explicacion sobre hidrodinámica para líquidos no compresibles

1. ECUACIÓN DE BERNOULLI
Electrónica y Automatización
Física Fundamental
NRC: 7839
José David Tapia

2. Daniel Bernoulli
Bernoulli hizo importantes descubrimientos en dinámica
de fluidos. Nacido en una familia de matemáticos, fue el
único miembro de su familia en dejar marca en la física.
La obra más famosa de Bernoulli, Hidrodinámica, se
publicó en 1738; es un estudio tanto teórico como práctico
acerca del equilibrio, la presión y la rapidez en los fluidos.

3. Los efectos resultantes a partir de la ecuación de
Bernoulli eran conocidos de forma empírica antes
de que Daniel Bernoulli formulase su ecuación
 Rapidez del fluido, presión y elevación de alguna manera se relacionaban entre si
Pero, ¿De qué forma?
 A partir de la conservación de la energía encontró la ley que explicaba los fenómenos
en su obra “Hydrodynamica”
 La ecuación de Bernoulli es un balance de fuerzas sobre una partícula de fluido que se
mueve a través de una línea de corriente.

4. Ecuación de Bernoulli
A partir de la figura:
“A medida que un fluido se mueve a través de una región donde su rapidez o
elevación sobre la superficie de la Tierra cambian, la presión en el fluido varía con
dichos cambios” (Raymond A. Serway y John W. Jewett, 2008)
 Podemos decir que la energía que
posee el fluido permanece constante a
lo largo de su recorrido. La energía de
un fluido en cualquier momento
consta de tres componentes: Cinético:
esta es la energía debida a la
velocidad que posea el fluido,
Potencial gravitacional: es la energía
debido a la altitud que un fluido
posea, Energía de flujo: es la energía
que un fluido contiene debido a la
presión que posee.

5. El trabajo invertido por esta fuerza sobre el segmento en
un intervalo de tiempo es:
𝑊1 = 𝐹1∆𝑥1
𝑊1 = 𝑃1 𝐴1∆𝑥1
𝑊1 = 𝑃1 𝑉
La fuerza en este caso es dado por la presión en un área, por lo
tanto:
𝐹1= 𝑃1 𝐴1
De forma similar, el trabajo invertido por el fluido a la derecha
del segmento en el mismo intervalo de tiempo es:
𝑊2 = −𝑃2 𝑉
Este trabajo es negativo porque la fuerza sobre el segmento de
fluido es a la izquierda y el desplazamiento es a la derecha. El
trabajo neto es causado por la suma de 𝑊1 y 𝑊2.
𝑊 = 𝑉 𝑃1 −𝑃2

6. Parte de este trabajo va a cambiar la energía cinética del
segmento de fluido.
Ya que se supone flujo en líneas de corriente, la energía cinética no
cambia durante el intervalo de tiempo.
∆𝐾 =
1
2
𝑚𝑣2
2
+ 𝐾𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 −
1
2
𝑚𝑣1
2
+ 𝐾𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎
∆𝐾 =
1
2
𝑚𝑣2
2
−
1
2
𝑚𝑣1
2
∆𝐾 =
1
2
𝑚 𝑣2
2 − 𝑣1
2

7. Para la energía potencial gravitacional U. El
cambio en energía potencial gravitacional es:
∆𝑈 = 𝑚𝑔𝑦2 + U − (𝑚𝑔𝑦1 + 𝑈)
∆𝑈 = 𝑚𝑔𝑦2 − 𝑚𝑔𝑦1

8. El trabajo total invertido en el sistema por el fluido
afuera del segmento es igual al cambio en energía
mecánica del sistema: W= ∆K+∆U.
𝑃1 − 𝑃2 𝑉 =
1
2
𝑚𝑣2
2 −
1
2
𝑚𝑣1
2 + 𝑚𝑔𝑦2 − 𝑚𝑔𝑦1
𝑃1 − 𝑃2 =
1
2
𝜌𝑣2
2 −
1
2
𝜌𝑣1
2 + 𝜌𝑔𝑦2 − 𝜌𝑔𝑦1
𝑃1 +
1
2
𝜌𝑣1
2 + 𝜌𝑔𝑦1 = 𝑃2 +
1
2
𝜌𝑣2
2 + 𝜌𝑔𝑦2
𝑃 +
1
2
𝜌𝑣2
+ 𝜌𝑔𝑦 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
 la presión disminuye conforme aumenta la elevación. Cuando el fluido está en reposo
𝑣1 = 𝑣2 = 0
𝑃1 − 𝑃2 𝑉 = 𝑝𝑔(𝑦2 − 𝑦1)
𝑃1 − 𝑃2 𝑉 = 𝑝𝑔ℎ

9. Aplicaciones donde se encuentran este tipo de fenómenos:
Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluidos. Un fluido se caracteriza por carecer de
elasticidad de forma, es decir, fluidos son tanto gases como líquidos.
 En el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que el aire que pasa por
encima del ala fluya más velozmente.
 Chimenea, son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y
elevada a mayores alturas.
 Tubería, la ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que,
si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido
que pasa por ella, se reducirá la presión.
 Natación, la aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las
manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.
 Movimiento de una pelota o balón con efecto, es decir rotando sobre sí mismo, se
desvía hacia un lado.
 Carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del
carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento.