1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS-ESPE
DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y
ELECTRÓNICA
INGENIERÍA ELECTRÓNICA EN
AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL
CONTROL DIGITAL
TEMA: SINTONIZACION DE CONTROLADOR
PID POR EL METODO DE LA ULTIMA
GANANCIA
NOMBRE:
ESPARZA ALEX
RODRÍGUEZ DIEGO
2014-06-19
Sintonizar el controlador PID por el método de la última ganancia
2. 𝐆 𝐩 =
𝟏𝟎
𝐬(𝐬 + 𝟐)
=→ 𝐆 𝐩(𝐳) =
0.04683z + 0.04381
z2 − 1.819z + 0.8187
𝐏𝐈𝐃 → 𝐆 𝐜(𝐬) = 𝐤 (𝟏 +
𝟏
𝐬𝐓𝐢
+ 𝐬𝐓𝐝)
Método de Ziegler-Nichols para sintonizar controladores PID
Se utiliza para sistemas que pueden tener oscilaciones sostenidas. Primero se eliminan
los efectos de la parte integral y derivativa. Después, utilizando solo la ganancia K, se
hace que el sistema tenga oscilaciones sostenidas. El valor de la ganancia con que se
logre esto se llama ganancia crítica Ku que corresponde a un periodo crítico Tu
Figura 1 Oscilación Sostenida
Una vez obtenidos los valores de Ku = Kcr y Tu = Pcr se calculan los valores de los
parámetros del controlador.
Figura 2 Parámetros del controlador
Se procede a encontrar el periodo crítico y la ganancia crítica, a partir de la planta
digitalizada utilizando el método de Jury para estabilidad en tiempo discreto.
𝐆 𝐩(𝐳) =
0.01209z + 0.0117
z2 − 1.905z + 0.9048
𝐆 𝐩(𝐳) =
b1z + b2
z2 + a1z + a2
𝐆 𝐜(𝐳) = kp (1 +
T
ti
z
(z − 1)
+
td
T
(z − 1)
z
)
𝐆𝐥𝐜(𝐳) =
kp(b1z + b2)
z2 + a1z + a2 + kpb1z + kpb2
4. 𝑘 𝑝 = 0.6𝐾𝑐𝑟 = 0.6(8.13)
𝒌 𝒑 = 𝟒. 𝟖𝟕𝟖
Ti =
Pcr
2
=
0.7085
2
𝑻𝒊 = 𝟎. 𝟑𝟓𝟒𝟐
𝑇𝑑 =
𝑃𝑐𝑟
8
=
0.7085
8
𝑻 𝒅 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟖𝟓
Controlador PID:
𝐏𝐈𝐃 → 𝐆 𝐜(𝐬) = (𝟒. 𝟖𝟕𝟖) (𝟏 +
𝟏
𝐬(𝟎. 𝟑𝟓𝟒𝟐)
+ 𝐬(𝟎. 𝟎𝟖𝟖𝟓))
Digitalizando el controlador por Rectangular:
s =
z − 1
Tz
𝐆 𝐜(𝐬) = 𝐤 𝐩 (𝟏 +
𝟏
𝐬𝐓𝐢
+ 𝐬𝐓𝐝)
Gc(z) = kp (1 +
1
Ti
T z
z − 1
+ Td
z − 1
T z
)
𝐆 𝐜(𝐳) = 𝐤 𝐩 +
𝐤 𝐩 ∙ 𝐓
𝐓𝐢
∙
𝐳
𝐳 − 𝟏
+
𝐤 𝐩 ∙ 𝐓𝐝
𝐓
∙
𝐳 − 𝟏
𝐳
Se puede observar el funcionamiento del controlador diseñado en simulink
5. Figura 3.Esquema en Simulink
Figura 4.Señal de salida del sistema y señal del controlador
Conclusiones se puede observar que aumenta el máximo sobre impulso (overshoot), y el
tiempo de establecimiento se mantiene en comparación con los otros métodos de
digitalización antes realizados.