proyecto de grado

1. Método dinámico para la aplicación y
explicación del
teorema de Pitágoras

2.  Nuestro trabajo “Método dinámico para la explicación del
teorema de Pitágoras” tiene como principal objetivo mejorar la
explicación de este mismo en las aulas de clase por medio de
una maqueta que ilustra cómo se hace ese procedimiento.
Antes de realizar nuestra maqueta acudimos a varios docentes
de nuestra Institución para preguntarles cuales eran las
principales falencias de los estudiantes con el Teorema de
Pitágoras, con aquellos datos nos dimos a la tarea de elaborar
una guía para aplicarla a los grados noveno (uno en
específico). Primero hacíamos una explicación con nuestra
maqueta de manera didáctica, y luego les pedíamos que
resolvieran los ejercicios planteados en la guía.

3.  Luego de ver los resultados de las guías, nos dimos a la
conclusión de que los estudiantes si tuvieron mejora, y no
cometían los errores que anteriormente nos habían planteado
los docentes. Además, los maestros nos comentaron que con
la ayuda de nuestra maqueta se les facilito mucho más la
explicación en el aula, ya que decían que con un método
didáctico era mucho mejor el aprendizaje de los estudiantes.
Así que decidimos obsequiar nuestra maqueta a la Institución
para que se haga uso cuando el maestro lo requiera y así ir
mejorando poco a poco el aprendizaje de los estudiantes de
nuestra Institución.

5. 
​El teorema de Pitágoras es un tema de abordaje
básico que se da en el colegio en el que se establece
que en todo triangulo rectángulo, el cuadrado de la
longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de las respectivas longitudes de los
catetos, en pleno siglo XXI se han encontrado
dificultades al momento de comprender realmente en
que triángulos se aplica y la aplicación de este, con
esto generando confusiones y complicaciones al
abordar otros temas asociados a los triángulos en los
que el teorema no llega a relacionarse, además de
esto el reconocimiento de su aplicabilidad,
entendiendo como uno de los mejores sistemas
educativos del mundo como lo es el de Finlandia,
aprenderás mejor si entiendes qué utilidad tiene lo
que aprendes si lo puedes aplicar en tu diario vivir,
eso es lo que realmente nos lleva a aprender.

6.  El sistema colombiano básicamente se basa en solo
retener conocimientos, y tener un lápiz y un cuaderno
y desarrollar 50 ejercicios y con esto se dará por
entendido que el estudiante aprendió, pero ¿en
verdad comprendió y aprendió para que servía el
teorema? se podría asegurar que no, el estudiante al
final terminara olvidando la formula porque no
encontró verdadera utilidad en su aplicación, se
aprende lo que consideras importante y lo que
prácticas en tu diario vivir.

7.  Averiguar si por medio de métodos
didácticos el aprendizaje del teorema de
Pitágoras en los estudiantes es mejor y al
mismo tiempo si se le facilita al docente la
explicación de este tema.

8. 
​Se realizara una maqueta sobre el teorema de
Pitágoras realizada en base de vidrios formando
un tanque de agua en la que se comprobara
como la suma de catetos forman la hipotenusa,
con esto pretendemos que los profesores se
motiven a usar métodos más prácticos que
además impulsen un verdadero aprendizaje
sobre el teorema, además darles una motivación
extra a los estudiantes a la hora de tener una
clase de matemáticas e incluso que en más clases
se empiecen a ver métodos similares para el
aprendizaje

9. 
Esta es una investigación aplicada,
cualitativa e inductiva ya que nuestra
investigación se basa en la aplicación de un
producto por el que notaremos si se
encuentras mejoras en el ámbito de
aprendizaje por medio de este.

11. • Identificar las principales falencias o dificultades
de la aplicación del Teorema de Pitágoras en
estudiantes de grado noveno a partir de
entrevistas a docentes sobre el tema.
• Diseñar y aplicar el método dinámico (nombre
de la maqueta) en clases de noveno para la
explicación y apropiación del tema.
​ • Comprobar si se obtuvieron mejores
resultados con la ayuda didáctica.

13.  El teorema de Pitágoras como construcción De algunos recursos
didácticos –PATRICIO HALDANE ACEVEDO / Universidad Nacional
De Colombia Facultad de
Ciencias http://www.bdigital.unal.edu.co/4613/13/patriciohalda
neacevedo.2011.pdf
-Deducción del Teorema de Pitágoras a lo largo de la historia
como recurso didáctico-JULIO CESAR BARRETO GARCIA /
Universidad de loa Andes Área De
Matemáticas http://funes.uniandes.edu.co/3493/1/Barreto2008
DeduccionesNumeros69.pdf
-Implementación Del software (geogebra) en el aula de clase
como herramienta para la presentación del Teorema de
Pitágoras-MABEL YESENIA SIERRA AGUILLON, LAURA YINETH
GIRALDO AVILA / Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Educación básica énfasis en matemáticas
http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/5561/1/Sie
rraAguill%C3%B3nMabelYesenia2017.pdf

14.  El teorema de Pitágoras fue comprobado en el siglo
VI a.C. por el filósofo y matemático griego Pitágoras,
pero se estima que pudo haber sido previo a su
existencia, o demostrado bajo otra denominación.
Pitágoras:
Fue un filósofo y matemático griego considerado el
primer matemático puro. Contribuyó de manera
significativa en el avance de la matemática helénica,
la geometría, la aritmética, derivadas particularmente
de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo
a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la
música o a la astronomía.

