Este documento caracteriza un modulador de fase basado en un cristal de LiTaO3. Describe cómo el LiTaO3 es un material ideal para moduladores de fase debido a sus propiedades electro-ópticas. Explica cómo la aplicación de un campo eléctrico causa una variación lineal en los índices de refracción del cristal y cómo esto puede usarse para modulación en fase. Finalmente, presenta simulaciones que muestran cómo el campo eléctrico aplicado causa un desfase variable en la señal modulada

1. Caracterización de MODULADOR DE FASE para
cristal LiTaO3
GallegoMauricio; GarcíaLina; Herrera, Mauricio; Gómez, Santiago
Facultad de Ingeniería, Universidad de Antioquia
Medellín, Colombia
sagomez@quimbaya.udea.edu.co
I. INTRODUCCIÓN segundo.autor@correo.dom
tercer.autor@correo.dom
Los moduladores de fase son dispositivos ópticos que
{login1, login2, …}@xxx.yy.zz
tienen la propiedad de modificar su índice de refracción,
Nombre Institución
esto se logra aplicando un campo eléctrico a una celda
Pockels, estas se caracterizan precisamente por una
variación lineal y de pequeña magnitud.
Figura 3. Variación lineal de fase al aplicar un voltaje
El LiTaO3(Tantalato de Litio) es un cristal con
propiedades combinadas electro-ópticas, acústicas,
piezoeléctricas, piroeléctricas y efectos no lineales; esto
lo convierte en un material único para dispositivos
Figura 1. Modulador de fase electro-ópticos y no lineales, transductores acústicos de
alta temperatura, filtros en receptores de televisión,
El campo eléctrico se genera a partir de una diferencia grabadoras y codificadoras de video, entre otros.
de potencial que existe entre dos placas cargadas y
separadas una distancia . El campo eléctrico se En las comunicaciones ópticas es utilizado como
expresa como: dispositivo modulador de fase debido a sus propiedades
anisotrópicas. Sus índices de refracción varían en
función de la dirección de vibración, es decir, la
polarización de las ondas luminosas.
Figura 2. Modulación en fase a partir de un potencial V
La diferencia de fase varía de manera lineal como se
aprecia en la siguiente figura. El voltaje al cual la
diferencia de fase es se conoce como voltaje de media
onda. Los conceptos y términos recién mencionados se
explican con más detalle en la siguiente parte.
Figura 4. Cristal LiTaO3

2. II. CARACTERIZACIÓN
Considere la matriz asociada al coeficiente electro- En general podemos escribir la relación de la
óptico en donde cada uno de los cristales es sometido a siguiente manera:
un campo eléctrico , (fuente DC):
a) Obtener la ecuación de índices de elipsoide
b) Encontrar la matriz Sij
c) Hallar los nuevos índices de refracción Considerando que la matriz anterior es hermítica y real:
d) Considere un campo cuyas componentes en el
–
sistema nuevo están dadas por: y
–
. Encuentre la diferencia de fase y
Y tomando la relación
el voltaje
e) Si el campo vías está dado por:
Efectúe la modulación en fase
Para el desarrollo de este trabajo contamos con los
siguientes datos para el cristalde LiTaO3:
El índice de refracción está dado por:
=
Como el medio es no dispersivo, no depende de la
frecuencia.
La densidad de energía eléctrica almacenada en un
dieléctrico está dada por:
a)Obtener la ecuación de índices de refracción.
Para encontrar la ecuación de índices de refracción Como , por lo tanto:
partimos del hecho que contamos con un medio lineal,
homogéneo y no dispersivo, por lo tanto se cumplen las
siguientes ecuaciones de maxwell:
A partir de tenemos que:
Donde es el tensor de susceptibilidad eléctrica, por Con estas dos relaciones reemplazamos en :
las condiciones de tener un medio lineal, no depende
de la posición ni de la frecuencia.
Reemplazando en :
Dividiendo ambos lados por :

3. Sustituyendo
Obtenemos elelipsoide de índices de refracción:
La ecuación representa el efecto electro-óptico, esta
ecuación puede representarse de la siguiente forma
matricial:
El cristal de LiTaO3 es un cristal uniaxial, por lo tanto
los índices de refracción son los siguientes:
Para el cristal de LiTaO3 obtuvimos la siguiente elipse
de índices de refracción:
Ahora la nueva elipse de índices de refracción queda
representada de la siguiente manera:
La matriz cuadrática está relacionada con la
ecuación anterior de la siguiente forma:
Por último obtenemos la matriz cuadrática :
Figura 5. Elipse de índice de refracción para el cristal LiTaO3.
)
b) Encontrar la matriz
Para determinar la matriz Sij debemos encontrar los
El cristal de LiTaO3 es un cristal que cambia sus a partir de , el resultado para el cristal
índices de refracción conforme se le aplica un campo LiTaO3 es el siguiente:
eléctrico . A este efecto se le conoce como efecto
electro-óptico o efecto Pocklels, Este efecto lineal está
representado por:

