principio de bernoulli y aplicacion amtematica

1. Principio de Bernoulli
Yenny Barbosa
Miguel Pérez
Daniel Ramírez
Marcela Buitrago
Santiago Gualteros

2. Daniel Bernoulli
Nació en Groninga, el 8 de febrero de
1700 y murió en Basilea, el 17 de
marzo de 1782.
Fue un matemático, estadístico, físico
y médico holandés-suizo. Destacó no
sólo en matemática pura, sino también
en las llamadas aplicadas,
principalmente estadística y probabilid
ad. Hizo importantes contribuciones
en hidrodinámica y elasticidad.

3. Flujo sin Fricción
• Proporciona una relación muy utilizada entre la presión, la velocidad y la
altura, que se denomina ecuación de Bernoulli (White, F. M., 2008).
• Esta ecuación fue formulada por Daniel Bernoulli en 1738, aunque la
deducción completa se le debe a Leonhard Euler, en 1755.

4. Ecuación de Bernoulli

5. Parámetros
• P: Presión estática a la que esta sometido el fluido, debida a las moléculas
que lo rodean.
• ρ: Densidad del fluido.
• ʋ: Velocidad de flujo del fluido.
• ɡ: Aceleración (9,81m.s̄² en la superficie de la tierra).
• ɦ: Altura sobre el nivel de referencia.

6. Dinámica de fluidos
• Un fluido es aquel que adopta la forma del recipiente que la contiene, esto es por
que las moléculas que las constituyes no están rígidamente unidas. Estos son tanto
gases como líquidos.
• Para aplica la ley de Bernoulli se hacen ciertas hipótesis que limitan su aplicabilidad:
1. La velocidad del flujo en un punto no varia con el tiempo.
2. Se desprecia una fuerza de rozamiento interna (Viscosidad)
3. Se considera que el liquido esta bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.

7. Aplicación matemática

8. Utilizamos la ecuación de la continuidad ya que necesitamos hallar laV2
Despejamos la V2 de la siguiente manera
Sustituyendo tenemos que

9. Ahora aplicamos el teorema de Bernoulli que dice que
Despejamos las presiones obteniendo
Tomamos 2 puntos cualquiera y suponemos que estos puntos se encuentran a la
misma altura, por lo que decimos que

10. Con esto podemos anular esta parte de la ecuación ya que es igual a 0
Por lo que obtenemos esta ecuación que llamaremos ecuación 1
Por otro lado analizaremos las presiones para los dos puntos
ʅ1
ʅ´

11. Obtenemos la ecuación 2
Igualando la ecuación 1 con la ecuación 2 esto debido a que al lado derecho
tenemos los mismos valores ( ), obtenemos
Despejamos ʅ´ y obtenemos que
La diferencia de altura que muestra el esquema es de 6.8 m

12. Bibliografía
• White, F. M. 2008. Mecánica de Fluidos. EPC Technologies S de RL de CV. Sexta edición.
México.
• Lethal Crysis. (2013, 11, 14). Experimentando con el Principio de Bernoulli
[Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=EMkiqzPNeiM
• TheZtaren. (2011, 06,14). principio de bernoulli [Archivo de video]. Recuperado de
https://www.youtube.com/watch?v=WUQ71ZslRoQ
• Mr Neciv Dragon. (2011,06,16). Principio de Bernoulli.wmv [Archivo de video]. Recuperado
de https://www.youtube.com/watch?v=YxryNIoGsDY
• Aula24Exactas. (2011,10,19). Principio de Bernoulli, ejercicio 1, parte I y parte II [Archivo
de video]. Recuperado https://www.youtube.com/watch?v=LkqAJ2dWFyU