15.  Demostraciones:
El teorema de Pitágoras es de los que cuenta
con un mayor número de demostraciones
diferentes, utilizando métodos muy diversos.
Una de las causas de esto es que en la Edad
Media se exigía una nueva demostración del
teorema para alcanzar el grado de "Magíster
matheseos".
China: El Zhoubi Suanjing, y el Jiuzhang
Suanshu El Zhou Bi demuestra el teorema
construyendo un cuadrado de lado (a+b) que
se parte en cuatro triángulos de base a y
altura b, y un cuadrado de lado c.

16. Pitágoras:
Se estima que demostró el teorema por
medio de semejanza de triángulos.
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. La
recta CH es la altura relativa a la hipotenusa,
en la que determina los lados a’ y b’,
proyecciones en ella de los catetos a y b,
respectivamente.

18.  Platón : El Menón
En este fragmento de la historia Platón nos relata una
historia en la que Sócrates le demuestra a Menón
como a través de diversas preguntas realizadas a un
esclavo .
Demostró el teorema de Pitágoras: Platón construyo
un cuadrado cuto lado es de unidades cuya área vale
4 unidades cuadradas tal que al trazar un nuevo
cuadrado sobre su diagonal, se obtiene un cuadrado
de ocho unidades cuadradas, doble superficie del
primero.


20.  Euclides
Euclides nos planteo que a igual base y altura, el área
del paralelogramo dobla a la del triángulo .
Al final Concluyendo que: "la suma de las áreas de los
cuadrados construidos sobre los catetos, es igual al
área del cuadrado construido sobre la hipotenusa".
Pappus
Pappus nos planteo que Dos paralelogramos de igual
base, y entre las mismas paralelas, tienen superficies
equivalentes.
Todo partiendo del triángulo ABC rectángulo en C,
sobre cuyos catetos e hipotenusa hemos construido
los cuadrados correspondientes.

21. Bhaskara:
Bhaskara II, el matemático y astrónomo hindú
del siglo XII, dio la siguiente demostración
del teorema de Pitágoras.
Con cuatro triángulos rectángulos de lados a,
b y c se construye el cuadrado de lado c , en
cuyo centro se forma otro cuadrado de lado
(a-b).

23.  Leonardo da Vinci:
En el elenco de inteligencias que abordaron el
teorema de Pitágoras no falta el genio del
Renacimiento, Leonardo da Vinci.
Partiendo del triángulo rectángulo ABC con los
cuadrados de catetos e hipotenusa, Leonardo
añade los triángulos ECF y HIJ, iguales al dado,
resultando dos polígonos, cuyas superficies va a
demostrar que son equivalentes:
1. Polígono ADEFGB: la línea DG lo divide en dos
mitades idénticas, ADGB y DEFG.
​2. Polígono ACBHIJ: la línea CI determina CBHI y
CIJA.

24. Se concluye que ADGB y CIJA son
iguales.

25.  Garfield:
Garfield lo demostró construyendo un
trapecio de bases a y b, y altura (a+b), a
partir del triángulo rectángulo de lados a, b y
c. Dicho trapecio resulta compuesto por tres
triángulos rectángulos: dos iguales al dado, y
un tercero, isósceles de catetos c.

27.  Clasificación de los Triángulos
Triángulo Equilátero: Sí la medida de sus tres
lados es la misma, en ellos se cumple además
que sus ángulos también son iguales, midiendo
cada uno 60°
Triángulo Isósceles : Sí tienen dos lados iguales,
teniendo en cuenta que los ángulos opuestos a
estos lados también son iguales
Triángulo Escaleno: Si la longitud de todos sus
lados es diferente; lo anterior implica que en este
triángulo todos los ángulos tienen también
amplitud distinta.

28.  Según sus ángulos:
Triángulo Rectángulo: Sí uno de sus ángulos
interiores es recto, es decir sí mide 90°
Triángulo Acutángulo: Sí sus tres ángulos
interiores son agudos, es decir, menores de
90°
Triángulo Obtusángulo: Sí uno de sus
ángulos interiores es obtuso, esto es mayor
de 90°, sus otros dos ángulos deben ser
menores de 90°

30.  Propiedades generales de los triángulos:
Existen algunas propiedades que deben ser
tenidas en cuenta al momento de trabajar con
triángulos; a continuación se presentan algunas
de ellas:
La suma de los tres ángulos internos de un
triángulo es 180° o π radianes.
La medida de un ángulo externo de un triángulo
es igual a la suma de las medidas de los dos
ángulos internos que no son adyacentes a este
ángulo externo.
En todo triángulo, un lado cualquiera es menor
que la suma de los otros dos y mayor que su
diferencia.
Teorema de Pitágoras
El teorema nos dice que: “El área del cuadrado
construido sobre la hipotenusa es igual a la suma
de las áreas de los cuadrados construidos sobre
los catetos”

31. Representada como:
c2=a2+b2
​Demostración del teorema de Pitágoras: