Descubrimiento de agujeros negros

1
Matematización
de la realidad8
Relación de la Física
con otras ciencias
2
Primer curso BGU
Módulo pedagógico 1
de Física
Bloque curricular: Movimiento y fuerza
7
Lectura crítica:
Premio Nobel de Física
2018 a las herramientas
hechas de luz.
9
La realidad de
nuestros sentidos
Naturaleza
de la Física
1
Precisión
y exactitud
4
Conversión
de unidades
5
Mediciones
en laboratorio
6
10 Género
M
atem
ática
Filosofía
Lengua
y
Literatura
Valores
Construcción
del pensamiento
científico
Magnitudes fundamentales
y derivadas
3
Física
¿Cómo se ha desarrollado la
Física?
Investigamos los logros de otras mujeres brillantes que han aportado al desarrollo del pensamiento científico.
Para el desarrollo de la Física se emplean varias herra-
mientas, entre ellas las ciencias de la computación.
En particular nos referimos a la reciente observación
de un ajugero negro propuesto por la Física Teórica.
La primera fo-
tografía de un
agujero negro
fue tomada gra-
cias al trabajo
liderado por
Katie Bouman,
experta en cien-
cias de la computación, de 29 años, quien desarrolló
un algoritmo que era capaz de recrear la imagen de un
agujero negro. Bouman comenzó a desarrollar el algo-
ritmo hace tres años, cuando era estudiante de pos-
grado en el Instituto de Tecnología de Massachusetts
(MIT). Lideró el proyecto con la asistencia de un equipo
del Laboratorio de Ciencias de la Computación e Inteli-
gencia Artificial del MIT, el Centro de Astrofísica Har-
vard-Smithsonian y el Observatorio Haystack del MIT.
Lafotografíamuestraunhalodepolvoygasqueseencuentra
a500millonesdebillonesdekilómetrosdelaTierra.Después
de la difusión de la foto, la experta se volvió una sensación
internacional, con su nombre convertido en una tendencia
en Twitter. Gracias a los medios de comunicación de masa es
posibleconocerquéestápasandoalrededordelmundo.
Redacción BBC News Mundo, 2019.
Katie Bouman, la mujer de 29 años detrás
de la primera foto de un agujero negro
Katie Bouman
Mineduc
Prohibidasuventa.MinisteriodeEducación

2
¿Por qué algunas personas creían que la Tierra era plana?
¿Es posible describir mediante la ciencia todos los fenómenos naturales?
Naturaleza de la Física
Con frecuencia se oye hablar de conocimiento empírico
y científico. Por un lado, el conocimiento empírico está
asociado al conocimiento que tenemos por medio de los
sentidos y a una simple constatación de los hechos. Por
otro lado, el conocimiento científico, aunque también se
vale de los sentidos, utiliza abstracciones y generaliza-
ciones que por medio de conceptos producen un reflejo
de la realidad en el cerebro humano.
La ciencia depende del contexto histórico en el que se
desarrolla, se caracteriza por no tener un desarrollo li-
neal ahistórico. No es lineal porque los conocimientos
científicos no siempre son el resultado de teorías ante-
riores, sino que, en ocasiones, resultan de contradic-
ciones, de rupturas o refutaciones, con la finalidad de
invalidar una determinada postura. No es ahistórica
porque siempre está condicionada por el contexto his-
tórico. La ciencia, contrario a lo que se puede pensar,
no es neutra, puesto que, está condicionada por inte-
reses socioeconómicos y políticos, en este sentido, la
física no es la excepción.
El conocimiento científico no es la verdad absoluta,
está en evolución constante y responde a las nuevas
realidades a las que el ser humano tiene acceso. Los
conocimientos científicos son válidos en la medida en
que explican fenómenos, dentro del modelo para el
que fueron desarrollados. Es decir, una teoría cientí-
fica es verdadera bajo las mismas condiciones en las
que se desarrolló, y en la medida en que responda de
forma satisfactoria a la realidad en una época deter-
minada. Un ejemplo son, las diferentes teorías sobre
la forma de la Tierra.
Kédrov define la ciencia como:
Un sistema de conceptos acerca de los fenómenos
del mundo exterior y de la actividad espiritual
de los individuos, que permite conocer, prever y
transformar la realidad en beneficio de la sociedad;
es una forma de actividad humana, históricamen-
te determinada, cuyo contenido y resultado es la
reunión de hechos orientados en un determinado
sentido, de hipótesis y teorías elaboradas, y de le-
yes que constituyen su fundamento, así como de
procedimientos y métodos de investigación.
(Kédrov M.B., 1968)
referencia:
MineducMineduc
MineducMineduc
Creencia de la Tierra plana.
Forma de la Tierra según el hinduismo. El Geoide, representación contemporánea de la Tierra.
Tierra donut técnicamente posible.

3
Dos visiones diferentes de la gravedad
En el siglo XVII el físico, astrónomo y matemático sir
Isaac Newton planteó en su obra Philosophiae Natu-
ralis Principia Mathematica, que la fuerza causante
de la caída de los cuerpos hacia el suelo es la misma
que permite a los planetas moverse. Según Newton,
los objetos se atraen entre sí, en función de la masa y
la distancia. Un siglo después, en 1915, Albert Eins-
tein, con su famosa teoría de la relatividad, propu-
so una forma de concebir la gravedad diferente a la
de Newton. Einstein afirmó que el empuje o fuerza
de gravedad no existe, la explicación de por qué los
objetos experimentan una caída se debe a la ilusión
geométrica creada por el espacio-tiempo.
Física proviene del latín physica, y este del griego anti-
guo φυσικός que significa natural, por tanto, se con-
sidera como una ciencia dedicada al estudio de los
fenómenos naturales. Hasta principios del siglo XIX
fue considerada como filosofía natural, en adelante
la física se ha limitado al estudio de los fenómenos
físicos, entendidos estos físicos como aquellos pro-
cesos en los que las sustancias no cambian. En tér-
minos generales, podemos decir que la física es la
ciencia que se encarga de estudiar los componentes
de la materia y sus interrelaciones.
La física tiene como objeto establecer un conjunto de
leyes fundamentales que rigen los fenómenos natura-
les y desarrollar teorías que permitan anticipar resul-
tados posibles. Las leyes fundamentales y teorías pro-
puestas para explicar un fenómeno natural se expresan
en el lenguaje de las matemáticas, el cual, permite re-
lacionar la teoría con la experimentación. Las teorías
son limitadas y se consideran verdaderas en la medida
en que se ajusten a las condiciones en las que fueron
creadas. Ninguna teoría se considera como la verdad
final o definitiva, existe la posibilidad de que nuevas
observaciones obliguen a modificarla o desecharla.
¿Cuáles son algunas de las limitaciones de la ciencia?
La primera imagen de un agujero negro (SNF).
Historia de la Física
Isaac Newton.
WikimediaCommons/G.Kniller
Albert Einstein.
WikiImagesdePixabai
Veamos el video De Newton a Einstein y
comentemos cómo entendían estos dos
físicos la gravedad.
https://youtu.be/39aT9Db9iYE
Comparamos: ¿cuál es la diferencia entre
el concepto de gravedad de Newton y el
de Einstein?
WikimediaCommons/EventHorizonTelescope

4
La Real Academia de las Ciencias de Suecia ha concedido el
Premio Nobel de Física 2018 al estadounidense Arthur Ashkin,
la canadiense Donna Strickland y el francés Gérard Mourou por
sus rompedoras invenciones en el campo de la física del láser, en
una ceremonia celebrada en Estocolmo.
Desde 1901 solo tres de los 201 científicos laureados con el
Nobel de Física han sido mujeres. Antes de Donna Strickland
lo ganaron la polaca nacionalizada francesa Marie Curie en
1903, por sus estudios sobre la radiactividad, y la estadou-
nidense de origen alemán Maria Goeppert-Mayer, en 1963,
por sus investigaciones sobre la estructura interna del nú-
cleo de los átomos.
“Pensaba que habría más mujeres que habían ganado el Nobel
de Física. Tenemos que reconocer a las físicas y supongo que
de ahora en adelante habrá más que ganen este premio. Yo me
siento honrada de ser una de ellas”, ha declarado Strickland
en la rueda de prensa, en conexión telefónica desde Canadá,
informa Nuño Domínguez.
El físico Ricardo Arias González, introductor en España de las
pinzas ópticas con aplicaciones biológicas, celebra la decisión
de la Real Academia de las Ciencias de Suecia: “Arthur Ashkin
era uno de los grandes olvidados”, explica. “Las pinzas ópti-
cas han abierto un mundo de posibilidades. Permiten coger
una sola molécula y aislarla del resto en el espacio. Es algo
que nunca se había conseguido y que ha permitido estudiar
la biología celular y molecular como si fueran objetos macros-
cópicos. Es como estudiar las piezas de un reloj”, señala Arias
González, del Instituto Madrileño de Estudios Avanzados en
Nanociencia. (Ansede, 2018).
4
Lengua y Literatura
Lectura crítica
Breve revisión del
desarrollo de la Física
Las leyes y teorías de la Física se pue-
den dividir en dos grupos: la física clá-
sica y la física moderna. L a primera
incluye los principios de la mecánica
clásica, la termodinámica, la óptica y
el electromagnetismo desarrollados
durante el siglo XIX. Posteriormente,
surge una gran revolución en la física,
conocida como física moderna, a fina-
les del siglo XIX y principios del siglo
XX. La física moderna nació primor-
dialmente para describir muchos fenó-
menos que la física clásica no era capaz
de explicar, principalmente con la teo-
ría de la relatividad y la física cuántica.
La historia de la ciencia, y en particu-
lar de la Física, se podría tratar a fondo
desde diferentes aristas y su estudio
sería muy extenso; sin embargo, es po-
sible considerar algunos hechos sobre
el desarrollo de la Física en términos
generales. Durante el siglo V a.n.e y
XVII n.e., los conocimientos se fun-
damentaban principalmente en la ob-
servación. A partir del siglo XVII hasta
el siglo XIX, la ciencia se ha caracteri-
zado por incluir el método científico y
fue Galileo quien incluyó en la teoría
la experimentación y la interpretación
de los resultados. Durante este perio-
do, las leyes del movimiento de New-
ton conformaron un sistema cerrado
de conceptos capaces de explicar una
gran parte de fenómenos naturales.
Finalmente, en el siglo XIX, la mecá-
nica newtoniana presentó sus prime-
ros problemas al intentar describir
los fenómenos asociados al campo
electromagnético (trabajos reali-
zados por Faraday y Maxwell). De
acuerdo con Heisenberg, hasta 1958
la Física era capaz de explicar los fe-
nómenos naturales con cuatro sis-
temas cerrados de conceptos, estos
son: la mecánica newtoniana, la teo-
ría del calor, el electromagnetismo y
la teoría cuántica. En la actualidad se
considera un quinto sistema cerrado
de conceptos conocida como la teoría
general de la relatividad.
Galileo Galilei.
WikimediaCommons/J.Sustermans
Michael Faraday.
WikimediaCommons
James Maxwell.
WikimediaCommons/G.Stodart
¿Qué nuevas teorías sobre la Física se han desarrollado en tiempos recientes?
Veamos el video: Relatividad
y cuántica; y comentemos con
los compañeros nuestras ideas
sobre el video.
https://youtu.be/J81bPDBij2o
Lee en grupos el siguiente texto y discutimos: ¿por
qué la mujer ha tenido poco apoyo en la ciencia?
Premio Nobel de Física 2018 a las herramientas hechas de luz

