Unefm Tecnología Ingeniería Civil - Mecánica de los Fluidos

1. INTRODUCCIÓN.
El flujo de un líquido o de un gas a través de tuberías o ductos se usa comúnmente en
sistemas de calefacción y enfriamiento y en redes de distribución de fluido. El fluido en
estas aplicaciones usualmente se fuerza a fluir mediante un ventilador o bomba a
través de una sección del flujo. Se pone particular atención a la fricción, que se
relaciona directamente con la caída de presión y las pérdidas de carga durante el flujo
a través de tuberías y ductos. Entonces, la caída de presión se usa para determinar la
potencia necesaria de bombeo. Un sistema de tuberías típico incluye tuberías de
diferentes diámetros, unidas entre sí mediante varias uniones o codos para dirigir el
fluido, válvulas para controlar la razón de flujo y bombas para presurizar el fluido.
Los términos tubo, ducto y conducto se usan de manera intercambiable para tramos de
flujo. En general, los tramos de flujo de sección transversal circular se conocen como
flujo en tubos (en especial cuando el fluido es un líquido), y los tramos de flujo de
sección transversal no circular se conocen como ductos (especialmente cuando el
fluido es un gas). Esto es así porque las tuberías con una sección transversal circular
pueden resistir grandes diferencias de presión entre el interior y el exterior sin
distorsión considerable. Las tuberías no-circulares, por lo general se usan en
aplicaciones como los sistemas de calefacción y enfriamiento de edificios, donde la
diferencia de presión es relativamente pequeña, los costos de fabricación e instalación
son bajos, y el espacio disponible para reparar ductos está limitado
PÉRDIDAS DE CARGA O DE ENERGÍA.
Las pérdidas de carga por rozamiento en tuberías a presión pueden calcularse
mediante dos grupos de fórmulas:
1. Fórmulas logarítmicas.
2. Fórmulas empíricas.
Aunque en general las fórmulas logarítmicas tienen mayor precisión que las
empíricas, algunas de éstas proporcionan una suficiente aproximación. En cualquier
caso, es necesario conocer el tipo de flujo existente en la tubería, ya que, excepto la
expresión logarítmica de Colebrook-White, cada fórmula es válida para un
determinado régimen hidráulico. Por ello se debe comprobar que el número de
Reynolds correspondiente a las condiciones del problema se encuentra dentro del
intervalo de validez de la fórmula.
Existe un número impresionante de fórmulas para el cálculo de tuberías, desde la
presentación de la fórmula de Chezy en 1775, que representa la primera tentativa para

2. explicar en forma algebraica la resistencia a lo largo de un conducto, innumerables fueron las
expresiones propuestas para el mismo fin.
Fórmula de Darcy-Weisbach.
De todas las fórmulas existentes para determinar las pérdidas de energía en las
tuberías, solamente la fórmula de Darcy-Weisbach permite la evaluación apropiada del
efecto de cada uno de los factores que afectan la pérdida de carga. La ventaja de esta
fórmula es que puede aplicarse en todos los tipos de flujo (laminar, turbulento liso,
turbulento de transición y turbulento rugoso), debiendo tomar los valores adecuados
del coeficiente de fricción f, según corresponda. La fórmula de Darcy-Weisbach es la
siguiente:
Dónde:
hf: Pérdida de carga por fricción, en m.
L: Longitud de la tubería, en m.
D: Diámetro de la tubería, en m.
v: Velocidad media, en m/s.
g: Aceleración de la gravedad, en m/s².
f : Coeficiente de fricción, es adimensional
La pérdida de carga continua es directamente proporcional a la velocidad del
líquido y a la longitud del tramo de tubería que estamos considerando, e inversamente
proporcional a su diámetro. El factor de fricción (f) es adimensional y es función del
número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería, parámetro que da idea de
la magnitud de las asperezas de su superficie interior:
La ecuación de Darcy-Weisbach en función del caudal, queda:
La pérdida de carga por unidad de longitud será:

