Este documento resume los conceptos fundamentales de los lenguajes formales y las máquinas automáticas. Explica las jerarquías de Chomsky y los diferentes tipos de autómatas como autómatas finitos, autómatas de pila y máquinas de Turing. También discute brevemente la tesis de Church-Turing y las clases de complejidad P y NP.

1. Recapitulación
ComputerScienceisnomoreaboutcomputersthanastronomyisabouttelescopes—
EdsgerW.Dijkstra
Ivan Meza

2. ¿Qué es una computadora?

3. La respuesta
Lenguajes Formales y
Autómatas

4. LFyA
Una marco teórico matemático-computacional

5. Lenguajes

6. Gramática

7. Máquinas

8. Jerarquía de Chomsky
extendida*
Lenguaje Gramática Máquina Ejemplo
No RE -- --
co-RE -- -- ,
RE* Tipo 0 ( ) MT ,
Rec Tipo 0 ( ) MT decidible
DC Tipo 1 (
)
APDo/ALF
IC Tipo 2 ( ) AP, APD
Reg Tipo 3 ( ) AF, AFND,
AFND-
REGU LAR
Ld Lu
¯ ¯¯¯¯¯
α → β Lu Ld
¯ ¯¯¯¯¯
α → β =1
i
1
j
1
i∗j
αV β → αγβ
ww, a
n
b
n
c
n
V → α w ,w
r
a
n
b
n
V → aA|ϵ
ϵ
w, a
∗

9. Autómata finito
Es una tupla (Q, Σ, , A, δ)q0
conjunto finito de estados
un alfabeto
estado inicial
estados finales
función de transición
Q
Σ
q0
A
δ
QxA → Q

10. AF vs AFND vs AFND-ϵ
Ambos, son una tupla (Q, Σ, , A, δ)q0
AF AFND AFND-ϵ
Q Q Q
Σ Σ Σ
∈ Qq0 ∈ Qq0 ∈ Qq0
A ⊆ Q A ⊆ Q A ⊆ Q
δ : Q × Σ → Q δ : Q × Σ → 2
Q
δ : Q × (Σ ∪ {ϵ}) → 2
Q

11. Autómata de pila
Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0
conjunto finito de estados
alfabeto de cadenas reconocidas
alfabeto de pila
estado inicial
símbolo inicial de la pila
estados finales
función de transición
Q
Σ
Γ
q0
Z0
A
δ
Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ → Q × Γ
∗

12. Autómata de pila
determinístico (APD)
Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0
Para cada solo hay una
trancisión
Si , entonces
δ(q, a, x)
δ(q, ϵ, x) ≠ ∅ δ(q, a, x) = ∅

13. Autómata de doble pila
Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0
conjunto finito de estados
alfabeto de cadenas reconocidas
alfabeto de pila
estado inicial
símbolo inicial de la pila
estados finales
función de transición
Q
Σ
Γ
q0
q0
A
δ
Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ × Γ → Q × ×Γ
∗
Γ
∗
Un AFND- + dos pilaϵ

14. AP vs APD vs APDo
(Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0
AP APD APDo
si
δ : Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ →
Q × Γ
∗
δ : Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ →
Q × Γ
∗
δ : Q × (Σ
Q × ×Γ
∗
Γ
|δ(q, a, x)| = 1
δ(q, ϵ, x) ≠ ∅
δ(q, a, x) = ∅

15. Máquinas de Turing
Es una tupla (Q, Σ, Γ, , B, A, δ)q0
conjunto finito de estados
alfabeto de cadenas reconocidas
alfabeto de cinta,
estado inicial
Símbolo de espacio en blanco pero
estados finales
función de transición
Q
Σ
Γ Σ ⊂ Γ
q0
B B ∈ Γ B ∉ Σ
A
δ
Q × Γ → Q × Γ × {der, izq}

16. La tesis de Turing-Church
Toda computación efectiva puede llevarse a cabo por una
máquina de Turing

17. ¿Qué es computación?

18. Clase de P
Clase de NP
NP-hard
NP-complete

19. Cada programa a la vez

20. ivanvladimir@gmail.com ivanvladimir.github.io ivanvladimir
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