Este documento presenta información sobre el uso de GeoGebra como herramienta de aprendizaje. Incluye instrucciones para realizar tareas como construir tablas de frecuencias, gráficos y medidas estadísticas usando datos de muestras. También describe las aplicaciones y cursos disponibles para aprender a utilizar GeoGebra en la enseñanza de las matemáticas.

1. FICHA DE TRABAJO DE GEOGEBRA COMO HERRAMIENTA DE APRENDIZAJE
APELLIDOS Y NOMBRES:
AULA:
1. Estudiando el número de hijos de 30 familias elegidas al azar en el distrito de Paucarpata se
han obtenido los siguientes datos:
1, 2, 3, 5, 6, 0, 7, 8, 4, 1, 3, 4, 5, 2, 6, 5, 2, 3, 4, 6, 2, 3, 4, 6, 4, 3, 6, 6, 3, 3
a. Utilizando una hoja electrónica de Excel, construir su tabla de frecuencias utilizando la
formula CONTAR.SI:
nro de
hijos Frecuencia
Sin hijos 1
con 1 2
con 2 4
con 3 7
con 4 5
con 5 3
con 6 6
con 7 1
con 8 1
total 30
b. Construye su grafico circular o diagrama de barras utilizando Excel.
Sin hijos
3%
con 1
7% con 2
14%
con 3
23%
con 4
17%
con 5
10%
con 6
20%
con 7
3%
con 8
3%
Frecuencia

2. c. Utilizando una hoja electrónica de Excel encuentra sus medidas de tendencia central,
utilizando las formulas, PROMEDIO; MEDIANA; MODA
promedio 3.9
mediana 4
moda 3
d. Realiza el ejercicio anterior, utilizando ahora el geogebra, (anota los comandos que
usaste para realizar el ejercicio).
 Primero utilizando la matriz de datos de Excel selecione la matriz de los datos y la
copie usando CONTROL+C y la pegue en geogebra con CONTROL+V.
 En el menú de vista activamos la vista de hoja de cálculo y allí pegamos la matriz.
 Luego seleccionamos los datos copiados y le damos click derecho en la opción crear
lista, y se creara la lista1.
 Luego en la zona de entrada se tipeatabladefrecuencias y aparecerá la formula a
utilizar.
 Luego se copia esa fórmula y se pega en la parte superior, de la hoja de cálculo
TablaDeFrecuencias[lista1] y se remplaza colocando en lista el nombre de lista1 y
generara la tabla de frecuencias.
 Luego para elaborar la gráfica se selecciona con el mouse la columna de datos y luego
se hace click en el icono de gráficos de la parte superior y en la ventana que aparece se
da click en analiza y se genera la siguiente gráfica.

3.  Luego en la zona de análisis de datos se da click en el icono de sumatoria ∑x y
aparecerá una tabla con los datos de medidas de tendencia central.
e. ¿Qué diferencias observas entre Excel y geogebra?
El manejo de geogebra es más fácil y las formulas las sugiera el programa tipeando lo que
se quiere realizar lo que sí es un poco complicado es el orden y la forma como se generan
los gráficos y las tablas para poder copiarlas o extraerlas.
2. Gráfica y calcula la media y la mediana de los siguientes datos, utilizando geogebra.
Después de medir las estaturas en centímetros de los 40 participantes del aula 8 del
PROGRAMA ESPECIALIZADO se obtuvieron los siguientes datos:
154 152 158 178 155 155 163 150 161 157 166 166 165
161 167 185 160 162 156 175 159 155 164 163 160 167
170 175 168 164 176 150 165 162 172 162 162 158 160

4. 3. Con ayuda de geogebra construye y analiza sus propiedades (anota los comandos a utilizar).
 Un triángulo:
 Un circulo:
 Polígonos Inscritos
 Polígonos regulares
4. Investiga todas las aplicaciones de geogebra que puedes utilizar para tu trabajo pedagógico:
GeoGebra en la enseñanza de Matemáticas
Descripción del material

