Modelo de Transporte

Profesor:Josue Chura
Integrantes : Jocelyn Garnica C.
Karen Cabrera Ch.
Lisette Gómez A.
Flavia León S.

El objetivo principal de los modelos de transporte es
la minimización de los costos totales al enviar un
producto desde el punto o puntos de origen, hasta
el punto o puntos de destino.
Propósito de los métodos de
transporte
Bajo las siguiente premisas:
• La función objetivo y las restricciones deben ser
lineales.
• Las mercancías para distribuir deben ser uniformes.
• La suma de la capacidad de todos los orígenes. deben
ser iguales a la capacidad de los destinos; es decir
oferta igual a demanda.

Identificación de las restricciones:
• El embarque total de cada punto de origen no debe
exceder su capacidad.
• El embarque total recibido por punto de demanda debe
satisfacer sus requerimientos.
Propósito de los métodos de
transporte

PROBLEMA DE TRANSPORTE: MÉTODO DE ESQUINA
NOROESTE
Ejemplo
La empresa Ariqueña Ecovida dispone de tres plantas en el
valle de Azapa para la elaboración de aceite de oliva y
necesita satisfacer la demanda mensual de cuatro ciudades,
Santiago, Concepcion, Temuco y Valdivia. Las plantas 1,2 y 3
pueden producir 15000, 25000 y 5000 unidades. Las unidades
demandadas por las ciudades de Santiago, Concepción ,
Temuco y Valdivia son de 5000, 15000, 15000 y 10000
respectivamente.
Los costos asociados al envío de cada unidad entre cada
planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente
tabla.

Planta Santiago Concepción Temuco
1 $ 10 $ 0 $ 20
2 12 7 9
3 0 14 16
Costo de envio por unidad
Planta Capacidad Destino Demanda
1 15000 Santiago 5000
2 25000 Concepción 15000
3 5000 Temuco
Valdivia
15000
10000
Costo por demanda del producto
• Plantear el problema como un problema de transporte
• Encontrar una solución inicial
• Encontrar la solución óptima que maximice las ganancias de
Ecovida
Valdivia
$ 11
20
18

Construir de la tabla inicial y balanceo de
oferta y demanda
Santiago Concepcion Temuco Valdivia
Planta 1 $10 $0 $20 11
Planta 2 12 7 9 20
Planta 3 0 14 16 18
Demanda 5000 15000 15000 10000
Oferta = 15000 + 25000 + 5000 = 45000
Demanda = 5000 + 15000 + 15000 + 10000 = 45000
En este caso la oferta es igual a la demanda es decir la tabla esta balanceada y
podemos continuar , si esto no fuese asi se deberia agregar una demanda o una
fuente ficticia para lograr el equilibrio.
Oferta
15000
25000
5000
45000

Seleccionar la celda de la esquina
noroeste y cubrir la demanda
Santiago Concepcion Temuco Valdivia Oferta
Planta 1 15000
Planta 2 25000
Planta 3 5000
Demanda 5000 15000 15000 10000

Planta 1 5000 15000
Planta 2 25000
Planta 3 5000
Demanda 5000 15000 15000 10000

Planta 1 5000 15000
Planta 2 25000
Planta 3 5000
Demanda 15000 15000 10000

Planta 1 5000 15000
Planta 2 25000
Planta 3 5000
Demanda 0 15000 15000 10000

Planta 1 5000
Planta 2 25000
Planta 3 5000
Demanda 0 15000 15000 10000

Planta 1 5000 10000
Planta 2 25000
Planta 3 5000
Demanda 0 15000 15000 10000

Planta 1 5000 10000 10000
Planta 2 25000
Planta 3 5000
Demanda 0 15000 15000 10000

Planta 1 5000 10000 10000
Planta 2 25000
Planta 3 5000
Demanda 0 15000 10000

Planta 1 5000 10000 10000
Planta 2 25000
Planta 3 5000
Demanda 0 5000 15000 10000