5
Matematización de la realidad
La realidad de nuestros sentidos
Matemática
Filosofía
En el estudio de la Física con frecuencia escucharás
hablar de teorías y modelos, de manera que es impor-
tante revisar rápidamente estos conceptos. Una teoría
es una explicación de fenómenos naturales basada en
observaciones y en los principios fundamentales acep-
tados. Un ejemplo es la bien establecida teoría de la
evolución biológica, que es el resultado de extensas in-
vestigaciones y observaciones de varias generaciones
de biólogos.
En física, un modelo es una versión simplificada de un
sistema físico demasiado complejo como para anali-
zarse con todos sus pormenores. Por ejemplo, supon-
gamos que nos interesa analizar el movimiento de
una pelota de fútbol lanzada a la portería del equipo
contrario. Omitimos el tamaño y la forma de la pelota
representándola como un objeto puntual, o una partí-
cula, también omitimos o despreciamos la resistencia
con el aire y únicamente conservamos los elementos
que sean objeto de nuestro estudio, en este caso la gra-
vedad. Hay que tener mucho cuidado para lograr un
modelo que simplifique lo suficiente un problema, sin
omitir sus características esenciales, esto requiere de
una gran creatividad por parte de quien realiza el estu-
dio o investigación.
Este experimento mental propuesto por Berkeley plan-
tea el cuestionamiento de si la realidad existe o llega a
existir en la medida en que seamos capaces de percibir-
la. En otras palabras, ¿es posible que exista algo aunque
no seamos capaces de verla?. Es probable que algunos
respondamos que sí. De hecho, algunos científicos, al
no conocer las interacciones de campos, denominaban
éter a una sustancia invisible mediante el cual interac-
tuaban los cuerpos. Sin embargo, en 1887 el experi-
mento de Michelson-Morley sugirió que el éter no exis-
tía. En palabras de Berkeley, la realidad no es objetiva y
existe en la medida que podamos verla, de manera que,
existen tantas realidades como seres humanos.
Cuando un árbol cae en el bosque y
no hay nadie cerca para escucharlo
¿Hace ruido?
George Berkeley
Veamos el video: Las matemáticas son para siempre.
https://youtu.be/jej8qlzlAGw
Discutimos en grupos: ¿es posible
que nuestros sentidos sean
capaces de describir de forma
objetiva la realidad?
Discutimos: ¿es fácil establecer relaciones entre los
fenómenos naturales y la matemática?
Modelo idealizado.
Para conocer más sobre las ideas
de Berkeley, veamos el video en el
siguiente enlace.
https://youtu.be wvJAR5IpvOE
Lanzamiento de un balón.
pxhere
George Berkeley.
WikimediaCommons/J.Smybert

6
¿Qué aplicaciones de la Física conocemos?
¿Qué otras aplicaciones de la Física han permitido mejorar la calidad de vida de las personas?
Relación de la Física con otras ciencias
La importancia de la Física radica en la capacidad para pro-
porcionar la base conceptual y la estructura teórica sobre la
cual se fundamentan otras ciencias naturales. Los científi-
cos de todas las disciplinas utilizan las ideas y fundamen-
tos de la Física, por ejemplo, los químicos que estudian la
estructura de las moléculas, los paleontólogos que inten-
tan reconstruir la forma de andar de los dinosaurios, y los
climatólogos que estudian cómo las actividades humanas
afectan la atmósfera, los océanos, entre otros.
La aplicación de los principios físicos y químicos a
problemas prácticos han dado lugar a diferentes ra-
mas de la ingeniería, por citar unas cuantas tenemos
la ingeniería civil, industrial, ambiental, electrónica,
eléctrica, automotriz, robótica, nanotecnología. Tam-
bién, la Física aportó con fundamentos de óptica úti-
les en la Astronomía.
Al observar un hospital, notaremos que, está equipado
con laboratorios que emplean técnicas muy refinadas
de física, por ejemplo, en radiología diagnóstica como
aplicación de los rayos X, en procesos de quimioterapia
que son el resultado, entre muchas cosas, del descubri-
miento de las ondas electromagnéticas.
¿Qué es la Física?
• Física
moderna
• Física
clásica
Física
• Emplea como principal herramienta las
abstracciones matemáticas.
• Su desarrollo no es lineal ni ahistórico.
• Estudia los fenómenos naturales y la
interacción de los cuerpos sin que estos
cambien su estructura atómica.
• Está en constante evolución.
Ciencia
Rayos X.
Areaciencias

7
En Física es necesario establecer determinados concep-
tos que permitan realizar operaciones. En este sentido,
se consideran dos tipos de magnitudes: las magnitudes
fundamentales y las magnitudes derivadas. El primer
tipo se refieren a las magnitudes que no pueden ser
representadas en función de otras más simples, y el se-
gundo grupo se refieren a las magnitudes que se pue-
den expresar en función de las anteriores. Un ejemplo
de magnitud derivada es la velocidad [v]=L/T, esta se
pude expresar usando la longitud L y el tiempo T.
En 1960 un comité internacional estableció un conjunto
de estándares para las magnitudes fundamentales de la
ciencia, conocido como Sistema Internacional (SI). Exis-
ten otros sistemas de medida, por ejemplo, el sistema
británico que data de la antigua Roma y que es utilizado
únicamente en los Estados Unidos de América y unos
cuantos países más. Muchos objetos comunes usan uni-
dades del sistema británico, por ejemplo, cuando com-
pramos unos clavos en la ferretería escuchamos con
frecuencia hablar de pulgadas. En física, las unidades
británicas se emplean solo en mecánica y termodinámi-
ca; no hay un sistema británico de unidades eléctricas.
El Sistema Internacional (SI) tiene como magnitudes y
unidades fundamentales las siguientes:
De acuerdo con la tabla anterior, la dimensión en Fí-
sica tiene un carácter especial, puesto que determi-
na la naturaleza de una cantidad (Serway & Jewett,
2008). Por ejemplo, las unidades del metro perte-
necen a la dimensión llamada longitud, incluso si se
trata del área o volumen la dimensión en la que se
expresan es la longitud, sea L2
o L3
respectivamente.
A menudo las dimensiones de una cantidad se re-
presentan usando corchetes.
¿Qué unidades de medida conocemos?
¿Cómo se clasifican las magnitudes por su origen y naturaleza?
Magnitudes fundamentales y derivadas
Magnitud Unidad Símbolo Dimensión
Longitud metro m L
Masa kilogramo kg M
Tiempo segundo s T
Temperatura
termodinámica
kelvin K
Intensidad de
corriente eléctrica
amperio A I
Intensidad luminosa candela cd J
Cantidad de
sustancia
mol mol N
Después de realizar varias prácticas en el laborato-
rio, Estefanía y Marcelo, estudiantes de Física, han
llegado la siguiente conclusión:
La distancia que recorre un objeto se puede calcular
usando la siguiente expresión:
Donde,
x : distancia recorrida, su unidad de medida es
v : velocidad, su unidad es
a : aceleración, su unidad de medida es
t : tiempo, su unidad de medida es el
Una forma de saber si la conclusión es correcta es
realizar el análisis dimensional.
Identifiquemos y escribamos las dimensiones en la
primera ecuación propuesta por Estefanía y Marcelo.
Los términos semejantes tenemos:
Como se observa, la ecuación no es dimensionalmen-
te homogénea, es decir, la conclusión no es correcta.
Estrategias para resolver problemas
Ayudamos a Karla a comprobar si su conclusión
es acertada, la distancia recorrida de un auto-
móvil que viaja con velocidad constante es:
Recuerda
El análisis dimensional es una herramienta útil
para detectar errores en los cálculos científicos
y permite comprobar la homogeneidad de las
unidades empleadas en los cálculos.
m
s m
s2
m
s

8
Las tres magnitudes fundamentales que más se usan
en el estudio de la mecánica clásica o mecánica newto-
niana son la longitud, la masa y el tiempo. La longitud
se define como la distancia entre dos puntos, en 1120
en Inglaterra se decretó que su unidad sería la yarda,
que equivalía a la distancia entre la punta de la nariz y
el final de un brazo extendido. En los siguientes años
hasta 1791 la unidad de longitud fue el pie, pero no
cualquier pie, se trataba de la longitud del pie real. Esto
parecerá ridículo, sin embargo, es como se estableció
en esas épocas la unidad de medida de la longitud. En
adelante, la unidad de longitud fue el metro y en 1983
se redefinió como la distancia recorrida por la luz en
1/299 792 458 segundos.
La masa es una magnitud física con la que medimos la
cantidad de materia que contiene un cuerpo. La uni-
dad de medida es el kilogramo y el estándar de refe-
rencia es un cilindro de aleación platino-iridio que se
encuentra ubicado en la Oficina Internacional de Pesos
y Medidas en Sèvres, Francia.
En la actualidad según el Comité Internacional de Pe-
sos y Medidas la magnitud del kilogramo se establece
mediante la fijación del valor numérico de la constante
de Planck, a ser exactamente igual a 6,62607015x10-34
cuando es expresada en s-1 m 2 kg, que es igual expre-
sarlo en J’s.
La primera definición que se dio al tiempo data de
1889, esta consistía en una fracción del día solar, y,
como es de esperar, al igual que en el caso de la lon-
gitud, esta definición era poco acertada. En 1967 se
adoptó una medida más precisa con la aparición del
reloj atómico. El segundo, que es la unidad de medida
del tiempo que es igual al tiempo que tarda 9 192 631 770
ciclos de la radiación asociada a la transición hiperfi-
na desde el estado de reposo del isótopo de cesio 133
(133Cs), a una temperatura de 0 K.
Un reloj atómico funciona con átomos, en teoría solo
se necesita uno para construir un reloj atómico. La
idea de estos relojes se basa en explotar las propieda-
des de ciertos niveles atómicos. Estos niveles atómicos
son inestables y cuando se excita un electrón al cabo de
un tiempo acaban “bajando” a otro estado estable; esta
variación se usa como el instrumento más preciso para
medir el tiempo.
Tener un reloj atómico de tal precisión puede parecer
una exageración, pero para investigaciones relaciona-
das con el tiempo esa precisión es muy valiosa. Por
ejemplo, un reloj atómico es útil para medir variacio-
nes en la velocidad del tiempo.
Uno de los experimentos más famosos que es solo posi-
ble utilizando un reloj atómico es el de mandar aviones
en direcciones opuestas alrededor de la Tierra y ver la di-
ferencia de tiempos, comprobando así que la relatividad
especial se cumple. Otro, también relacionado con Eins-
tein, pero esta vez con la relatividad general, consiste en
colocar un reloj atómico en el sótano de un rascacielos
y otro en el techo, y ver la diferencia entre ambos. Para
estas actividades es crucial tener una precisión como la
que solo un reloj atómico puede darnos - (Diez, 2016).
¿La ciencia establece consensos de forma aleatoria y subjetiva?
En 1971 el metro se definió como
1/10 000 000 de esta distancia.
reloj atómico. Es un reloj que utiliza una resonancia
atómica normal.
Glosario
Reloj atómico.
Flickr/T.Gray
Cilindro de aleación platino-iridio
Mineduc