5. GeoGebra en la enseñanza de las Matemáticas está destinado a todo el profesorado de
Matemáticas interesado por conocer las posibilidades educativas del programa GeoGebra
en los niveles medios de enseñanza. Este programa gratuito se está convirtiendo en una
herramienta revolucionaria en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. GeoGebra
permite realizar construcciones dinámicas, fácilmente exportables a aplicaciones web, en
las que podemos manipular las expresiones (geométricas, numéricas, algebraicas o
tabulares) y observar la naturaleza de las relaciones y propiedades matemáticas a partir de
las variaciones producidas por nuestras propias acciones. En su corta historia ya ha
obtenido una serie de prestigiosos premios a la calidad didáctica y ha sido traducido a más
de 40 idiomas.
Objetivos
El objetivo principal es animar a usar las construcciones de GeoGebra como un recurso
didáctico que ha demostrado ser útil y enriquecedor en la práctica de la docencia de las
Matemáticas. Al tiempo, se ofrecerán los procedimientos para realizar nuestras propias
construcciones.
Este fin se alcanzará a través de los siguientes objetivos:
Conocer las posibilidades de construcciones matemáticas que se pueden realizar con
el programa.
Conocer el entorno gráfico e interactivo del programa.
Conocer los métodos básicos para realizar modificaciones en construcciones ya
realizadas.
Conocer los procedimientos para realizar nuestras propias construcciones.
Contenidos
Son eminentemente prácticos y metodológicos. Se han estructurado de forma que permita
un acercamiento paulatino tanto al conocimiento de las posibilidades del programa como al
uso de los métodos básicos para realizar nuestras propias construcciones o adaptar otras ya
realizadas.
Los contenidos se organizan en los siguientes módulos:
1. La interfaz de GeoGebra.
2. Construcciones ultraligeras.
3. Creación de recursos estáticos.
4. Construcciones contra dibujos.
5. Deslizadores y animaciones.
6. Subconstrucciones.
7. Salta a la vista.
8. Applets, JavaScript y XML.
9. Conexiones matemáticas.
10. Proyecto Gauss.
11. Problemas dirigidos.

6. 12. Curiosidad, intuición y conjeturas.
13. Proyecciones 3D.
14. Otros mundos.
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class="system-pagebreak" title=" Geogebra en la enseñanza de las Matemáticas. Iniciación"
/>
Características del curso GeoGebra en la enseñanza de las Matemáticas.
Iniciación
El curso “GeoGebra en la enseñanza de las Matemáticas. Iniciación” está destinado a todo
el profesorado de Matemáticas interesado por conocer las posibilidades educativas del
programa GeoGebra en los niveles medios de enseñanza. Este programa gratuito se está
convirtiendo en una herramienta revolucionaria en la enseñanza y aprendizaje de las
Matemáticas. GeoGebra permite realizar construcciones dinámicas, fácilmente exportables
a aplicaciones web, en las que podemos manipular las expresiones (geométricas, numéricas,
algebraicas o tabulares) y observar la naturaleza de las relaciones y propiedades
matemáticas a partir de las variaciones producidas por nuestras propias acciones. En su
corta historia ya ha obtenido una serie de prestigiosos premios a la calidad didáctica y ha
sido traducido a más de 40 idiomas.
Objetivos
El objetivo principal es animar a usar las construcciones de GeoGebra como un recurso
didáctico que ha demostrado ser útil y enriquecedor en la práctica de la docencia de las
Matemáticas. Al tiempo, se ofrecerán los procedimientos para adecuar construcciones de
GeoGebra a las necesidades del entorno de aprendizaje y se plantearán proyectos de
creación de construcciones sencillas.
Este fin se alcanzará a través de los siguientes objetivos:
Conocer las posibilidades de construcciones matemáticas que se pueden realizar con
el programa.
Conocer el entorno gráfico e interactivo del programa.
Conocer los métodos básicos para realizar modificaciones en construcciones ya
realizadas.
Conocer los procedimientos para realizar construcciones sencillas.
Contenidos
Los contenidos de este curso son eminentemente prácticos y metodológicos. Se han
estructurado de forma que permita un acercamiento paulatino tanto al conocimiento de las

