2° Matemática - Norma piscobamba.pdf

2
Secundaria
Matemática
Cuaderno
de trabajo
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El cuaderno de trabajo Matemática 2 de secundaria
ha sido elaborado según el plan de obra creado por
el departamento editorial del Grupo Editorial Norma
en el Perú.
Directora editorial: Andrea Viviana Saavedra Garzón
Editora de área: Maudhy Johana Tasayco Sánchez
Adaptador: Carlos Ruiz Huérfano
Editor: Javier Enrique Pacheco Ávalos
Jefe de arte: Oswaldo Palacios
Corrección de estilo: Fabrizio Tealdo Zazzali
Diseño gráfico: Equipo Editorial Norma
Diagramación: María del Pilar Jaramillo Viana, Marcela
Paulina Segovia Larrea y Lucia Estrella Verónica Terneus
Diseño de cubierta: Equipo Editorial Norma
Apoyo gráfico: Equipo Editorial Norma
Ilustraciones: Equipo Editorial Norma
Archivo fotográfico: Archivo gráfico Norma y © 2015
Shutterstock
Primera edición, mayo de 2016
Primera reimpresión, agosto de 2016
Consorcio Corporación Gráfica Navarrete S.A.,
Amauta Impresiones Comerciales S.A.C., Metrocolor S.A.,
en los talleres gráficos de METROCOLOR S.A., sito en Jr.
Los Gorriones N.º 350 - Urb. La Campiña, Chorrillos, Lima.
Tiraje: 467 940 ejemplares
Copyright © 2016
Grupo Editorial Norma S. A. C.
Av. Nicolás Ayllón 3720 Int. Z-02 Ate, Lima-Perú
Teléfono: 710 3000
Número de Proyecto Editorial: 31501031600452
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del
Perú Nº 2016-10141
ISBN Nº 978-612-02-0563-1
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro,
por cualquier medio, sin permiso escrito de la Editorial.
Impreso por:

3
Querido estudiante:
Seguramente muchas veces te has planteado las siguientes preguntas: ¿Por qué
debo aprender matemática? ¿Para qué me va a servir en mi vida cotidiana? ¿Cómo
me beneficiarán en mi proyecto de vida? Es posible que también hayas considerado
que la matemática es difícil de aprender y que la relación es únicamente con el
manejo de fórmulas y con procesos engorrosos y complejos.
Sin embargo, la matemática está presente en diferentes situaciones de nuestra vida
diaria, y aprenderla es importante porque nos ayuda a entender el mundo que nos
rodea y a dinamizar nuestra forma de actuar al emplearlas de manera adecuada y
creativa en la resolución de problemas.
Te presentamos este cuaderno de trabajo, en el que encontrarás diversas actividades
sobre situaciones cotidianas cuyo desarrollo permitirá encontrarle sentido y
significatividad a la matemática. Además, te permitirá desenvolver de manera
progresiva las capacidades de cada una de las competencias matemáticas, a través
de actividades diversas en las que podrás aplicar los conocimientos matemáticos
tratados en los diferentes capítulos del texto y lograr las competencias matemáticas
propuestas.
Con este cuaderno de trabajo estarás capacitado para plantear y resolver problemas
desarrollando diversos métodos y estrategias heurísticas que involucran buscar,
comprender e inferir información promoviendo la exploración, la experimentación, la
simulación, la explicación y los procedimientos matemáticos de manera clara y sencilla.
Para que logres dichos propósitos, recibirás el apoyo constante del profesor, quien
será el mediador de tus procesos promoviendo el análisis y la reflexión, partiendo de
situaciones significativas retadoras y desafiantes que te motiven a explorar diversos
caminos en la búsqueda de soluciones a los problemas planteados.
Este cuaderno de trabajo promoverá el desarrollo de las competencias matemáticas
cuando matematices, es decir, en el momento en que representes la realidad en
términos matemáticos. Asimismo, te ayudará a que comuniques ideas
matemáticas dándoles significatividad, a que simbolices tu realidad
y la esquematices al elaborar estrategias diversas y reconocer
que no hay un único sino diversos caminos en la solución
de un problema. Esto te motiva a que recurras a una
variedad de estrategias, que razones y argumentes
cuando demuestres cuán válido es el procedimiento
realizado. Aquí precisamente es que la matemática va
adquiriendo un nivel de profundidad y es necesario
ver qué tan válida es la estructura que se está
empleando.

4
Las competencias de Matemática
Para que los estudiantes puedan aprender a actuar de manera competente en diversos ámbitos, necesitan
afrontar reiteradamente situaciones retadoras que les exijan seleccionar, movilizar y combinar estratégicamente
las capacidades que consideren más necesarias para poder resolverlas.
A fin de que una situación significativa sea entendida como un desafío para los estudiantes, debe guardar relación
con sus intereses, con contextos personales, sociales, escolares, culturales, ambientales o propios de cada saber
específico que se constituyan en retos relevantes. Puede tratarse de situaciones reales o también simuladas, pero
que remitan a las actividades cotidianas de los estudiantes.
Dentro de este contexto, la educación y las actividades de aprendizaje deben orientarse a que los estudiantes
sepan actuar con pertinencia y eficacia en su rol de ciudadanos, lo cual involucra el ejercicio pleno de un conjunto
de competencias, capacidades y conocimientos que faciliten la comprensión, la construcción y la aplicación de la
matemática para la vida y el trabajo.
En este sentido, desarrollar competencias y capacidades implica un saber actuar de las personas de manera
consciente en una realidad, sea para resolver un problema o cumplir un objetivo, haciendo uso flexible y creativo
de los conocimientos, las habilidades y las destrezas. Las competencias propuestas para el área de Matemática son:
Competencia Capacidad
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad
• Matematiza situaciones
• Comunica y representa ideas matemáticas
• Elabora y usa estrategias
• Razona y argumenta generando ideas
matemáticas
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre
En este cuaderno de trabajo se abordan las siguientes competencias, en cada una de las unidades, con el propósito
que se señala.
Unidad Competencias Propósito del material presentado
1
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de cantidad.
Reconocer relaciones no explícitas en problemas aditivos de
comparación e igualación con decimales, fracciones y porcentajes, y
expresarlos en un modelo.
Actúa y piensa matemáticamente
en situaciones de gestión de datos e
incertidumbre.
Seleccionar la medida de tendencia central apropiada para
representar un conjunto de datos al resolver problemas.
2
Emplear estrategias heurísticas al resolver problemas con números
racionales y base 10 con exponentes positivo y negativo.
situaciones de forma, movimiento y
localización.
Realizar composición de transformaciones de rotar,
ampliar y reducir, en un plano cartesiano o cuadrícula
al resolver problemas con recursos gráficos y otros.

5
3
en situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio.
Hallar el enésimo término de una progresión aritmética con
números naturales.
Calcular la suma de n términos de una progresión aritmética.
localización.
Representar cuerpos en mapas o planos a escala, considerando
información que muestra posiciones en perspectiva o que contiene
la ubicación y las distancias entre objetos.
4
Relacionar cantidades y magnitudes en situaciones, y los expresa en
un modelo de aumentos y descuentos porcentuales sucesivos.
incertidumbre.
Justificar los procedimientos del trabajo estadístico realizado y la
determinación de la (s) decisión(es) para datos no agrupados y
agrupados.
5
Emplear estrategias heurísticas al resolver problemas de
inecuaciones lineales.
localización.
Calcular el perímetro y área de figuras poligonales regulares y
compuestas, triángulos y círculos, componiendo y descomponiendo
en otras figuras cuyas medidas son conocidas con recursos gráficos
y otros.
6
Emplear operaciones con polinomios y transformaciones de
equivalencia al resolver problemas de ecuaciones lineales.
localización.
Emplear características y propiedades de polígonos para construir y
reconocer prismas y pirámides.
7
Emplear gráficas, tablas que expresan ecuaciones lineales de una
incógnita para llegar a conclusiones.
localización.
Hallar el área, perímetro y el volumen de prismas y pirámides
empleando unidades de referencia (basadas en cubos),
convencionales o descomponiendo formas geométricas cuyas
medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.
8
Diferenciar y usar modelos basados en la proporcionalidad directa e
indirecta al plantear y resolver problemas.
incertidumbre.
Reconocer que si el valor numérico de la probabilidad de un suceso
se acerca a 1 es más probable que suceda y, por el contrario, si va
hacia 0 es menos probable.
9
Determinar el conjunto de valores que puede tomar una variable en
una proporcionalidad inversa, función lineal y lineal afín.
localización.
Representar figuras poligonales, trazos de rectas paralelas,
perpendiculares y relacionadas a la circunferencia siguiendo
instrucciones y usando la regla y el compás.

6
Número y nombre
de la unidad
Definidas a partir
de situaciones
significativas en
diversos contextos.
Aprendizajes
esperados
Te brinda una visión
global de lo que
lograrás al final de la
unidad.
Apertura
Aquí encontrarás textos, situaciones o imágenes motivadoras relacionadas con las capacidades y competencias
que desarrollarás a lo largo de la unidad.
Estructura del
cuaderno de trabajo
Iniciemos
Te sugiere el comienzo de la ficha
reconociendo tus saberes previos.
Resolvamos
Te propone el planteamiento
de estrategias orientadas a la
resolución de problemas.
Problema tipo Pisa
Presenta un problema extraído de
la evaluación internacional.
Aquí encontrarás la información contenida en la unidad, de manera ordenada y fácil para su ubicación.
En cada unidad encontrarás fichas y talleres de matemática con la siguiente estructura:
Ficha
Aquí encontrarás la información contenida en la unidad, de manera ordenada y fácil para su ubicación.
Problemas de
traducción compleja
Presenta problemas de
más de dos etapas.
Taller
Momento inicial Momento de desarrollo
Problemas de traducción simple
Presenta problemas que necesitan
solo de conceptos y operaciones
básicas.

7
Momento final de fichas y talleres
Evaluación
Reflexiona
Facilita la reflexión del proceso para el
logro del aprendizaje esperado.
Resuelve situaciones
significativas
Presenta situaciones
significativas para favorecer el
desarrollo de las competencias
y capacidades en la ficha o taller.
Autoevaluación y coevaluación
Presenta preguntas o actividades que
favorecen la autorregulación de los
procesos.
Metacognición
Presenta actividades para la
reflexión sobre el proceso de
aprendizaje.
Evaluación
Propone actividades que
propician la reflexión
sobre los conocimientos
aprendidos a lo largo de la
unidad.
Metacognición
Presenta actividades para
promover la reflexión
sobre lo aprendido en la
unidad.
Desglosables
Te presenta
plantillas como
un recurso para
el desarrollo de
las fichas en las
unidades.
Sección desglosable
Situaciones
problemáticas realistas
Presenta problemas
abiertos.
Íconos de actividades
Actividades para realizar
en forma individual.
Actividades para realizar
en equipo.

8
Tabla de contenidos
Apertura Contenido Evaluación
Nutrición
y gastronomía 10 – 11
• Las frutas que alimentan al Perú ..........................................................................12 – 15
• La quinua de los Andes .............................................................................................16 – 19
• Compartiendo una torta de cumpleaños .....................................................20 – 23
• Una alimentación de calidad .................................................................................24 – 27
• Recetas deliciosas..........................................................................................................28 – 31
• Ingresos, compras y cambios de monedas....................................................32 – 35
• Análisis de datos en la gastronomía...................................................................36 – 39
• Beneficios de la kiwicha.............................................................................................40 – 43
• Programa Nacional
de Alimentación
Escolar ..........................44 – 45
El deporte, la salud
y la matemática 46 – 47
• El juego del ajedrez ......................................................................................................48 – 51
• Los números racionales y los deportes............................................................52 – 55
• El legado egipcio ...........................................................................................................56 – 59
• Juego de salud mental ..............................................................................................60 – 63
• Los movimientos en el nado sincronizado ...................................................64 – 67
• Escalando los Andes ....................................................................................................68 – 71
• Movimientos.....................................................................................................................72 – 75
• Rotación y traslación en disciplinas deportivas..........................................76 – 79
• Deporte
y salud ...........................80 – 81
Consumo de servicios
básicos 82 – 83
• Energía eléctrica..............................................................................................................84 – 87
• Importancia del agua..................................................................................................88 – 91
• Evolución de la telefonía ..........................................................................................92 – 95
• Centrales eólicas.............................................................................................................96 – 99
• Mapas y planos a escala........................................................................................100 – 103
• Proporcionalidad en la vida diaria .................................................................104 – 107
• Red vial del Perú .......................................................................................................108 – 111
• El proyecto Olmos ...................................................................................................112 – 115
• Los jardines
de Yanira.................116 – 117
Los números en la
economía familiar
118 – 119
• Presupuesto familiar................................................................................................120 – 123
• Importancia del ahorro..........................................................................................124 – 127
• Impuesto general a las ventas (IGV) .............................................................128 – 131
• Ganar, administrar y ahorrar...............................................................................132 – 135
• Tranquilidad financiera en el hogar...............................................................136 – 139
• Los fondos de jubilación.......................................................................................140 – 143
• Vivienda...........................................................................................................................144 – 147
• Ahorro de ingresos ..................................................................................................148 – 151
• Ahorro para la
educación..............152 – 153
Números, formas
y nuestros recursos
154 – 155
• Plataformas petrolíferas.........................................................................................156 – 159
• Perforación de pozos..............................................................................................160 – 163
• Geometría al nivel del mar..................................................................................164 – 167
• Triángulos y círculos a nuestro alrededor..................................................168 – 171
• Perforación de un pozo.........................................................................................172 – 175
• Dividiendo figuras.....................................................................................................176 – 179
• Antenas que comunican......................................................................................180 – 183
• Rectas en oleoductos.............................................................................................184 – 187
• Producción
del petróleo .........188 – 189
5
Unidad
4
Unidad
3
Unidad
2
Unidad
1
Unidad

9
Apertura Contenido Evaluación
Nuestra casa: la Tierra
190 – 191
• Ecuaciones en el medioambiente..................................................................192 – 195
• El agua: fuente de vida...........................................................................................196 – 199
• Paseo en familia..........................................................................................................200 – 203
• Reforestando................................................................................................................204 – 207
• Geometría en los volcanes .................................................................................208 – 211
• Identificando prismas.............................................................................................212 – 215
• Geometría en el desierto ....................................................................................216 – 219
• La industria del plástico en el Perú ...............................................................220 – 223
• Seguridad industrial ...............................................................................................224 – 227
• Figuras geométricas en
construcciones.... 228 – 229
Riquezas del Perú
230 - 231
• Conociendo mi país.................................................................................................232 – 235
• Museo Tumbas Reales de Sipán.......................................................................236 – 239
• Pirámides de Túcume.............................................................................................240 – 243
• Chavín de Huántar....................................................................................................244 – 247
• Observando prismas y pirámides ..................................................................248 – 251
• Tambomachay o Baños del Inca .....................................................................252 – 255
• El lago Titicaca.............................................................................................................256 – 259
• Calculando con cubos...........................................................................................260 – 263
• Piquillacta: arqueología wari..............................................................................264 – 267
• Recorriendo
el Perú ..................... 268 – 269
Matemática en
alimentación y turismo
270 - 271
• Tuna, la reina de las frutas....................................................................................272 – 275
• Platos típicos peruanos ........................................................................................276 – 279
• Fiesta del Inti Raymi.................................................................................................280 – 283
• El turismo y las fiestas costumbristas............................................................284 – 287
• Festividades peruanas............................................................................................288 – 291
• La papa, fuente de carbohidratos...................................................................292 – 295
• Festival de la Vendimia...........................................................................................296 – 299
• Probabilidad en concursos..................................................................................300 – 303
• Eventos y juegos tradicionales ........................................................................304 – 307
• Fiestas y costumbres
de nuestro país.... 308 – 309
Comunicación a través
del teléfono celular
310 - 311
• Operadores móviles.................................................................................................312 – 315
• Evolución tecnológica............................................................................................316 – 319
• Teléfonos inteligentes............................................................................................320 – 323
• Cuanto más, menos... .............................................................................................324 – 327
• Durabilidad de las baterías en los celulares..............................................328 – 331
• Tecnología, recurso educativo..........................................................................332 – 335
• Comportamiento de funciones.......................................................................336 – 339
• Tecnología y geometría.........................................................................................340 – 343
• Fondos de pantallas personalizados.............................................................344 – 347
• Redes sociales..... 348 – 349
Bibliografía / Sitios web 350 - 351
Sección desglosable 353 - 383
6
Unidad
7
Unidad
8
Unidad
9
Unidad

10
154
Uso de la tierra en Cajamarca - Altitud
Altitud
Po
rce
nta
je
de
cul
tivo
s
70
80
60
50
40
30
20
10
0
< 2400 2400 - 2800 2800 - 3200 3200 - 3600 > 3600
Cereal
Maíz
Tubérculos
Frejol
Pastos
GALLETAS DE QUINUA Y CHOCOLATE
Ingredientes:
• 1 taza de quinua cocida
• 1 taza de copos de
avena
• 1/2 taza de
matequilla
• 1/4 taza de miel
• 1 huevo
•1/2cucharadadesal
• 1/4 cucharadita de
vainilla
10
1
Unidad
Lafusióndelacocinaperuanasedebealintercambioculturalatravésdeltiempo,
en el cual destacan la inmigración española, africana, china, japonesa e italiana.
Entre los alimentos más importantes que usa nuestra gastronomía están la
quinua, el maíz morado, diversidad de pescados, frutas y otros alimentos; estos
se deben cultivar en ciertas condiciones de acuerdo con la altura sobre el nivel
del mar a la que se encuentre el terreno en que se hará el cultivo. Por ejemplo,
en el gráfico se muestra el porcentaje de cultivos en la región Cajamarca, de
acuerdo con la variación de la altura.
La quinua es uno de los ingredientes que se usan para elaborar diversos platos;
por ejemplo, postres como galletas de quinua y chocolate.
El consumo de alimentos como la quinua, la kiwicha, el sacha inchi y el camu
camu son valorados por los peruanos.
¿Cuáleslaalturaidóneaparasembrarelfrejol?¿Conquéporcentajeserepresenta
su producción a dicha altura? ¿Cómo se pueden determinar las condiciones de
altitud para el cultivo de la quinua y de otros cereales?
¿Qué fracción del total de tazas empleadas en la receta de galletas corresponden
a la quinua?
¿Cómo promover una alimentación saludable?, ¿cómo recoger las opiniones de
las personas sobre un alimento?
Nutrición
y gastronomía

11
Aprendizajes esperados
Competencia Capacidad Indicadores
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones
de cantidad
Matematiza situaciones
•
• Reconoce relaciones no explícitas en problemas aditivos
de comparación e igualación con decimales, fracciones
y porcentajes, y los expresa en un modelo.
•
• Usa modelos aditivos que expresan soluciones con
decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver
problemas.
•
• Comprueba si el modelo usado o desarrollado permitió
resolver el problema.
Comunica y representa
ideas matemáticas
•
• Expresa que siempre es posible encontrar un número
decimal o fraccionario entre otros dos.
•
• Expresa la equivalencia de números racionales
(fracciones, decimales, potencia de base 10 y
porcentaje) con soporte concreto, gráfico y otros.
Elabora y usa estrategias
•
• Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación
y resolución de problemas.
•
• Emplea procedimientos para resolver problemas
relacionados con fracciones mixtas, heterogéneas y
decimales.
•
• Emplea procedimientos de simplificación de fracciones
al resolver problemas.
•
• Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas
que combinen cuatro operaciones con decimales,
fracciones y porcentajes.
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas
•
• Propone conjeturas referidas a la noción de densidad,
propiedades y relaciones de orden en ℚ.
•
• Justifica cuando un número racional en su expresión
fraccionaria es mayor que otro.
•
• Justifica que dos números racionales son simétricos
cuando tienen el mismo valor absoluto.
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones
de gestión de datos
e incertidumbre
•
ideas matemáticas
•
• Expresa información y el propósito de cada una de las
medidas de tendencia central, para datos no agrupados.
•
• Expresa información y el propósito del rango con la
media, para datos no agrupados.
•
• Selecciona la medida de tendencia central apropiada para
representar un conjunto de datos al resolver problemas.
•
• Determina el rango o recorrido de una variable y la usa
como una medida de dispersión.
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas
•
• Argumenta procedimientos para hallar la media,
mediana y moda de datos agrupados; determina la
medida más representativa de un conjunto de datos y
su importancia en la toma de decisiones.
•
• Justifica el proceso de obtención de frecuencias de datos
generados a partir de un proceso probabilístico no uniforme.