9
Una gran variedad de fenómenos son cuantificables, es
decir, son susceptibles de medición. Para el estudio y
análisis de las observaciones de un fenómeno en gene-
ral, es necesario obtener información cuantitativa, de
este modo la medición forma parte habitual de la físi-
ca experimental. Un número empleado para describir
cuantitativamente un fenómeno físico se llama canti-
dad física y se obtiene al realizar operaciones con las
cantidades medidas, por ejemplo, la velocidad como
relación entre la distancia y el tiempo.
La medición es una técnica mediante la cual asignamos
valor numérico a una propiedad física, esta es compa-
rable con un patrón o estándar acordado como unidad.
Cualquier unidad que se elija como estándar o patrón
debe ser accesible y poseer alguna propiedad que se
pueda medir confiablemente. Al tomar medidas de-
bemos tener cuidado de no cometer errores, aunque
con frecuencia las medidas se ven afectadas de algún
modo por nuestras interacciones con los instrumentos
de medida o la agudeza de nuestros sentidos y causar
un error experimental.
En este sentido, conviene diferenciar la precisión de
la exactitud. La exactitud está vinculada con la corres-
pondencia con el patrón de medida utilizada, es decir,
cuanto se acerca la medida tomada con el valor teóri-
co verdadero. Mientras precisión relaciona una medi-
da con otra de la misma magnitud, se pude decir que,
está asociada con la división o escala del patrón uti-
lizado y la media se expresa con cifras aproximadas.
¿Y si al realizar una actividad experimental no nos dicen el número de cifras significativas que tenemos que usar?
¿Precisión y exactitud son sinónimos?
Precisión y exactitud
El término cifras significativas se conoce también como
dígitos significativos e indica la confiabilidad de un va-
lor numérico. El número de cifras significativas es él
numero de dígitos más un dígito estimado que se pue-
da usar con confianza. También se puede decir que, las
cifras significativas son la cantidad de cifras que esta-
blecemos como mínimas para realizar los cálculos. Por
ejemplo, al realizar las siguientes sumas de longitudes.
En este caso, el resultado se expresa con las cifras sig-
nificativas de menor precisión.
a) Inexacto e impreciso b) Exacto e impreciso c) Inexacto y preciso d) Exacto y preciso
Para comprender mejor la diferencia entre precisión y exactitud, imaginemos los
resultados de un lanzamiento de dardos, tal como se muestra a continuación.
Veamos el video Precisión y exactitud para
reforzar lo aprendido.
https://youtu.be/WOIRbinhjMA
+ + =m m m m3,23 6,578 1,1597 10,97
rawpixel.com/Freepik

