Este documento describe los conceptos básicos de los autómatas finitos y lenguajes regulares. Explica que un autómato finito consta de un conjunto finito de estados, un alfabeto, un estado inicial, estados finales y una función de transición. También define lenguajes regulares básicos y cómo se pueden componer lenguajes regulares a través de operaciones. Finalmente, el Teorema de Kleen establece que un lenguaje es regular si y solo si existe un autómato finito que lo acepta.

1. La máquina sin memoria
Memorycanchangetheshapeofaroom;itcanchangethecolorofacar.Andmemoriescanbedistorted.They're
justaninterpretation,they'renotarecord,andthey'reirrelevantifyouhavethefacts.—
LeonardShelby,Memento
Ivan Meza

2. Regresando al objetivo

3. Todas lás máquinas
Caja negra
L Verdadero
Falso

4. Opciones
Algunos cadenas de resultan en verdadero y otras
falsos
Todas las cadenas de resultan en verdadero
Todas las cadenas de resultan en falso
L
L
L

5. Caso interesante
Todas las cadenas resultan en
verdadero
Tendríamos una correspondencia entre máquina y lenguaje

6. Los circulos de Dante

7. Jerarquía de Chomsky
regular
independiente del
contexto
dependiente del
contexto
recursivamente enumerable

8. Jerarquía de Chomsky
independiente del
contexto
dependiente del
contexto
recursivamente enumerable
regular

9. Lenguajes regulares
Lenguages básicos
Composición de lenguajes
regulares

10. Lenguajes básicos regulares
, el lenguaje vacío, es regular
, el lenguaje de la cadéna vacía, es regular
Si entonces , el lenguaje un símbolo del alfabeto, es
regular
∅
{ϵ}
a ∈ Σ {a}

11. Composición de lenguajes regulares
Si y son regulares, entonces es
regular
Si y son regulares, entonces es regular
Si es regular, entonces es regular
Si es regular, entonces es regular
L1 L2 ∪L1 L2
L1 L2 L1 L2
L L
∗
L (L)

12. Un lenguaje es regular si es un lenguaje básico regular o si se puede
generar a través de una secuencia finita de operaciones de lenguajes
regulares de lenguajess

13. El lenguaje regular de número de bes
pares
Con Σ = {a, b}
Ejemplos:
bb
bbabb
aabbabb
aabbabbaaaaaa
aabaaababaabaaaaaa

14. y{a} {b}
{b}{a}{b}
{b}{a {b}}
∗
{a}{b}{a {b}{a}}
∗
{a {b}{a {b}{a}
∗
}
∗
}
∗
({a {b}{a {b}{a}
∗
}
∗
}
∗
)
∗

15. Expresiones regulares
Expresiones básicos
Composición de expresiones
regulares

16. Expresiones básicas regulares
representa al lenguaje vacío
representa al lenguaje de la cadéna vacía
representa al lenguaje de un símbolo del
alfabeto
∅
{ϵ}
a
Estas representaciones, represental lenguajes regulares
básicos

17. Composición de lenguajes regulares
representa a la unión de dos
lenguajes
representa la concatenación
representa a la cerradura sobre un lenguaje
representa al lenguaje con prioridad
+L1 L2
L1 L2
L
∗
(L)

18. El lenguaje regular de número de bes
pares
({a {b}{a {b}{a}
∗
}
∗
}
∗
)
∗
Su expresión regular es:
( b ba
∗
a
∗
a
∗
)
∗
(b ba
∗
a
∗
a
∗
)
∗

19. El lenguaje regular cuyo penúltimo
símbolo a

20. Un cambio de canal: ¡máquinas!

21. Autómata finito
Es una tupla (Q, Σ, , A, δ)q0
conjunto finito de estados
un alfabeto
estado inicial
estados finales
función de transición
Q
Σ
q0
A
δ
QxA → Q
Tambien conocida: Máquina de estados finitos

22. q₀ q₁
b
a a
b

23. Estados, Q = { , }q0 q1
q₀ q₁

24. Alfabeto, Σ = {a, b}
b
a a
b

25. Estado inicial, q0
q₀

26. Estados finales, { }q0
q₀

27. Función de transición, δ
q₀ q₁
b
a a
b

28. En otras palabras
({ , }, {a, b}, , { }, δ)q0 q1 q0 q0
donde δ =
⎧
⎩
⎨
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
( , a) →q0 q0
( , b) →q0 q1
( , a) →q1 q1
( , b) →q1 q0

29. Variaciones

30. q₀ q₁
b
a a
b

31. En otras palabras
({ , }, {a, b}, , { }, δ)q0 q1 q0 q1
donde δ =
⎧
⎩
⎨
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
( , a) →q0 q0
( , b) →q0 q1
( , a) →q1 q1
( , b) →q1 q0

32. q₀ q₁
b
a a
b

33. En otras palabras
({ , }, {a, b}, , { , }, δ)q0 q1 q0 q0 q1
donde δ =
⎧
⎩
⎨
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
( , a) →q0 q0
( , b) →q0 q1
( , a) →q1 q1
( , b) →q1 q0

34. Cadenas aceptadas por un AF
Definiendo función de transición extendida
= {δ
∗
(q, ϵ) = qδ
∗
(q, wa) = δ( (q, w), a)δ
∗
δ
∗
q ⊆ Q
q ⊆ Q, w ⊆ , a ⊆ ΣΣ
∗

35. Con la cadena: abbaa
q₀ q₁
b
a a
b

36. ( , abbaa) = δ( ( , abba), a)δ
∗
q0 δ
∗
q0
= δ(δ( ( , abb), a), a)δ
∗
q0
= δ(δ(δ( ( , ab)b), a), a)δ
∗
q0
= δ(δ(δ(δ( ( , a), b), b), a), a)δ
∗
q0
= δ(δ(δ(δ(δ( ( , ϵ), a), b), b), a), a)δ
∗
q0
= δ(δ(δ(δ(δ( , a), b), b), a), a)q0
= δ(δ(δ(δ( , b), b), a), a)q0
= δ(δ(δ( , b), a), a)q1
= δ(δ( , a), a)q0
= δ( , a)q0
= q0

37. Ya que pertence a , la cadena es aceptadaq0 Q

38. Un automata acepta un lenguajeA L
Si es aceptada por
Si no es aceptada por
w ∈ L A
w ∉ L
A

39. Teorema de Kleen
Un lenguaje sobre el alfabeto es regular si y sólo si existe
un AF con un alfabeto que acepta
L Σ
Σ L

40. Una pausa

41. Vamos a repetirlo

42. Teorema de Kleen
Un lenguaje sobre el alfabeto es regular si y sólo si existe
un AF con un alfabeto que acepta
L Σ
Σ L

43. Otra pausa

44. ¿Qué información que necesita
recordar la máquina?

45. El estado

46. Un lenguaje yL w ∈ Σ ∗
Vamos a definir al lenguaje como:L/w
L/w = {z ∈ |wz ∈ L}Σ
∗

47. q₀ q₁
b
a a
b

48. son todas las cadenas que concatenadas a diferentes
llegan a un estado final
L/w w
Para que ambos sean iguales, delta^*(q_0,w_1)=delta^*
(q_0,w_2)$
δ ∗ ( , z)q0 w1
δ ∗ ( , z)q0 w2
δ ∗ ( ( , ), z)δ
∗
q0 w1
δ ∗ ( ( , ), z)δ
∗
q0 w2

49. Si no son iguales decimos que son cadenas diferenciables

50. ¿Cuantos estados hay para un lenguaje ?L
¿Cuantos conjuntos diferenciables hay?
Los estados dividen en conjutos las cadenas

51. Lenguajes regulares
Expresiones regulares
Básicas
Composición
Autómatas finitos
Estados
Estado final
Estados aceptores
Función de transición
Función de transición
extendida
Cadenas diferenciables

52. ivanvladimir@gmail.com ivanvladimir.github.io ivanvladimir
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Ivan V. Meza Ruiz
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