Esta presentacion incluye Concepto Basico, Diagrama de transicion, Automata de Pila Determinístico y no determinístico.

1. Autómatas de Pila
Jesús E. Carpio 14-0807
Juan A. Ramírez 13-1072

2. Autómata de Pila
• Un autómata de pila es un modelo matemático
de un sistema que recibe una cadena
constituida por símbolos de un alfabeto y
determina si esa cadena pertenece al lenguaje
que el autómata reconoce.
• El lenguaje que reconoce un autómata con pila
pertenece al grupo de los lenguajes libres de
contexto en la clasificación de la Jerarquía de
Chomsky.

3. Definición formal
Un Autómata a Pila se define como la séptupla:(Σ, P, Q, A0, q0,
f, F)donde:
• Σ: alfabeto de entrada.
• P: alfabeto de la pila.
• Q: conjunto de estados.
• A0: símbolo inicial de la pila (#).
• q0: símbolo inicial del conjunto de estados.
• f: función de transición. Es una aplicación de
• Q x Σ {λ} x P en el conjunto de partes de P(QxP)*.
• F: conjunto de estados finales o de aceptación.

4. Diagrama de transición
Un diagrama de transición (Función de transición)
modela el comportamiento del autómata. Es una
aplicación de QxΣ∪{λ}xP en el conjunto de partes de
P(QxP)*.
Pudiendo interpretarlo de la siguiente forma: f(q, a, A)
= {(q1,Z1),…, (qn, Zn)} : Si el AP se en encuentra en el
estado q, lee el símbolo a de la cinta de entrada, y
aparece el símbolo A en el tope de la pila, pasará al
estado qi (n≥i≥1), borrará el símbolo A de la pila e
introducirá la palabra Zi, situando la cabecera de la
misma en el tope de la pila, y avanzando una posición
en la cinta de entrada.

5. f(q, λ, A) = {(q1,Z1),..., (qn,Zn)}: Si el AP se encuentra en el
estado q y aparece el símbolo A en el tope de la pila,
pasará al estado qi (n≥i≥1), borrará el símbolo A de la pila
e introducirá la palabra Zi, situando la cabecera de la
misma en el tope de la pila, y mantendrá la misma
posición en la cinta de entrada.

6. Autómata de Pila Determinista
Un AP es Determinístico si verifica:
1. ∀q∈Q, ∀A∈P, cardinal(f(q, λ, A)) 0⇒f(q, a, A) =∅,
∀a∈Σ.
2. ∀q∈Q,∀A∈P,∀a∈Σ∪{λ} ⇒cardinal(f(q, a, A))<2.

9. Lenguaje aceptado por un
autómata con pila.
Lenguaje aceptado por un AP (M=(Σ, P, Q, A0, q0, f, F)
• Lenguaje aceptado por criterio de estado final
LEF(M) = (x / (q0, x, A0) →* (p, λ, X), p∈F, X∈P*}
• Lenguaje aceptado por criterio de pila vacía
LPV(M) = (x / (q0, x, A0) →* (p, λ, λ), p∈Q}

10. Ejemplo: Autómata con pila que reconoce el lenguaje
L={xnym, n>m}
• Aplicamos el algoritmo de LEF⇒LPV

11. Autómatas finitos con pila no-
deterministas (AFPND)
• Un autómata finito con pila no-determinista
(AFPND) es una séptupla donde:

12. Es decir, el comportamiento del autómata depende en cada transición
• del estado actual
• posiblemente del siguiente símbolo de la entrada
• del símbolo en la cima de la pila
Y se modifica el autómata en el sentido que
• se cambia (posiblemente) del estado
• se consume (posiblemente) el siguiente símbolo de la entrada
• se modifica (posiblemente) el contenido de la cima de la pila.

13. Generalidades
q1 q2
q3q4
a/z/AH
a/A/a
b/b/b
a/z/z
a/A/Fb
b/F/aHaE
a/z/z
a/z/AHB
Quitar Colocar
z
Ejemplo

14. q1 q2
q3q4
a/z/AH
a/A/a
b/b/b
a/z/z
a/A/Fb
b/F/aHaE
a/z/z
a/z/AHB z
¿Acepta aab?

15. ¿Acepta aab?
q1 q2
q3q4
a/z/AH
a/A/a
b/b/b
a/z/z
a/A/Fb
b/F/aHaE
a/z/z
a/z/AHB
z

16. ¿Acepta aab?
a/z/AH a/A/a b/b/b
q2q1 q2
q1
z
a)

17. ¿Acepta aab?
a/z/AH a/A/a b/b/b
q2q1 q2
q1
z
a)
H
A

18. ¿Acepta aab?
a/z/AH a/A/a b/b/b
q2q1 q2
q1
z
a)
H
A
H
a

19. ¿Acepta aab?
a/z/AH a/A/a b/b/b
q2q1 q2
q1
z
a)
H
A
H
a Falló

20. ¿Acepta aab?
q1 q2
q3q4
a/z/AH
a/A/a
b/b/b
a/z/z
a/A/Fb
b/F/aHaE
a/z/z
a/z/AHB
z
b)

21. ¿Acepta aab?
a/z/z a/z/z b/F/aHaE
q3q2 q4q1
z
b)

23. ¿Acepta aab?
a/z/z a/z/z b/F/aHaE
q3q2 q4q1
z
b)
z

24. ¿Acepta aab?
a/z/z a/z/z b/F/aHaE
q3q2 q4q1
z
b)
z z

25. ¿Acepta aab?
a/z/z a/z/z b/F/aHaE
q3q2 q4q1
z
b)
z z
Falló

26. ¿Acepta aab?
q1 q2
q3q4
a/z/AH
a/A/a
b/b/b
a/z/z
a/A/Fb
b/F/aHaE
a/z/z
a/z/AHB
z
c)

27. ¿Acepta aab?
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
z
c)

28. ¿Acepta aab?
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
z
c)
B
H
A

29. ¿Acepta aab?
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
z
c)
B
H
A
B
H
b
F

30. ¿Acepta aab?
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
z
c)
B
H
A
B
H
b
F
B
H
b
E
a
H
a

31. ¿Acepta aab?
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
z
c)
B
H
A
B
H
b
F
B
H
b
E
a
H
a
El autómata acepta aab

32. q1 q2
q3q4
a/z/AH
a/A/a
b/b/b
a/z/z
a/A/Fb
b/F/aHaE
a/z/z
a/z/AHB
z
¿Acepta ab?

33. q1 q2
q3q4
a/z/AH
a/A/a
b/b/b
a/z/z
a/A/Fb
b/F/aHaE
a/z/z
a/z/AHB z
¿Acepta ab? No

34. q1 q2
q3q4
a/z/AH
a/A/a
b/b/b
a/z/z
a/A/Fb
b/F/aHaE
a/z/z
a/z/AHB
z
¿Acepta aba?

35. q1 q2
q3q4
a/z/AH
a/A/a
b/b/b
a/z/z
a/A/Fb
b/F/aHaE
a/z/z
a/z/AHB z
¿Acepta aba? No

36. Descripción instantánea
z
B
H
A
B
H
b
F
B
H
b
E
a
H
a
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
( q1, aab, z)

37. Descripción instantánea
z
B
H
A
B
H
b
F
B
H
b
E
a
H
a
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
( q1, aab, z) ├── ( , , )

38. Descripción instantánea
z
B
H
A
B
H
b
F
B
H
b
E
a
H
a
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
( q1, aab, z) ├── ( q3, , )

39. Descripción instantánea
z
B
H
A
B
H
b
F
B
H
b
E
a
H
a
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
( q1, aab, z) ├── ( q3, ab, )

40. Descripción instantánea
z
B
H
A
B
H
b
F
B
H
b
E
a
H
a
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
( q1, aab, z) ├── ( q3, ab, AHB)

41. Descripción instantánea
z
B
H
A
B
H
b
F
B
H
b
E
a
H
a
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
( q1, aab, z) ├── ( q3, ab, AHB) ├── ( , , )

42. Descripción instantánea
z
B
H
A
B
H
b
F
B
H
b
E
a
H
a
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
( q1, aab, z) ├── ( q3, ab, AHB) ├── ( q3, , )

43. Descripción instantánea
z
B
H
A
B
H
b
F
B
H
b
E
a
H
a
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
( q1, aab, z) ├── ( q3, ab, AHB) ├── ( q3, b, )

44. Descripción instantánea
z
B
H
A
B
H
b
F
B
H
b
E
a
H
a
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
( q1, aab, z) ├── ( q3, ab, AHB) ├── ( q3, b, FbHB)

45. Descripción instantánea
z
B
H
A
B
H
b
F
B
H
b
E
a
H
a
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
( q1, aab, z) ├── ( q3, ab, AHB) ├── ( q3, b, FbHB) ├── (
, , )

46. Descripción instantánea
z
B
H
A
B
H
b
F
B
H
b
E
a
H
a
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
( q1, aab, z) ├── ( q3, ab, AHB) ├── ( q3, b, FbHB) ├── ( q4, , )

47. Descripción instantánea
z
B
H
A
B
H
b
F
B
H
b
E
a
H
a
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
( q1, aab, z) ├── ( q3, ab, AHB) ├── ( q3, b, FbHB) ├── ( q4, ε, )

48. Descripción instantánea
z
B
H
A
B
H
b
F
B
H
b
E
a
H
a
a/z/AHB a/A/Fb b/F/aHaEq3q3 q4
q1
( q1, aab, z) ├── ( q3, ab, AHB) ├── ( q3, b, FbHB) ├── ( q4, ε, aHaEbHB)

49. Aplicaciones que requieren análisis
sintáctico
• Compilador para un computador de automatización industrial
• Herramienta de consulta de bases de datos distribuidas
• Creación de un motor de base de datos relacional
• Creación de un motor de base de datos OO (Base de objetos) y su lenguaje
de consulta (OQL)
• Simulador robótico con lenguaje de programación para robots
• Generador de analizador sintáctico (YACC, JAVACC)

51. Referencias
• Autómatas de Pila: Transiciones - Universidad de
Cantabria -
http://www.slideshare.net/rihardjancomartinez/3-7-
transiciones?qid=c05abe18-18f5-4105-889c-
549d052d50a9&v=&b=&from_search=2
• http://www.uhu.es/francisco.moreno/talf/docs/tema
7.pdf
• Dean Kelly, Teoría de Autómatas y lenguajes Formales.