tarea 6 Daniela Landaeta Jesus Serrano Limal Cadagan

1. Métodos Empíricos y Lugar Geométrico de Raíces Daniela Landaeta 04-37158 Jesús Serrano 05-38947 Limal Cadagan 06-39283

2. 1.- Resolver usando tablas empíricas basadas en ITAE. A partir de las tablas empíricas basadas en ITAE se diseñó un controlador para la siguiente planta: Según los datos encontrados en las tablas se tiene que los parámetros del controlador PID son:

3. A partir de estos parámetros se obtiene el siguiente controlador PID:

4. Sin embargo, para poder calcular este controlador primero se deben conocer ciertos datos de la planta que se obtienen de la gráfica de la respuesta del sistema a lazo abierto ante un escalón.

5. Para determinar estos parámetros mediante un método gráfico es necesario conocer que la ganancia K corresponde al valor donde se estabiliza el sistema. Para calcular τ se deben hallar los valores del tiempo cuando la gráfica alcanza el 28% y el 63% de su valor de establecimiento (τ=3(t2 –t1)/2). Y finalmente para el caso de calcular θ se utiliza θ=t2- τ. A partir de esta gráfica se puede conocer que:

6. Después de haber obtenido el controlador PID anteriormente mencionado se realizó, a través de Simulink, la simulación que está a continuación:

7. En la siguiente gráfica se puede observar la respuesta del sistema de la simulación antes mencionada:

8. 2.- A la unidad 11 de la Casa de Máquinas II de Guri se le ha hecho una prueba experimental en su funcionamiento sin carga y arrojó la siguiente función de transferencia del sistema de gobernación de la velocidad angular de la turbina (es un dato real).Se desea un controlador que siga perfectamente cambios bruscos en la entrada (entradas escalón) con un tiempo de respuesta de menos de 60seg con sobrepico menor del 30% y Margen de Fase de más de 45°. Obtenga el controlador primero por el método clásico de Ziegler y Nichols y luego por el método IMC.

9. Para el sistema dado se pueden determinar directamente los parámetros de la planta. Debido a que la planta tiene la siguiente forma: A través de Matlab se puede analizar el sistema y determinar mediante la obtención de diagrama de Bode el margen de fase y el margen de ganancia del sistema.

10. A partir de esta gráfica se puede observar que el margen de fase del sistema es de 48.1° y para este caso se necesita un controlador que lleve el margen de fase a 45°.

11. Respuesta del sistema ante un escalón a lazo abierto

12. Método de Ziegler-Nichols: Para obtener un controlador a través de este método se utiliza la siguiente tabla: A partir de las expresiones anteriormente mencionadas se obtuvo: El controlador queda de la siguiente forma:

13. Se realizó en Simulink la siguiente simulación :

14. Gracias a este controlador se obtuvo una respuesta del sistema que cumple con los requerimientos mínimos pedidos para la planta.

15. Método IMC: Para este método se utilizan las siguientes expresiones: De donde se obtuvo el controlador que se muestra a continuación:

16. Se realizó la siguiente simulación del controlador diseñado y la planta a lazo cerrado.

17. Se logró obtener la siguiente respuesta del sistema que cumple con todos los requerimientos pedidos para la planta. Se puede observar como el sistema se estabiliza antes de los 60seg.

18. Método de Lugar Geométrico de Raíces: Para este método se utilizan las siguientes expresiones: De las expresiones anteriores se obtuvo:

19. Con este método se obtuvo la siguiente respuesta del sistema.

20. Finalmente en esta gráfica se observa la respuesta del sistema ante los diferentes controladores PID, donde se puede concluir que para todos los controladores el sistema cumple con los requerimientos pedidos.