Este documento describe los métodos matriciales y su utilidad en matemáticas aplicadas y diversas áreas como economía, ingeniería y psicología. Explica que las matrices proporcionan ventajas como representar y analizar problemas de manera más sencilla. Además, define conceptos básicos de matrices como elementos, orden, igualdad y diferentes tipos como matrices cuadradas, nulas y transpuestas.

4. Uno de los métodos mas recientes, de gran utilidad
practica en la matemática aplicada son los métodos
matriciales. En diversas áreas la de ciencia
(Economía, Ingeniería, Sicología, Administración, etc.) así
como en ramas de la matemática como los conjuntos, la
lógica proposicional, y las estructuras algebraicas.
Independiente de la disciplina donde se utilicen, las
matrices nos proporcionan una seria de ventajas prácticas
y de representación notacional para permitir formular
problemas y captar análisis , los cuales quedarían fuera de
nuestro alcance debido a la complejidad natural de la
notación algebraica convencional con la cual son
presentados.

5. Conjunto de números colocados en filas y columnas formando un rectángulo.
8 5 2
9 4 5
ó
8 5 2
9 4 5
Filas
Columnas
Primera Fila
(8 5 2)
Segunda Fila
(9 4 5)
Primera Columna
8
9
Segunda Columna
5
4
Tercera Columna
2
5

6. Se llaman elementos de una matriz real a los números que la integran
C=
4 1
7 5
0 3
Consta de seis (6) elementos 4,1,7,5,0,y 3.
Para referirnos a cualquier elemento lo hacemos indicando la fila
y la columna que ocupa. En la matriz C, el elemento 7 está dado
por el punto de encuentro de la fila dos y la columna uno.

7. Cuando el valor concreto de algún elemento de una matriz es desconocido
o no es preciso indicarlo, se puede representar por la letra minúscula
correspondiente al nombre de la matriz afectada de dos (2) subíndices: el
primero indicara la fila y el segundo la columna que ocupa ese elemento .
Así, en la matriz C, en el elemento C32 , el 3 indica la fila y el 2 la columna 2
a11: corresponde a la fila 1 columna 1
A=
a11 a12 ………… a1n
a21 a22 ……….. a2n
. . . .
am1 am2 ……….. amn
a22: corresponde a la fila 2 columna 2
a43: corresponde a la fila 4 columna 3
aij: corresponde a la fila i columna j

8. Esta dado por el numero de filas y columnas que la forman. Para indicar el
orden de una matriz se escribe primero el numero de filas y después el numero
de columnas, separadas entre si por el signo “X”,
(no se debe confundirse el signo “X” con el signo de multiplicación)
A=
1 2 3
4 5 6
A=
2 3 4
4 -3 2
0 3 1
6 2 6
;
Entonces, se puede afirmar que la matriz A es de orden 2x3, y escribimos A2X3 y
que B es de orden 4x3 y escribimos B4x3

9. Dos matrices son iguales cuando son del mismo orden y los elementos que
ocupan idéntica posición en ambas matrices son iguales. Se escribe A=B
A es igual a B, pero no es igual a C, ya que b22 ≠ c22 . Ni C es igual a D, pues no
son del mismo orden. La igualdad y las dos desigualdades se expresan asi:
A = B, B ≠ C, C ≠ D. A ≠ D, B ≠ D.
A=
-4 6
7 -9
D=
-4 0 6
7 0 9
0 0 0
, B=
-6+2 6
7 -9
, C=
-4 6
7 9
,

10. Matriz Rectangular
Donde el numero de filas es diferente al numero de
columnas
(matriz de orden mxn, con m ≠ n).
A=
2 4 1
3 2 1
; Matriz de orden 2 x 3

11. Matriz Rectangular (Matriz de una Fila) – (Vector Fila)
Es una matriz de orden 1xn
(matriz que consta de una sola fila)
B= ( a11 a12 ………… a1m a1n )1xn

12. Matriz Rectangular (Matriz de una Columna – (Vector
Columna)
Es una matriz de orden mx1
(matriz que consta de una sola columna)
a11
a21
…
…
am1 1xn
C=

13. Matriz Rectangular (Matriz cuadrada)
Matriz que tiene igual numero de filas y columnas
Matriz de orden mxn, con m=n
B=
A 1 e
4 C 2
-1 a 0
3x3
Matriz de orden 3x3

14. Matriz Rectangular (Matriz cuadrada - Diagonal)
Una matriz cuadrada es diagonal si se cumple que:
aij = 0 si i ≠ j
K si i = j , k ϵ R
D=
1 0 0
0 c 0
0 0 4 3x3
, Matriz de orden 3x3

15. Matriz Rectangular (Matriz cuadrada – Unidad o Idéntica)
Una matriz escalar es idéntica cuando los elementos
no nulos toman el valor de 1
E=
1 0 0
0 1 0
0 0 1 3x3
, Matriz de orden 3x3
Generalmente se representa por ln

16. Matriz Rectangular (Matriz cuadrada – Triangular Superior)
Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos
por debajo de la diagonal principal son cero. De
manera similar, es triangular inferior si todos los
elementos por encima dela diagonal principal son cero

17. Matriz Nula
Matriz donde todos sus elementos son cero (aij ) =
0, Vi, j. generalmente se representa por 0mxn ó aij
= 0
N=
0 0 0
0 0 0
, Matriz de orden 2x3

18. Matriz Opuesta
A=
2 -4 1
-3 2 1
, Matriz de orden 2x3
Dada una matriz A = aij mxn ; se denomina matriz
opuesta de A, a la matriz –A cuyos elementos son -aij mxn
Su matriz opuesta es la matriz
-A=
-2 4 -1
3 -2 -1

19. Matriz Transpuesta
A=
2 -4 1
-3 2 1
, Matriz de orden 2x3
Dada una matriz A se denomina matriz transpuesta de A
( se denota At ) a la matriz que se obtiene al cambiar en la
matriz A, las filas por columnas
Su transpuesta es la matriz
-A=
2 -3
-4 2
1 1
, Matriz de orden 3x2
Si A esde orden mxn, entonces At es de orden nxm

20. Matriz Simétrica
A=
1 2 0
2 3 4
0 4 0
, Matriz de orden 2x3
Es la matriz cuadrada A, tal que A = At
Su transpuesta es la matriz
At= , ya que A = At
Si A esde orden mxn, entonces At es de orden nxm
1 2 0
2 3 4
0 4 0