 *)1( FSFFFF 
Separador (Cleaner) de limpieza.
224 * FSFF 
22425 *)1( FSFFFF 
Separador (Scavenger) de recuperación.
336 * FSFF 
33637 *)1( FSFFFF 
Reemplazando datos tenemos:
332201 **)1( FSFFSFFF 
11311201 *)1(**)1( FSFSFFSFSFFF 
  013211 )1()1(1 FSFSFSFSFF 
 )1()1(1 1321
0
1
SFSFSFSF
F
F


 )08776,01(078704,0)479903,01(08776,01
4800
1

F
Luego los nuevos valores de flujos del circuito ya ajustado y balanceado es como sigue:
F1 = 5438.727 t
F2 = 0.08776 x 5438.727 = 477.303 t
F2 = 477.303 t/día
F3 = (1-0.08776)x 5438.727 = 4961.424 t

17. PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II Ing. Nataniel Linares G.
17
F3 = 4961.424 t/día
F4 = 0.479905 x 477.303 = 229.060 t/día
F4 = 229.060 t/día (conc Cu)
F5 = (1-0.479905)477.303 = 248.243
F5 = 248.243 t/día
F6 = 0.078704 x 4961.424 = 390.484
F6 = 390.484 t/día
F7 = (1-0.078704)4961.424 = 4570.940
F7 = 4570.940 t/día (relave)
B. CÁLCULO DEL BALANCE METALÚRGICO TOTAL.
Para efectuar el balance metalúrgico total tomamos los valores de los flujos F0, F4 y F7, acomodado
en el siguiente cuadro:
Cuadro 6.14. Balance metalúrgico:
Productos Peso %Peso
Ley Cont. metálico %de Dist. Ratio
%Cu Cu Cu
Cabeza 4800,00 100 2 96,000 100
Conc. Cu 229,06 4.77 25 57,265 59.65 20,955
Relave 4570,94 95.23 0.84 38,395 39.99
C. CÁLCULO DEL BALANCE METALÚRGICO DE CADA ETAPA DEL CIRCUITO.
C.1. BALANCE METALÚRGICO DE LA ETAPA ROUGHER.
Se da en el siguiente cuadro.
Cuadro 6.15. Balance Metalúrgico de la etapa Rougher:
Producto Peso %Peso
Ley Cont. met.
Cu
%Dist.
Cu
Ratio
%Cu
Cabeza R. 5,438,727 100 2.15 116,932 100
Conc. Cu.R 477,303 8,786 14 66,822 57.15 11,395
Relave R. 4,961,424 91,22 1.01 50,110 42.85
C.2. BALANCE METALÚRGICO DE LA ETAPA SCAVENGER.
Se da en el siguiente cuadro.
Cuadro 6.16. Balance Metalúrgico de la etapa Scv:
Producto Peso %Peso
Ley Cont. met.
Cu
%Dist.
Cu
Ratio
%Cu
Cabeza Scv 4,961,424 100 1.01 50,110 100
Conc.Cu.Scv 390,484 8 3 11,714 23.38 12,705
Relave 4,570,940 92.13 0.84 38,396 76.62
C.3. BALANCE METALÚRGICO DE LA ETAPA CLEANER
Se da en el siguiente cuadro

18. PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II Ing. Nataniel Linares G.
18
Cuadro 6.17: Balance Metalúrgico de la etapa Cleaner
Producto Peso %Peso
Ley Cont. met.
Cu
%Dist.
Cu
Ratio
%Cu
Cabeza cleaner 477,303 100 14 66,822 100
Conc.Cu. 229,060 48 25 57,265 85.7 2,083
Relave cleaner 248,243 52.01 3.85 9,557 14.3
PROBLEMA 2: El compósito mensual arrojó los siguientes ensayos en las muestras de cabeza,
concentrado y relave de la planta de Moly.
%MoS
Cabeza 0.828
Conc.Moly 89.48
Relave 0.098
Calcular el % de recuperación, el radio de concentración y el % de distribución en la planta de Moly.
Si se procesa 4500 tcs/día de mineral en la planta de cobre con los siguientes ensayos:
%Cu
Cabeza 0.823
Conc.Cu 25.72
Cola 0.114
¿Cuántas libras de molibdenita de 89.48% M0S2 se producen diariamente en la planta de Moly?
SOLUCIÓN:
Para determinar el tonelaje de cabeza a la planta de Moly debemos determinar el balance en la planta
de cobre. Según el diagrama de bloques.
PLANTA DE COBRE-MOLY
PLANTA DE MOLY
ALIMENTO O CABEZA
F = 45 000 T/Día
f = 0,823 % Cu
Conc. Cu-Moly
C = ¿...?
c = 25,72 % Cu
Moly = 0,828%
MoS2
Relave
T = ¿...?
t = 0,114% Cu
Conc. Cu
0,098% MoS2
Conc. Moly
89,48 % MoS2
Al realizar el balance de materiales en la planta de cobre, se obtiene el tonelaje de concentrado bulk.
Cu-Mo.
día
tons997,1245
114,072,25
114,0823,0
45000 





 x
tc
tf
FC

19. PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II Ing. Nataniel Linares G.
19
día
tons997,1245C
Balance de materiales en la planta de Moly.
día
tons
)( 176,10
098,048,89
098,0828,0
997,1245 


 xC Moly
día
tons
)( 176,10MolyC
Entonces, la cantidad de libras de concentrado de Moly co 89,48% de MoS2, se obtendrán de:
Libras de Moly = lbtclbtcx 00,20352/2000176,10 
Lb(moly) = 20 352,00 lb.
PROBLEMA 3: El compósito mensual del mes, en las muestras de cabeza, concentrado y relave de
la planta de cobre tenían las siguientes leyes:
%Cu %MoS2 %Fe %Ins.
Cabeza 0.8 0.04 4.15 86.42
Conc.Cu 25.7 0.83 29.15 7.62
Relave 0.11
Calcular las leyes de MoS2, Fe e insolubles en el relave.
SOLUCIÓN:
Como se conoce las leyes de cobre en todos los flujos podemos determinar el peso de material
como concentrado y relave a partir de una base de cálculo. Por ejemplo:
Base de cálculo = 1000 tcs.
Utilizando la fórmula tenemos:
tcs.963,26
11,07,25
11,08,0
1000 





 x
tc
tf
FC
tcs.963,26C
Luego el tonelaje de relave será:
tcs.973,03726,963-1000C-FT 
tcs.973,037T 
PLANTA
DE Cu
Alimento
F = 1000
tcs
Relave Final
T = ¿...?
Conc. de Cu
C = ¿...?

20. PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II Ing. Nataniel Linares G.
20
Para determinar las leyes del %MoS2, %Fe, y %Ins construimos el siguiente cuadro.
Cuadro 6.18. Valores calculados.
Productos
Peso
tns
Ensayo químico Contenido metálico
%MoS2 %Fe %Ins MoS2 Fe Ins
Cabeza 1000,000 0.04 4.15 86.4 0,400 41,50 864,000
Conc. Cu 26,963 0.83 29.15 7.6 0,2238 7,860 2,049
Relave 973,037 0.018 3.457 88.58 0,1762 33,640 861,951
MoS2 (cabeza = 400,00004.01000 x
Fe (cabeza) = 50,410415,01000 x 0
Ins. (cabeza = 000,864864,01000 x
MoS2 (Conc.Cu = 26,963 x 0,0083 = 0,2238
Fe (Conc.Cu) 860,72915,0963,26  x
Ins. (Conc.Cu) = 049,2076,0963,26 x
MoS2 (relave) = MoS2 (cab) - MoS2 (Conc.Cu) = 1762,02238,04,0 
Fe (relave) = Fe (cab) - Fe (Conc.Cu) = 640,3386,75,41 
Ins. (relave) = Ins. (cab) - Ins. (Conc.Cu) = 951,861049,2864 
Cálculo de la ley de Moly en el relave:
%018,0100
037,973
1762,0
%MoS2  x
Cálculo de Fe en el relave.
%457,3100
037,973
640,33
%  xFe
Cálculo del Insoluble en el relave.
%58,88100
037,973
951,861
.%  xIns