3. Se deduce que un aumento en el caudal o un aumento en la velocidad del líquido
implican un aumento en la pérdida de carga, mientras que diámetro y pérdida de carga
están inversamente relacionados.
Factor de fricción en régimen laminar:
El cálculo de f en este caso es sencillo, y se obtiene igualando la fórmula que
proporciona el valor de la pérdida de carga continua para régimen laminar de Hagen-
Poiseuille con la ecuación de Darcy-Weisbach:
Factor de fricción en régimen turbulento transición:
Fórmula de Blasius (1913)
La fórmula de Blasius para tubos lisos es:

4. Planteamientos de Rouse
Planteamientos de Ravinovich

5. Fórmula de Scobey
Es muy utilizada para el cálculo de pérdidas de carga en tuberías principales y
laterales de riego por aspersión.
Dónde:
hf: Pérdida de carga por fricción, en m.
L: Longitud de la tubería, en m
D: Diámetro de la tubería, en m
v: Velocidad media, en m/s
KS: Coeficiente de Scobey que depende del material del conducto, adimensional.
Los valores comúnmente recomendados para el coeficiente de Scobey y que toman en
cuenta las pérdidas de carga singulares que se producen por los acoples rápidos y
derivaciones propias de los laterales, son:
KS = 0,42 (tubos de acero galvanizado con acoples)
KS= 0,40 (tubos de aluminio con acoples)
KS = 0,36 (tuberías de acero nuevo)
KS = 0,32 (tubos de asbesto cemento y plástico)
Fórmula de Hazen-Williams
Esta fórmula es resultado de un estudio estadístico cuidadoso, en el cual fueron
considerados los datos experimentales disponibles obtenidos con anterioridad por un
gran número de investigadores y con datos de observaciones de los propios autores. La
expresión de esta fórmula es la siguiente:
Dónde:
hf: Perdida do carga por fricción, en m
S: Pendiente de la rasante de energía (S=hf/L).
R: Radio hidráulico, en m.
L: Longitud de la tubería, en m

6. D: Diámetro de la tubería, en m
v: Velocidad media, en m/s
Q: Gasto de circulación, en m3/s
CWH: Coeficiente de Hazen-Williams, depende del material del tubo adimensional.
Los exponentes de la fórmula fueron establecidos de manera que resulte con las
menores variaciones del coeficiente numérico CWH, para tubos del mismo grado de
rugosidad. En consecuencia, el coeficiente CWH es, en cuanto sea posible y practicable,
una función casi exclusiva de la naturaleza de las paredes. Esta fórmula es aplicable a
flujo turbulento intermedio y rugoso, así como cualquier tipo de circulación dentro
conducto (libre o forzado), o material. Sus límites de aplicación son de los más amplios,
con diámetros de 5 a 350 cm.
La fórmula de Hazen-Williams, requiere para su aplicación provechosa un mayor
cuidado en la adopción del coeficiente C. Una selección inadecuada, reduce mucho la
precisión se puede esperar de tal fórmula. Para tubos de hierro y acero, el coeficiente
C es una función del tiempo, de modo que su valor debe ser fijado teniéndose en
cuenta la vida útil que se espera para la tubería.
Fórmula de Manning
Empleada con acierto para conducciones libres esta fórmula se emplea también
en este caso y es:
Dónde:
hf: Pérdida de carga por fricción, en m.
L: Longitud de la tubería, en m
R: Radio Hidráulico de la tubería, en m. (R=D/4)
v: Velocidad media, en m/s.
n: Coeficiente de Manning que depende del material del conducto.
Fórmula de Colebrook (1938-1939)
Nikuradze prueba que f es independiente del diámetro del tubo y solo es
función de (Ɛ/D) y NR para una rugosidad dada (Ɛ’ y m constantes). La ecuación que
plantea Colebrook para la zona de transición es:

7. Fórmula de Swamme y Jain.
Una de las últimas fórmulas recogidas en la literatura es esta. Su gran ventaja es
que reproduce los valores de la de Colebrook sin necesidad de resolver la fórmula
implícita de este. Su expresión es:
Es válida para tuberías rugosas en la zona transicional y turbulenta siempre que se
cumpla que:
Diagrama de Moody.
El diagrama de Moody, representa el factor de fricción de Darcy para flujo en
tubería como función del número de Reynolds y Ɛ/D sobre un amplio rango. Quizá es
uno de los diagramas de uso más generalizado aceptados y utilizados en ingeniería.
Aunque se concibió para tuberías circulares, también se puede usar para tuberías no-
circulares cuando se sustituye el diámetro por el diámetro hidráulico.