4. Según las series de Taylor ,
La nueva elipse de índice de refracción para el cristal de
cuando es pequeño. Como y son muy
LiTaO3 queda de la siguiente manera:
pequeños obtenemos los nuevos índices de
refracción,los 2 ordinarios y el extraordinario:
)
Por último reemplazando en obtenemos la matriz
cuadrática :
Por último los nuevos índices de refracción son los
siguientes:
Donde
c) Hallar los nuevos índices de refracción.
d) Considere un campo cuyas componentes en el
Los nuevos índices de refracción se encuentran –
sistema nuevo están dadas por: y
diagonalizando la matriz , como esta ya es una matriz –
. Encuentre la diferencia de fase y
diagonal, los índices ordinario y extraordinario son los
siguientes: el voltaje
La diferencia de fase está dada por:
Sea la distancia donde se mide el campo eléctrico
Al ejecutar la suma de fraccionarios, sacar inversa y
elevar al cuadrado en ambos lados se tiene:

5. Con
(15)
La diferencia de fase se define como:
Donde el índice de modulación es
Con
Para el cristal asignado se tiene
El voltaje de media onda está dado por:
Reemplazando los valores asignados para el cristal III. SIMULACION
LiTaO3
Al hacer la simulación de una modulación en fase
usando el principio del efecto electro-óptico utilizando
una longitud de onda del láser de 1550 nm y una
longitud de onda del campo modulador de 6200 nm
con un voltaje pico de 10 Kv, con el fin de que un
periodo de contenga 4 ciclos de la señal, y así
observar con mayor claridad el efecto que hace el
campo vías a la señal moduladora de entrada.
1
0.8
0.6
0.4
Amplitud [normalizada]
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
e) Si el campo vías está dado por: -0.8
Efectúe la modulación en fase -1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
tiempo [s] -14
x 10
Se tiene un campo de entrada de la forma Figura 6. Desfase a un voltaje pico de 10 K v.
En donde la senoidal roja corresponde a la señal de
entrada a la fibra en z = 0, la azul corresponde a la señal
Y un campo de salida modulada en fase y la negra al campo vías. Se observa
claramente que el desfase entre ambas señales no es
constante, ya que el punto de máxima amplitud del
campo vías representa el mayor desfase posible,
mientras que la menor amplitud el menor desfase,
Con: resultado esperado si se hace un análisis de signos en
(15), en donde los voltajes positivos del campo vías

6. hacen que la diferencia de fase sea mayor al caso en que
los voltajes son negativos.
IV. REFERENCIAS
IV. CONCLUSIONES
[1]Saleh, A. FUNDAMENTALS OF PHOTONICS, 2 nd Edition
Es de sumo interés en la actualidad de las
comunicaciones ópticas optar por nuevos esquemas de [2]http://rabfis15.uco.es/diacel/Tutorial/html/modulador%20de%20fa
modulación según lo permitan los fenómenos físicos se.htm#
asociados a la luz debido principalmente a la búsqueda [3]http://www.mt-berlin.com/frames_cryst/descriptions/lnb_lta.htm
del aprovechamiento de los buenos anchos de banda y
velocidades de transmisión ofrecidas por la fibra óptica. [4] http://es.wikipedia.org/wiki/Cristales_anis%C3%B3tropos
Modular en fase se ha presentado como uno de los
esquemas de modulación más complejos y de mejor
comportamiento tal y como se puede notar en los
esquemas de modulación PM.En ellos la calidad del
audio es grande comparada con otros métodos como la
modulación de amplitud o en frecuencia, aunque los
sistema son más costosos de implementar y mantener
debido a la complejidad en los equipos. En la búsqueda
de esquemas menos complejos de modulación, el efecto
electro-óptico se presenta como un buen fenómeno
asociado a la fibra óptica el cual permite tener un
esquema de modulación de fase aceptable, en el cual el
índice de modulación dependerá directamente de la
intensidad de campo aplicado a la fibra, que debe ser
del orden de kilo-voltios si se quiere utilizar el tantalato
de litio como interfaz en el proceso de modulación.
Se podría entonces usar el fenómeno descrito para
enviar señales analógicas, ya que la fase de la señal de
salida está variando respecto al tiempo, en las que la
variación dedicha fase contendría la información. El
principal problema radicaría entonces en hallar una
intensidad y una frecuencia del campo , para
garantizar que a grandes distancias de transmisión se
pueda asegurar una diferencia de fase aceptable que
permita que el receptor pueda demodular y decodificar
los datos que le llegan. La búsqueda del valor adecuado
de esos 2 parámetros va de la mano con la necesidad de
ubicar un nuevo equipo generador de ondas que
consumirá altas potencias, según Fig. 6, para lograr un
buen funcionamiento en la modulación.
Se podría optar entonces por analizar e investigar sobre
este tipo de implementaciones, no solo para el Tantalato
de Litio, sino también en otro tipo de cristales, en las
que halla un compromiso entre el tramo del cristal, la
intensidad y frecuencia del campo modulador por parte
del diseñador de la red óptica.