7. posibilidades del programa como al uso de los métodos básicos para realizar nuestras
propias construcciones o adaptar otras ya realizadas.
Los contenidos se organizan en los siguientes módulos:
La interfaz de GeoGebra.
Construcciones ultraligeras.
Creación de recursos estáticos.
Construcciones contra dibujos.
Deslizadores y animaciones.
Subconstrucciones.
Salta a la vista.
Applets, JavaScript y XML.
Conexiones matemáticas.
Proyecto Gauss.
Metodología
El apoyo al alumnado y el seguimiento de su aprendizaje los realizará un tutor o tutora por
vía telemática. El medio de comunicación básico entre la tutoría y el alumnado es el correo
electrónico de la plataforma, no sólo para el envío de los ejercicios, sino también para
cualquier duda o consulta. Además, el alumnado dispone del foro para comunicarse con
otros participantes del curso.
Duración y Certificación
Su duración es de 2 meses.
Al finalizar el curso con aprovechamiento se expedirá un certificado de 6créditos
equivalente a 60 horas de formación.
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class="system-pagebreak" title="GeoGebra en la enseñanza de las Matemáticas.
Profundización " />
Características del curso GeoGebra en la enseñanza de las Matemáticas.
Profundización
El curso “GeoGebra en la enseñanza de las Matemáticas. Profundización” está destinado a
todo el profesorado de Matemáticas interesado en profundizar en las posibilidades
educativas del programa GeoGebra en los niveles medios de enseñanza.
Para realizar este curso es condición indispensable haber superado el curso “GeoGebra en
la enseñanza de las Matemáticas. Iniciación”

8. Este programa gratuito se está convirtiendo en una herramienta revolucionaria en la
enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. GeoGebra permite realizar construcciones
dinámicas, fácilmente exportables a aplicaciones web, en las que podemos manipular las
expresiones (geométricas, numéricas, algebraicas o tabulares) y observar la naturaleza de
las relaciones y propiedades matemáticas a partir de las variaciones producidas por nuestras
propias acciones. En su corta historia ya ha obtenido una serie de prestigiosos premios a la
calidad didáctica y ha sido traducido a más de 40 idiomas.
Objetivos
El objetivo principal es animar a adaptar o realizar construcciones personales de GeoGebra,
como un recurso didáctico que ha demostrado ser útil y enriquecedor en la práctica de la
docencia de las Matemáticas. Al tiempo, se ofrecerán procedimientos para adecuar las
construcciones de GeoGebra a las necesidades del entorno de aprendizaje y se plantearán
proyectos de creación de ítem didácticos basados en esas construcciones.
Este fin se alcanzará a través de los siguientes objetivos:
Ampliar las posibilidades de construcciones matemáticas que se pueden realizar con
el programa.
Adquirir agilidad en el uso del entorno gráfico e interactivo del programa.
Dominar los métodos básicos para realizar modificaciones en construcciones ya
realizadas.
Realizar proyectos didácticos basados en construcciones propias.
Contenidos
Los contenidos de este curso son eminentemente prácticos y metodológicos. Se han
estructurado de forma que permita profundizar en las posibilidades del programa así como
practicar métodos que capaciten la realización de nuestras propias construcciones.
Los contenidos se organizan en los siguientes módulos:
Construcciones contra dibujos.
Deslizadores y animaciones.
Problemas dirigidos.
Curiosidad, intuición y conjeturas.
Salta a la vista.
Proyecciones 3D.
Applets, JavaScript y XML.
Otros mundos.
Metodología
El apoyo al alumnado y el seguimiento de su aprendizaje los realizará un tutor o tutora por
vía telemática. El medio de comunicación básico entre la tutoría y el alumnado es el correo