10
Una vez conocidas las unidades fundamentales, es fácil introducir unida-
des más grandes y más pequeñas para las mismas cantidades físicas, por
ejemplo, un kilómetro (km) equivale a 1000 metros (m) o 1 centímetro
(cm) es igual a 0,001 metros (m). Los nombres de las unidades adiciona-
les se obtienen agregando un prefijo al nombre de la unidad fundamen-
tal. En la siguiente tabla tenemos los prefijos en potencia de diez.
Para realizar conversiones de una unidad a otra lo primero que se
debe hacer es identificar las unidades que se desean convertir. En se-
gundo lugar es importante conocer la equivalencia que existe entre
dichas unidades.
¿Por qué es importante que sepamos realizar las conversiones de unidades?
Cuando vamos al mercado, en
ocasiones vemos promociones
de productos en kilogramos; si
queremos saber su equivalen-
cia en libras aplicamos la con-
versión de unidades. Recuerda
que este conocimiento es muy
útil para recibir la medida ade-
cuada del producto.
¿Por qué algunos productos vienen en libras y otros en kilogramos?. Comentemos nuestras experiencias.
Conversión de unidades
Potencia Prefijo Abreviatura Potencia Prefijo Abreviatura
10
_
24
yocto y 103
kilo k
10
_
21
zepto z 106
mega M
10
_
18
atto a 109
giga G
10
_
15
femto f 1012
tetra T
10
_
12
pico p 1015
petra P
10
_
9
nano n 1018
exa E
10
_
6
micro µ 1021
zeta Z
10
_
3
mili m 1024
yotta Y
10
_
2
centi c
10
_
1
deci d
Prefijos para potencias de diez
Las autoridades de la provincia de Santo Domingo desean reconstruir
19 km de la vía Alóag-Santo Domingo. Si el contratista de la obra cobra
250 dólares el metro de vía, ¿cuánto dinero se necesita invertir en la
reconstrucción de la vía?
Determinamos la equivalencia de kilómetros a metros.
Convertimos los kilómetros a metros aplicando la equivalencia entre
ambas unidades.
Calculamos la inversión requerida para reconstruir un tramo de la vía
Alóag-Santo Domingo.
250 dólares (19 000 metros)= 4 750 000 dólares
Se requiere 4 750 000 dólares de inversión.
/
/
Joaquín compra 50 kg de fréjol. Si
quiere vender este producto por libras,
¿cuántas libras tiene para la venta?
Tengamos presente que cuando se
requiera realizar conversiones en-
tre unidades de sistemas de medida
diferentes es necesario consultar su
equivalencia. En este caso 1 kg=2,2 lb
Realizando la conversión de unida-
des tenemos:
Joaquín tiene para la venta 110 libras.
@khwantima/Freepik

11
Con frecuencia en Física, para realizar la comproba-
ción de alguna teoría se recurre al uso de instrumen-
tos de laboratorio. Sin embargo, es probable que debi-
do a diferentes factores existan errores en los cálculos,
que pueden ser por naturaleza humana, por ejemplo,
al no calibrar bien los instrumentos o al observar con
imprecisión las medidas. En otros casos, se debe al
mal manejo de los datos y cálculo de los resultados.
El error está relacionado con la incertidumbre, es de-
cir, cuando realizamos la medición con un instrumen-
to que solo está dividido en centímetros es imposible
que podamos calcular 23,6 cm pero si la medida se
realiza con un instrumento dividido en milímetros la
medida es correcta. La incertidumbre indica la máxima
diferencia que existe ente el valor medio y el valor real.
Con frecuencia se utiliza la expresión ± para indicar la
exactitud de las medidas.
Al realizar cálculos de medidas en el laboratorio es im-
portante considerar los siguientes pasos.
1 Calcular el valor promedio ( ) de dichas medidas.
2 Calcular el error absoluto.
Donde
: número de datos o medidas
: valor medido
3 Calcular el error relativo, es el cociente entre el
error absoluto y el valor considerado como exacto
(valor promedio).
4 El error porcentual, es igual al error relativo por 100.
El error relativo y el error porcentual sirven como
indicadores de calidad. Es decir, permien comprender
la magnitud del error. Por ejemplo, si el error
relativo es de 0,01 o el error porcentual de 1%, la
equivocación es despreciable.
5 Expresar el valor en forma científica.
¿Cuáles son las normas básicas que debemos seguir para utilizar un laboratorio de Física?
¿La ciencia es exacta?
Mediciones en el laboratorio
calibrar. Ajustar un instrumento con la mayor
exactitud posible.
Glosario
Veamos el video Cálculo de errores y
realicemos un ejemplo similar.
https://youtu.be/OW1C7wexP-U
=
+ +…+
X
X X X
n
n1 2
=
+ +…+
X
X X X
n
n1 2
=
− + − +…+ −
e
X X X X X X
n
n1 2
=
− + − +…+ −
e
X X X X X X
n
n1 2
=
− + − +…+ −
e
X X X X X X
n
n1 2
=E
e
X
=E E% x100
= ±X X e
WikimediaCommons/Py4nf
WikimediaCommons/UniversidaddePamplona

