latex scilab matrices vectores,graficas2d,3d

1. Universidad de las Fuerzas Armadas Espe
Latacunga
Matrices ,Vectores,Gr´aficas
Joel S´anchez
Jhonatan Toaquiza
David Tamayo
Cristofer Briones

2. Definci´on de Matrices
Se denomina matriz a todo conjunto de n´umeros o expresiones
dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
A =


a11 a12 a1n
a22 a21 a2n
a31 a32 a3n



3. Elementos de una Matriz
Cada uno de los n´umeros de que consta la matriz se denomina
elemento.Un elemento se distingue de otro por la posici´on que
ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

4. Dimensi´on de una matriz
El n´umero de filas y columnas de una matriz se denomina
dimensi´on de una matriz. As´ı, una matriz de dimensi´on mxn es
una matriz que tiene m filas y n columnas. De este modo, una
matriz puede ser de dimensi´on: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2
(3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),...S´ı la
matriz tiene el mismo n´umero de filas que de columnas, se
dice que es de orden: 2, 3, 4, ...n.

5. Arreglo de dos dimensiones o Matrices
Es un conjunto de elementos del mismo tipo cuyo acceso a sus
elementos se realiza por ´ındices.
Para acceder al contenido de
una celda: A(fila,columna)
Para cambiar al contenido de
una celda:
A(fila,columna)=valor

6. Creaci´on de Matrices
La Matriz:


1 2 3
4 5 6
7 8 9


se puede definir por medio de :
a = [1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9]
o tambi´en por medio de :
a = [1 , 2 , 3 ; 4 , 5 , 6; 7 , 8 , 9]

7. La definici´on de la matriz se hace por filas. Los elementos de
una misma fila se separan por medio de espacios en blanco o
por medio de comas. Una fila se separa de la siguiente por
medio de punto y coma o por medio de cambio de l´ınea.
Scilab permite crear r´apidamente algunos tipos especiales de
matrices como los veremos a continuaci´on:

8. Tipos de Matrices
1 ones(4,5)es una matriz de unos de tama˜no (4x5)
2 zeros(4,5) es una matriz de ceros de tama˜no (4x5)
3 rand(20,30) es una matriz aleatoria de tama˜no (20x30)
4 eye(4,4) es la matriz identidad de orden 4

9. Ejemplo
Se genera la matriz 4X4 llena con ceros y unos
unos=0;
for i=1:4
for j=1:4
matriz(i,j)= fix(rand()*2);
end
end
disp(matriz)

10. 



0 1 0 0
0 1 1 0
0 1 1 0
0 1 0 1





11. det(A)
Retorna
el determinante.
sum(A)
Retorna
la suma de los elementos de A
prod(A)
Retorna
el producto de los elementos de A
max(A) max(A),Retorna,el elemento m´aximo de A.
min(A)
Retorna
el elemento m´ınimo de A.
trace(A)
Retorna
suma de los elementos de la diagonal p.
conj(A)
Retorna
la conjugada de una matriz A.
inv(A)
Retorna
la inversa de una matriz cuadrada A.

12. Vector Fila
Es un vector cuyos elementos est´an arreglados en forma de
fila. Sus elementos se escriben entre corchetes separados por
un espacio. Por ejemplo:
A=[1 2 3 4 5 ]
A=
1. 2. 3. 4. 5.

13. Vector Columna
Sus elementos est´a arreglados en forma de columna y se
escriben separ´andose por un punto y coma (;). Por ejemplo:
A=[1; 2; 3; 4; 5]
A=
1
2
3
4
5

14. Cuando un vector tiene incrementos iguales, no es necesario
escribir todos sus elementos, basta con colocar el elemento
inicial, el intervalo y el elemento final separados por dos
puntos. Por ejemplo:
B = [1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0]
basta con escribir B = [1.0:0.5:4.0]
En Scilab,
−→ B = [1,0 : 0,5 : 4,0]
B =
1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4.

15. Suma de Vectores
A = [ 2 1 3 4] B = [-1 3 2 2]
Hallar
A+B ; A-B
Con Scilab,
−→ C = A+B
C =
1. 4. 5. 6.
−→ D = A-B
D =
3. - 2. 1. 2.

16. Multiplicaci´on por un escalar
A = [ 2 3 1 5] Hallar el vector 5A
Con Scilab,
−→ A = [2 3 1 5];
−→ 5*A
ans =
10. 15. 5. 25.

17. Funciones Elementales
1 y = sort(x) ordena el vector x de manera decreciente.
2 [y, k] = sort(x): y es el vector ordenado de manera
decreciente,k es un vector que contiene los ´ındices del
ordenamiento, o sea,y = x(k).
3 m = max(x)calcula el m´aximo del vector (fila o
columna)x.
4 [m, k] = max(x) :m es el m´aximo del vector x,k indica la
posici´on donde est´a el m´aximo
5 m = max(a, ’r’):m es un vector fila (row) que contiene
los m´aximos de las columnas de a .
6 m = mean(x) calcula el promedio del vector (fila o

18. Gr´aficas dos Dimensiones
Para hacer la gr´afica de la funci´on f : [a, b] −→ R , basta con
construir un vector con valores de x en el intervalo [a, b] y otro
vector con los valores de f en los puntos del primer vector. Por
ejemplo
a = -2; b = 3;
x = a:0.01:b;
y = sin(x);
plot2d(x, y)

20. Gr´aficas Tres Dimensiones
Sea f : R2
−→ R por ejemplo,f (x, y) = 5x2
− y2
Para hacer
la gr´afica de la funci´on restringida al rect´angulo [a, b]x[c, d],
basta con construir un vector con valores de la primera
variable en el intervalo [a, b], otro con valores de la segunda
variable en el intervalo [c, d] y una matriz con los valores f (...,
..). Por ejemplo:
u = (-2:0.05:2)’;
v = (-3:0.1:3)’;
m = size(u,1);
n = size(v,1);
w = zeros(m,n);

21. for j = 1:n
w(i, j) = 5 ∗ u(i)2
− v(j)2
;
end
end
plot3d(u, v, w);