Planta 1 5000 10000
Planta 2 25000
Planta 3 5000
Demanda 0 10000 15000 10000

Planta 1 5000 10000 0
Planta 2 25000
Planta 3 5000
Demanda 0 5000 15000 10000

Planta 1 5000 10000 0
Planta 2 5000 25000
Planta 3 5000
Demanda 0 5000 15000 10000

Planta 1 5000 10000 0
Planta 2 5000 25000
Planta 3 5000
Demanda 0 15000 10000

Planta 1 5000 10000 0
Planta 2 5000 25000
Planta 3 5000
Demanda 0 0 15000 10000

Planta 1 5000 10000 0
Planta 2 5000
Planta 3 5000
Demanda 0 0 15000 10000

Planta 1 5000 10000 0
Planta 2 5000 20000
Planta 3 5000
Demanda 0 0 15000 10000

Planta 1 5000 10000 0
Planta 2 5000 15000 20000
Planta 3 5000
Demanda 0 0 15000 10000

Planta 1 5000 10000 0
Planta 2 5000 15000 20000
Planta 3 5000
Demanda 0 0 10000

Planta 1 5000 10000 0
Planta 2 5000 15000 20000
Planta 3 5000
Demanda 0 0 0 10000

Planta 1 5000 10000 0
Planta 2 5000 15000
Planta 3 5000
Demanda 0 0 0 10000

Planta 1 5000 10000 0
Planta 2 5000 15000 5000
Planta 3 5000
Demanda 0 0 0 10000

Planta 1 5000 10000 0
Planta 2 5000 15000 5000 5000
Planta 3 5000
Demanda 0 0 0 10000

Planta 1 5000 10000 0
Planta 2 5000 15000 5000 5000
Planta 3 5000
Demanda 0 0 0

Planta 1 5000 10000 0
Planta 2 5000 15000 5000 5000
Planta 3 5000
Demanda 0 0 0 5000

Planta 1 5000 10000 0
Planta 2 5000 15000 5000
Planta 3 5000
Demanda 0 0 0 5000

Planta 1 5000 10000 0
Planta 2 5000 15000 5000 0
Planta 3 5000
Demanda 0 0 0 5000

Planta 1 5000 10000 0
Planta 2 5000 15000 5000 0
Planta 3 5000 0
Demanda 0 0 0 0

Planta 1 10
5000
0
10000
0
Planta 2 7
5000
9
15000
20
5000
0
Planta 3 18
5000
0
Demanda 0 0 0 0
Al cubrirse la totalidad de demandas y oferta se llega a una solución básica
inicial, sin embargo no es óptima
Costo inicial = 5000(10)+10000(0)+5000(7)+15000(9)+5000(20)+5000(18)= $410000

METODO DE COSTO
MINIMO
Para solucionar problemas de transporte

METODO DE COSTO MINIMO
¿ En qué consiste ?
En permitir realizar un cálculo y hallar la solución de
un tipo de problema utilizando operaciones sistemáticas.
¿ Qué se busca ?
El envio de la mayor cantidad de unidades posibles sujeta
a las restricciones de Oferta y Demanda a la celda mas
costosa de toda la matriz hasta el final del Método.

ALGORITMO DEL COSTO MINIMO
1 2
3
De la matriz se elige la
ruta y se le asigna la
mayor cantidad de
unidades posible.
Se procede a
eliminar la fila o
destino cuya oferta
o demanda sea 0.
Puede quedar un solo
renglón, si este es el
caso se ha llegado al
final el método.
Puede quedar más de
un renglón, si este es
el caso iniciar
nuevamente el paso 1.

EJEMPLO DE COSTO MINIMO
PROBLEMA
Una Empresa de bebida energética Chilena dispone de cuatro
Bodegas de fabricación para satisfacer la demanda diaria de
bebidas en cuatro ciudades, Arica, Iquique, Antofagasta y Calama.
Las Bodegas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 mil Red
Bull al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de
Arica, Iquique, Antofagasta y Calama son de 70, 40, 70 y 35 mil al
día.

