fenónemos de transporte

1.  Flujo de fluidos
 TRANSPORTE DE
FLUIDOS
 TUBERIAS - BOMBAS

2. IMPORTANCIA
MECÁNICA
DE
FLUIDOS
Fluidos-procesos
de ingeniería
Estudio del flujo
de calor
Tuberías, bombas
y otros equipos de
proceso
Problemas de
movimiento de
los fluidos

3. RAMAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS
Estática de
fluidos
Trata de los
fluidos en el edo.
de equilibrio.
SIN ESFUERZO
CORTANTE
Dinámica
de fluidos
Trata los fluidos
cuando partes de
ellos se mueven
con relación a
otras

4. CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO
Definición de flujo: es la cantidad de fluido que se suele transportar en
un tiempo determinado y esta dado en las siguientes magnitudes:
 Flujo volumen, Q = AV, [ m3/s]
 Flujo en peso, W = g*Q, [ N/s]
 Flujo masa, M = r*Q, [ Kg/s ]
Qué es un flujo ?

5. PROPIEDADES FISICAS Y QUIMICAS DEL
FLUJO DE FLUIDO
 PRESIÓN
 TEMPERATURA
 DENSIDAD
 PESO ESPECIFICO
 VISCOSIDAD
 PRESIÓN DE VAPOR Y SATURACIÓN
 COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD
 NATURALEZA DE OPERACIÓN DEL PROCESO (presión constante,
temperatura constante, adiabático, isotérmicos)
 TIPO FLUJO Y VELOCIDAD DE FLUJO
 CEDULA(en tuberias) = P*1000/S ,
donde: P=presión interna a soportar, S= coef. De trabajo del material.

6. PROPIEDADES DE FLUIDOS
Propiedad Designación Unidades Valores
Agua Aire
Masa especifica
Viscosidad
Calor especifico
Presión de vapor (20°)
Tensión Superficial


Cp
Pb

kg/m3
g/ms
J/kg°K
bar
mN/m
1.000
1,0
4.200
0,023
72,8
1,2
0,02
1.008
-
-

7. NATURALEZA DE
LOS FLUIDOS
 Es todo material que no sea sólido y
que tiene la acción de fluir. NO
RESISTE EN FORMA PERMANENTE LA
DISTORSIÓN
 Si se intenta cambiar de la forma de
una masa del fluido-se produce un
deslizamiento de unas capas de fluido
sobre otras hasta que alcanza una
nueva forma.
 Durante el cambio de forma.
ESFUERZOS CORTANTES E.C.
VISCOSIDAD DEL FLUIDO
VELOCIDAD DE DESLIZAMIENTO
Cuando se alcanza la forma desaparecen los E.C.

8. DEFINICIÓN_FLUIDOS
Un fluido es una sustancia o medio continuo que se deforma
continuamente en el tiempo ante la aplicación de una
solicitación o tensión tangencial sin importar la magnitud de
ésta.
• Fluidos los líquidos y los gases La diferencia entre
uno y otra esta en su compresibilidad
Cambios en la
densidad ligeros.
NO COMPRESIBLE.
LÍQUIDOS
Cambios significativos
de la densidad
COMPRESIBLE.
GASES
La ρ de todos los fluidos
depende de la T y Presión .

9. FLUIDO_DEFINICIÓN
 Aquella sustancia que, debido a su poca cohesión
intermolecular, carece de forma propia y adopta la forma del
recipiente que lo contiene.
 NO NEWTONIANO. es aquél cuya viscosidad varía con la
tensión cortante que se le aplica.
 Valor de viscosidad definido y constante.
 Suspensiones densas, lodos, emulsiones, soluciones de
polímetros de cadena larga, fluidos biológicos, alimentos
líquidos, Pinturas, suspensiones de arcillas, etc.
 NEWTONIANOS. con viscosidad en que las tensiones
tangenciales de rozamiento son directamente
proporcionales al gradiente de velocidades.
 Gases y fluidos de moléculas sencillas, el aire, el agua, la
gasolina y algunos aceites minerales.

