Guia I Investigación de operaciones I IUPSM Prof: Ing. Daniel Flores

1. MÉTODO GRÁFICO
“La fábrica de Hilados y Tejidos «SALAZAR» requiere fabricar dos tejidos de calidad
diferente T y T’; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c.
Para obtenerun metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr
de c; para producir un metro de T’ por día se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27
gr de c. El T se vende a $4000 el metro y el T’ se vende a $5000 el metro. Si se debe
obtener el máximo beneficio, ¿cuántos metros de T y T’ se deben fabricar?”
MODELAMIENTO MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL
Variables
X: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T a fabricar
Y: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T’ a fabricar
Restricciones
X Y MAXIMO
a 0,125 0,200 500
b 0,15 0,100 300
c 0,072 0,027 108
0,125 X + 0,2 Y<= 500 Hilo “a”
0,15 X + 0,1 Y <= 300 Hilo “b”
0,072 X + 0,027 Y <= 108 Hilo “c”
Función objetivo
ZMAX = 4000 X + 5000 Y
Todas las unidades se trabajaran en la misma unidad Kg, todos los valores que están
en gr se convirtieron por simple regla de tres a Kg, por ejemplo:
125 𝑔𝑟 ∗
1 𝐾𝑔
1000 𝑔𝑟
=
125∗ 1
1000
= 0,125 𝐾𝑔
Puede considerarsetrabajarse todas las unidades delejercicio en gr, todo depende de
la comodidad del ejecutor del ejercicio.

2. SOLUCIÓN MEDIANTE MÉTODO GRÁFICO

4. DETERMINACIÓN DEL PUNTO FACTIBLE (Sustituir los puntos obtenidos en la ecuación
principal)
Z (0,0) = 4000 (0) + 5000 (0) = 0
Z (0, 2500) = 4000 (0) + 5000 (2500) = 12500000
Z (1500, 0) = 4000 (1500) + 5000 (0) = 6000000
Z (571.42, 2142.9) = 4000 (571.42) + 5000 (2142.9) = 12995680
Z (857.14, 1714.28)= 4000 (857.14) + 5000 (1714.28) = 11999960
El punto (571.42, 2142.9) hace máxima la expresión y da solución con el problema
planteado.

5. Variantes en el método gráfico
Solución óptima múltiple
La ebanistería «SALAZAR LTDA» ha recibido una gran cantidad de partes
prefabricadas para la elaboración de mesas,sin embargo no ha podido iniciar un plan
de producción enfocado a estas por la alta demanda que tiene de sus productos
restantes.Las mesas que pueden elaborarse de las partes prefabricadas son de dos
modelos, modelo A y B, y estas no requieren más que ser ensambladas y pintadas.
Esta semana se ha determinado dedicar 10 horas de ensamble y 8 de pintura para
elaborar la mayor cantidad de mesas posibles teniendo en cuenta que cada mesa
modelo A requiere de 2 horas de ensamble y 1 de pintura respectivamente, y que
cada mesa modelo Brequiere de 1 hora de ensamble y 2 de pintura respectivamente.
Si el margen de utilidad es de $20000 por cada mesa modelo A y $10000 por cada
mesa modelo B. Determine el modelo adecuado de producción para esta semana.

8. Casos de Analisis
Solución óptima no acotada
Otra de las variantes que presentan los modelos de programación lineal corresponde
a los modelos de solución óptima no acotada, es decir problemas con infinitas
soluciones óptimas. Hay que reconocer que en la vida real gran parte de estos
problemas se deben a un mal planteamiento de las restricciones, sin embargo es
común que este tipo de problemas sean evaluados en la vida académica.
Un ejemplo:
La compañía comercializadora de bebidas energéticas «WILD» se encuentra
promocionando dos nuevas bebidas, la tipo A y la tipo B, dado que se encuentran en
promoción se puede asegurar el cubrimiento de cualquier cantidad de demanda, sin
embargo existen 2 políticas que la empresa debe teneren cuenta.Una de ellas es que
la cantidad de bebidas tipo A que se vendan no puede ser menor que las de tipo B, y
la segunda es que se deben de vender por lo menos 1500 bebidas de cualquier tipo.
Dado que se encuentran en promoción el precio de venta de ambas bebidas equivale
a $1800 pesos.
Determine la cantidad de unidades que deben venderse.
Función Objetivo
Zmax = 1800X + 1800Y
Variables
X = Cantidad de bebidas tipo A a vender
Y = Cantidad de bebidas tipo B a vender
Restricciones
X => Y
X + Y => 1500
La gráfica resultante sería:

9. Es claro que en este ejercicio las variables pueden aumentar mejorando
indefinidamente la función objetivo, en estos casos se dice que la solución óptima no
es acotada, por lo cual las posibles soluciones son infinitas.

10. SOLUCIÓN INFACTIBLE
El caso de la solución infactible es más típico de lo pensado, y corresponde a los
casos en los cuales no existen soluciones que cumplen con todas las restricciones. Es
muy común ver este fenómeno producto de inviables proporciones de oferta y
demanda.
Un ejemplo:
La compañía de galletas «CAROLA» desea planificar la producción de galletas que
tendrá que entregara su cliente en dos semanas, el contrato indica que la compañía
«CAROLA» se compromete a entregarporlo menos 300 cajas de galletas cualquiera
sea su tipo (presentación D, presentación N o una combinación de ambas
presentaciones),cada caja de galletas presentación Dtiene un tiempo de elaboración
de 2 horas,y un tiempo de horneado de 3 horas, mientras cada caja de presentación
N tiene un tiempo de elaboración de 3 horas y un tiempo de horneado de 1 hora. La
compañía cuenta estas dos semanas con 550 horas para elaboración y con 480 horas
de horneado.Teniendo en cuenta que el margen de utilidad de cada caja de galletas
presentación D y N es de $8500 y $8100 respectivamente, determine mediante un
modelo de programación lineal el plan de producción que maximice las utilidades.
Función Objetivo
Zmax = 8500X + 8100Y
Variables
X = Cantidad de cajas de galletas presentación D a producir en 2 semanas
Y = Cantidad de cajas de galletas presentación N a producir en 2 semanas
Restricciones
2X + 3Y <= 550
3X + Y <= 480
X + Y => 300
La gráfica resultante es la siguiente:

11. Evidentemente, no existe forma alguna de satisfacer todas las restricciones, por ende
se concluye que no existe solución factible.