Datos
Arica Iquique Antofagasta Calama
Bodega 1 5 2 7 3
Bodega 2 3 6 6 1
Bodega 3 6 1 2 4
Bodega 4 4 3 6 6
Utilizaremos la siguiente tabla que muestra
los costos asociados al envío de suministro energético por cada mil
Red Bull entre cada Bodega y cada cuidad:

En este caso se presenta un empate, este se rompe de
forma arbitraria así es que se le asigna a cualquiera la mayor
cantidad posible.
Arica Iquique Antofagasta Calama Oferta
Bodega 1 5 2 7 3 80
Bodega 2 3 6 6 30
Bodega 3 6 2 4 60
Bodega 4 4 3 6 6 45
Demanda 70 40 70 35
1
1
40

Luego esa cantidad asignada se resta a la demanda
de Iquique y a la oferta de la “Bodega 3". Dado que Iquique
se queda sin demanda esta columna desaparece, y se
repite el primer proceso.
Bodega 1 5 7 80
Bodega 2 3 6 30 30
Bodega 3 6 2 4 20
Bodega 4
4 6 6 45
Demanda 70 70 35
1

NUEVO PROCESO DE ASIGNACION
Bodega 1 5 7 3 80
Bodega 2
Bodega 3 6 20 4 20
Bodega 4 4 6 6 45
Demanda 70 70 5
Bodega 1 5 7 5 80
Bodega 2
Bodega 3
Bodega 4 4 6 6 45
Demanda 70 50 5
2
3

NUEVO PROCESO DE ASIGNACION
Bodega 1 5 7 75
Bodega 2
Bodega 3
Bodega 4 45 6 45
Demanda 70 50
4

Una vez finalizado el cuadro anterior nos
daremos cuenta que solo quedará una fila, por ende
asignamos las unidades y se ha terminado el método.
Bodega 1 5 7 75
Bodega 2
Bodega 3
Bodega 4
Demanda 25 50

El cuadro de las asignaciones (que
debemos desarrollar paralelamente) quedo así:
Bodega 1 25 x 5 50 x 7 5 x 3 80
Bodega 2 30 x 1 30
Bodega 3 40 x 1 20 x 2 60
Bodega 4 45 x 4 45
Demanda 70 40 70 35

Los Costos asociados a la distribución son:
Variable de Decisión
Actividad de
la Variable
Costo x
Unidad
Contribución
Total
Bodega 1 - Arica 25 5 125
Bodega 1 - Antofagasta 50 7 350
Bodega 1 - Calama 5 3 15
Bodega 2 - Calama 30 1 30
Bodega 3 - Iquique 40 1 40
Bodega 3 - Antofagasta 20 2 40
Bodega 4 - Arica 45 4 180
T O T A L 7 8 0

Conclusión:
• Este Método de Costo Mínimo localiza una mejor solución
inicial del modelo de transporte, utilizando las rutas mas
económicas posibles.
• Después se ajusta la Demanda por parte de los Clientes a la
Oferta disponible o viceversa según sean las unidades
presentadas por cada uno de ellos y así sucesivamente
asignando las unidades al menor costo posible.
• Finalmente se entrega un Plan de Distribución a un Costo
Mínimo desde la Oferta hacia la Demanda.

METODO DE VOGEL
Para solucionar problemas de transporte

METODO VOGEL
¿EN QUE CONSISTE?
1- 2- 3 Consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos
fundamentales y 1 más que asegura el ciclo hasta la culminación del
método.
¿Qué se busca?
Apunta al análisis de los costos de transporte, tanto
de materias primas como de productos terminados
Dificultades
Reducir al mínimo posible los costos de transporte destinado a
satisfacer los requerimientos totales de demanda y materiales

4 PASOS
1 2
Establecer medida Escoger fila o columna
de penalización de mayor penalización
3 4
Asignación de unidades a Paso que asegura la culminación
la celda de menor costo del método

Problema
• Una empresa de energía Chilena dispone de cuatro plantas de
generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro
ciudades, Arica, Iquique, Antofagasta y Calama. Las plantas 1, 2,3
y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día
respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Arica,
Iquique, Antofagasta y Calama son de 70, 40, 70 y 35 millones de
KW al día respectivamente.

