El documento en formato PDF del que vamos a hablar es una exhaustiva y detallada exploración sobre los controladores PID (Proporcional, Integral y Derivativo), una parte esencial en el ámbito de la ingeniería de control. Este informe, que abarca alrededor de 3000 caracteres, sumerge al lector en un profundo análisis de los fundamentos teóricos y prácticos de los controladores PID, proporcionando una visión integral de su diseño, implementación y aplicación en sistemas dinámicos. El contenido comienza con una introducción esclarecedora que destaca la importancia de los controladores PID en la regulación de sistemas lineales y no lineales. Se detalla la función principal de cada componente del controlador PID: la proporcionalidad, la integralidad y la derivación, ofreciendo una comprensión sólida de cómo estos elementos trabajan en conjunto para optimizar el rendimiento del sistema. El documento se adentra en aspectos matemáticos y algoritmos fundamentales para la formulación de los controladores PID, facilitando una comprensión profunda de las ecuaciones y fórmulas asociadas. Se incluyen ejemplos prácticos y casos de estudio que ilustran la aplicación efectiva de los controladores PID en situaciones del mundo real, desde sistemas industriales hasta procesos automatizados. Además, se abordan cuestiones cruciales como la sintonización de los controladores PID, proporcionando metodologías y estrategias prácticas para ajustar los parámetros de manera eficiente y lograr un rendimiento óptimo. Este aspecto es esencial para garantizar la estabilidad y la respuesta rápida de los sistemas de control en diversas aplicaciones. El documento no solo se limita a la teoría, sino que también explora las tendencias actuales y las innovaciones en el diseño de controladores PID. Se examinan las variantes avanzadas, como los controladores PID adaptativos y borrosos, que han ganado relevancia en aplicaciones más complejas y dinámicas. Se dedica un espacio significativo a la presentación de herramientas y software especializados utilizados en el diseño y la implementación de controladores PID, ofreciendo al lector recursos prácticos para su aplicación en proyectos concretos. Se destaca la importancia de la simulación y la optimización en la fase de desarrollo. En resumen, este documento PDF proporciona una guía completa y accesible sobre los controladores PID, desde los conceptos básicos hasta las aplicaciones avanzadas. Su enfoque equilibrado entre teoría y práctica, respaldado por ejemplos concretos, lo convierte en una lectura esencial para ingenieros, estudiantes y profesionales que buscan profundizar en el mundo de los sistemas de control y automatización. En conclusión, este exhaustivo documento en formato PDF sobre controladores PID emerge como una invaluable fuente de conocimiento que trasciende las fronteras teóricas para sumergirse en la aplicación práctica de estos elementos esenciales en la ingeniería de control

1. Control Automático
Regulador PID y ajuste del PID

2. 2
Contenido
◼ Regulador PID
◼ PID ideal
◼ PID real
◼ Antiwindup
◼ Sintonía empírica del PID (Ziegler-Nichols)
◼ El PID 2DoF
◼ Ejemplos
◼ Ejercicios
◼ Referencias

3. 3
+
+
+
K
s
I
KP
K s
D
El PID ideal
◼ El regulador PID en el dominio del
tiempo
◼ Transformando al dominio S (ideal)
◼ Factorizando la ganancia KP
(estándar)
𝐾𝑃𝐼𝐷(𝑠) = 𝐾𝑃 +
𝐾𝐼
𝑠
+ 𝐾𝐷𝑠
𝐾𝑃𝐼𝐷(𝑠) = 𝐾𝑃(1 +
1
𝑇𝑖𝑠
+ 𝑠 ⋅ 𝑇𝑑)
u t K e t K e d K
d
dt
e t
P I
t
D
( ) ( ) ( ) ( )
= + +
  
0
e(t)
E(S)

4. 4
Circuito con regulador PID
𝐾𝑃𝐼𝐷(𝑠) = 𝐾𝑃(1 +
1
𝑇𝑖𝑠
+ 𝑠 ⋅ 𝑇𝑑)
KPID(s)

5. 5
El PID real
◼ Debido a que el regulador PID (PD) ideal es impropio, tiene
más ceros que polos, presenta problemas para la simulación
y para la realización.
◼ La solución: agregar un polo parásito con una constante de
tiempo muy pequeña y ganancia estática unitaria. (Factor
100)
◼ El PID real estará constituido entonces por dos polos y dos
ceros.