12
Valor: Género
Marie Curie
María Salomea Skłodowska-Curie
(1867–1934) pasó a la historia por
haber descubierto la radiactividad.
Marie quería especializarse en
Ciencias Físicas, pero la Polonia
de ese tiempo, sometida por la
Rusia zarista, negaba a las mujeres
estudios superiores, así que,
decidió salir de Polonia para poder
estudiar Ciencias Físicas.
En 1894 Marie conocen a Pierre
Curie, profesor en la Sorbona de
París. En ese año trabajaron jun-
tos en el laboratorio de la facul-
tad. La pasión que ambos tenían
por las ciencias poco a poco se fue
volviendo algo más íntimo. Marie
y Pierre se casaron en 1895 y en
su luna de miel recorrieron toda
Francia en bicicletas.
Al volver a casa, el matrimonio se
enfocó en sus tareas científicas.
Convirtieron su casa en un labora-
torio algo improvisado, y en él in-
virtieron todo su tiempo libre en ir
avanzando sus investigaciones. En
1903, Marie ganó el premio Nobel
de Física junto a su marido Pierre
y a Antoine Henri Becquerel. En
1911, Marie Curie recibió su segun-
do Nobel, pero esta vez de Química.
Antes de ella, nadie había ganado
nunca dos premios Nobel.
(Historia y biografía, 2018).
Tres estudiantes miden la longitud de una tabla, los resultados
obtenidos son:
Katty: 4,80 m
Viviana: 4,90m
Marco: 4,75m
¿Cuál es el error porcentual y el valor de la longitud expresado en forma
científica?
• Calcular el valor promedio:
• Calcular el error absoluto:
• Calcular el error relativo:
• El error porcentual:
• Expresar el valor en forma científica:
Investigamos: ¿qué
factores hacen posible
que en la actualidad la
mujer tenga acceso a la
educación superior?. ¿En
cuáles universidades de
nuestro país podemos
estudiar Física?
WikimediaCommons
=
+ +…+
X
X X X
n
n1 2
=
+ +
X
m m m4,80 4,90 4,75
3
=X m4,81
=
− + − +…+ −
e
X X X X X X
n
n1 2
=
− + − + −
e
m m m m m m4,80 4,81 4,90 4,81 4,75 4,81
3
=
+ +
e
m m m0,01 0,09 0,06
3
=e m0,05
=E
e
X
=E
m
m
0,05
4,81
=E 0,01
=E E% x100
=E 0,01% x100
=E% 1%
= ±X X e
= ±X m m4,81 0,05

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Cálculo del error
Pongamos a prueba nuestros conocimientos sobre las medidas de la-
boratorio y el cálculo del error.
Materiales
1. Cinta métrica
2. Un pedazo de madera con una medida aproximada de 50 cm o de 1 m
3. Calculadora
Procedimiento
1. Formamos un grupo con seis compañeros.
2. Medimos seis veces la longitud de la madera.
3. Tomamos nota de las medidas obtenidas.
4. Calculamos el error y expresamos el resultado como una notación científica.
Conclusiones
¿Por qué es importante conocer el procedimiento para calcular el error?.
Teoría a prueba
• Física es la ciencia que se encarga de estudiar las características de la
materia y sus interrelaciones.
• Un modelo es una una representación o construcción mediante he-
rramientas, tangibles o teóricas, de un fenómeno.
• Cantidades fundamentales son aquellas que no pueden expresarse en
función de otras más simples.
• Cantidades derivadas son aquellas que se pueden expresar en función
de las cantidades fundamentales.
• La dimensión permite conocer la naturaleza de la cantidad.
• La exactitud es el grado de cercanía con el valor teórico real.
• La precisión es el grado de coincidencia de las medidas tomadas con-
sigo mismas.
• Las cifras significativas son la cantidad de cifras que establecemos
como mínimas para realizar los cálculos.
• La incertidumbre o error indica la máximadiferencia que existe ente
el valor medio y el valor real.
Apuntes finales
r.salvador
Freepik
Mineduc