4 PASOS
Arica Iquique Antofagasta Calama
Planta 1 5 2 7 3
Planta 2 3 6 6 1
Planta 3 6 1 2 4
Planta 4 4 3 6 6
Los costos asociados al envío de materia prima entre cada planta y
cada ciudad:

1.ESTABLECER MEDIDA
DE PENALIZACION

Establecer Medida dePenalización
Determinar para cada fila y columna una medida de penalización
restando los dos costos menores en filas y columnas.
Arica Iquique Antofagasta Calama Oferta Penalización*
Planta 1 5 2 7 3 80 1
Planta 2 3 6 6 1 30 2
Planta 3 6 1 2 4 60 1
Planta 4 4 3 6 6 45 1
Demanda 70 40 70 35
Penalización* 1 1 4 2
*A los valores de cada resta se le aplica el valor absoluto..

2 .-Escoger fila o columna de mayor
penalización
En este paso escogemos la mayor penalización “4” y procedemos a
seleccionar la columna o fila a la cual corresponde.
Arica Iquique Antofagasta Calama Oferta Penalización
Planta 1 5 2 7 3 80 1
Planta 2 3 6 6 1 30 2
Planta 3 6 1 2 4 60 1
Planta 4 4 3 6 6 45 1
Demanda 70 40 70 35
Penalización 1 1 4 2

3.-Asignación de unidades a la celda de menor
costo
Arica Iquique Antofagasta Calama Demanda Penalización
Planta 1 5 2 7 3 80 1
Planta 2 3 6 6 1 30 2
Planta 3 6 1 2* 4 60 1
Planta 4 4 3 6 6 45 1
Demanda 70 40 70 35
*Este es el menor valor de la columna penalizada, por ende se le asigna la mayor cantidad de
unidades posibles, que en este caso es 60 unidades “que es la capacidad de la planta 3”

Cuadro Solución
Planta 1 80
Planta 2 30
Planta 3 60 60
Planta 4 45
Demanda 70 40 70 35

Asignación de unidades a la celda de menor
costo
Planta 1 5 2 7 3 80 1
Planta 2 3 6 6 1 30 2
Planta 4 4 3 6 6 45 1
Demanda 70 40 10 35
Se procede a eliminar la fila correspondiente a la planta 3 ya que ha asignado toda su
capacidad “60 unidades”, además observaremos la demanda de Antofagasta se modifica,
ahora solo necesita (10 unidades), dado que se le resta la cantidad ya asignada

Se repite el ciclo
Planta 1 5 2 7 3 80 1
Planta 2 3 6 6 1 30 2
Planta 4 4 3 6 6 45 1
Demanda 70 40 10 35
Dado que en este caso existen empate, elegimos de manera arbitraria

Planta 1 5 2 7 3 80 1
Planta 2 3 6 6 1 30 2
Planta 4 4 3 6 6 45 1
Demanda 70 40 10 35
El menor valor de esta columna es 1

Cuadro solución
Planta 1 80
Planta 2 30 30
Planta 3 60 60
Planta 4 45
Demanda 70 40 70 35
Por ende asignamos en esta celda la mayor cantidad de unidades posibles, es decir
30, dada la capacidad de la planta 2

Planta 1 5 2 7 3 80 1
Planta 4 4 3 6 6 45 1
Demanda 70 40 10 5
Dado que la “planta 2” se ha quedado sin unidades se elimina y la demanda de
Calama ahora es 35-30=5

Planta 1 5 2 7 3 80 1
Planta 4 4 3 6 6 45 1
Demanda 70 40 10 5
El menor valor de esta columna es de 3, por ende le asignamos la
mayor cantidad de unidades posibles, la cual se ve restringida con
la demanda de Calama, la cual es de tan solo 5 unidades.