10. Conversión de factores para
la viscosidad

11. GRADIENTE DE VELOCIDAD Y
VELOCIDAD DE CORTE
La abscisa u es la velocidad y la ordenada y es la distancia
medida perpendicularmente desde la pared y, por lo tanto, forma
un ángulo recto con la dirección de la velocidad. Para y = 0, u = 0;
y u aumenta con la distancia desde la pared, pero a una
velocidad decreciente.

12. GRADIENTE DE VELOCIDAD Y
VELOCIDAD DE CORTE
 El gradiente de velocidad en un punto es
proporcional al esfuerzo cortante en dicho punto.
El gradiente de velocidad es proporcional al esfuerzo cortante
Ʈ=tensión de corte o esfuerzo cortante
𝑁
𝑚2 = 1
𝑘𝑔
𝑚∗𝑠2

13. LEY DE NEWTON_Perfil de velocidad en
estado estacionario entre dos laminas

14. Perfil de velocidad en estado
estacionario entre dos laminas
 Una vez alcanzado el régimen estacionario es
preciso aplicar un fuerza cortante F para conservar
el movimiento de la lámina interior. Esta fuerza
viene dada por la expresión:
La fuerza debe ser directamente proporcional al área y a la
velocidad, e inversamente proporcional a la distancia entre las
placas. La constante de proporcionalidad µ es una propiedad del
fluido, definida como la viscosidad.
Ʈ=

15. Tensión de corte contra gradiente de
velocidad para fluidos newtonianos y no
newtonianos

16. PLÁSTICOS DE BINGHAM
 La relación de esfuerzo cortante frente al gradiente
de velocidad, es lineal pero no pasa del origen.

17. PSEUDO PLÁSTICOS Y DILATANTES
Que siguen un comportamiento potencial (Fluido de la
ley de la potencia) la relación entre esfuerzo cortante y
gradiente de velocidad no es lineal.

18. Régimen de flujo-Número de
Reynolds (adimensional)

20. Características de los tipos de
flujo
Flujo laminar,
 Las partículas del fluido se mueven en capaz de una misma trayectoria
 Siguen la ley de viscosidad de Newton
Flujo Turbulento,
 Se mueven en forma aleatoría y en todas las direcciones
 Este tipo de fluido es el mas usual de encontrar en el transporte de
fluidos
 Se tienen mayores esfuerzos cortantes
 Mayores pérdidas de energía
 No siguen la ley de Newton

21. Otras referencias de flujo
Flujo Ideal:
 No tiene fricción
 Es incompresible
 No es viscoso no se debe confundir con el gas ideal
Flujo permanente: dp/dt, dT/dt, = 0
 Las condiciones de flujo no cambian con el tiempo
Flujo Uniforme: dv/ds= cte
 Cuando la velocidad es la misma en magnitud y dirección
Flujo unidimensional: dp/dx, dp/dy, dp/dz =cte
 No se dan cambio en una dirección del flujo, es decir no se dan
cambio de velocidad, presión
Flujo Bidimensional y tridimensional: dp/dxy, dT/dxz, dp/dyx
 Se dan cambio en dos o tres dimensiones, los métodos de análisis son
complejos

22. NUMERO DE REYNOLDS PARA
CONDUCTOS NO CIRCULARES
 
2
2
4
d
D
A 


 
d
D
PM 
 S
PM
S
A
4
2


d
S
PM
d
S
A






4
4
/ 2
2
d
D
s
H
B
d s
A = B.H
PM = 2B + 2H
El Radio hidráulico R es dado por:
R = A/PM = área de la sección transversal / perímetro mojado
con la relación : 4R=D
Entonces se obtiene Re =v4R/ = v4R/

23. RED DE TUBERIAS
Muchos sistemas de tuberías están constituidos por muchas
tuberías conectadas de forma compleja con muchos puntos
con caudales entrantes y salientes y realmente es un complejo
conjunto de tuberías en serie y paralelo.
Cuando tres o más
ramas se presentan en
un sistema de flujo de
tubería, se le llama red.

