Capitulo 7. Fisica Moderna

Propiedades de la materia.

F´
ısica Moderna:


Juan Jos´ Reyes Salgado
e

e

F´
ısica molecular
Enlaces at´micos primarios
o

Intervienen fuerzas interat´micos relativamente grandes.
o

1 Enlaces i´nicos:
o
Transferencia de electrones de un ´tomo a otro produciendo
a
iones.
Se mantienen unidos por fuerzas culombianas.
Es un enlace no direccional relativamente fuerte.
2 Enlaces covalentes:
Se comparten electrones para formar un enlace con una
direcci´n localizada.
o
3 Enlaces met´licos:
a
Se comparten electrones en forma deslocalizada para formar un
enlace fuerte no direccional entre los ´tomos.
a

e

F´
ısica molecular
Enlaces at´micos secundarios
o

El dipolo en una molćula existe debido a la asimetr´ en la
e ıa
distribuciń de su densidad electrńica.
o o

1 Enlaces de dipolo permanente:
Enlaces intermoleculares relativamente d´biles.
e
Entre molćulas que tienen dipolos permanentes.
e
2 Enlaces de dipolos variables:
Puede formarse un enlace dipolar d´bil.
e
Distribuciń asim´trica de las densidades electrńicas alrededor
o e o
de sus nćleos.
u
La densidad de electrones cambia con el tiempo.

e

F´
ısica molecular
Enlace ińico en general
o

Se forma entre elementos muy electropositivos (met´licos) y
a
muy electronegativos (no met´licos).
a
Las fuerzas ińicas de enlace son debido a las fuerzas de
o
atracciń electrost´ticas entre iones con cargas opuestas.
o a
Se produce una disminuciń neta de la energ´ potencial para
o ıa
los iones enlazados.

e

F´
ısica molecular
Enlace i´nico en general
o

e

F´
ısica molecular
Fuerzas interińicas
o

Considerando un par de electrones con cargas opuestas.
Se aproximan entre s´ desde una distancia de separaciń (a).
ı o
El nćleo de un ion atraer´ la carga de la nube electrńica del
u a o
otro y viceversa.
Cuando se aproximan m´s sus dos nubes electrńicas
a o
interaccionarń y aparecerń fuerzas de repulsiń.
a a o
Cuando se igualen las fuerzas de atracciń y repulsiń
o o
mantienen una distancia interińica (a0 )
o

e

F´
ısica molecular
o

Fneta = Fatractivas + Frepulsivas
e

F´
ısica molecular
o

Aplicando la ley de Coulumb:

(Z1 e)(Z2 e) Z1 Z2 e 2
Fatractiva = − =−
4π 0 a2 4π 0 a2
Z1 Z2 = electrones cedidos y aceptados por lo ´tomos.
a
2
= 8.85 × 10−12C /(Nm2 ) = permitividad en el vac´
ıo.
0

nb
Frepulsiva = −
an+1
b y n son constantes obtenidas experimentalmente.

Z1 Z2 e 2 nb
Fneta = − 2
− n+1
4π 0 a a

e

F´
ısica molecular
Problema

Calcule la fuerza de atracci´n culombiana (→←) entre un par
o
de iones Na+ y Cl − que acaban de hacer contacto.
Consid´rense que el radio de un ion Na+ es 0.095 nm y el del
e
Cl − es 0.181 nm.

´
SOLUCION:

Z1 = +1 para Na+ Z2 = −1 para Cl − e = 1.60 × 10−19 C
a0 es la suma de los radios de los iones

a0 = 0.276nm × 10−9m/nm = 2.76 × 10−10 m
Z1 Z2 e 2
Fatractiva = −
4π 0 a2
Fatractiva = +3.02 × 10−9 N

e

F´
ısica molecular
Energ´ interi´nicas
ıas o

Z1 Z2 e 2 nb
Eneta = + + n
4π 0 a a
e

F´
ısica molecular
Problema

Calcule la energ´ potencial neta de un par de ińico sencillo
ıa o
Na+ Cl − aplicando la ecuaciń:
o
Z1 Z2 e 2 nb
Eneta = + + n (1)
4π 0 a a
y utilizando para b el valor obtenido para la fuerza de repulsiń
o
calculada para el par ińico Na+ Cl − en el problema anterior.
o
Considere n = 9 para NaCl.
SOLUCION: ´
nb
F =−
an+1
9b
− 3.02 × 10−9 N = −
(2.76 × 10−10 m)10
b = 8.59 × 10−106 Nm10

e

F´
ısica molecular
Problema

Para calcular la energ´ potencial:
ıa

Z1 Z2 e 2 nb
Eneta = + + n
4π 0 a a
= −8.34 × 10−19 J + 0.92 × 10−19 J
= −7.42 × 10−19 J

e

F´
ısica molecular
Enlaces covalente

Se forma entre elementos con pequeãs diferencias de
n
electronegatividad.
Cada uno de los dos ´tomos contribuye con un electrń a la
a o
formaciń del par de electrones del enlace y la energ´ de los
o ıa
dos ´tomos asociados con el enlace covalente decrecen.
a
En el enlace covalente pueden formarse enlaces m´ltiples de
u
pares de electrones por un ´tomo consigo mismo o con otros
a
´tomos.
a

e

F´
ısica molecular
Enlace covalente en la mol´cula de H
e

e

F´
ısica molecular
Enlace covalente en otras mol´culas diat´micas
e o

e

F´
ısica molecular
Enlaces met´licos
a

Enlace entre metales s´lidos.
o
En los metales los ´tomos estń ordenadas relativamente muy
a a
juntos en un orden sistem´tico o estructura cristalina.
a
En esta estructura los ´tomos estń tan juntos que sus
a a
electrones externos de valencia son atra´
ıdos por los nćleos de
u
numerosos vecinos.
Los electrones no estń asociados a un nćleo en particular.
a u
Los electrones estń dispersos entre los ´tomos en forma de
a a
una nube de carga electrńica de baja densidad.
o
Los metales estń constituidos por:
a
Nćleos de iones positivos (´tomos sin sus electrones de
u a
valencia).
Electrones de valencia dispersos en forma de nube electrńica.
o

e

F´
ısica molecular
Enlaces met´licos
a

e

F´
ısica molecular
Propiedades y caracter´
ısticas

Las altas conductividades t´rmica y elćtrica de los metales se
e e
basan en que los electrones son libres para moverse a trav´s
e
de la red cristalina.
Los metales pueden deformarse considerablemente sin
fracturas debido a que los ´tomos del metal se pueden deslizar
a
unos sobre otros sin distorsionar totalmente la estructura de
enlace met´lico.
a
No hay restricciones sobre pares de electrones.
No hay restricciones sobre la neutralidad de carga.
El enlace met´lico es no direccional.
a
Los niveles de energ´ de los cristales met´licos multiat´micos
ıa a o
difieren de los de los ´tomos individuales.
a
A medida que el n´mero de electrones de enlace aumenta, las
u
energ´ de enlace y los puntos de fusiń de los metales
ıas o
tambiń aumentan.
e
e

F´
ısica molecular
Enlaces secundarios

La fuerza motriz para la formaciń de enlace secundario es la
o
atracciń de los dipolos elćtricos contenidos en los ´tomos o
o e a
molćulas.
e
Se crea un momento dipolar elćtrico al separar dos cargas
e
iguales y opuestas.
Los dipolos elćtricos se crean en los ´tomos o en las
e a
molćulas cuando existen centros con cargas positiva y
e
negativa.
Momento dipolar se define como el valor de la carga
multiplicado por la distancia de separaciń entre las cargas.
o
µ = qd
µ es el momento dipolar.
q magnitud de la carga elćtrica.
e
d distancia de separaciń entre los centros de carga.
o
A estos enlaces se les llama enlace de Van der Waals.
e

F´
ısica molecular
Enlaces secundarios

e

F´
ısica molecular
Dipolos inducidos

´
Atomos de gases nobles.
Fuerzas de enlace aparecen debido a la distribuciń asim´trica
o e
de las cargas elćtricas.
e
En un ´tomo la nube de carga electrńica cambiar´ con el
a o a
tiempo, creando un dipolo inducido.