12
Ficha
Iniciemos
•
• ¿Qué ingredientes utilizas
para preparar un jugo de
frutas?
•
• De acuerdo con los
ingredientes, ¿crees que
esta bebida puede ser parte
de un buen desayuno?
•
• ¿Sabes qué cantidad de
fruta se necesita para
preparar un jugo para dos
personas?
Las frutas que alimentan al Perú
Cantidad
En distintos establecimientos donde ofrecen jugos es común encontrar,
dentro de la carta, una bebida refrescante y nutritiva llamada surtido.
Para prepararla se necesita:
•
• 2
1
2
plátanos dulces en rodajas.
•
• 1 papaya madura en trozos.
•
• 3 rodajas de piña en cubos.
•
•
1
5
kg de betarraga.
•
• 5 o 6 fresas medianas.
•
• Miel al gusto.
Para su elaboración debemos hacer lo siguiente:
Verter los ingredientes en el vaso de la licuadora y licuarlos hasta que
estén bien triturados. Probar con una cuchara si está a punto el dulce o
agregarle más miel según el gusto de la persona. Se le puede agregar un
par de cubos de hielo para que sea más refrescante. Lo mejor es beberlo
en menos de 4 horas, pues el sabor cambiaría.
1
Responde las siguientes preguntas.
•
• ¿Qué tipos de números identificas en la lista de ingredientes?
•
• Organiza los números que observas según el conjunto numérico al
que pertenezcan.
•
• ¿Dequémodoseleenlasexpresiones“2
1
2
plátanos”y“
1
5
kgdebetarraga”?
Cuenta tu experiencia

13

Resolvamos: Laboratorio matemático
1. Trabajo con material manipulable
José, para su desayuno, desea preparar una ensalada de frutas. El ingrediente principal
de su ensalada es la manzana. Veamos qué procedimiento sigue:
•
• Corta la manzana por la mitad y una de las mitades la vuelve a cortar por la mitad.
•
• Divide en dos una de las porciones más pequeñas.
Toma como referencia una manzana y realiza el procedimiento hecho por José. Luego,
grafica lo realizado en la siguiente tabla:
Primer corte Segundo corte Tercer corte
2. Incorporo lenguaje matemático a mis acciones
•
• Completa la siguiente tabla.
Tamaño de porción de la manzana Partes de la manzana (en fracciones) En palabras
Grande
Mediana
Pequeña
1
8
Un octavo
•
• Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones.
1
2
;
1
4
;
3
8
; 1
1;
2
4
;
1
4
;
3
4
1
2
;
1
3
;
3
8
a. b. c.
3. Expreso mis ideas
•
• Discute con tu compañero(a) y escribe las operaciones matemáticas que hicieron para repartir en partes
iguales los dos trozos de manzana.
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
•
• ¿Cómo hallarías una fracción que se encuentra entre dos fracciones?
_______________________________________________________________________________________

14

•
• Encuentra una fracción que esté entre las siguientes:
a.
a.
1
3
=
b.
3
8
=
c.
d.
b.
1
3
1
3
1
4
1
4
1
2
1
2
1
2
4. Formulo expresiones simbólicas
•
• Representa con un gráfico las siguientes situaciones:
–
– Un cuarto de manzana.
–
– La fracción de manzana pequeña.
–
– La fracción de manzana grande.
•
• Establece un proceso matemático para identificar quién comió mayor cantidad de manzana.
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
•
• Dibuja una recta numérica con la ayuda de una hoja milimetrada. Ubica las siguientes fracciones y pégalas
en frente de cada fracción.
•
• Representa en decimal y en porcentaje las siguientes fracciones:
a.
1
3
b.
3
8
c. 3
4
c. 3
4
=
d.
1
2
=
1
5

15

Finalicemos
Metacognición
•
• ¿Qué conocimientos nuevos adquirí en esta
actividad?
•
• ¿En qué aplicaría estos nuevos conocimientos
en mi vida diaria?
Reflexiona
•
• ¿Qué dificultades tuviste al realizar las actividades?
________________________________________
________________________________________
•
• ¿Te facilitó utilizar papel milimetrado para
representar las fracciones?
________________________________________
________________________________________
•
• ¿En qué situaciones has utilizado gráficos para
resolver problemas?
________________________________________
________________________________________
Realiza las siguientes actividades
1. Divide una manzana en partes iguales; pide a un
amigo que realice lo mismo pero con diferentes
cortes; brinda una parte a tus compañeros y
cómete el resto.
2. Escribe en una hoja la parte que cada uno consumió,
lo que regalaste y su equivalente en porcentaje
y en decimal.
3. Elabora una situación problema para que puedas
expresar como fracción, decimal y porcentaje.
•
• Representa en una hoja de papel milimetrado y en una sola recta numérica las fracciones del ejercicio ante-
rior; discute con tu compañero(a) y escribe las dificultades con las cuales te encontraste para realizar la tarea.
–
– Pega aquí tu recta numérica.
–
– ¿Qué dificultades se presentaron?
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
Autoevaluación
Debo
esforzarme
Lo
estoy
logrando
Lo
logré
Relaciono y comparo decimales,
fracciones y porcentajes, y los expreso
en un modelo.
Represento y ubico fracciones en una
recta numérica.
Resuelvo problemas fracciones.
Siempre puedo encontrar una fracción
entre otras dos.
Coevaluación
Realizamos el trabajo en equipo.
Analizamos las ideas de manera crítica
y constructiva.

16
Ficha
Iniciemos
•
• ¿Cómo escribes la altura que se encuentra sobre el nivel del mar, y la
altura que se encuentra debajo del nivel del mar?
•
• Si una planta de quinua mide 2,5 m, y su raíz, 0,5 m, ¿qué relación existe
entre la altura de la planta y la profundidad que alcanza la raíz?
•
• ¿Cuánto mide en total la planta de quinua si la parte sobre el suelo
mide 2 m, y el largo de su raíz es de
2
3
m?
2
•
• ¿En qué tipos de
preparación se utiliza la
quinua?
•
• ¿Se podría cultivar la quinua
en una altitud mayor de los
4000 m?
La quinua se cultiva en los Andes peruanos, bolivianos, ecuatorianos,
chilenos y colombianos desde hace unos 5000 años. Al igual que la papa,
fue uno de los principales alimentos de los pueblos andinos preincaicos
e incaicos. Se piensa que en el pasado también se empleó para usos
cosméticos.
Crecedesdeelniveldelmarhastalos4000mdealtitudenlosAndes,aunque
comúnmente la encontramos a partir de los 2500 m. s. n. m. La planta de
quinua alcanza una altura de 1 a 3 m y su raíz, debajo del nivel del suelo,
puede variar desde unos cuantos centímetros hasta llegar o sobrepasar
el metro de longitud.
La quinua de los Andes
Cantidad

17

Resolvamos: El juego
1. Exploro las reglas y condiciones del juego
•
• Recorta las 12 fichas de recortables de la página 373.
•
• Explora las fichas:
–
– ¿Qué datos identificas?
–
– ¿Qué juego propones?
–
– ¿Qué regla tendría tu juego?
2. Comprendo las características del juego
•
• Jugadores: formar equipos de 4 estudiantes.
•
• Materiales para cada equipo.
–
– Lapiceros.
–
– Cronómetro.
–
– Fichas sobre los valores nutritivos y poducción de quinua.
–
– Tablero de juego, en el que debe presentarse el siguiente esquema, con 10 o 12 filas.
Número
racional
Se lee Opuesto
Lectura
del
opuesto
Suma del
número
racional y
su opuesto
Distancia
del número
racional
al cero
Distancia
del
opuesto
al cero
Dibujo en
la recta
numérica
Puntaje
total
•
• Normas del juego:
–
– Un jugador saca una ficha de la bolsa y la pone boca arriba.
–
– Los jugadores inmediatamente tienen que completar todas las casillas, que son: número racional (el
que salió en la ficha); cómo se lee; su opuesto; cómo se lee su opuesto; suma del número racional y su
opuesto; distancia del número racional al cero; distancia del opuesto al cero; dibujo en la recta numé-
rica, puntaje total.
–
– El primer equipo que finalice dice "pare" y cuenta 20 segundos; pasado ese tiempo todo el salón deja
de escribir.
–
– Una vez terminada la ronda se revisa la puntuación: 2 puntos si es correcta, 0 si no hay respuesta
y –2 puntos si es errónea.
–
– Se termina la partida una vez completada la plantilla.
–
– Gana la partida el equipo que ha conseguido mayor puntuación.

18

3. Reconozco relaciones matemáticas en el juego
•
• Luego de realizado el juego, responde las siguientes preguntas:
–
– ¿A qué juego se parece el que acabaste de jugar?
________________________________________________________________________________
–
– ¿Cuál es la diferencia entre este juego y el que tú conoces?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
–
– ¿Lograron obtener un buen puntaje? ¿Por qué?
________________________________________________________________________________
–
– ¿Qué otro tema matemático puedes trabajar con esta estrategia de juego?
________________________________________________________________________________
4. Expreso de forma esquemática
•
• Completa la tabla y comprueba si seguiste la estrategia del juego correctamente.
Número
racional
Se lee Opuesto
Lectura
del
opuesto
Suma del
número
racional y
suopuesto
Distancia
delnúmero
racional
al cero
Distancia
del
opuesto
al cero
Dibujo en
la recta
numérica
Puntaje
total
−
1
2
Menos un
medio
−
1
2
Un medio −
1
2
−
1
2
1
2
0
–
5
3
Cinco
tercios
–
5
3
0 –
5
3
5
3
5
3
–
1
2
3
Un entero
dos tercios
Menos un
entero dos
tercios
0 1
2
3
0
–
2
3
–
2
3
0 –
2
3
–
2
3
2
3
– 0
–
3
10
Tres
décimos
–
3
10
Menos tres
décimos
–
3
10
3
10
0
5. Describo usando la matemática
•
• Completa.
–
– El valor absoluto de un número siempre es _______________________________________________
–
– El valor ________________________ de un número es igual en un número positivo y en un número
negativo.
–
– El valor absoluto del opuesto de un número positivo es un número ________________________ .

19

Finalicemos
Metacognición
•
actividad?
•
• ¿En qué situaciones cotidianas utilizaría el valor
absoluto de un número?
Reflexiona
•
• ¿Qué dificultades tuviste con el desarrollo de la
actividad? ¿Cómo las solucionaste?
________________________________________
•
• Reflexiona y escribe verdadero (v) o falso (f) con
respecto a las siguientes afirmaciones.
•
• El valor absoluto de un número racional
|a/b| es a/b y, el valor absoluto de un
número racional |-a/b| es a/b.
•
• En la recta numérica, la distancia del
valor absoluto de los números racionales
|a/b| y |–a/b| al origen es la misma.
•
• En la recta numérica, cuando la distancia
al origen entre dos números racionales
de igual medida pero con diferente
signo es igual, ¿existe una simetría?
Realiza la siguiente actividad
1. En una hoja de papel milimetrado grafica
una recta numérica, y con tus compañeros(as)
representa el valor absoluto de siete quintos y
menos siete quintos y, midiendo la longitud de las
cuadrículas, comprueba la igualdad de distancias
con respecto al origen del valor absoluto de los
números dados.
6. Expongo lo encontrado
•
• Luego de haber jugado escribe la definición de:
–
– Valor absoluto: ____________________________________________________________________
–
– Se lo simboliza: ____________________________________________________________________
–
– Escribe el valor absoluto de los siguientes números racionales:
a. =
2
3
b. =
–
2
3
c. =
5
4
d. =
–
5
4
e.
f.
g.
h.
–
7
4
7
4
–
15
7
15
7
=
=
=
=
–
7
4
7
4
–
15
7
15
7
=
=
=
=
Autoevaluación
Debo
esforzarme
Lo
estoy
logrando
Lo
logré
Represento el valor absoluto de los
números racionales dados.
Determino que la distancia del valor
absoluto del número racional al origen
es la misma.
Relaciono la igualdad de la distancia
del valor absoluto del número racional
con la simetría.
Coevaluación
Argumentamos ideas adecuadamente
frente al equipo.
Se tomaron decisiones en equipo de
forma asertiva.

20
Ficha
Iniciemos
•
• El tipo de partición propuesto en la imagen, ¿divide al total en partes
iguales?
•
• ¿A qué fracción representa cada porción de la torta?
•
• ¿Es posible determinar la fracción que corresponde al centro de la
torta? Exprésalo numéricamente.
3
•
• ¿Por qué los cortes que
se realizan para una torta
circular no son los mismos
que se utilizan para una
torta rectangular?
•
• Cuando realizas una
repartición, ¿las partes son
iguales?
Las tortas cumpleañeras no necesariamente se cortan de manera diametral
ni radial, pues existen varios métodos para maximizar la cantidad de
porciones repartidas, pensando, incluso, en la presentación. Uno de ellos
consiste en hacer primero un círculo central, para luego cortar las tajadas.
Al partir de esta manera, se pueden encontrar muchas ventajas:
•
• Salen más tajadas.
•
• Las tajadas son más estables porque no hay puntas que se rompan
como sucede al cortar como cuñas.
•
• Cada persona puede indicar qué tan grueso quiere su pedazo, a
diferencia de los cortes diametrales.
•
• El cumpleañero se guarda el círculo central para poder disfrutarlo al
día siguiente.
Compartiendo una torta
de cumpleaños
Cantidad
Centro de la torta

21

Para su cumpleaños, María invita a cuatro amigos. Ella prepara una torta de forma rectángular. Si quiere
compartir la torta con sus amigos en partes iguales, ¿de qué forma realizará los cortes?
Ayuda a realizar la partición de la torta, para lo cual haz uso de una hoja milimetrada. Traza un rectángulo
de 5 cm por 2 cm y divídelo en 5 partes iguales. Determina el número de milímetros cuadrados de las varias
partes del rectángulo y represéntalo como fracción decimal, porcentaje y fracción.
•
• Pega aquí tu rectángulo.
•
• Completa la siguiente tabla.
Números de
porciones
Número de
cuadrados
Fracción decimal Decimal Porcentaje
1 20
2 40 %
3
60
100
4 0,8
5 100 %
•
• Escribe en palabras la tabla de la sección anterior.
Números de
porciones
Número de
cuadrados
Fracción decimal Decimal Porcentaje
Uno
Veinte milímetros
cuadrados
Dos
Cuarenta por
ciento
Tres
Sesenta
centésimos
Cuatro Ocho décimos
Cinco Cien por ciento

22

•
• Responde:
–
– Escribe en palabras los porcentajes
correspondientes:
a. 0,3 ___________________________
b. 3
4
___________________________
–
– Escribe en palabras las fracciones
correspondientes:
a. 35 % _________________________
b. 0,2 __________________________
•
• Dialoga con tus compañeros(as) sobre las siguientes situaciones y escribe los resultados.
–
– La estrategia adecuada para expresar un decimal en fracción.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
–
– La estrategia adecuada para expresar un decimal en porcentaje.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
–
– La estrategia adecuada para expresar un porcentaje en fracción.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
–
– La estrategia adecuada para expresar un porcentaje en decimal.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
–
– La estrategia adecuada para expresar una fracción en decimal.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
–
– La estrategia adecuada para expresar una fracción en porcentaje.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
•
• Representa gráficamente cada situación.
–
– El 40 % de la barra.
–
– El 25 % de la barra.

23

Finalicemos
Metacognición
•
actividad?
•
en mi vida diaria?
Reflexiona
•
• ¿Qué dificultades encontraste en el proceso de
resolución del problema?
________________________________________
________________________________________
•
• ¿Te sirvió utilizar papel milimetrado para entender
la relación entre decimal, porcentaje y fracción?
________________________________________
________________________________________
•
resolver problemas?
________________________________________
________________________________________
1. Calcula el área de tu dormitorio y el área que
ocupa tu cama.
2. Expresa como fracción, decimal y porcentaje, el
área que ocupa tu cama con respecto al área de tu
dormitorio.
3. Elabora una situación problemática para que puedas
expresar como fracción, decimal y porcentaje.
4. Con la ayuda del desglosable 5 de la página 361,
identifica las relaciones entre porcentajes y
fracciones, jugando con el dominó.
Autoevaluación
Debo
esforzarme
Lo
estoy
logrando
Lo
logré
Expreso la equivalencia de fracciones
decimales y porcentajes con gráficos
y otros.
Compruebo si el método utilizado me
permite resolver el problema.
Escribo correctamente decimales,
fracciones y porcentajes.
Convierto fracciones y decimales
a porcentajes.
Coevaluación
Analizamos las ideas de manera crítica
y constructiva.

•
• Dibuja un pastel y divídelo en 8 porciones iguales, luego responde.
–
– ¿Qué porcentaje representan 3 porciones? _______________________________________________
–
– ¿Cuántas porciones equivalen al 75 %? __________________________________________________
–
– ¿Cómo expresas en fracción 6 porciones del total? ________________________________________

24
Ficha
Iniciemos
4
•
• ¿Qué alimentos consumes
en el desayuno?
•
• ¿Qué tipos de vegetales
consumes?
•
• En tu dieta diaria, ¿incluyes
el consumo de frutas?
•
• ¿Qué fracciones representan la cantidad de cada nutriente en el
desayuno?
•
• ¿Cuáleslafracciónquerepresentaeltotaldecarbohidratosconsumidos
en la cena?
•
• ¿Cuál es la fracción que representa los vegetales o frutas consumidas
en el almuerzo?
La pirámide nutricional y las dosis recomendadas por cada nutriente, nos
especifica la cantidad de estos que deberíamos ingerir a diario para una
sana y adecuada alimentación. Sin embargo, en la mayoría de los casos no
nos guiamos por tales reglas, y terminamos por consumir alimentos poco
saludables.
En los gráficos se muestra la proporción que debe manejarse en una dieta
diaria de calidad.
Cantidad
Una alimentación de calidad
Desayuno Almuerzo Cena
Proteínas
Carbohidratos
Vegetales
o frutas
Vegetales
o frutas
Vegetales
o frutas
Carbohidratos
Proteínas
Proteínas
Carbohidratos

25

Resolvamos: Juego
1. Exploro las reglas y condiciones del juego
•
• Observa las tarjetas referidas a los alimentos y su valor nutritivo. Luego, responde las preguntas, para lo cual
deberás ponerte de acuerdo con tu compañero(a).
–
– ¿Qué características tienen las tarjetas?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
–
– ¿Qué reglas plantearías para jugar con estas tarjetas?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
•
• Por c/100 g
Kcal. 63
Proteínas: 16/5
•
• Por c/100 g
Kcal. 327
Proteínas: 2
•
• Por c/100 g
Kcal. 45
Proteínas: 0,2
•
• Por c/100 g
Kcal. 156
Proteínas: 13
•
• Por c/100 g
Kcal. 19
Proteínas: 1
4
5
•
• Por c/100 g
Kcal. 10,4
Proteínas: 0,7
•
• Por c/100 g
Kcal. 398
Proteínas: 14,5
•
• Por c/100 g
Kcal. 270
Proteínas: 8,1
•
• Por c/100 g
Kcal. 5
Proteínas: 0,3
•
• Por c/100 g
Kcal. 288
Proteínas: 24
1
5
•
• Por c/100 g
Kcal. 123
Proteínas: 2,2
•
• Por c/100 g
Kcal. 118
Proteínas: 2
4
5
•
• Por c/100 g
Kcal. 113
Proteínas: 19,5
•
• Por c/100 g
Kcal. 41
Proteínas: 0,7
•
• Por c/100 g
Kcal. 130
Proteínas: 19,6

26

2. Comprendo las características del juego
•
• El juego con las tarjetas se realiza entre dos personas. Cada participante selecciona una tarjeta y registra los
datos de esta en la siguiente tabla. Solo se elegirán cuatro tarjetas por persona:
Alimentos
Cantidad de
porciones
Calorías Proteínas
Escribe de
otra forma la
cantidad de
proteínas
Desayuno
Total
3. Reconozco relaciones matemáticas en el juego
•
• Gana el juego quien llega a completar las calorías necesarias para un niño de 12 a 14 años de edad, es decir,
2500 por día o una cantidad aproximada a esta. Sin embargo, no solo se trata de completar o aproximarse
a la cantidad de calorías, sino también a la de proteínas que debe consumir un niño del rango de edad
referida, la cual es de 0,8 g por cada kilogramo de peso del cuerpo.
Alimentos
Cantidad de
porciones
Calorías Proteínas
Escribe de
otra forma la
cantidad de
proteínas
Desayuno
Almuerzo
Cena
Total
4. Expreso de forma esquemática
•
• Utiliza gráficos para representar las cantidades de uno de los alimentos seleccionados en el almuerzo.

27

Finalicemos
Reflexiona
•
• ¿Qué dificultades encontraste al usar el material?
________________________________________
________________________________________
•
• ¿Te sirvieron los rectángulos de cartulina para
entender la clasificación de fracciones?
________________________________________
________________________________________
•
• Con el material utilizado, ¿cuándo obtendrías
fracciones decimales y por qué?
________________________________________
________________________________________
1. Toma 8 alambres de 20 cm y representa varias
fracciones.
2. En tu salón de clase, pregunta los gustos
musicales; por ejemplo, cumbia, huaino, rock o
pop. Cuenta a tus compañeros(as) que tienen
estos gustos musicales y expresa como fracción,
decimal y porcentaje.
3. Elabora una situación problemática para que
puedas expresar como fracción, decimal y
porcentaje.

Autoevaluación
Debo
esforzarme
Lo
estoy
logrando
Lo
logré
Encuentro equivalencias de fracciones
en su forma decimal y viceversa.
Realizo la clasificación de fracciones.
Expreso una fracción impropia en
fracción mixta y viceversa.
Explico qué es una fracción impropia y
qué es una fracción decimal.
Realizo operaciones con fracciones
y decimales.
Coevaluación
Analizamos las ideas que se generan
con el material de manera crítica y
constructiva.
5. Describo usando la matemática
•
• Organiza en la siguiente tabla las cantidades de las proteínas de los alimentos referidos al almuerzo:
Cantidad Fracción impropia Fracción mixta Fracción decimal
Almuerzo
6. Expongo lo encontrado
•
• Completa las frases de acuerdo con el tipo de fracciones.
–
– Una fracción impropia es ____________________________________________________________
–
– Una fracción decimal es ____________________________________________________________
Metacognición
•
• ¿Qué conocimientos nuevos adquirí en el
desarrollo de las actividades?
•
• ¿En qué otras situaciones cotidianas usaría las
fracciones?

28
Ficha

Taller matemático
1. Concurso (Problemas de traducción simple)
El concurso Dulce Perú Sur se realizó en una plaza de la
ciudad surandina de Cusco, al cual asistieron varios
participantes. En este concurso se impuso la categoría
"Amas de casa", y la ganadora fue aquella que preparó unos
deliciosos picarones. El certamen, en el que compitieron
100 participantes de varias regiones del Perú, tuvo gran
acogida tanto por parte del público cusqueño como de los
turistas. Si en la categoría "Amas de casa" participaron 25
personas, ¿qué fracción del concurso representaban? ¿Qué
fracción de su categoría representa la persona que ganó?
Cantidad
Recetas deliciosas
•
• Representa gráficamente la fracción que corresponde a la categoría "Amas de casa" con respecto a todos
los participantes.
•
• Escribe la fracción reducida.
•
• Escribe la fracción que corresponde a la ganadora con respecto a su categoría.
2. Pastel geométrico (Problemas de traducción compleja)
Lorena preparó un pastel cuadrangular y lo partió como se muestra en la
figura. ¿Qué parte del pastel representa cada pieza formada? Si repartió
a los asistentes 8/16 del pastel, ¿qué partes sobraron? Represéntalo
mediante una fracción.
5

29

Comprendo el problema
•
• ¿En cuántas partes se cortó el pastel?
_______________________________________________________________________________________
•
• ¿Cuántas partes se repartieron a los asistentes?
_______________________________________________________________________________________
•
• ¿Qué figuras conforman el pastel? Dibújalas por separado sin repetirlas.
Diseño una estrategia
•
• Recorta el tangram de la página 359; manipúlalo para diseñar la estrategia.
•
• Emplea las fichas del tangram; responde y grafica.
a. El cuadrado rojo, ¿a qué figuras del
tangram equivale?
b. El triángulo verde, ¿a qué figuras del tangram
equivale?
c. El paralelogramo, ¿a qué figuras del tangram equivale?
d. El triángulo azul, ¿a qué figuras del tangram equivale? ¿Cuántas equivalencias encontraste?
e. Si el pastel representado por el tangram se corta en triángulos como los del color morado o naranja,
¿a cuántos pedazos de estos equivale el pastel? Representa numéricamente tres partes.

30

Aplico la estrategia
•
• Presenta actividades de equivalencias.
•
• Tomando en cuenta la información anterior completa la siguiente tabla.
Partes del tangram
Partes que representa en relación a
Triángulos pequeños Tangram
Cuadrado rojo
Triángulo verde
Triángulo azul Un cuarto
Paralelogramo
•
• Escribe la fracción simplificada que representa los siguientes casos, en relación con el tangram:
–
– Dos triángulos pequeños.
–
– El cuadrado y el triángulo verde juntos.
–
– El paralelogramo y el cuadrado juntos.
–
– Triángulos grandes, los pequeños y el mediano juntos.
Transfiero lo aprendido
•
• Utilizando el tangram, analiza qué partes del pastel quedaron luego de repartirlo.
___________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
3. Armando un gato (Situaciones problemáticas realistas)
•
• Forma la siguiente figura con tu tangram y escribe la fracción que corresponde a cada parte.
a. Las orejas y la cola
b. La cola
c. El cuerpo
d. Una oreja y la cola
e. La mitad de la cola
y una oreja

31

Finalicemos

Metacognición
•
actividad?
•
en mi vida diaria?
Reflexiona
•
• ¿Qué proporcionan los postres al cuerpo?
________________________________________
________________________________________
•
• ¿Qué te gusta más del tangram?
________________________________________
________________________________________
•
resolver problemas?
________________________________________
________________________________________
1. Dibuja el tangram en una hoja de papel
milimetrado.
2. Calcula el área en milímetros cuadrados de cada
una de las figuras del tangram.
3. Escribe en cada una de las figuras del tangram
una fracción. En el numerador escribe el área
calculada, en el denominador el área total del
tangram y simplifica.
4. Con ayuda del desglosable 4 de la página 359,
calcula qué fracción representa la cabeza de toda
la figura en cada caso.
•
• Forma con tu tangram la siguiente figura y colorea únicamente las figuras que representen cinco octavos
del total.
Autoevaluación
Debo
esforzarme
Lo
estoy
logrando
Lo
logré
Simplifico fracciones.
Empleo procedimientos para
simplificar fracciones.
Resuelvo problemas usando la
simplificación de fracciones.
Simplifico fracciones en
representaciones gráficas.
Coevaluación
Ayudamos a otros compañeros a
resolver los problemas.

32
Ficha

Taller matemático
1. A. El tipo de cambio (Problemas de traducción simple)
Mei-Ling, ciudadana de Singapur, hizo los preparativos para ir a Sudáfrica como estudiante de intercambio durante
tres meses. Necesitó cambiar dólares de Singapur (SGD) en rands sudafricanos (ZAR).
•
• Pregunta 1
Mei-Ling se enteró de que el tipo de cambio entre el dólar de Singapur y el rand sudafricano era de
1 SGD = 4,2 ZAR
Mei-Ling cambió 3000 dólares de Singapur en rands sudafricanos con este tipo de cambio. ¿Cuánto dinero
recibió Mei-Ling en rands sudafricanos?
•
• Pregunta 2
Al volver a Singapur, tres meses después, a Mei-Ling le quedaron 3900 ZAR. Los cambió en dólares de Singapur,
dándose cuenta de que el tipo de cambio había variado a:
1 SGD = 4,0 ZAR
¿Cuánto dinero recibió en dólares de Singapur?
•
• Pregunta 3
Al cabo de estos tres meses el tipo de cambio había variado de 4,2 a 4,0 ZAR por 1 SGD.
¿Favoreció a Mei-Ling que el tipo de cambio fuese de 4,0 ZAR en lugar de 4,2 ZAR cuando cambió los rands
sudafricanos que le quedaban por dólares de Singapur? Da una explicación que justifique tu respuesta.
Liberado de http://www.mecd.gob.es/inee
Cantidad
Ingresos, compras y cambios
de monedas
6

33

B. Situaciones cotidianas
2008 2009 2010 2011 2012
Bolivia
Ecuador
Perú
50000
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
•
• Responde las situaciones planteadas:
–
– Tomás recibe mensualmente un salario de S/ 1459,58. Si gasta S/ 700 en alimentación y vivienda,
S/ 358,50 en salud y educación, ¿cuánto le queda de su salario?
___________________________________________________________________________________
–
– Martha y tres amigas comparten una pizza que está dividida en 12 pedazos. ¿Qué parte de la pizza lleva
Martha a su hermano si ella y cada una de sus amigas comieron 2 pedazos?
___________________________________________________________________________________
–
– Ricardo compra algunas verduras que se detallan en el siguiente cuadro. Llénalo y verifica si le alcanza
comprar todo con S/ 20.
Verdura Unidad de medida Precio unitario Cantidad Total
Zanahoria kg 0,80 2
Betarraga atado 1,00 2
Rábano atado 1,00 5
Pimiento unidad 0,60 5
Apio unidad 0,80 4
Espinaca kg 2,00 2
Total
_________________________________________________________________________________
•
• En el siguiente gráfico se muestra a los tres principales países productores de quinua en el mundo; la
producción es en toneladas. Observa y contesta.
–
– ¿Cuál es el país que produce más
quinua?
_______________________________
–
– ¿Cuántas toneladas se produjeron
en el 2010?
_______________________________
–
– ¿Qué porcentaje de la producción
del 2010 le corresponde al Perú?
_______________________________
–
– ¿Qué porcentaje de la producción
del 2010 le corresponde a Bolivia?
_______________________________
Año
Producción
(toneladas)
2008 2009 2010 2011 2012
Bolivia 27 169 34 156 36 106 38 257 37 500
Ecuador 741 800 897 816 800
Perú 29 867 39 397 41 079 41 182 44 210

34

–
– ¿Qué porcentaje de la producción del 2010 le corresponde a Ecuador?________________________
–
– ¿Cuántas toneladas produjo Bolivia en los 5 años?_________________________________________
–
– ¿En qué año el Perú produjo la mayor cantidad de quinua?__________________________________
•
• Para controlar la nutrición de un equipo de estudiantes se realizaron mediciones de la talla según su edad.
El siguiente cuadro muestra los resultados de las mediciones con los promedios de tallas de los estudiantes.
Observa y contesta.
Edad Talla promedio en niñas Talla promedio en niños
9 años 132,4 cm 131,7 cm
10 años 138,1 cm 136,5 cm
11 años 142,9 cm 141,5 cm
12 años 149,1 cm 146,2 cm
13 años 154,1 cm 156,1 cm
14 años 157,8 cm 160,9 cm
–
– ¿Cuál es la diferencia de talla entre una niña de 9 y 13 años?_________________________________
–
– ¿Cuál es el promedio de tallas entre los niños de 9 a 11 años? _________________________________
–
– Segúnlatabla,¿cuántosmilímetrosmediráunaniñade12años?_______________________________
–
– ¿Qué diferencia de talla existe entre la medida de un niño de 14 años y una niña de 10?
_________________________________
2. Alimentación y venta (Problemas de traducción compleja)
•
• El señor López separa cierta cantidad de dinero para su alimentación durante las tres semanas que pasará
fuera de su casa. La primera semana gasta los dos quintos del total, y la segunda semana gastará la mitad
de lo que le sobre. Si para la tercera semana le queda S/ 60, ¿cuánto separó para las tres semanas?

35

Finalicemos
Metacognición
•
actividad?
•
en mi vida diaria?
Reflexiona
•
• ¿Qué sección de problemas te causó mayor
dificultad?
________________________________________
________________________________________
•
• ¿Qué consideras que es necesario para resolver
problemas?
________________________________________
________________________________________
•
• ¿Cuáles son las razones que te motivarían para
realizar un emprendimiento?
________________________________________
________________________________________
1. Escribe en tu cuaderno cinco alimentos que
consumes con frecuencia.
2. Elabora una tabla sobre el valor nutricional de los
alimentos escogidos.
3. Sustituye uno de los alimentos que consumes
con frecuencia por otro de mayor valor nutricional.
3. Compras en el supermercado (Situaciones problemáticas realistas)
•
• Fernanda realiza las siguientes compras en un supermercado para preparar una comida: zanahorias 3 kg,
papas 20 kg, manzana 3
1
2
kg, piña 1
1
4
kg, mandarina 3 kg y papaya 1
3
4
kg. Los precios se muestran en la
tabla. ¿Cuánto debe pagar Fernanda por toda la compra? Justifica tu respuesta.
Alimento Precio por kg
Zanahoria S/ 1,78
Papa S/ 1,90
Manzana S/ 2,20
Piña S/ 2,55
Mandarina S/ 2,12
Papaya S/ 1,43
Autoevaluación
Debo
esforzarme
Lo
estoy
logrando
Lo
logré
Resuelvo problemas con las cuatro
operaciones con decimales y
fracciones.
Utilizo estrategias heurísticas para
resolver problemas.
Reconozco errores en las
argumentaciones.
Coevaluación
Completamos todas las tareas.
Atendemos a las indicaciones del
profesor.