24. Sistemas de tuberías en serie
ecuaciones de continuidad y energía
A
B
NR
Zb
Pa
Va
Za
Pb
Vb
Zb
g
h
g
h
dm
dW
g
Z
P
V
g
Z
P
V
m
f
B
B
B
A
A
A









 2
2
2
2
B
B
B
A
A
A V
A
V
A 
 

25. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
D1, m1 D2, m2
Consideraciones:
• Flujo de 1 a 2 constante
• La cantidad de fluido que pasa por cualquiera
sección del tubo 1 ó 2 es constante
• Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido
m1= m2 en un tiempo determinado
AV
m 
 2
2
2
1
1
1 V
A
V
A 
 
cte

 2
1 
 2
2
1
1 V
A
V
A  AV
Q  2
1 Q
Q 

26. ÁREAS DE TUBERÍAS ESTÁNDAR
Área Real:
se da en tablas por los fabricantes y se puede calcular
diámetros reales de la relación. Se hace referencia al
diámetro comercial ¾·”, ½” etc.
se recomienda utilizar tablas de fabricantes para
realizar cálculos reales.

27. VELOCIDAD DE FLUJO EN DUCTOS Y TUBERÍAS
Los factores que afectan la elección de la velocidad son:
 Tipo de fluido
 Longitud del sistema de flujo
 El tipo de Ducto y tubería
 La caída de presión permisible
 Bombas, accesorios, válvulas que puedan conectar para manejar las
velocidades específicas
 La temperatura, la presión y el ruido
 Se debe tener en cuenta:
 Ductos y Tuberías de gran diámetro producen baja velocidad y
viceversa, tubos de pequeño diámetro altas velocidades.
Velocidades Recomendadas:
V = 3 m/s, para líquidos como agua y aceite livianos y para la salida de
una bomba
V = 1 m/s, para la entrada a una bomba

28. ECUACIÓN DE ENERGÍA
W
V, P, q, w
z
y
Ecuación de Bernoulli
wz
EP 
g
wv
Ec
2
2

p
w
EF


 Energía Potencial: se debe a la elevación
Energía Cinética: se debe a su velocidad
donde w = peso del elemento de volumen
 Energía de flujo ó energía de presión: se
debe a la presión que se le suministra al fluido
Ep=mgh
Ef
Ec=1/2mV
 Energía calorífica (disipa*fricción)
 Nivel de calor
 Nivel de trabajo
q
w

29. Energía total de un fluido
F
C
P
total E
E
E
E 

 p
w
g
wv
wz
Etotal




2
2
La energía total que tiene un fluido en movimiento es dado por:
Cada termino en esta ecuación tiene las siguiente unidades [N*m/N]
es decir [m] o [pie]
Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energía

30. Seleccionar la dirección del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2)
Simplifique la ecuación
Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión
cero p/ = 0
Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su
área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en
estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0
Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2,
entonces la cabeza de velocidad son iguales,
Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2,
entonces la cabeza de altura es cero Z=0
SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE LA
ECUACIÓN DE BERNOULLI
0
2
2
2
1
2
1


g
v
g
v

31. h
1
2
Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los
puntos 1 y 2 se obtiene:
consideramos P1=P2=0 y V1=0 según esto
se obtiene:
Haciendo ahora h = (z1-z2) entonces


2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
P
g
v
z
P
g
v
z 




gh
v 2
2 
TEOREMA O ECUACIÓN DE TORICELLI
g
z
z
v 2
)
( 2
1
2 

g
v
z
z
2
2
2
2
1 


32. Ai
dh
dj, Aj, vj
hi
Partiendo de la ecuación de Bernoulli
Como el flujo volumétrico es
El volumen que sale por la boquilla
El volumen que sale del tanque o rapidez con la
que disminuye la altura del tanque
Estos volúmenes deben ser iguales
gh
vi 2

j
iv
A
Q 
dt
v
A
Qdt i
j

dh
A
Q i


dh
A
dt
v
A i
i
j 

dh
v
A
A
dt
i
j
i



33. Despejando variables y reemplazando se obtiene:
como se obtiene
Integrando
Si tiempo para un instante inicial es cero entonces se obtiene
dh
v
A
A
dt
i
j
i


gh
vi 2
 dh
gh
A
A
dt
j
i
2


dh
h
g
A
A
dt
j
i
t
t
2
/
1
2
1 2




 
2
/
1
2
2
/
1
1
2
2
/
2 h
h
g
A
A
t
j
i











34. ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA
hA = Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otro
dispositivo
hR = Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivo
mecánico, por ejemplo una turbina
hL = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción o
por presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías
hA
hL
hR
hL
Bomba
Válvula
Turbina
Codo