e

F´
ısica molecular
Dipolos permanentes

Se establecen fuerzas de enlace d´biles entre las molćulas
e e
unidas en forma covalente.
Molćula de metano CH4 no tiene ningń momento dipolar.
e u
Molćula de clorometano CH3 Cl tiene disposiciń tetra´drica
e o e
asim´trica de los tres enlaces C-H y del enlace C-Cl.
e
El puente de H es un caso especial de una interacciń
o
dipolo-dipolo permanece entre molćulas polares.
e
El puente de H es importante para reforzar el enlace entre
cadenas moleculares de algunos tipos de materiales
polim´ricos.
e

e

F´
ısica molecular
Dipolos permanentes

e

Mecńica estad´
a ıstica
Ley de distribuciń estad´
o ıstica

1 Part´
ıculas iguales de cualquier spin, lo suficientemente
separadas como para poderse distinguir. Las molćulas de un
e
gas son part´ıculas de este tipo y se les aplica la ley de
Maxwell-Boltzmann.
2 Part´ıculas idńticas de spin cero o entero que no se puede
e
distinguir unas de otras. Estas part´ıculas no obedecen el
principio de exclusiń, por lo que se les aplica la ley de
o
Bose-Einstein. Los fotones son bosones.
3 Part´ıculas idńticas de spin 1 que no se pueden distinguir
e 2
unas de otras. Estas part´ ıculas obedecen el principio de
exclusiń y se adhieren a la ley de Fermi-Dirac. Los
o
electrones son fermiones.

e

Mecńica estad´
a ıstica
Distribuciń de Maxwell-Boltzmann
o

Consideramos un conjunto de N molćulas que tienen energ´
e ıas
limitadas de valores 1 , 2 , ..., i , ...
Estas energ´ representan estados discretos de energ´ o
ıas ıa,
bien, energ´ medias dentro de una secuencia de intervalos de
ıas
energ´ y m´s de una celda en espacio fase.
ıa a
Distribuciń
o
N!
W = (g1 )n1 (g2 )n2 (g3 )n3 ...
n1 !n2 !n3 !...
Formula de Stirling
ln n! = n ln n − n n 1
Ley de distribuciń:
o
ni = gi e −α e −β i

e

Mec´nica estad´
a ıstica
Energ´ moleculares de un gas ideal
ıas

Distribuci´n de energ´ Boltzmann:
o ıa
2πN √ − /kT
n( )d = e d
(πkT )3/2

e

Mec´nica estad´
a ıstica
Energ´ moleculares de un gas ideal
ıas

Distribuci´n de velocidades de Boltzmann:
o
√
2πNm3/2 2 −mv 2 /2kT
n(v )dv = v e dv
(πkT )3/2

e

Mecńica estad´
a ıstica
Distribuciń de Bose-Einstein
o

Distribuciń de energ´ Bose-Einstein:
o ıa
gi
ni = α e i /kT
e −1

e

Mecńica estad´
a ıstica
Distribuciń de Fermi-Dirac
o

Distribuciń de energ´ Fermi-Dirac:
o ıa
gi
ni = α e i /kT
e +1

e

F´
ısica de Estado S´lido
o
Redes espaciales

´
Atomos o iones ordenados con un patr´n que se repite en el
o
espacio.
Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
Aleaciones.
Algunos cer´micos.
a
´
Atomos o iones no ordenados de forma peri´dica o repetible:
o
Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.
Esto signiﬁca que el orden existe en la vecindad inmediata del
´tomo.
a
Agua l´
ıquida (enlace secundario).

e

F´
o
Redes espaciales

El orden at´mico en los s´lidos cristalinos se pueden describir
o o
representando a los ´tomos en los puntos de intersecciń de
a o
una red cristalina.
Esta red se llama red espacial.
Cada punto en la red espacial tiene un entorno idńtico.
e
En un cristal la agrupaciń de los puntos de la red alrededor
o
de uno es idńtica a la agrupaciń en torno a otro punto.
e o
Cada red espacial puede describirse especificando la posiciń
o
de los ´tomos en una celda unitaria.
a
El tamaõ y forma de una celda puede describirse por tres
n
vectores de la red.
Longitudes axiales a, b y c y los ńgulos interaxiales α, β y γ
a
son las constantes de la red de la celda unitaria.

