teorema

1. Teorema de Bernoulli
El teorema de Bernoulli es una aplicación directa del principio de conservación de energía.
Con otras palabras está diciendo que si el fluido no intercambia energía con el exterior (por
medio de motores, rozamiento, térmica...) esta ha de permancer constante.
El teorema considera los tres unicos tipos de energía que posee el fluido que pueden cambiar
de un punto a otro de la conducción. Estos tipos son; energía cinética, energía potencial
gravitatoria y la energía debida a la presión de flujo (hidroestática). Veamos cada una de
ellas por separado:
Energía
cinética (hidrodinámica)
Debida a la velocidad de flujo
Energía potencial
gravitatoria
Debida a la altitud del fluido
Energía de
flujo (hidroestática)
Debida a la presión a la que está
sometido el fluido
Por lo tanto el teorema de Bernoulli se expresa de la siguiente forma:
Dónde:
 v es la velocidad de flujo del fluido en la sección considerada.
 g es la constante de gravedad.

2.  h es la altura desde una cota de referencia.
 p es la presión a lo largo de la línea de corriente del fluido (p
minúscula).
 ρ es la densidad del fluido.
Si consideramos dos puntos de la misma conducción (1 y 2) la ecuación
queda:
Donde m es constante por ser un sistema cerrado y V también lo es por
ser un fluido icompresible. Dividiendo todos los términos por V, se
obtiene la forma más común de la ecuación de Bernoulli, en función de la
densidad del fluido:
Una simplifación que en muchos casos es aceptable es considerar el caso
en que la altura es constante, entonces la expresión de la ecuación de
Bernoulli, se convierte en:
Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua
en una tubería de sección variable.

3. Cuando el fluido se mueve hacia la derecha, la velocidad en el punto 2 es
mayor que en el punto 1(ecuación de continuidad), por lo que la presión
en 2 será menor que en 1, (ecuación de Bernoulli) la caída de presión
determinan las diferencias de altura en las columnal.
Una aplicación muy extendida del sistema anterior es el tubo de Venturi.
Este sistema permite medir la velocidad de flujo de un fluido a través de
una tubería utilizando un sistema como el de la figura:
Obtén la expresión teórica que permite calcular la velocidad de
circulación en la tubería 1 en función de su diámetro, del diámetro del
estrechamiento y de la longitud y dendisdad de la columna de líquido
manométrico (h).
Como punto de partida toma:
- La ecuación de continuidad:
- El teorema de Bernoulli simplificado para altura
constante:

4. Experimento de Arquímedes
Arquímedes y la corona de Hierón
Hierón II, rey de Siracusa en el siglo III a.C. y pariente de Arquímedes, tenía suficiente
confianza en él para plantearle problemas aparentemente imposibles. Cierto orfebre le había
fabricado una corona de oro. El rey no estaba muy seguro de que el artesano hubiese obrado
rectamente; podría haberse guardado parte del oro que le habían entregado y haberlo
sustituido por plata o cobre. Así que Hierón encargó a Arquímedes averiguar si la corona era de
oro puro
Arquímedes no sabía qué hacer. El cobre y la plata eran más ligeros que el oro. Si el orfebre
hubiese añadido cualquiera de estos metales a la corona, ocuparían un espacio mayor que el
de un peso equivalente de oro. Conociendo el espacio ocupado por la corona (es decir, su
volumen) podría contestar a Hierón, lo que no sabía era cómo averiguar el volumen de la
corona.
Arquímedes siguió dando vueltas al problema en los baños públicos.[...] De pronto se puso en
pie como impulsado por un resorte: se había dado cuenta de que su cuerpo desplazaba agua
fuera de la bañera. El volumen de agua desplazado tenía que ser igual al volumen de su
cuerpo. Para averiguar el volumen de cualquier cosa bastaba con medir el volumen de agua
que desplazaba. Arquímedes corrió a casa, gritando una y otra vez: "¡Lo encontré, lo
encontré!". Llenó de agua un recipiente, metió la corona y midió el volumen de agua
desplazada. Luego hizo lo propio con un peso igual de oro puro; el volumen desplazado era
menor. El oro de la corona había sido mezclado con un metal más ligero, lo cual le daba un
volumen mayor. El rey ordenó ejecutar al orfebre.