8. DIAGRAMA DE MOODY

9. EL NÚMERO DE REYNOLDS.
Osborne Reynolds descubrió en 1880, que el régimen de flujo depende
principalmente de la razón de fuerzas inerciales a fuerzas viscosas en el fluido. Esta
razón se llama número de Reynolds (Re) y se expresa para flujo interno en una tubería
circular. El número de Reynolds depende de la velocidad del fluido, del diámetro de tubería, o
diámetro equivalente si la conducción no es circular, y de la viscosidad cinemática o en su
defecto densidad y viscosidad dinámica.
Donde; Vprom es la velocidad de flujo promedio (m/s),
D: longitud característica de la geometría (diámetro en este caso, en m)
ʋ=µ/ρ viscosidad cinemática del fluido (m2
/s).
A números grandes de Reynolds, las fuerzas inerciales, que son proporcionales a
la densidad del fluido y al cuadrado de la velocidad del fluido, son grandes en relación
con las fuerzas viscosas y por lo tanto las fuerzas viscosas no pueden evitar las
aleatorias y rápidas fluctuaciones del fluido. Sin embargo, a números de Reynolds
pequeños o moderados, las fuerzas viscosas son lo suficientemente grandes como para
suprimir dichas fluctuaciones y mantener al fluido “en línea”. Por lo tanto el flujo es
turbulento en el primer caso y laminar en el segundo. El número de Reynolds en donde
el flujo se vuelve turbulento se llama número de Reynolds crítico, Recr. El valor del
número de Reynolds crítico es diferente para geometrías y condiciones de flujo
distintas. Para flujo interno en una tubería circular, el valor generalmente aceptado del
número de Reynolds crítico es Recr= 2000. Para flujo a través de tuberías no-circulares,
el número de Reynolds se basa en el diámetro hidráulico Dh, que se define como

10. Es deseable tener valores precisos de números de Reynolds para flujos laminar,
transicional y turbulento, pero éste no es el caso en la práctica. Es evidente que la
transición de flujo laminar a turbulento también depende del grado de perturbación
del flujo por la rugosidad de la superficie, las vibraciones de la tubería y las
fluctuaciones en el flujo. En la mayoría de las condiciones prácticas, el flujo en una
tubería circular es laminar para Re < 2.000, turbulento para Re > 4.000 y transicional
entre ellos, es decir 2.000 ≤ Re ≤ 4.000.
RUGOSIDAD ABSOLUTA Y RUGOSIDAD RELATIVA.
En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de
diferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (K),
y que puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería. Los
experimentos de Nikuradse permitieron determinar el valor de esta rugosidad
absoluta. Consistieron en producir una rugosidad artificial pegando en el interior de un
tubo de vidrio (liso) áridos de diferentes granulometrías tamizados, es decir, de
rugosidad conocida, hasta conseguir una pérdida de carga igual que la producida en un
tubo comercial de un material determinado con igual longitud y diámetro que el de
vidrio. Estos tubos artificialmente preparados se conocen como tubos arenisca.
Cuando una casa comercial da el valor de rugosidad K es en realidad la rugosidad
media equivalente, lo que significa que se comporta del mismo modo que una tubería
artificialmente preparada con la rugosidad absoluta K. Un mismo valor de rugosidad
absoluta puede ser muy importante en tubos de pequeño diámetro y ser insignificante
en un tubo de gran diámetro, es decir, la influencia de la rugosidad absoluta depende
del tamaño del tubo. Por ello, para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta más
adecuado utilizar la rugosidad relativa (Ɛ), que se define como el cociente entre la
rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería.