Máquinas de estdos finítos

1. La máquina sin memoria
Memorycanchangetheshapeofaroom;itcanchangethecolorofacar.Andmemoriescanbe
distorted.They'rejustaninterpretation,they'renotarecord,andthey'reirrelevantifyouhavethe
facts.—
LeonardShelby,Memento
Ivan Meza

2. Hasta ahora
Alfabetos,
Palabras,
Lenguajes,
Σ
w
L

3. Para lenguajes
Concatenación
Unión
Cerradura
esto es equivalente

5. ({b {a}{b {a}{b}
∗
}
∗
}
∗
)
∗

6. Regresando al objetivo

7. Todas lás máquinas
Caja negra
Ya podemos hablar de todas las entradas: de nimos un
alfabeto, creamos cadenas, vemos las salidas...

8. El verdadero objetivo
Caja negra
L Verdadero
Falso
Asociar lenguajes a un comportamiento de la máquina

9. Opciones
Algunas cadenas de resultan en verdadero y otras falsos
Todas las cadenas de resultan en verdadero
Todas las cadenas de resultan en falso
L
L
L

10. Caso interesante
Todas las cadenas resultan en verdadero
Si se dá, tendríamos una correspondencia entre máquina y
lenguaje

11. Los circulos de Dante

12. Jerarquía de Chomsky
regular
independiente del
contexto
dependiente del
contexto
recursivamente enumerable

13. Jerarquía de Chomsky
independiente del
contexto
dependiente del
contexto
recursivamente enumerable
regular

14. Lenguajes regulares
Lenguages básicos
Composición de lenguajes regulares

15. Lenguajes básicos regulares
, el lenguaje vacío, es regular
, el lenguaje de la cadéna vacía, es regular
Si entonces , el lenguaje un símbolo del alfabeto, es
regular
∅
{ϵ}
a ∈ Σ {a}

16. Composición de lenguajes
regulares
Si y son regulares, entonces es regular
Si y son regulares, entonces es regular
Si es regular, entonces es regular
Si es regular, entonces es regular
L1 L2 ∪L1 L2
L1 L2 L1 L2
L L
∗
L (L)

17. Un lenguaje es regular si es un lenguaje básico regular o si se puede
generar a través de una secuencia nita de operaciones de lenguajes
regulares de lenguajess

18. El lenguaje regular de número de
bes pares
Con Σ = {a, b}
Ejemplos:
bb
bbabb
aabbabb
aabbabbaaaaaa
aabaaababaabaaaaaa

19. y{a} {b}
{b}{a}{b}
{b}{a {b}}
∗
{a}{b}{a {b}{a}}
∗
{a {b}{a {b}{a}
∗
}
∗
}
∗
({a {b}{a {b}{a}
∗
}
∗
}
∗
)
∗

20. Expresiones regulares
Expresiones básicas
Composición de expresiones regulares

21. Expresiones básicas regulares
representa al lenguaje vacío
representa al lenguaje de la cadéna vacía
representa al lenguaje de un símbolo del alfabeto
∅
ϵ
a
Ésta es notación para representar lenguajes regulares básicos

22. Composición de lenguajes
regulares
representa a la unión de dos lenguajes
representa la concatenación
representa a la cerradura sobre un lenguaje
representa al lenguaje con prioridad
+L1 L2
L1 L2
L
∗
(L)

23. El lenguaje regular de número de
bes pares
({a {b}{a {b}{a}
∗
}
∗
}
∗
)
∗
Su expresión regular es:
( b ba
∗
a
∗
a
∗
)
∗
(b ba
∗
a
∗
a
∗
)
∗

24. El lenguaje regular cuyo
penúltimo símbolo a

25. Un cambio de canal: ¡máquinas!

28. Autómata finito
Es una tupla (Q, Σ, , A, δ)q0
conjunto finito de estados
un alfabeto
estado inicial,
conjunto de estados finales,
función de transición
Q
Σ
q0 ∈ Qq0
A A ⊆ Q
δ δ : Q × Σ → Q
Tambien conocida: Máquina de estados nitos

29. q₀ q₁
b
a a
b

30. Estados, Q = { , }q0 q1
q₀ q₁

31. Alfabeto, Σ = {a, b}
b
a a
b

32. Estado inicial, q0
q₀

33. Estados finales, { }q0
q₀

34. Función de transición, δ
q₀ q₁
b
a a
b

35. En otras palabras
({ , }, {a, b}, , { }, δ)q0 q1 q0 q0
donde δ =
⎧
⎩
⎨
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
( , a) →q0 q0
( , b) →q0 q1
( , a) →q1 q1
( , b) →q1 q0

36. Variaciones

37. q₀ q₁
b
a a
b

38. En otras palabras
({ , }, {a, b}, , { }, δ)q0 q1 q0 q1
donde δ =
⎧
⎩
⎨
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
( , a) →q0 q0
( , b) →q0 q1
( , a) →q1 q1
( , b) →q1 q0

39. q₀ q₁
b
a a
b

40. En otras palabras
({ , }, {a, b}, , { , }, δ)q0 q1 q0 q0 q1
donde δ =
⎧
⎩
⎨
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
( , a) →q0 q0
( , b) →q0 q1
( , a) →q1 q1
( , b) →q1 q0

41. Cadenas aceptadas por un AF
De niendo función de transición extendida
= {δ
∗
(q, ϵ) = qδ
∗
(q, wa) = δ( (q, w), a)δ
∗
δ
∗
q ⊆ Q
q ⊆ Q, w ⊆ , a ⊆ ΣΣ
∗

42. Con la cadena: abbaa
q₀ q₁
b
a a
b

43. ( , abbaa) = δ( ( , abba), a)δ
∗
q0 δ
∗
q0
= δ(δ( ( , abb), a), a)δ
∗
q0
= δ(δ(δ( ( , ab)b), a), a)δ
∗
q0
= δ(δ(δ(δ( ( , a), b), b), a), a)δ
∗
q0
= δ(δ(δ(δ(δ( ( , ϵ), a), b), b), a), a)δ
∗
q0
= δ(δ(δ(δ(δ( , a), b), b), a), a)q0
= δ(δ(δ(δ( , b), b), a), a)q0
= δ(δ(δ( , b), a), a)q1
= δ(δ( , a), a)q0
= δ( , a)q0
= q0

44. Ya que pertence a , la cadena es aceptadaq0 A

45. Un automata acepta un lenguajeA L
Si es aceptada por
Si no es aceptada por
w ∈ L A
w ∉ L A

46. Ejemplos

47. q₀ q₁ q2 q₃
a a a
Concatenación

48. q₀ q₁ q2 q₃
a a a
b
Cerradura

49. q₀ q₁ q2 q₃
q₄ q₅ q₆
a a a
b
b b
b
a
Unión

50. Teorema de Kleen
Un lenguaje sobre el alfabeto es regular si y sólo si existe
un AF con un alfabeto que acepta
L Σ
Σ L

51. Una pausa

52. Vamos a repetirlo

53. Teorema de Kleen
Un lenguaje sobre el alfabeto es
regular si y sólo si existe un AF con un
alfabeto que acepta
L Σ
Σ L

54. Otra pausa

55. Un lenguaje sobre el
alfabeto es regular si y
sólo si existe un AF con
un alfabeto que
acepta
L
Σ
Σ
L

56. ¿Qué información recuerda la
máquina?

57. El estado

58. Dado un lenguaje yL w ∈ Σ∗
Vamos a de nir al lenguaje como:L/w
L/w = {z ∈ |wz ∈ L}Σ
∗

59. q₀ q₁
b
a a
b
Ejemplo: si le concatenamosL/a z = (b ba
∗
a
∗
)
∗

60. son todas las cadenas que concatenadas a diferentes
llegan a un estado nal
L/w z
Para que ambos sean iguales,
( , z)δ
∗
q0 w1
( , z)δ
∗
q0 w2
( ( , ), z)δ
∗
δ
∗
q0 w1
( ( , ), z)δ
∗
δ
∗
q0 w2
( , ) = ( , )δ
∗
q0 w1 δ
∗
q0 w2

61. q₀ q₁
b
a a
b
Comparar con , son la mismaL/a L/a
∗

62. q₀ q₁
b
a a
b
Comparar , , ,son la mismaL/a L/a
∗
L/ b ba
∗
a
∗

63. L/a
∗
L/ b ba
∗
a
∗
L/( b ba
∗
a
∗
)
∗
Concatenadas con siempre llegan a , no son
diferenciables
(b ba
∗
a
∗
)
∗
q0

64. q₀ q₁
b
a a
b
¿Qué hay de ?, concatenada conL/a ∗ b ( b (b ba
∗
a
∗
)
∗
a
∗
a
∗
)
∗

65. L/ ba
∗
L/ b( b ba
∗
a
∗
a
∗
)
∗
Concatenadas con siempre llegan a
, no son diferenciables
(a^*ba^*)^*(ba^*ba^a^*)^*
q0

66. Sin embargo,
, con
, con
L/( b ba
∗
a
∗
)
∗
z = (b ba
∗
a
∗
)
∗
L/ b( b ba
∗
a
∗
a
∗
)
∗
z = ( ba
∗
a
∗
)
∗
Si son diferenciables porque son dos diferentesz

67. ¿Cuantos estados hay para un lenguaje ?L
¿Cuantos conjuntos diferenciables hay?
Los estados dividen en conjutos las cadenas

68. Lenguajes regulares
Expresiones regulares
Básicas
Composición
Autómatas finitos
Estados
Estado final
Estados aceptores
Función de transición
Función de transición extendida
Cadenas diferenciables

69. ivanvladimir@gmail.com ivanvladimir.github.io ivanvladimir
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Ivan V. Meza Ruiz
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