control II

1. SISTEMA DE
CONTROL II
LABORATORIO 2

2. DESCRIPCION DEL SISTEMA
La arquitectura del sistema es la típica de un servosistema de una entrada y
una salida, con el controlador en cascada con la planta

3. CONTROLADOR PID
• Controlador PID paralelo
• Función de Transferencia del controlador:
𝑈 𝑠 = 𝐾𝑝 1 +
1
𝑇𝑖 𝑠
+ 𝑇𝑑𝑠 𝐸 𝑠
Donde 𝐾𝑝 es la constante proporcional, 𝑇𝑖 es la
constante de tiempo de la acción integrativa, 𝑇𝑑 es la
constante de tiempo de la acción derivativa. 𝐸 𝑠 es
la señal de error y 𝑈(𝑠) es la señal de control.

4. SENSOR DE TEMPERATURA
Como elemento sensor de temperatura se utilizó un circuito integrado LM35D, el cual es un sensor que
genera un voltaje proporcional a la temperatura en grados Celsius, opera en un intervalo de 0 a 100 C
con una no linealidad típica de  0.2 C y una exactitud típica de  0.9 C.

5. ETAPA DE POTENCIA

14. IDENTIFICACIÓN DE LA PLANTA:
Donde:
• K= constante de ganancia
• 𝜏= constante de tiempo
• 𝜃=tiempo muerto
𝑌(𝑠)
𝑋(𝑠)
=
𝐾𝑒−𝜃𝑠
𝜏𝑠 + 1

15. • Método de los dos puntos (C.L. Smith)

16. • Método de los dos puntos (C.L. Smith)

17. • Hallamos el tiempo muerto y la constante de tiempo de la grafica:
Donde:
• 𝑡1 = 10 𝑚𝑖𝑛
• 𝑡2 = 18 𝑚𝑖𝑛
𝜏 =
3
2
𝑡2 − 𝑡1 =
3
2
18 − 10 = 12 𝑚𝑖𝑛
𝜃 = 𝑡2 − 𝜏 = 18 − 12 = 6 𝑚𝑖𝑛
• Hallamos la constante de ganancia :
Donde:
Entrada de escalón = 1
𝐾 =
△ 𝑋
△ 𝑌
=
(46 − 44)
(1 − 0)
= 2
Entonces nos quedaría la planta :
2𝑒−6𝑠
12𝑠 + 1

19. AJUSTE DE PARÁMETROS
• Para sintonizar el controlador usaremos el método de Ziegler-Nichols
para hallar el valor de Kp , Ti y Td.
Donde:
• 𝑇 =
𝜏
𝐾
• 𝐿 = 𝜃

20. • Entonces para el controlador PID en paralelo planteado
anteriormente:
• 𝐾𝑝 =
1.2 𝜏
𝐾 𝜃
=
1.2 (12)
(2)(6)
= 1.2 𝑚𝑖𝑛
• 𝑇𝑖 =
𝜃
0.5
=
6
0.5
= 12 𝑚𝑖𝑛
• 𝑇𝑑 = 0.5 𝜃 = 0.5 6 = 3 𝑚𝑖𝑛
Obtenemos el controlador PID en paralelo:
𝑈 𝑠 = 1.2 1 +
1
12 𝑠
+ 3𝑠 𝐸 𝑠

21. Controlador PID

22. • Diagrama esquemático del controlador:
𝑈 𝑠 = 𝐾𝑝 1 +
1
𝑇𝑖 𝑠
+ 𝑇𝑑𝑠 𝐸 𝑠
Podemos convertir el
controlador en función de los
componentes del diagrama
esquemático :
Donde:

23. • De lo hallado en el esquema del controlador
anteriormente , podremos hallar las resistencias
𝑅27, 𝑅26 𝑦 𝑅25 que son las resistencias que ajustan
a 𝐾𝑝, 𝑇𝑖 𝑦 𝑇𝑑 respectivamente.
Componente valor
R15 100K
R17 100K
R25 1.666K
R26 60k
R27 0.6K
R28 5K
R29 100K
R31 10K
C5 10uF
C6 10uF
• 𝑅27 =
𝐾𝑝 𝑅28 𝑅31
𝑅29
= 0.6𝐾
• 𝑅26 =
𝑇𝑖 𝑅28
𝑅17 𝐶6
= 60𝐾
• 𝑅25 =
𝑅15 𝑅28 𝐶5
𝑇𝑑
= 1.666𝐾