GLC Contexto

Gramáticas libres de contexto en su
habitat
Avecestevasporlasramasparanotenerqueirdirectoalaraíz.Sobretodosilaraízesdolorosaypuedederribar
elárbol—
AlbertEspinosa
Ivan Meza

Son una tupla , donde:
Gramáticas libres de contexto
G = (V , Σ, P , S)
es otro alfabeto que denominamos símbolos no terminales
(generalmente en mayúsculas)
es un alfabeto que denominamos símbolos terminales
es conjunto de reglas con la forma donde
que denominamos símbolo inicial
V
Σ
P V → α
alpha ∈ (Σ ∪ V )
∗
S ∈ V

GLC para el lenguaje de ER
dondeG = ({R, B}, {a, b, e, ∅}, P , R) P
R → B
R → R + R
R → R ∗
R → RR
R → (R)
B → a
B → b
B → ϵ
B → ∅

Derivación a la izquierda
a + (ab)
R
⇒ R + R
⇒ B + R
⇒ a + R
⇒ a + (R)
⇒ a + (RR)
⇒ a + (BR)
⇒ a + (aR)
⇒ a + (aB)
⇒ a + (ab)

Derivación a la derecha
a + (ab)
R
⇒ R + R
⇒ R + (R)
⇒ R + (RR)
⇒ R + (RB)
⇒ R + (Rb)
⇒ R + (Bb)
⇒ R + (ab)
⇒ B + (ab)
⇒ a + (ab)

Derivaciones diferentes
¿Árboles?

Árbol primera derivación
a b
B B
a R R
B ( R )
R + R
R

Árbol segunda derivación
a b
B B
a R R
B ( R )
R + R
R

a b
B B
a R R
B ( R )
R + R
R
a b
B B
a R R
B ( R )
R + R
R

Dos derivaciones diferentes producen el mismo árbol

Derivación a la izquierda
a + ab
R
⇒ R + R
⇒ B + R
⇒ a + R
⇒ a + RR
⇒ a + BR
⇒ a + aR
⇒ a + aB
⇒ a + ab

¡¡Segunda derivación a la
izquierda!!
a + ab
R
⇒ RR
⇒ R + RR
⇒ B + RR
⇒ a + RR
⇒ a + BR
⇒ a + aR
⇒ a + aB
⇒ a + ab

a b
a B B
B R R
R + R
R

a a
B B b
R + R B
R R
R

a b
a B B
B R R
R + R
R
a a
B B b
R + R B
R R
R

Dos derivaciones diferentes producen dos árboles diferentes

¡¡Dos derivaciones diferentes producen
dos árboles diferentes!!

A esta propiedad de que una cadena tiene dos "significados"
diferentes le llamamos
Ambigüedad

veo al gato con el telescopio
¿quien tiene el telescopio?

S
VP
veo NP PP
al gato con el telescopio
S
VP
veo NP
NP PP
al gato con el telescopio

Ambigüedad
Los humanos encontramos la ambigüedad muy divertida
Hola, ¿cómo te llamas?
Maria de los Ángeles ¿y
tú?
Daniel de Nueva York

Un compadre le dice a su otro
compadre:
¡Me compré un reloj nuevo!
¡¿Qué marca?!
Pues la hora compadre

Definiciones
Una gramática es ambigua si para cuando menos una
cadena tiene más de un árbol de derivación
Si todas las cadenas de una gramática tienen cuando menos
un árbol de derivación no es ambigua

Reducción de gramáticas
ambiguas
Malas noticias: no existe un algoritmo para reducir
gramáticas
Pero hay algunas estrategias

Elegir un agrupamiento para
mismo operador: izquierda o
derecha
a + a + a

Forzar pretendencia: introducir
nuevas variables
dondeG = ({B, T , F , E}, {a, b, e, ∅}, P , E) P
E → T |E + T
T → F |T F
F → B|F ∗ |(E)
B → a
B → b
B → ϵ
B → ∅

Derivación por la izquierda
a + ab
E
⇒ E + T
⇒ T + T
⇒ F + T
⇒ B + T
⇒ a + T
⇒ a + T F
⇒ a + F F
⇒ a + BF
⇒ a + aF
⇒ a + aB

⇒ a + ab
E
E + T
T T F
F F B
B B b
a a

Derivación por la derecha
a + ab
E
⇒ E + T
⇒ E + T F
⇒ E + T B
⇒ E + T b
⇒ E + F b
⇒ E + Bb
⇒ E + ab
⇒ T + ab
⇒ F + ab
⇒ B + ab

⇒ a + ab
E
E + T
T T F
F F B
B B b
a a

Intentar con: a ∗ +(a ∗ b) ∗

Intentar con: ∪a
n
b
n
c
m
d
m
a
n
b
m
c
m
d
n

dondeG = ({A, B, C, D}, {a, b, c, d}, P , E) P
¿Que pasa cuando ?
A → aAb|ab
B → cBd|cd
C → aCd|aDd
D → bDc|bc
n = m

En resumen
Hay lenguajes inherentemente ambiguos

Además podemos definir
y= ( , Σ, , )G1 V1 P1 S1 = ( , Σ, , )G2 V2 P2 S2
= ( ∪ , Σ, ∪ ∪ { → + }, )GU V1 V2 P1 P2 SU S1 S2 SU
= ( ∪ , Σ, ∪ ∪ { → }, )GC V1 V2 P1 P2 SC S1 S2 SC
= ( , Σ, ∪ { → |ϵ}, )G∗ V1 P1 S∗ S1 S∗ S∗

¿A qué lenguajes corresponden?
G = (V , Σ, ∅, S)
G = (V , Σ, {S → ϵ}, S)
G = (V , Σ, {S → a}, S)

Entonces
Tenemos las operaciones de composición para cualquier GLC
Tenemos lenguajes básicos como GLC
Podemos usar las operaciones sobre las GLR
¡Podemos generar todos los lenguajes regulares con
gramáticas!

Convertir de AF a GLC
q₀ q₁
b
a a
b

se transforma en , se transforma enq0 A q1 B
a bV
A A B
B B A

con , reescribir las transiciones
a reglas
G = ({A, B}, {a, b}, P , A)
A → aA
A → bB
B → aB
B → bA
Incluir las finales, que lleguen a un estado final
A → b
B → a

Derivación por la izquierda y
derecha
ababa
A
⇒ aA
⇒ abB
⇒ abaB
⇒ ababA
⇒ ababa

Entonces
Dado un AF podemos encontrar una GLC
¿Dada una GLC podemos encontrar un AF?
Cuidado... mucho cuidado
Solo si tienen la misma forma

con , reescribir las reglas a
transiciones
G = ({A, B}, {a, b}, P , A)
A → aA δ(A, a) = A
A → bB δ(A, b) = B
B → aB δ(B, a) = B
B → bA δ(B, b) = A
A → b δ(A, b) = F
B → a δ(A, a) = F

Son una tupla , donde:
Gramáticas regulares
G = (V , Σ, P , S)
es otro alfabeto que denominamos símbolos no terminales
(generalmente en mayúsculas)
es un alfabeto que denominamos símbolos terminales
es conjunto de reglas con la forma donde y
que denominamos símbolo inicial
V
Σ
P A → aB|a a ∈ Σ
A, B ∈ V
S ∈ V

Jerarquía de Chomsky
Lenguaje Gramática Máquina
Independiente de contexto Tipo 2, ??
Regular Tipo 3, Autómata finito
V → α
V → aA

Autómata de pila
Un AFND- + una pilaϵ

Autómata de pila
Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0
conjunto finito de estados
alfabeto de cadenas reconocidas
alfabeto de pila
estado inicial
símbolo inicial de la pila
estados finales
función de transición
Q
Σ
Γ
q0
Z0
A
δ
Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ → Q × Γ
∗
Un AFND- + una pilaϵ

AF vs AFND vs AFND- vs APϵ
AF AFND AFND- APϵ
Q Q Q Q
Σ Σ Σ Σ
Γ
∈ Qq0 ∈ Qq0 ∈ Qq0 ∈ Qq0
∈ ΓZ0
A ⊆ Q A ⊆ Q A ⊆ Q A ⊆ Q
δ : Q × Σ → Q δ : Q × Σ → 2
Q
δ : Q × (Σ ∪ {ϵ}) → 2
Q
Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ → Q × Γ
∗

q₀ q₁ q₂
b,A/ε
b,A/εa,Z₀/AZ₀
a,A/AA
ε,Z₀/Z₀

Posición inicial
Estado:
Pila:
q0
Z0

Operaciones
Push:
Pop:
Sin operación:
A/BA
A/ϵ
A/A

q₀ q₁ q₂
b,A/ε
b,A/εa,Z₀/AZ₀
a,A/AA
ε,Z₀/Z₀
Z0

ivanvladimir@gmail.com ivanvladimir.github.io ivanvladimir
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