Cuadro Solución
Planta 1 5 80
Planta 2 30 30
Planta 3 60 60
Planta 4 45
Demanda 70 40 70 35
Podemos observar como queda satisfecha la demanda de Calama,
por ende desaparecerá, asi mismo la oferta de la planta 1 queda
limitada a 80-5=75 unidades.

Arica Iquique Antofagasta Oferta Penalización
Planta 1 5 2 7 75 1
Planta 4 4 3 6 45 1
Demanda 70 40 10
Penalización 1 1 1
Arica Iquique Antofagasta Oferta Penalización
Planta 1 5 2 7 75 3
Planta 4 4 3 6 45 1
Demanda 70 40 10
Penalización 1 1 1

Cuadro solución
Planta 1 40 5 80
Planta 2 30 30
Planta 3 60 60
Planta 4 45
Demanda 70 40 70 35
Arica Antofagasta Oferta Penalización
Planta 1 5 7 35 3
Planta 4 4 6 45 1
Demanda 70 10
Penalización 1 1

Planta 1 5 7 35 2
Planta 4 4 6 45 2
Demanda 70 10
Penalización 1 1
Rompemos el empate arbitrariamente
Planta 1 5 7 35 2
Planta 4 4 6 45 2
Demanda 70 10
Penalización 1 1

Cuadro solución
Planta 1 40 5 80
Planta 2 30 30
Planta 3 60 60
Planta 4 45 45
Demanda 70 40 70 35
Planta 1 5 7 35 2
Demanda 25 10
Penalización 1 1
Al finalizar esta iteración podemos observar como el tabulado
queda una fila sin tachar y cn valores positivos, por ende
asignamos las va riables básicas y hemos concluido el método.

Arica Antofagasta Oferta
Planta 1 5 7 35
Demanda 25 10
Cuadro solución
Planta 1 25 40 10 5 80
Planta 2 30 30
Planta 3 60 60
Planta 4 45 45
Demanda 70 40 70 35
Ahora podemos observar como cada demanda es
satisfecha sin superar los niveles establecidos por la
oferta de cada planta.

Variable de
Decisión
Actividad de la
variable
Costo x Unidad Contribución Total
X1,1 25 5 125
X1,2 40 2 80
X1,3 10 7 70
X1,4 5 3 15
X2,1 0 3 0
X2,2 0 6 0
X2,3 0 6 0
X2,4 30 1 30
X3,1 0 6 0
X3,2 0 1 0
X3,3 60 2 120
X3,4 0 4 0
X4,1 45 4 180
X4,2 0 3 0
X4,3 0 6 0
X4,4 0 6 0
TOTAL 620
Los Costos Asociados a la distribución son:

Ruta Óptima de Distribución
ARICA
IQUIQUE
ANTOFAGASTA
CALAMA

Método de Asignación y
Método Húngaro

Método de asignación
El método de asignación
• El método de asignación es un caso especial del modelo de transporte. Conocido
como la técnica de Flood o método húngaro de asignación. El problema de
asignación debe su nombre a la aplicación particular de asignar hombres a trabajos
(o trabajos a maquinas), con la condición de que cada hombre puede ser asignado a
un trabajo y cada trabajo tendrá asignada una persona.
• El problema de asignación tuvo su origen en la revolución industrial, ya que el
surgimiento de las maquinas hizo que fuera necesario asignar una tarea a un
trabajador. Pero es hasta 1955 cuando Harold W. Kuhn plantea el método húngaro.
Objetivo del método de asignación
• Al aplicar este método de asignación, la gerencia está buscando una “Ruta de
distribución o una asignación que optimizará algún objetivo”; este puede ser la
MINIMIZACION del costo total, la MAXIMIZACION de las utilidades o la MINIMIZACION
del tiempo total involucrado.

Diferencia entre el Modelo de
transporte y de Asignación
Los problemas de asignación presentan una estructura similar a los
de transporte, pero con dos diferencias:
• 1. Asocian igual número de orígenes con igual número de
demandas y las ofertas en cada origen es de valor 1, como es la
demanda en cada destino.
• 2. La restricción importante para cada agente es que será
asignado a una y solo una tarea.

Método Húngaro
• Este método es un algoritmo Húngaro de optimización el cual resuelve
problemas de asignación en tiempo. La primera versión conocida del
método Húngaro, fue inventado y publicado por Harold W. Kuhn en 1955,
fue un matemático estadounidense que estudio Teoría de juegos. Este
fue revisado por James Munkres en 1957, y ha sido conocido desde
entonces como el algoritmo Húngaro, el algoritmo de la asignación de
Munkres, o el algoritmo de Kuhn-Munkres.
• El algoritmo desarrollado por Kuhn está basado fundamentalmente en los
primeros trabajos de otros dos matemáticos Húngaros: Dénes König, fue
un matemático de origen judío húngaro que escribió el primer libro en el
campo de la Teoría de grafos y Jenő Egerváry, matemático de origen
húngaro.

• ¿Cuál es su función?
• Este algoritmo se usa para resolver problemas de minimización, ya que es más
eficaz que el empleado para resolver el problema del transporte por el alto
grado de degeneración que pueden presentar los problemas de asignación.
• ¿Cuál es su objetivo?
• El problema de asignación tiene que ver con la asignación de tareas a
empleados, de territorios a vendedores, de contratos a oferentes o de trabajos
a plantas. Al aplicar el método de transporte y el método de asignación la
gerencia está buscando una ruta de distribución o una asignación que
optimizará algún objetivo; éste puede ser la minimización del costo total, la
maximización de las utilidades o la minimización del tiempo total involucrado.
• El algoritmo modela un problema de asignación como una matriz de costes,
donde cada elemento representa el coste de asignar a cada trabajador al
enésimo trabajo.

Método Húngaro: Problema Planteado
• En una empresa de lácteos existen N tareas a realizar y N personas
que pueden realizarlas Tenemos una matriz NxN que contiene el
coste de asignar a cada trabajador en cada tarea, en el presente
caso, se supone que existen cuatro vendedores (a, b, c y d) y
cuatro destinos para distribución (1, 2, 3 y 4). El problema
consiste en encontrar que destino se debe asignar a cada vendedor
para que el coste total sea mínimo. En primer lugar debemos
partir de una matriz como la siguiente:

Vendedor/destino D1 D2 D3 D4
A 13 7 2 1
B 5 18 8 6
C 8 3 11 15
D 4 2 5 3
Vendedor/destino D1 D2 D3 4
A 12 6 1 0
B 0 13 3 1
C 5 0 8 12
D 2 0 3 1
A 12 6 0 0
B 0 13 3 1
C 5 0 7 12
D 2 0 2 1
Paso 1
Paso 2
Paso 3

A 12 6 0 0
B 0 13 3 1
C 5 0 7 12
D 2 0 2 1
A 12 6 0 0
B 0 13 3 1
C 5 0 7 12
D 2 0 2 1
A 13 7 0 0
B 0 13 1 0
C 5 0 6 11
D 2 0 1 0
Paso 4
Paso 5
Paso 6

¿Cómo se asignan los destinos a cada
vendedor?
A 13 7 0 0
B 0 13 1 0
C 5 0 6 11
D 2 0 1 0
Vendedor Destino
A 3,4
B 1,4
C 2
D 2,4

DESTINOS:
Destino 3: vendedor A
Destino 1: vendedor B
Destino 2: vendedor C
Destino 3: vendedor D
1. En esta última tabla como se puede observar corresponde a la primera
matriz, por lo que debemos hallar el costo mínimo total.
A 13 7 2 1
B 5 18 8 6
C 8 3 11 15
D 4 2 5 3
Calculo de costo mínimo total
Vendedor A : 2
Vendedor B : 5
Vendedor C : 3
Vendedor D : 3
C. Mínimo total : 13

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