2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
P
g
v
z
h
h
h
P
g
v
z L
R
A 








35. PÉRDIDAS DE ENERGÍA hL
 

 tuberías
en
fricción
por
perdidas
accesorios
por
perdidas
hL
Las pérdidas totales de energía hL es dada por
Las pérdidas de energía por accesorios = se dan por
cambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te,
codos, aberturas graduales y súbitas entre otros
Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluido
con las paredes de las tuberías y conductos que por lo
general son rugosos

36. Pérdidas de energía debido a la fricción hf
Es dada por la ecuación de Darcy (utilizada para flujo laminar y
turbulento)
g
v
D
L
f
hf
2
2

Donde:
L = longitud de la tubería
D = Diámetro nominal del conducto
V = Velocidad de flujo
f = coeficiente de fricción ( adimensional )

37. Como obtener el coeficiente de fricción f
Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa el
diagrama de Moody, el cual se presenta en la figura 9-2, o
las siguientes ecuaciones.
Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re
Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K.
SWANCE y A.K. JAIN.
2
9
,
0
Re
74
,
5
/
7
,
3
1
log
25
,
0















D
f

38. FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
3
1
Q, caudal
P, presión
Hl, perdidas por accesorios
Hf, pérdidas por fricción

39. Pérdidas por accesorios hl
g
kv
hl
2
2

Donde hl = perdida menores
k = coeficiente de resistencia
v = velocidad promedio
k = El coeficiente de resistencia es medido experimentalmente y
depende del tipo de accesorio y de la velocidad promedio

40. CALCULO DE LAS PÉRDIDAS MENORES:
 Dilatación súbita: depende de la diferencia D1/D2.
D1, V1 D2, V2
2
2
2
1
2
2
1
1
1


































D
D
A
A
k

41. Pérdidas menores
Pérdida de entrada a un tanque
D2, V2
D1,
V1









g
v
hl
2
1
2
1









g
v
hl
2
1
2
1









g
v
hl
2
1
2
1
Dilatación Gradual
D1,
V1
, D2,
V2









g
v
k
hl
2
2
1

42. Pérdidas menores
Concentración súbita
D1, V1
D2, V2









g
v
k
hl
2
2
2
Concentración gradual
D1, V1,

D2, V2









g
v
k
hl
2
2
2

43. Pérdidas menores en curvaturas de tuberías
Codos de tuberías
La resistencia al flujo en un codo es función del radio (r ) de la curvatura
del codo y del diámetro interno D.
Donde:
r= es la distancia al centro de la curvatura
Ro= es el diámetro externo del conducto o tubo
Ro
r
Ri
D
Do
r=Ri + Do/2
r=Ro – Do/2
r = (Ro + Ri)/2
Ver grafico 10-23 se puede calcular hl = f (k, le/g)

44. OTRAS PÉRDIDAS MENORES A LA SALIDA Y ENTRADA
DE UNA TUBERIA EN UN TANQUE
Perdida hacia dentro k =1
Perdida cuadrada k =0,5
Perdida achatada k =0,25
Perdidas redonda
r/D2 0 0,02 0,04 0,10  0,15
k 0,50 0,28 0,24 0,09 0,04









g
v
k
hl
2
2
1
fr
D
le
k )
/
(

El coeficiente de resistencia para válvulas es calculado de la siguiente
manera:
Donde le/D= Longitud equivalente
fr= factor de fricción en el conducto en completa turbulencia
Ver tabla 10-4. del libro Robert Mott.

45. PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN EN
CONDUCTOS NO CIRCULARES
Reemplazar en la ecuación de Darcy D=4R
Se obtiene entonces
g
v
R
L
f
hf
2
4
2


46. Ej.: Calcular la velocidad del fluido a la salida del
tanque (V2):
Condición general de balance
Situación concreta para el movimiento del fluido
 = 1; V1 = 0 ; (z2 – z1) = h ;
P1 = P2 = Patm ; W = 0 ; F = 0
    W
ΣF
z
-
z
g
α
2
V
-
α
2
V
P
P
ρ
1
1
2
2
1
2
2
1
2 














h
g
V 

 2
2