9. electrónico de la plataforma, no sólo para el envío de los ejercicios, sino también para
cualquier duda o consulta. Además, el alumnado dispone del foro para comunicarse con
otros participantes del curso.
Duración y Certificación
Su duración es de 2 meses.
Al finalizar el curso con aprovechamiento se expedirá un certificado de 6créditos
equivalente a 60 horas de formación.
<hrdata-mce-alt="GeoGebra en la enseñanza de las Matemáticas. Experimentación "
class="system-pagebreak" title="GeoGebra en la enseñanza de las Matemáticas.
Experimentación " />
Características del curso GeoGebra en la enseñanza de las Matemáticas.
Experimentación
El curso “GeoGebra en la enseñanza de las Matemáticas. Experimentación” está destinado
al profesorado de Matemáticas interesado en experimentar las posibilidades educativas del
programa GeoGebra en los niveles medios de enseñanza.
Requisitos
Para poder seguir el curso adecuadamente es indispensable cumplir una serie de requisitos:
Haber superado el curso GeoGebra en la enseñanza de las Matemáticas
(Iniciación) o el curso de GeoGebra en Educación Primaria.
Disponer de un aula de ordenadores con horario reservado para hacer la
experimentación con los alumnos (máximo recomendable dos alumnos por
ordenador).
Tener conocimientos de informática básica, como son gestión de un Sistema
Operativo (Windows o Linux), saber manejar un navegador de Internet, un
procesador de textos y saber crear enlaces en un editor de páginas Web, al menos.
Objetivos
El objetivo principal es animar a adaptar o realizar construcciones personales de GeoGebra,
como un recurso didáctico que ha demostrado ser útil y enriquecedor en la práctica de la
docencia de las Matemáticas. Se plantearán proyectos de creación de ítems didácticos
basados en esas construcciones.
La fase principal del curso es la experimentación en el aula con los ítems didácticos, con
los siguientes objetivos:

10. Detectar las dificultades de todo tipo que surgen al utilizar el ordenador como
medio de aprendizaje con GeoGebra de forma continuada.
Determinar la formación que necesita un profesor para utilizar con éxito con sus
alumnos los materiales didácticos elaborados con GeoGebra.
Analizar la actitud de los alumnos ante esta forma de aprendizaje y diagnosticar sus
efectos.
Comprobar la eficiencia de los ítems didácticos basados en GeoGebra para alcanzar
los objetivos previstos en la planificación de la experimentación.
Realizar propuestas que ayuden a mejorar la utilidad y calidad de los materiales de
GeoGebra.
Contenidos
Los contenidos de este curso son eminentemente prácticos prestando especial atención a la
metodología. Se han estructurado de forma que permitan profundizar en las posibilidades
del programa y experimentar su uso en el aula. El curso consta de 5 prácticas directamente
enfocadas hacia la experimentación que abarcarán los siguientes contenidos:
Diseño de la experiencia con GeoGebra.
Elaboración o elección y adaptación, en su caso, de los ítems didácticos a aplicar.
Diseño de herramientas de observación y evaluación.
Estrategias de aplicación de GeoGebra en el aula.
Experimentación en el aula de ítems didácticos de GeoGebra.
Evaluación de la experimentación.
Metodología de la fase de experimentación
Se trata de una fase eminentemente práctica. Lo más importante es que cada profesor utilice
los recursos, información, ejemplos, sugerencias que se ofrecen en este curso para diseñar
su propio plan de trabajo y lleve a cabo la experimentación con total libertad, contando
siempre con la ayuda del tutor para aclarar las dudas o resolver los problemas que vayan
surgiendo.
El curso se divide en cinco prácticas. En cada una de ellas se realiza un proyecto. Según de
qué práctica se trate habrá que enviar al tutor un documento que recoja cada parte del
proceso de la experiencia. La experiencia debe ser significativa, que tenga una cierta
continuidad en el tiempo, aunque a veces haya que alternar las sesiones en el aula de
ordenadores con las del aula normal.
Calendario
Primera quincena: organización del plan de experimentación.
Segunda y tercera quincena: experimentación en el aula según el plan diseñado.
Última quincena: recopilación de toda la información recogida y presentación de la
documentación generada durante todo el proceso y el informe final.

11. Duración y certificación
Su duración es de 2 meses. La duración de la fase de experimentación debe ser al menos de
1 mes.
Al finalizar el curso con aprovechamiento se expedirá un certificado de 10créditos,
equivalente a un curso de 100 horas de formación.
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Medios necesarios
Equipo informático recomendado
Ordenador: Pentium III o superior.
RAM 64 Mb.
Lector de CD-ROM x 48 velocidades.
Tarjeta Vídeo SVGA (resolución 1024x768 píxeles y 32 bits de profundidad de
color).
Programas informáticos
Linux, Windows o MacOS X.
Navegador de página web (se recomienda Mozilla Firefox).
Programa de correo electrónico.
Conexión a Internet
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title="Selección de mejores trabajos en los cursos" />