PPT DEL TEMA DE LEYES DE EXPONENTES

1. ÁREA DE
MATEMÁTICA
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual San Marcos
Docente: Daniel Cantera

2. Introducción a
los productos
notables

3. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
PRODUCTOS
NOTABLES
Á R E A D E M A T E M Á T I C A
Se denomina producto
notable a cierto producto
que cumple reglas fijas y
cuyo resultado puede ser
escrito por simple
inspección; es decir sin
verificar la multiplicación.
 48 ∙ 5 =
 236 ∙ 5 =
2 4 0
1 1 8 0
 27 ∙ 5 = 1 3, 5 = 1 3 5
 13 ∙ 5 = 6, 5 = 6 5

4. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Trinomio cuadrado perfecto
Á R E A D E M A T E M Á T I C A
 𝑎 + 𝑏 2
= 𝑎2
+ 2 𝑎 𝑏 + 𝑏2 Ejemplos:
𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏
comprobación:
• 𝑎 + 𝑏 2
= = 𝑎2 +𝑎𝑏 +𝑎𝑏 +𝑏2
= 𝑎2
+2𝑎𝑏 +𝑏2
∴ 𝑎 + 𝑏 2
 𝑥 + 3 2
=
 2𝑥 + 5 2
=
 2 + 3
2
=
𝑥2 + 2(𝑥)(3)+ 32 = 𝑥2 +6𝑥 + 9
2𝑥 2
+ 2(2𝑥)(5) + 52 = 4𝑥2
+20𝑥 + 25
2
2
+ 2( 2)( 3) + 3
2
= 2 + 2( 6) + 3
= 5 + 2 6
𝑏
𝑏
𝑎
𝑎
𝑎
𝑏
𝑎
𝑎 + 𝑏 2
= 𝑎2 +2𝑎𝑏 +𝑏2
→
 𝑚 + 2 2
= 𝑚2
+ 4 ?
𝑚 + 2 2
= 𝑚2 + 4𝑚 + 4
 2𝑥 + 3𝑦 2
= 2𝑥 2 + 2(2𝑥)(3𝑦)+ 3𝑦 2
= 4𝑥2
+ 12𝑥𝑦 + 9𝑦2
otra forma:
𝑏
= 𝑎2
𝑎𝑏
𝑎𝑏
𝑏2
+ +

5. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Trinomio cuadrado perfecto
 𝑎 − 𝑏 2 = 𝑎2 − 2 𝑎 𝑏 + 𝑏2
Ejemplos:
 𝑥 − 4 2
= 𝑥2
−2(𝑥)(4) +42 = 𝑥2
− 8𝑥 + 16
 2𝑥 − 1 2
= 2𝑥 2
−2(2𝑥)(1) +12
= 4𝑥2 − 4𝑥 + 1
 3 − 𝑦 2
= 32 −2(3)(𝑦)+ 𝑦2
= 9 − 6𝑦 + 𝑦2
 11 − 5
2
= 11
2
−2( 11)( 5) + 5
2
= 11 −2( 55) +5
= 16 − 2 55
Diferencia de cuadrados
 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2
− 𝑏2
Ejemplos:
 𝑥 + 3 𝑥 − 3 = 𝑥 2 − 3 2
= 𝑥2
−9
 3𝑎 + 5 3𝑎 − 5 = 3𝑎 2
− 5 2
= 9𝑎2
− 25
 5 + 3 5 − 3 = 5
2
− 3
2
= 5 − 3
= 2
 𝑚3 + 2 𝑚3 − 2 = 𝑚3 2
− 22 = 𝑚6
− 4
 252
− 242
= 25 + 24 ∙ 25 − 24 = 49 ∙ 1
∴ 252 − 242 = 49
Á R E A D E M A T E M Á T I C A

6. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Á R E A D E M A T E M Á T I C A
𝑹𝒆𝒔𝒖𝒎𝒆𝒏:
Trinomio cuadrado
perfecto
𝒂 + 𝒃 𝟐
= 𝒂𝟐
+ 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
Trinomio cuadrado
perfecto
𝑎 − 𝑏 2
= 𝑎2
− 2𝑎𝑏 + 𝑏2
Diferencia de
cuadrados
𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2

7. Operaciones con
radicales y
racionalización

8. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
RADICALES Y
RACIONALIZACIÓN
Á R E A D E M A T E M Á T I C A
Desde la época de los Egipcios,
el uso de sacar la raíz fue de
vital importancia para la
construcción de edificaciones y
los cálculos que implican sus
dimensiones.
r →

9. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Adición y sustracción
Á R E A D E M A T E M Á T I C A
Nota:
n
a = r
Índice
Radicando
Raíz
•
3
8 = 2 • 25 = 5 • 81 = 9
Observación:
• 12 = 6 ∙ 2 = 6 ∙ 2
 12 = 4 ∙ 3 = 4 ∙ 3 = 2 3
• 18 = 9 ∙ 2 = 9 ∙ 2 = 3 2
• 27 = 9 ∙ 3 = 9 ∙ 3 = 3 3
Ejemplos:
 2 3 + 3 3 = 5 3
 5
3
7 − 2
3
7 = 3
3
7
 8 + 32 =?
• 8 = 4 ∙ 2 = 4 ∙ 2 = 𝟐 𝟐
• 32 = 16 ∙ 2 = 16 ∙ 2 = 𝟒 𝟐
∴ 8 + 32 = 2 2 + 4 2 = 6 2
 45 − 20 =?
• 45 = 9 ∙ 5 = 9 ∙ 5 = 3 5
∴ 45 − 20 = 3 5 − 2 5 = 5
“Para sumar,
deben tener los
mismos índices”
• 20 = 4 ∙ 5 = 4 ∙ 5 = 2 5

10. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Á R E A D E M A T E M Á T I C A
Multiplicación División
Nota:
• 34
=3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81
• −34 = −3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = −81
 3 ∙ 2 =
Ejemplos:
 5 ∙ 6 =

3
2 ∙
3
4 =
= 30
5.6
= 6
3
2 ∙ 4 =
3
8 = 2
 3
3
= 3 ∙ 3 ∙ 3 = 9 ∙ 3 = 3 3
 − 2
4
= − 2 − 2 − 2 − 2
= 4 ∙ 4
= 2 ∙ 2
= 4
2
25
=
2
5
4
81
=
2
9
3
2
=
2
25
=
4
81
=
3
2
∙ 𝟐
∙ 𝟐
=
3 2
4
=
3 2
2
4
5 + 3
=
4
( 5 + 3)
∙ 𝟓 − 𝟑
∙ 𝟓 − 𝟑
=
4( 5 − 3)
5
2
− 3
2
=
4( 5 − 3)
5 − 3
=
4( 5 − 3)
2
= 2( 5 − 3)
3 ∙ 2
Racionalización

11. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Á R E A D E M A T E M Á T I C A
𝑹𝒆𝒔𝒖𝒎𝒆𝒏:
 32 = 4 2
 3 2 + 5 2 = 8 2
4
25
=
4
25
=
2
5
2
5
=
2
5
∙ 𝟓
∙ 𝟓
=
2 5
5
2
5 + 1
=
2
( 5 + 1)
∙ ( 𝟓 − 𝟏)
∙ ( 𝟓 − 𝟏)
=
2( 5 − 1)
4
=
5 − 1
2

12. w w w . a d u n i . e d u . p e