6. 6
Los casos del regulador PID
𝐾𝑃𝐼𝐷 𝑠 = 𝐾𝑝 +
𝐾𝑖
𝑠
+
𝑠𝐾𝐷
(𝑛𝑠 + 1)
𝐾𝑃𝐷 𝑠 = 𝐾𝑝 +
𝑠𝐾𝐷
(𝑛𝑠 + 1)

7. PID real en paralelo
◼ El PID se implementa como la suma de sus tres términos
◼ Usualmente se colocan límites al integrador (antiwindup)
◼ Para que el derivador sea propio se agrega un filtro

8. ¿Qué es el windup?
◼ Es la acumulación de un gran valor en la sumatoria o
integral del error, debido a:
1. Saturación en los actuadores
2. Un error muy grande por
◼ Un cambio muy grande en la consigna
◼ Un error sostenido

9. ¿Qué es el windup?
___ Entrada
___ Error
___Acción de control
___ Salida
___ Perturbación
___ Integrador
___ Salida PI
t [s]
[V]

10. Metodología de diseño del PID antiwindup
1. Diseñar el PID ideal
2. Definir los límites de los actuadores
3. Agregar al PID ideal la compensación antiwindup cuando se
satura el actuador
a) Saturar el término integral
b) Suspender temporalmente la integral (seguimiento integral)

11. PID antiwindup por limitación del término I
◼ El PID es no lineal e invariante
◼ El diseñador impone los límites usando su experiencia e intuición
◼ Los límites son fijos para un actuador
◼ Fuera del rango permitido se cancela la acción I

12. PID antiwindup por limitación del término I
t [s]
[V] ___ Entrada
___ Error
___Acción de control
___ Salida
___ Perturbación
___ Integrador
___ Salida PI

13. PID antiwindup de seguimiento integral
◼ PID lineal y variante
◼ Se agrega realimentación dentro del PID
◼ Al existir saturación se modifica la salida v(t) del PID para que sea igual
a u(t), la acción de control sobre la planta
◼ La realimentación solamente actúa cuando hay saturación

14. Ajuste empírico del PID
https://youtu.be/uXnDwojRb1g
https://youtu.be/fusr9eTceEo

15. 17
Sintonía de reguladores PID por
Ziegler-Nichols
◼ Condición: La planta es lo suficientemente estable como para
experimentar con ella
◼ Tipos de plantas adecuadas:
◼ Caso 1: La respuesta, de lazo abierto, al escalón tiene forma de
S. (La planta, de segundo orden al menos o primer orden con
tiempo muerto, no tiene integradores ni polos dominantes
complejos conjugados)
◼ Caso 2: Plantas con integradores, respuesta de lazo cerrado.

16. 18
Caso 1: Respuesta al escalón de lazo
abierto
La tangente al punto de inflexión
determina dos puntos:
a) El tiempo muerto, L
b) b) La constante de tiempo más el
tiempo muerto (T+L)
Tenemos además la ganancia estática
K, con entrada escalón de amplitud A
𝐾 =
Δ𝑦
Δ𝑢
=
lim
𝑡→∞
y (t)−y(0)
𝐴
Ls
s
T
K
s
G −

+
= e
)
1
*
(
)
(
y(t)

17. 19
Caso 1: Respuesta al escalón de lazo
abierto: otro método
Los parámetros:
)
(t
T
𝜏 = 2(𝑡63% − 𝑡39%)
𝐾 =
lim
𝑡→∞
𝑇 (𝑡) − 𝑇𝑖
𝐴
𝑡𝑑 = 𝑡63% − (𝑡𝑖 + 𝜏)
𝐺(𝑠) =
𝐾 ⋅ 𝑒−𝑠⋅𝑡𝑑
(𝜏 ⋅ 𝑠 + 1)
)
( i
t
t
A −

i
T
i
t

18. 20
Caso 1: Tablas de ajuste Z-N
Tipo de controlador KP Ti Td
P ∞ 0
PI L/0.3 0
PID 2L 0.5L
)
1
1
(
)
( d
i
P
PID T
s
s
T
K
s
K 
+
+
=
L
T
K

1
L
T
K

9
.
0
L
T
K

2
.
1

19. 21
Caso 1: PID
◼ El PID ajustado por el primer método da:
◼ Consiste de un polo en el origen y dos ceros en -1/L
s
L
s
T
s
KPID
2
1
6
.
0
)
(






+
=

20. 22
Caso 2: Respuesta de lazo cerrado
◼ Se ponen Ti en infinito y Td en cero, se ajusta KP desde 0
hasta que haya oscilación sostenida con la ganancia KCR
◼ Se determina el periodo TCR de la oscilación
◼ (si no hay oscilación, el método no se puede aplicar)

21. 23
Caso 2: Oscilación sostenida
◼ La oscilación obtenida con la ganancia Kcr

22. 24
Caso 2: Tablas de ajuste Z-N
Tipo de controlador Kp Ti Td
P 0.5Kcr ∞ 0
PI 0.45Kcr Tcr/1.2 0
PID 0.6Kcr 0.5Tcr 0.125Tcr
)
1
1
(
)
( d
i
P
PID T
s
s
T
K
s
K 
+
+
=

23. 26
Caso 2: PID
◼ El PID ajustado por el segundo método da:
◼ Consiste de un polo en el origen y dos ceros en -4/Tcr
s
T
s
T
K
s
K CR
CR
CR
PID
2
4
075
.
0
)
(








+
=

24. 27
Ejemplo 1: PID 2DoF
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Step Response
Time (sec)
Amplitude
 T=0.9 →
K=0.8 →
s
s
s
G 1
.
0
e
)
1
9
.
0
(
8
.
0
)
( −

+
=

25. 28
Ejemplo 1: Resultado Z-N
( )
( )
( ) 13.5(1 1/ (0.2 ) 0.05 )
( ) 13.5 67.5/ 0.675
13.5 67.5/ 0.675 ( )
( )
1 13.5 67.5/ 0.675 ( )
PID s s s
PID s s s
s s G s
T s
s s G s
= + +
= + +
+ +
=
+ + +

26. El PI_D
◼ La parte derivativa solo trabaja en la realimentación
29
( )
( )
( ) 13.5(1 1/ (0.2 ))
( ) 0.675
13.5 67.5/ ( )
( )
1 13.5 67.5/ 0.675 ( )
PI s s
D s s
s G s
T s
s s G s
= +
=
+
=
+ + +

27. 30
Ejemplo 2: Resultado PI_D
( )
( )
( ) 13.5(1 1/ (0.2 ))
( ) 0.675
13.5 67.5/ ( )
( )
1 13.5 67.5/ 0.675 ( )
PI s s
D s s
s G s
T s
s s G s
= +
=
+
=
+ + +

28. El I_PD
◼ Las partes proporcional y derivativa solo trabajan en la
realimentación
31
( )
( )
( ) 67.5 /
( ) 13.5 0.675
67.5 / ( )
( )
1 13.5 67.5 / 0.675 ( )
I s s
PD s s
s G s
T s
s s G s
=
= +
=
+ + +

29. 32
Ejemplo 2: Resultado I_PD
( )
( )
( ) 67.5 /
( ) 13.5 0.675
67.5 / ( )
( )
1 13.5 67.5 / 0.675 ( )
I s s
PD s s
s G s
T s
s s G s
=
= +
=
+ + +

30. 33
Ejemplo 2: Resultado REI
( )
( ) )
(
187
.
1
/
016
.
16
477
.
8
1
)
(
/
016
.
16
)
(
187
.
1
477
.
8
)
(
/
016
.
16
)
(
s
G
s
s
s
G
s
s
T
s
s
PDs
s
s
Is
+
+
+
=
+
=
=

31. 34
Ejercicios
◼ Utilice el método de Ziegler-Nichols para compensar el
sistema con variantes del PID o PID 2DoF.
Utilice un PID (IMC) y un PID2DoF (LQR) para sintonizar el
siguiente sistema
𝐺 𝑠 =
1
𝑠2 + 0.103 𝑠 + 0.712
𝐺(𝑠) =
4
(𝑠 + 2)
⋅ e−0.1𝑠

32. 35
Referencias
◼ Ogata, Katsuhiko. „Ingeniería de Control Moderna“,
Pearson, Prentice Hall, 2003, 4ª Ed., Madrid.
◼ Kuo, Benjamin C.. „Sistemas de Control Automático“, Ed. 7,
Prentice Hall, 1996, México.
◼ http://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller
◼ http://www.cds.caltech.edu/~murray/amwiki/index.php?title=PI
D_Control