36
Ficha

Taller matemático
7 Análisis de datos en la gastronomía
Gestión de datos e incertidumbre
•
• ¿Cuántas personas fueron encuestadas?
_________________________________________
•
• ¿Qué plato es el que gusta más?
_________________________________________
1. A. Porciones (Problemas de traducción simple)
En un restaurante se preparan 25 platos. La porción media de cada plato es de 455 gramos.
•
• Pregunta 1
Explica cómo se calcula la porción media.
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
•
• Pregunta 2
Rodea con un círculo Verdadero o Falso según corresponda para cada una de las siguientes afirmaciones.
Afirmación Verdadero / Falso
La porción de la mayoría de los platos es de 455 gramos. Verdadero / Falso
Si se ordenan los platos, del de menor cantidad al de mayor cantidad, entonces el plato
que ocupa la posición central tiene que ser igual a 455 gramos.
Verdadero / Falso
La mitad de los platos deben tener menos de 455 gramos y la otra mitad más de
455 gramos.
Verdadero / Falso
Si la porción de uno de los platos es de 457 gramos, tiene que haber otro plato con una
porción de 453 gramos.
Verdadero / Falso
•
• Pregunta 3
Se encontró un error en la medida de la porción de uno de los platos: era de 465 gramos en lugar de 440
gramos. ¿Cuál es la porción media correcta de los platos preparados?
a. 454 gramos b. 456 gramos c. 458 gramos d. 460 gramos e. 465 gramos
B. Comida típica preferida
•
• Observa el gráfico de barras y responde las siguientes preguntas.
14
12
10
8
6
4
2
Personas
Comida típica
Cebiche Causa Ají de
gallina
Caldo de
carnero
Menestrón
N.
o
de
personas
9
10
14
11
2

37

2. Porción de papas (Problemas de traducción compleja)
En un restaurante de comida típica se revisó el peso, en kilogramos, de 50 porciones de papa durante un mes y se
obtuvieron los resultados registrados de la siguiente manera:
3 3 3,3 2,5 2,6 4,5 3,5 3,5 4 4
3 3,3 3,4 3,6 3,7 3,2 3,3 3,4 3 3
3,9 3,7 3,5 3,1 3,1 3,2 4,3 4,2 4 4
2,7 2,8 2,9 3,4 3,2 3,1 2,5 3,3 3 3
3,6 3,8 3,5 3,1 3,2 4,1 4,2 3,6 3,9 3,2
•
• ¿Los datos registrados corresponden a la población o a una muestra?
_______________________________________________________________________________________
•
• Si un kilogramo es aproximadamente igual a 2,2 libras, ¿cuántas porciones tienen más de 8 libras?
_______________________________________________________________________________________
•
• Representa en un gráfico de barras la información recogida.
•
• ¿Qué porcentaje de porciones tienen peso inferior a 3,2 kg?
_______________________________________________________________________________________
•
• Calcula el peso promedio de las porciones.
_______________________________________________________________________________________
•
• ¿Cuál es la media de los datos obtenidos?
_______________________________________________________________________________________
•
• ¿Cuál es la moda de los datos?
_______________________________________________________________________________________
Peso por porción
N.º
de
porciones

38

3. Destino gastronómico (Situaciones problemáticas realistas)
•
• En el año 2015 el Perú ganó en China el galardón al mejor destino gastronómico otorgado por la revista Top
Travel, especializada en turismo. Por tal razón, se realizó una encuesta a varios turistas (varones y mujeres)
durante una exposición de comidas típicas para conocer cuál de ellas es la comida favorita. Luego de
realizar la encuesta se generaron los siguientes datos.
Cebiche 75 varones 80 mujeres
Ají de gallina 120 varones 60 mujeres
Tallarín saltado 80 varones 120 mujeres
Causa 125 varones 140 mujeres
Arroz con pato 100 varones 100 mujeres
•
• Con la información obtenida, completa la tabla.
Datos
Varón Mujer
Frecuencia
absoluta (fi)
Frecuencia
relativa (fr)
Frecuencia
acumulada (Fi)
Frecuencia
absoluta (fi)
Frecuencia
relativa (fr)
Frecuencia
acumulada (Fi)
Cebiche
Ají de
gallina
Tallarín
saltado
Causa
Arroz con
pato
a. De los encuestados varones y mujeres,
¿qué grupo consume mayor cantidad de
cebiche?
_____________________________________
b. ¿Cuál es la media aritmética de mujeres que
consumen platos típicos?
_____________________________________
c. De los cinco platos típicos, ¿cuál es el predi-
lecto de los encuestados?
_____________________________________
d. ¿Es posible calcular el rango de los datos?
Explica.
_____________________________________
•
• A continuación, se muestra el registro de la estatura de varios estudiantes:
1,54 1,61 1,67 1,72 1,81 1,67 1,61 1,54 1,53 1,61
1,81 1,67 1,57 1,61 1,67 1,80 1,57 1,67 1,72 1,85
a. ¿En qué unidad de medida está expresada
la estatura de los estudiantes?
_____________________________________
b. Representa la información en un gráfico de
barras.
Estatura
N.º
de
estudiantes

39

Finalicemos
Metacognición
•
• ¿Qué aprendí en esta actividad?
•
• ¿Cómo puedo aplicar lo aprendido en una
situación cotidiana?
Reflexiona
•
• ¿Qué dificultades encontraste en el levantamiento
de la información?
________________________________________
________________________________________
•
• ¿El uso de tablas y gráficas de barras te permite
presentar de mejor forma la información? ¿Para qué?
________________________________________
________________________________________
•
• De lo aprendido, ¿qué actividades realizarías
para incentivar el consumo de los platos típicos
peruanos?
________________________________________
________________________________________
1. Realiza una encuesta en tu barrio sobre los platos
típicos peruanos.
2. Elabora una tabla de datos y represéntalos en
una gráfica de barras y circular.
3. Calcula la media, moda y mediana de estos datos.
4. Planifica actividades en tu localidad para fortalecer
la identidad peruana a través de la gastronomía.
Autoevaluación
Debo
esforzarme
Lo
estoy
logrando
Lo
logré
Realizo un instrumento para recoger la
información del problema investigado.
Construyo tablas para el manejo
y tabulación de datos.
Represento mediante gráficas de
barras y circular los datos de la tabla.
Interpreto las gráficas y asocio con la
media aritmética, mediana y moda.
Coevaluación
Argumentamos las ideas
adecuadamente frente al equipo.
Se tomaron decisiones en equipo de
forma asertiva.
c. Calcula la estatura media.
___________________________________________________________________________________
d. Averigua la estatura media de los compañeros de tu clase.
e. Elabora una tabla y registra la estatura de tus compañeros. Luego, determina el rango.
f. ¿Cuál es la moda de las estaturas de tus compañeros?
___________________________________________________________________________________

40
Ficha
Iniciemos
•
• ¿Qué tipos de datos se presentan en la información sobre la kiwicha?
•
• Formula una pregunta sobre las propiedades de la kiwicha.
•
• ¿Qué tipo de dato obtendrías de tu pregunta formulada?
•
• ¿Conoces los beneficios de
los cereales?
•
• ¿Qué cereales cultivan en tu
localidad?
Gestión de datos e incertidumbre
El origen de la planta de kiwicha se ubica en el Perú, Ecuador, México y
Guatemala, la cual se comenzó a cultivar hace 7000 años. Consumirla
produce grandes beneficios para la salud. Esto se debe a su alto valor
nutricional, ya que provee una cantidad superior de proteínas en
comparación con la de otros cereales. Esta característica la convierte en un
alimento con la capacidad de satisfacer gran parte de la ración de proteínas
paras las personas y a la vez proveer el 70 % de energía de la dieta.
Algunos de sus múltiples beneficios son:
•
• Esunafuentecompletadeproteína.
•
• Está libre de gluten.
•
• Es rica en fibra dietética.
•
• Tiene beneficios cardiovasculares.
•
• Es densa en minerales.
Beneficios de la kiwicha
8
Composición química y valor nutricional
(contenido en 100 gr de kiwicha cruda)
Elemento Unid Valor Elemento Unid Valor
Calorías cal 377 Calcio mg 236
Agua g 12,0 Fósforo mg 453
Proteínas g 13,5 Hierro mg 7,5
Grasas g 7,1 Retinol mcg -
Carbohidrat. g 64,5 Vit. B1 (Tiamina) mcg 0,30
Fibra g 2,5 Vit. B2 (Riboflavina) mcg 0,01
Ceniza g 2,4 Vit. B5 (Niacina) mcg 0,40
Ác. Ascórbico reduc. mcg 1,3

41

Resolvamos: Investigación escolar
1. Planteo un problema
Muchas personas no aprovechamos al máximo los alimentos nutritivos y saludables que nos brinda nuestro
país. Estados Unidos, por ejemplo, ya incluyó la quinua y la kiwicha como parte obligatoria para la dieta de sus
astronautas. Los franceses han premiado al aceite sacha inchi como el más saludable del mundo. El camu camu
es la fruta con mayor contenido de vitamina C de todo el planeta.
¿Qué crees que podemos hacer para incentivar el consumo de quinua, kiwicha, sacha inchi y camu camu en tu
familia y en las familias de tus compañeros? Además reflexiona sobre la importancia de estos alimentos.
2. Llevo a cabo un plan para solucionar el problema
•
• Forma un equipo de cuatro estudiantes.
•
• El tema de estudio de este caso es: consumo de quinua, kiwicha, sacha inchi y camu camu.
•
• El objetivo que se tiene es la difusión y socialización mediante campañas de motivación para consumir
alimentos saludables.
•
• Se va a implementar la siguiente ficha de encuesta:
Edad: ____ años Grado: 1.° 2.° 3.° 4.° 5.° Mujer Varón
1. ¿En qué región del Perú se cultiva en mayor cantidad la kiwicha?
Costa Sierra Selva
2. Selecciona cuál de los siguientes alimentos consumes más:
Quinua Kiwicha Sacha inchi Camu camu Otro
3. ¿En qué presentación preferirías consumir la kiwicha?
Guiso Postre Sopa Tortilla
4. ¿Sabías que las flores se usan para elaborar tinta de diferentes colores? Sí No
Ficha de encuesta
3. Recopilo datos
•
• Antes de aplicar la encuesta deberás tener en cuenta que:
–
– Si tu institución educativa cuenta con varias secciones de cada grado, se aplicará la encuesta solo a una
sección del grado. ¿Cuántas secciones tiene tu institución? __________________________________
•
• Para aplicar la encuesta a una sección del grado se realizará por sorteo colocando papeles con los nombres
de los grados y secciones en una caja.
Instrucciones: Estimado estudiante, esta encuesta permitirá averiguar el consumo de quinua, kiwicha,
sacha inchi y camu camu en tu familia.

