Potencial eléctrico Descargado de internet visítame en: http://ceirlome.jimdo.com/ http://www.youtube.com/user/RaesahKhawala sígueme https://twitter.com/loeza_oficial encuentra test en: http://www.daypo.com/autores.php?t=104255#tests

1. Potencial Eléctrico
Física III

2. Diferencia de potencial y
potencial
Para un desplazamiento infinitesimal ds, el trabajo hecho por el
campo eléctrico E es F · ds = q0
E · ds.
Esto reduce la energía potencial del campo en una cantidad dU =
- q0
E · ds.
Para un desplazamiento finito de la carga de prueba entre los
puntos A y B el cambio en energía potencial es
∫ ⋅−=−=∆
B
A
AB dqUUU sE0
La cantidad U / q0
se llama
potencial eléctrico, de este
modo el potencial es 0q
U
V =

3. La diferencia de potencial, ∆V = VB
– VA
, entre los puntos A y
B se define como el cambio en la energía potencial dividida
entre la carga de prueba q0
:
∫ ⋅−=
∆
=∆
B
A
d
q
U
V sE
0
Si elegimos el potencial como cero en el infinito, el potencial
eléctrico en un punto arbitrario es igual al trabajo requerido
por unidad de carga para llevar una carga de prueba positiva
desde el infinito hasta ese punto, o sea
∫∞
⋅−=
P
P dV sE
Definimos una superficie equipotencial como los puntos que
tienen el mismo potencial eléctrico.

4. Diferencia de potencial en un
campo eléctrico uniforme
E
A
B
C
Si E es constante, podemos
escribir:
sEssE ⋅−=⋅−=⋅−=∆ ∫ ∫
B
A
B
A
dEdV
El cambio en la energía
potencial es
sE⋅−=∆=∆ 00 qVqU

5. Potencial de una carga puntual
rA
rB
r
dr
ds
θ
A
B
q
r^
Para una carga puntual
se tiene
srsE d
r
q
kd e ⋅=⋅ ˆ2






−
=−=⋅−=− ∫∫
AB
e
rAB
rr
qk
drEdVV
11
sE
La diferencia de potencial
entre A y B es:
Si tomamos V = 0 en r = ∞:
r
q
kV e=

6. Considere un sistema de dos cargas puntuales, la energía
potencial esta dada por:
q1
q2
r12 12
21
12
r
qq
kVqU e==
Para un sistema de tres cargas puntuales tenemos:
q1
q2
r12
q3
r13
r23






++=
23
32
13
31
12
21
r
qq
r
qq
r
qq
kU e

7. Ejemplos de superficies equipotenciales

8. Obtención del campo a partir del
potencial
En una dimensión el campo eléctrico se obtiene derivando el
potencial, si el campo depende de x, entonces
dx
dV
Ex −=
Para una carga puntual el campo será:
2
r
q
k
r
q
k
dr
d
dr
dV
E eer =





−=−=
Para potenciales tridimensionales se deberá calcular el
gradiente del potencial:
V
zyx
VEx 





∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=−∇= kyi

9. Potencial de distribuciones
continuas
∫=
r
dq
kV e
El potencial de una distribución continua es:
Potencial de un anillo:
22
ax
Qk
V e
+
=

10. Potencial de disco cargado:
( )xaxkV e −+= 22
2 σπ
B
C
D
r
R
Q
Esfera con carga uniforme:
r
Q
kV eB =
R
Q
kV eC =






−= 2
2
3
2 R
r
R
Qk
V e
D
r > R
r = R
r < R