e

F´
o
Redes espaciales

e

F´
o
Sistemas cristalinos

Los cristal´grafos han demostrado que tan s´lo se necesitan 7
o o
tipos diferentes de celdas unitarias para crear todas las redes.

e

F´
o

Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la
celda unitaria b´sica.
a
A. J. Bravais demostr´ que con 14 celdas unitarias est´ndar se
o a
pueden describir todas las redes posibles.
Existen 4 tipos b´sicos de las celdas unitarias:
a
Sencilla.
Centrada en el cuerpo.
Centrada en las caras.
Centrada en las bases.

e

F´
o

e

F´
o
Estructuras cristalinas met´licas
a

La mayor´ de los metales puros cristalizan al solidiﬁcarse en
ıa
tres estructuras cristalinas compactas:

a) C´bica centrada en el cuerpo (BBC).
u
b) C´bica centrada en las caras (FCC).
u
c) Hexagonal compacta (HCP)

e

F´
o
Estructura cristalina c´bica centrada en el cuerpo (BCC)
u

1
1 ´tomo (en el centro) + 8 ×
a 8 (en los v´rtices) = 2 ´tomos
e a

e

F´
o
Estructura cristalina c´bica centrada en el cuerpo (BCC)
u

e

F´
o
Estructura cristalina c´bica centrada en las caras (FCC)
u

1
8× 8 (en los v´rtices) + 6 × 1 (medios ´tomos sobre las caras) =
e 2 a
4 ´tomos
a

e

F´
o
Estructura cristalina c´bica centrada en las caras (FCC)
u

e

F´
o
Estructura cristalina hexagonal compacta (HCP)

1 1
1 ´tomo (en el centro) + 4 ×
a 6 +4× 12 = 1 (en los v´rtices) = 2
e
´tomos
a

e

F´
o
Comparaci´n de las estructuras FCC, HCP y BCC
o

FCC HCP

e

F´
o
o

e

F´
o
o

BCC

e

F´
o
Enlace ińico y covalente en compuestos cer´micos simples
o a

En enlace at´mico es una mezcla de enlaces ińicos y
o o
covalentes.
Ecuaciń de Pauling:
o
2
% de caracter ionico = (1 − e (−1/4)(XA −XB ) )(100 %)

e

F´
o
Distribuciones ińicas sencillas que se encuentran en s´lidos enlazados ińicamente
o o o

El empaquetamiento de los iones est´ determinado por los
a
siguientes factores:
1 El tamaõ de los iones en el s´lido ińico.
n o o
2 La necesidad de equilibrar las cargas electrost´ticas para
a
mantener su neutralidad elćtrica en el s´lido ińico.
e o o

e

F´
o
o o o

Limitaciones de tamaõ para el empaquetamiento denso de
n
iones en un s´lido ińico.
o o
Los s´lidos ińicos constan de aniones y cationes.
o o
El n´mero de aniones que rodean a un catiń central en un
u o
s´lido ińico se denomina n´mero de concordancia (NC).
o o u
Los aniones tienen que hacer contacto con el catiń central y
o
se debe conservar la neutralidad de la carga.

e

F´
o
o o o

Razń de radios = rcation /ranion .
o
Cuando se tocan entre s´ la razń de los radios se denomina
ı o
razń de radios cr´
o ıtica (m´ ınima).

e

F´
o
Estructura cristalina del cloruro de cesio (CsCl)

NC=8

e

F´
o
Estructura cristalina del cloruro de sodio (NaCl)

NC=6

e

F´
o
Estructura cristalina del cloruro de sodio (NaCl)

e

F´
o
Estructura cristalina de blenda de zinc (ZnS)

NC=4

Y semiconductores: CdS, InAs, InSb y ZnSe.

e

F´
o
Estructura cristalina del ﬂuoruro de calcio (CaF2 )

UO2 , BaF2 , AuAl2 y PbMg2 .

e

F´
o
Estructura cristalina de la antiﬂuorita

Celda unitaria FCC con aniones.
Los cationes ocupan 8 sitios tetra´dricos de la red FCC.
e
Li2 O, Na2 O, K2 O y Mg2 Si.

e

F´
o
Estructura cristalina del coridi´n (Al2 O3 )
o

e

F´
o
Estructura cristalina del espinel (MgAl2 O4 )

Iones de O forman una red FCC.
Los iones ocupan los huecos intersticiales del tetraedro y del
octaedro.
Se usan en materiales magn´ticos no met´licos para
e a
aplicaciones electr´nicas.
o

e

F´
o
Estructura cristalina de la perovsquita (CaTiO3 )

e

F´
o
Estructura cristalina de la perovsquita (CaTiO3 )

Materiales piezoel´ctricos: SrTiO3 , CaZrO3 , SrZrO3 , LaAlO3 .
e

e

F´
o
El carbono y sus al´tropos
o

Al´tropos signiﬁca que puede existir en m´ltiples formas
o u
cristalinas.
El carbono y sus polimorfos no pertenecen directamente a
ninguna de las clases convencionales de materiales.
Discutiremos estructuras y propiedades del graﬁto, diamante,
buckyball y buckytube.

e

F´
o
Graﬁto

Distribuciones hexagonales enlazadas fuertemente en forma
covalente.
Enlaces secundarios d´biles entre las capas.
e

e

F´
o
Grafito

El electrń se desplaza libre a lo largo de las capas.
o
No se desplaza fćilmente entre capas.
a
El grafito es anisotr´pico (las propiedades dependen de la
o
direcciń).
o
Tiene una densidad baja de 2.26 g /cm3 .
Buen conductor elćtrico y t´rmico en el plano basal pero no
e e
en el plano perpendicular.
Se puede elaborar en largas fibras para materiales compuestos.
Puede usarse como lubricante.

e

F´
o
Diamante

e

F´
o
Diamante

Es un material isotr´pico.
o
Tiene una densidad alta de 3.51 g /cm3 .
Es el material m´s r´
a ıgido y duro, y el menos comprensible de
la naturaleza.
Tiene una conductividad t´rmica alta.
e
Tiene una conductividad el´ctrica baja.
e
Impurezas como el nitr´geno, afectan sus propiedades.
o
Diamante natural extremadamente caro y su mayor valor es
como gema.
Diamante sint´tico tiene una dureza comparable, son m´s
e a
baratos y se usan en herramientas de corte, revestimientos y
abrasivos.

e

F´
o
Fullerenos Buckminster (Buckyball)

e

F´
o
Fullerenos Buckminster (Buckyball)

Descubiertos en 1985 por Buckminster.
Parecido a un balń de soccer constituido por 12 pent´gonos
o a
y 20 hex´gonos.
a
En 1990 se identificaron otras formas de estas molćulas
e
(fullerenos).
Tiene un di´metro de 0.710nm y se clasifican como
a
nanoc´mulo.
u
Aplicaciones como lubricantes, celdas de combustible y
superconductores.

e

F´
o
Nanotubos de carbono

e

F´
o
Nanotubos de carbono

Los nanotubos tienen una resistencia 20 veces mayor que los
aceros m´s fuertes.
a
Muestran una resistencia a la tensiń de 45GPa en direcciń a
o o
la longitud del tubo.
El m´dulo el´stico es de 1.3TPa.
o a
Baja densidad.
Alta conductividad t´rmica y elćtrica.
e e
Se pueden formar estructuras de cuerdas, fibras y pel´
ıculas
delgadas alineando un gran n´mero de tubos.
u
Aplicaciones en puntas de STM (microscopio de efecto tńel),
u
emisores de campo en pantallas planas, sensores qu´
ımicos y
fibras para fabricar compuestos.

e

Capitulo 7. Fisica Moderna

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