42

•
• Se extraerá un papel de la caja; el primer papel determinará el grado y la sección donde se aplicará
la encuesta. Se procede a realizar la encuesta en el grado seleccionado.
•
• Escribe el grado que seleccionaste. ________________________________________________________
4. Analizo datos
•
• Cada equipo realizará el análisis de los datos del grado y sección que le tocó aplicar la encuesta. En cada
equipo dos estudiantes elaborarán tablas de frecuencia para la pregunta 1 y 2. Los dos estudiantes restan-
tes elaborarán tablas de frecuencia para las preguntas 3 y 4. El coordinador del equipo unificará en una sola
tabla los datos que le den sus compañeros.
•
• Llena los resultados de cada pregunta.
• Pregunta 1. ¿En qué región del Perú se cultiva en mayor cantidad la kiwicha?
Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia acumulada (Fi) Porcentajes
Costa
Sierra
Selva
Total
• Pregunta 2. Selecciona cuál de los siguientes alimentos consumes más:
Quinua
Kiwicha
Sacha inchi
Camu camu
Otro
Total
• Pregunta 3. ¿En qué presentación preferirías consumir la kiwicha?
Guiso
Postre
Sopa
Tortilla
Total
• Pregunta 4. ¿Sabías que las flores se usan para elaborar tinta de diferentes colores?
Sí
No
Total
•
• Contesta las siguientes preguntas:
–
– ¿Qué porcentaje de los estudiantes consume kiwicha? ________________

43

Finalicemos
Metacognición
•
• ¿Cuáles son los conocimientos nuevos que
adquirí en esta actividad?
•
• ¿Cómo aplicaría estos nuevos conocimientos
en mi vida diaria?
Reflexiona
•
________________________________________
________________________________________
•
• ¿Te fue de gran ayuda utilizar las tablas y los gráficos
estadísticos? ¿Por qué?
________________________________________
________________________________________
•
• ¿En qué casos es pertinente calcular el rango de
los datos?
________________________________________
________________________________________
1. De las encuestas que realizaste, separa los
resultados en hombres y mujeres.
2. ¿Qué alimento prefieren los hombres?
________________________________________
3. ¿Qué alimento prefieren las mujeres?
________________________________________
–
– ¿Qué tipo de alimento es el más consumido? ____________________________________________
–
– ¿Qué porcentaje de los padres consumieron dichos productos en la misma presentación? _________
__________________________________________________
–
– ¿Qué porcentaje prepara la mazamorra en menos de una hora? ______________________________
5. Planteo conclusiones
•
• Dados los resultados, el equipo debe contestar las siguientes preguntas:
–
– ¿Cómo llamarían al número de estudiantes que fueron encuestados por tu equipo y por qué?
___________________________________________________________________________________
–
– ¿Cómo llamarían al número de estudiantes que fueron encuestados por todos los equipos y por qué?
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Autoevaluación
Debo
esforzarme
Lo
estoy
logrando
Lo
logré
Elaboro preguntas identificando
la variable que quiero investigar.
Explico el proceso de cómo llenar una
encuesta.
Elaboro tablas para realizar gráficos
estadísticos.
Coevaluación
Asumimos con responsabilidad
el trabajo en equipo.
Presentamos el trabajo con tablas
y gráficos para ser explicado de manera
crítica y constructiva.

44
Evaluación
Resuelve las siguientes preguntas utilizando la
información del texto anterior.
1. ¿Cuál es el porcentaje que se tiene como meta
incrementar para el 2016 en el Programa Nacional
de Alimentación Escolar?
________________________________________
2. Si de las 58 mil escuelas beneficiadas, unas 7000 co-
rresponden a instituciones educativas del Gobierno
Regional de Cajamarca, ¿cuál es la fracción atendida
en esa región?
________________________________________
3. Una de las recetas que se preparan en el programa
es la siguiente:
a. Si quieres preparar una porción para 15 perso-
nas, ¿cuál es la cantidad de cada ingrediente que
requieres? Reescribe la receta.
______________________________________
______________________________________
______________________________________
b. Completa la tabla calculando la cantidad reque-
rida de los ingredientes mostrados para el nú-
mero de personas que se indica:
Ingredientes
Unidad de
referencia
1
persona
3
personas
5
personas
10
personas
12
personas
Caldo de
verduras
Taza
Zanahoria en
cubitos
Taza
Puntas de
espárragos
Taza
Arvejas Taza
4. Los precios (por kilogramo) de algunos de los in-
gredientes son: verduras picadas S/ 9,65; zanahoria
S/ 7,25; espárragos, S/ 11,85. Las arvejas cuestan
20 % más que las verduras.
Unidad de
referencia
Gramos
Verduras picadas Taza 225
Zanahoria Taza 80
Espárragos Taza 100
Arvejas Taza 200
¿Cuál es el costo aproximado para una preparación
de 20 porciones?
________________________________________
5. En el mercado, un comerciante vende las verduras
picadas a S/ 9,65 y otro comerciante a S/ 9,66. ¿Es
posible encontrar entre el valor de las ofertas otro
precio? Justifica tu respuesta.
________________________________________
________________________________________
Programa Nacional de Alimentación Escolar
“Nuestros usuarios son aproximadamente 3 100 000 niños y niñas de más de 58 000 instituciones educativas
públicas a nivel nacional. Para el 2016 el programa tiene como meta atender a más de 3 800 000 niños y niñas
de Inicial y Primaria de las escuelas públicas de todo el país, y de Secundaria de las comunidades nativas de los
pueblos amazónicos”. (Segundo Informe Avances PNAIA 2021- Año 2013)
Receta de pasta (5 porciones)
• 1
1
2
tazas de caldo de verduras picadas
•
2
3
de taza de zanahorias en cubitos
•
3
4
de taza de puntas de espárragos
•
5
6
de taza de arvejas
• 1,5 kg de pasta
• 2 cucharas de aceite de oliva
• 1
1
6
tazas de queso parmesano

45
Metacognición
1. ¿Qué aprendí al resolver estas actividades? __________________________________________________
2. ¿En qué situaciones de mi vida puedo aplicar lo aprendido? ____________________________________
Autoevaluación
Indicadores Siempre A veces Pocas veces
Empleo procedimientos para resolver problemas relacionados con
fracciones mixtas, heterogéneas y decimales.
Empleo estrategias heurísticas para resolver problemas que combinen
cuatro operaciones con decimales, fracciones y porcentajes.
Encuentro un número decimal o fracción entre otros dos.
Expreso la equivalencia de números racionales (fracciones,
decimales, potencias de base diez y porcentajes) con soporte
concreto, gráfico y otros.
Justifico cuándo un número fraccionario es mayor que otro.
Elaboro tablas para realizar gráficos estadísticos.
Coevaluación
Indicadores Siempre A veces Pocas veces
Participamos todos en las actividades de equipo.
Respetamos los razonamientos diferentes a los nuestros.
6. Completa los datos de la tabla.
7. Se anotaron las edades (en años) de 50 estudiantes
beneficiarios del programa de alimentación.
13; 12; 13; 14; 11; 12; 13; 14; 13; 13; 13; 15; 16; 16; 15;
13; 14 11; 12; 13; 12; 15; 11; 13; 13; 13; 12; 14; 11; 12;
12; 13; 13; 15; 15; 16; 13; 14; 14; 11; 12; 14; 13; 10; 10;
13; 10; 16; 15; 13.
a. Elabora una tabla de frecuencias absolutas y
frecuencias relativas para los datos.
b. ¿Cuáleslamayorfrecuenciarelativa?¿Aquédato
corresponde? __________________________
c. ¿Quéporcentajedelosestudiantesquepertene-
cen al programa, de la muestra tomada, tienen
15 años? ______________________________
8. Se sabe que del total de escuelas beneficiadas
1/145 corresponde a Tacna, mientras que el 0,52 %
está en Tumbes.
a. ¿En qué región hay más escuelas beneficiadas?
__________________________
b. ¿Cuántas escuelas hay en cada región?
_____________________________________
9. Elabora un organizador donde se visualice todo lo
aprendido en esta unidad.
Producto
Decimal Fracción Porcentaje
0,1
2/10
40 %
0,6
90 %

46
A
B
46
Unidad
La buena salud se relaciona con la ejercitación y la recreación. Podemos notar,
por ejemplo, las ventajas de las actividades físicas para aumentar el gasto
calórico, así como el beneficio de los juegos como el ajedrez, las damas, etc.,
que nos estimulan cognitivamente y ayudan a fortalecer la memoria y prevenir
enfermedades como el alzhéimer.
En algunas actividades deportivas es importante considerar los desplazamientos
que se realizan. Por ejemplo, en el karate es recomendable la práctica del
thenshin happo (desplazamiento de ocho direcciones), el cual se puede expresar
en un esquema que señala los desplazamientos. Otro ejemplo es el ajedrez, cuya
importancia radica en conocer los movimientos que ejecuta cada una de sus
fichas, como el caballo, que se mueve en “L” y puede cubrir todas las casillas del
tablero con sus movimientos.
• Si por el primer casillero del tablero de ajedrez te dieran un grano de trigo;
por el segundo, el doble del anterior; por el tercero, el doble de este último, y
así sucesivamente, ¿podrías determinar cuántos granos de trigo tendrías en
el casillero 64?
• ¿QuétipodedesplazamientorealizaelcaballoA?¿Quétipodedesplazamiento
ejecuta el caballo B? Observa la imagen del tablero.
• ¿Qué tipo de desplazamientos observas en la imagen de nado sincronizado?
El deporte, la salud
y la matemática
2

47
Aprendizajes esperados
Competencia Capacidad Indicadores
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones
de cantidad
•
• Relaciona datos en situaciones de medidas y plantea
modelos referidos a potenciación de base 10 con
exponente positivo y negativo.
•
• Reconoce la pertinencia de modelos referidos a la
potenciación en determinados problemas.
•
ideas matemáticas
•
• Representa un número decimal o fraccionario, en una
potencia con exponente entero.
•
• Describe las operaciones de multiplicación y división
con potencias de bases iguales y de exponentes iguales.
•
• Emplea estrategias heurísticas al resolver problemas con
números racionales y base 10 con exponente positivo
y negativo.
•
• Emplea procedimientos basados en teoría de
exponentes (potencias de bases iguales y de
exponentes iguales) con exponentes enteros al resolver
problemas.
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas
•
• Propone conjeturas para reconocer la teoría de
exponentes con números fraccionarios.
•
• Comprueba a partir de ejemplos las operaciones con
potencia de base entera, racional y exponente entero.
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones
de forma, movimiento
y localización
•
• Plantea relaciones geométricas en situaciones artísticas
y las expresa en un modelo que combinan
transformaciones.
•
• Reconoce la restricción de un modelo relacionado
a transformaciones y lo adecúa respecto a un problema.
ideas matemáticas
•
• Describe las características de la composición
de transformaciones geométricas de figuras.
•
• Grafica la composición de transformaciones de rotar,
ampliar y reducir en un plano cartesiano o cuadrícula.
•
• Realiza composición de transformaciones de rotar,
ampliar y reducir, en un plano cartesiano o cuadrícula
al resolver problemas, con recursos gráficos y otros.
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas
•
• Plantea conjeturas respecto a las partes
correspondientes de figuras congruentes y semejantes
luego de una transformación.
•
• Explica las transformaciones respecto a una línea o un
punto en el plano de coordenadas por medio de trazos.