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Nivel de logro 2 - Resolución de problemas
Actividad individual
Resuelvo
Nivel de logro 1 - Comprensión
Actividad Individual
En la actualidad existen muchas prácticas consideradas como ciencias, ¿cómo puedo
diferenciar la ciencia de aquellas prácticas que no lo son?
Elaboro una línea de tiempo acerca de la evolución de la ciencia.
Redacto un ensayo corto (una página) sobre la importancia de la ciencia para la socie-
dad humana.
Respondo: ¿la ciencia es objetiva y describe la realidad? Argumento mi respuesta.
Investigo sobre un aporte de la Física para el desarrollo de otras ciencias en los últi-
mos cinco años.
Contesto: ¿qué es el análisis dimensional y por qué es importante?
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Actividades evaluativas
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Juan compra en el mercado 18 kg de tomate y su hermano 40,7 lb,
¿cuál de los dos compró una mayor cantidad de tomate?
Un avión comercial vuela, en promedio, a 10 000 ft (pies) de
altura. Si María lleva un aparato electrónico que funciona hasta
3000 m ¿resistirá el vuelo?
La velocidad de un cohete de prueba es de 1500 km/h; un auto
de Fórmula 1 puede viajar a 344,488 ft/s y un halcón peregrino
puede alcanzar una rapidez de 108,33 m/s. Ordeno de mayor a
menor las velocidades mencionadas.
Un cargador de mineral mueve 1 200 ton/h de una mina a la su-
perficie. Convierto esta relación a libras por segundo. Se sabe que
1 ton = 2 000 lb.
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¿Cómo se ha desarrollado la Física?Módulo pedagógico
Autoevaluación Marco con el aprendizaje alcanzado
Reflexiones
Sí, lo hago muy
bien
Sí, pero puedo
mejorar
Lo hago
con dificultad
Necesito ayuda
para hacerlo
¿Explico la naturaleza de la Física, cómo se relaciona
con otras ciencias, el error de medición utilizando
cantidades fundamentales y la conversión de unidades?
¿Comprendo cómo la Física se relaciona con la
Matemática, la Filosofía, y realizo lecturas críticas de la
información encontrada en la web?
¿Analizo los aportes de mujeres científicas al desarrollo
de la ciencia?
Realizo mi autoevaluación a partir de lo estudiado en el módulo.
Un lote rectangular mide 100 ft por 150 ft. Determino el área de
este lote en metros cuadrados. Se sabe que 1ft=0,3048 m
Gustavo, después de realizar varios estudios, concluye que la ve-
locidad final de un objeto se pude determinar como la velocidad
inicial más la aceleración del objeto por el tiempo, esta conclusión
se expresa en las siguiente ecuación. Ayudo a Gustavo a verificar
si sus resultados son dimensionalmente correctos.
Donde
: velocidad final, unidad de medida
: velocidad inicial, unidad de medida
: aceleración, unidad de medida
: tiempo, unidad de medida
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Nivel de logro 3 - Innovación
Actividad individual
Elaboro un mapa conceptual que evidencie las implicaciones científicas de la nueva
definición de kilogramo dada por la Conferencia General de Pesos y Medidas.
Una habitación mide 3,8 m por 3,6 m. ¿Es posible empapelar por completo las pare-
des de esta habitación con las páginas de este módulo? Explico mi respuesta.
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Para enriquecer nuestra cultura, ¡LEAMOS!
• Ansede, M. (2 de Octubre de 2018). Premio Nobel de
Física 2018 a “las herramientas hechas de luz”. Obte-
nido de El País: https://elpais.com/elpais/2018/10/02/
ciencia/1538468398_951048.html
• Diez, A. (30 de Junio de 2016). Qué es y para qué sirve
un reloj atómico, explicado de forma sencilla. Obte-
nido de Ciencia Física: https://omicrono.elespanol.
com/2016/06/como-funciona-reloj-atomico/
• Kéndrov M.B., S. A. (1968). La ciencia. México: Editorial
Grijalbo.
• Redacción BBC News Mundo. (11 de Abril de 2019).
Katie Bouman, la mujer de 29 años detrás de la primera
foto de un agujero negro. BBC News, Mundo.
• Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2008). Física para ciencias
de la ingeniería (Vol. I). México: Cengage Learning
• Historia y biografía. (6 de Noviembre de 2018). Biogra-
fía de Marie Curie. Obtenido de Historia y Biografía:
https://historia-biografia.com/marie-curie/
• Richard Gott (2003). Viajes en el tiempo y el universo de
Einstein. Barcelona, Tusquets Editores.
Fuentes
La Física ha planteado varias propuestas teóricas con
la finalidad de responder a las interrogantes que tie-
ne el ser humano, aunque no todas tienen respuesta.
Por ejemplo, las paradojas sobre los viajes en el tiem-
po: ¿qué ocurriría si el anciano viajero, en lugar de ser
amigable con su yo más joven, lo asesinara? El viaje
al pasado implica este tipo de paradojas. Cuando me
entrevistan para la televisión en relación con los viajes
a través del tiempo, la primera pregunta que me hacen
es siempre esta:
« ¿Qué pasaría si alguien viajara hacia atrás en el tiem-
po y asesinara a su propia abuela antes de que diera
a luz a su madre?». El problema es obvio: alguien que
matara a su abuela e impidiera que su madre naciera,
no llegaría a nacer; en tal caso, ese individuo inexisten-
te nunca podría viajar al pasado y asesinar a su propia
abuela. Muchos ven en este acertijo, conocido como
la «paradoja de la abuela», una razón suficiente como
para descartar los viajes al pasado.
Un famoso ejemplo de historia de ciencia-ficción que
ha explotado esta idea es la película de 1985 Regreso
al futuro. El protagonista, interpretado por Michael
J. Fox, retrocede en el tiempo hasta 1955 e interfiere
involuntariamente en el noviazgo de sus padres. Esta
intromisión genera un conflicto: si sus padres no se
unen, él nunca nacerá, con lo cual su existencia está
en peligro. Así pues, debe hacer lo posible para que sus
futuros padres se enamoren. Las cosas no van muy
bien al principio; su madre empieza a enamorarse de
él, el misterioso extranjero, en vez de hacerlo de su
padre (Freud, toma nota). Para unir a sus progenito-
res, trama un complicado plan. Observa que, cuando
actúa erróneamente, las imágenes de sí mismo y de sus
hermanos, plasmadas en una fotografía que lleva en la
cartera, se desvanecen. Hay un momento concreto en el
que se observa cómo su propia mano comienza a difu-
minarse. Puede ver a través de ella: está desapareciendo.
Comienza a sentirse débil. Al haber interrumpido el ro-
mance de sus padres, su existencia se diluye. Más tarde,
cuando finalmente su plan alcanza el éxito y sus padres
se unen, se siente mucho mejor y su mano vuelve a la
normalidad. Al mirar en su cartera, su propia imagen y
la de sus hermanos han reaparecido.
Una mano se puede desvanecer en una historia de fic-
ción, pero en el mundo físico, los átomos no se des-
materializan de esa forma. Por otra parte, conforme
a las premisas de la historia, el chico se va desmate-
rializando debido a que, como viajero del tiempo, ha
impedido que sus padres se enamoren y, por lo tanto,
ha obstaculizado su propio nacimiento. Pero si no ha
nacido, su línea de universo, desde su venida al mundo
hasta sus aventuras como viajero del tiempo, se esfu-
maría y no habría nadie que interfiriera en el noviazgo
de sus padres, con lo cual su nacimiento tendría lugar,
después de todo. Está claro que esta historia de ficción
no resuelve tampoco la paradoja de la abuela. Existen
soluciones físicamente posibles para ella, pero los cien-
tíficos están divididos sobre cuál es la acertada.
Regreso al futuro y la paradoja de la abuela
Por: Richard Gott (2003).

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