48
Ficha
Iniciemos
•
• ¿Cuántas casillas tiene un tablero de ajedrez?
•
• Escribe los nombres de las fichas de un juego de ajedrez y los movi-
mientos que pueden realizarse en el tablero con ellas.
•
• ¿Cuántos cuadrados puedes identificar en un tablero de ajedrez?
•
• ¿Cuántos movimientos
realiza un peón para llegar
al otro extremo?
•
• ¿Puedes pasar por todas las
casillas y una sola vez con el
desplazamiento del caballo?
El ajedrez es un juego considerado un deporte debido a la necesidad de sus
jugadores de contar con la competencia, el razonamiento y la estrategia
para ganar en el juego.
Los competidores requieren de una buena preparación que les permita
estar en competición en juegos de hasta seis horas, en las que la
concentración y la resistencia física son importantes.
En los últimos años, los científicos han realizado diferentes estudios que
relacionan el desarrollo de pensamiento con el juego habitual del ajedrez,
por lo que ha llegado a catalogarse como un deporte intelectual que
estimula la mente.
El juego del ajedrez
Cantidad
9

49

Una historia sobre el origen del ajedrez indica que
un famoso matemático de la India le presentó el
juego a un rey de un lejano país de Oriente. El rey,
satisfecho con el invento del matemático le con-
cedió la oportunidad de pedir, a cambio, la recom-
pensa que él quisiera.
El matemático, ante la voluntad del rey, le pidió
recibir por la primera casilla del juego, un grano
de trigo; por la segunda casilla, dos granos; por la
tercera, cuatro; por la cuarta, ocho; por la quinta,
dieciséis; y así sucesivamente hasta llegar a la úl-
tima casilla del ajedrez.
–
– Dibuja las dos primeras filas del tablero y es-
cribe en cada casillero el número de granos de
trigo que recibe el matemático.
–
– ¿Puede establecerse una operación matemática para conocer el número de granos de trigo que debe en-
tregar el rey en cada una de las casillas del tablero de ajedrez? Explica.
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
–
– ¿Cómo expresarías el cuatro, el ocho, el dieciséis o el resto de números como la multiplicación de números
iguales?
___________________________________________________________________________________
–
– ¿Consideras que la petición del matemático es muy poca para pagar el desarrollo del juego del ajedrez?
Explica tu respuesta.
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________

50

•
• ¿Qué relación existe entre la cantidad de trigo de una casilla y la siguiente?
•
• Escribe una multiplicación que permita establecer el número de granos de trigo que recibe el matemático
por cada una de las 16 primeras casillas. Ten en cuenta que uno de los factores es el número de granos de
la casilla anterior.
•
• Analiza el número de granos que corresponde a cada casilla y escribe cada cantidad como una potencia
de dos.
•
• ¿Puede la cantidad de granos de trigo de la primera casilla expresarse como una potencia de dos? Explica
tu respuesta.
•
• Escribe la expresión matemática que permite calcular el número de granos de trigo que corresponden a
las casillas 20, 30, 40 y 50.
•
• Escribe como potencia de dos la cantidad de granos de trigo que corresponden a la última casilla del ta-
blero de ajedrez. Utiliza una calculadora para determinar el número de granos de trigo.
•
• Luego de establecer la expresión matemática que permite determinar el número de granos de trigo,
¿consideras que la petición del matemático es exagerada? Explica.
___________________________________________________________________________________
•
• ¿Consideras que el rey puede cumplir la solicitud del matemático? Explica.
___________________________________________________________________________________

51

Finalicemos
Metacognición
•
• ¿En qué me aportó este conocimiento?
•
• ¿Puedo utilizar lo aprendido en situaciones
prácticas de mi entorno?
Reflexiona
•
• ¿Cuándo una multiplicación puede reescribirse
como una potenciación?
________________________________________
________________________________________
•
• En la potenciación, ¿la base puede ser un número
decimal?
________________________________________
________________________________________
•
• En la potenciación, ¿el exponente puede ser un
número decimal?
________________________________________
________________________________________
1. Con la ayuda de tu profesor, encuentra una forma
de llegar a determinar que 100
= 1.
2. Investiga sobre la historia del matemático que
inventó el juego del ajedrez y establece el número
de granos de trigo que recibió por parte del rey.
3. Consulta otras situaciones de la vida cotidiana
en las que se puede trabajar el concepto de
la potenciación. Presenta tu consulta a tus
compañeros.
•
• De acuerdo con el trabajo realizado, completa la tabla.
Casilla Número de granos de trigo Base Exponente
2 2 2 21
4 2 × 2
4 2 × 2 × 2
5 2
2 25
•
• Establece una expresión que permita indicar el número de granos que corresponden a una casilla
determinada.
___________________________________________________________________________________
Autoevaluación
Debo
esforzarme
Lo
estoy
logrando
Lo
logré
Comprendo que la potenciación es
una multiplicación abreviada.
Identifico a la potenciación como
una expresión abreviada de una
multiplicación de factores iguales.
Realizo operaciones con factores
iguales y exponentes diferentes.
Establezco la operación con la que se
halla la potencia.
Coevaluación
Expusimos verbalmente los procesos
realizados.
Tomamos decisiones en equipo de
forma asertiva.

52
Ficha

52
Taller matemático
Cantidad
Los números racionales
y los deportes
10
1. Figuras - Superficie de canchas (Problemas de traducción simple)
Un jardinero cobra 60 dólares
por darle mantenimiento a cada
pie cuadrado en un campo de
béisbol. El campo tiene una zona
de forma cuadrada limitada por
la zona de bateo y las tres bases
(primera, segunda y tercera), de
unos 90 pies de lado. Expresa
como un producto de factores
primosloquecobraríaeljardinero
al darle el mantenimiento a esta
zona del campo.
•
• Expresa, como producto de factores primos, el área de la zona del campo.
•
• Expresa, como producto de factores primos, el precio en dólares de lo que se paga al jardinero por cada
pie cuadrado.
•
• Expresa el producto del área por el precio por unidad.

53

53
2. Entrenamiento (Problemas de traducción compleja)
Óscar propone una rutina de entrenamiento para una carreta atlética de dos formas diferentes.
1. Entrena una hora y media diaria durante 30 días.
2. Cinco minutos el primer día, 10 minutos el segundo día, 20 minutos el tercer día y así duplicándose el
tiempo durante 9 días.
•
• ¿Con cuál opción logra entrenar por más tiempo?
Comprendo el problema
•
• ¿De qué se trata el problema?
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
•
• ¿Con qué datos útiles cuentas para poder diseñar una estrategia de resolución?
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Diseño una estrategia
•
• ¿Qué estrategia utilizarías para conocer cuál es la opción que permite entrenar la mayor cantidad de
tiempo? Trabajen en parejas.
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Aplico la estrategia
1.a
forma
•
• Realicen los cálculos para todos los días y completen la tabla con los datos solicitados.
___________________________________________________________________________________
Día 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º ... 27.º 28.º 29.º 30.º Total
Tiempo
en horas
Decimal 1,5
Fracción
3
_
2

54

2.a
forma
•
• Realicen los cálculos para todos los días y completen la tabla con los datos solicitados.
Transfiero lo aprendido
•
• ¿Con cuál opción logra entrenar la mayor cantidad de tiempo durante el mes?
___________________________________________________________________________________
3. Práctica de deportes (Situaciones problemáticas realistas)
Un profesor de Educación Física pidió a la administración de un colegio las medidas de las dimensiones de los
dos espacios cuadrangulares que iban a ser destinados para la práctica deportiva. Por una desconfiguración de
la computadora, los resultados que le alcanzaron fueron los siguientes:
•
• Para practicar deportes con balón: 2,25 × 105
mm de lado. Expresen la cantidad en metros.
•
• Para practicar gimnasia: 2 × 105
mm de lado. Expresen la cantidad en metros.
Día
Tiempo
En horas En minutos
Decimal
Fracción con
exponente positivo
Fracción con
exponente negativo
Producto
Expresión
exponencial
1.o
0,083
1
__
12 12–1 5 × 1 5 × 20
2.o
3.o
4.o
5.o
6.o
7.o
8.o
9.o
Total

55

Finalicemos
Metacognición
•
• ¿Qué dificultades tuve al realizar las actividades
de esta ficha?
•
• ¿Cómo puedo aplicar lo aprendido a una
situación de la vida cotidiana?
Reflexiona
•
________________________________________
•
• ¿Crees que fue útil el uso de tablas para organizar
los cálculos?
________________________________________
•
• ¿En qué situaciones de tu vida puedes aplicar este
procedimiento?
________________________________________
1. Expresa las siguientes cantidades como producto
de un número por una potencia de base 10:
•
• La distancia entre el Sol y la Tierra es de
150 000 000 km. ________________________
•
• La población mundial en 20 años alcanzará los
8 000 000 000 de personas. ________________
2. Una fábrica produce 3 toneladas de alambre al día.
¿Cuántos kilogramos de alambre fabricará en 5 días?
Expresa el resultado con potencia de base 10.
________________________________________
________________________________________
Autoevaluación
Debo
esforzarme
Lo
estoy
logrando
Lo
logré
Represento los números decimales
en fraccionarios.
Transformo el producto de números
fraccionarios en potencias.
Relaciono la equivalencia entre
números fraccionarios y números
decimales.
Coevaluación
Elaboramos las tablas sin mayor
dificultad para expresar los números
fraccionarios de diferente forma.
•
• ¿Cuántos metros mide el lado del espacio destinado para deporte con balón?
•
• ¿Qué fracción representa el campo destinado a gimnasia?

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