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Qué es una sustancia Pura
 Es aquella que no cambia su composición
química sin importar el estado en que se
encuentre
Composición Sustancias Puras
Ejemplos de Sustancias Puras
 Elementos
 1- Hidrógeno
 2- Oxígeno
 3- Helio
 Mezclas
 1- Agua
 2 Dióxido de Carbono
 3- Diamante
Sustancia Puras Simples
 Son aquellas sustancias que están formadas por un
solo tipo de átomos y que no pueden ser
descompuestas por ningún método, físico o químico.
 Ejemplo.
 Hidrógeno
 Oxígeno
Sustancias Puras compuestas
 Son sustancias que están formadas por más de un
elemento. Por ejemplo, el agua, que está formada por
los elementos oxígeno e hidrógeno.
El aire
 El aire es una mezcla de nitrógeno y otros gases. Y a
condiciones normales es una mezcla homogénea, sin
embargo, en estado gaseoso el nitrógeno cambia su
composición por lo que no cumple la condición de
sustancia pura.
 Para que una mezcla se considere sustancia pura, debe
mantener su composición química en todas sus fases.
 Porqué es esto?
Agua
 El agua mantienen sus propiedades químicas en todas
sus fases. Sea en sólido como hielo, liquido y gas como
vapor.
Fases de una Sustancia Pura
 Las fases son sólido, líquido y gas.
 Cada fase se caracteriza por ser homogénea y se
distingue claramente una fase de otra.
 Cada fase depende del comportamiento de las
moléculas en cada caso.
 Explicar este comportamiento para: sólidos, líquidos y
gases.
Sustancias puras Multifásicas
 Para que una sustancia se considere pura debe serlo en
todas sus fases.
 Por ejemplo el agua tiene tres fases y en ninguna cambia su
componentes químicos.
 Algunas sustancias pueden tener varias fases dentro de la
fase principal.
 El agua, como hielo, puede presentarse en siete fases
diferentes
 El carbono en sus fase sólida se presenta como grafito y
como diamante. Como sucede esto?
 El acero tiene por lo menos tres fases en la fase sólida.
Cuáles son, cuantas realmente son?
EJEMPLOS DE
estructura molecular
sólidos sustancias
PURAS.
Muestra un arreglo
fijo.
Porqué tiene este
arreglo de moléculas
los sólidos.
EJEMPLOS DE
estructura
molecular líquidos
sustancias PURAS.
Muestra un arreglo
sin atadura.
Explicar este
comportamiento
EJEMPLOS DE
estructura
molecular gases
sustancias PURAS.
Muestra un arreglo
libre.
+
Proceso de cambio de Fases
 Fase. Es el estado en que se encuentra la sustancia.
 Una sustancia puede coexistir en equilibrio en más de
una fase. El agua puede existir como líquido y vapor y a
veces puede existir en las tres fases.
En el proceso de cambio de fase líquida a fase de vapor
del agua, se produce el siguiente proceso. Esto se hace
a presión constante de una altm.
Cont. Proceso cambio de fase agua
 Estado 1. El agua se encuentra a temperatura ambiente.
 A la temperatura ambiente (20 grados C) o más alta el
agua está en un estado que se conoce como líquido
comprimido
 Si se adiciona calor al agua, aumenta la temperatura
hasta que llega hasta los 100 grados C.
 Cuando el agua está a 100 grados Celsius inicia la
ebullición y parte del líquido se transforma en vapor.
Cont. Proceso cambio de fase agua
 Estado 2. Si en estas condiciones (100 C) la
temperatura baja, parte del vapor vuelve a estado
líquido. En este estado se le llama líquido saturado.
 El estado de líquido saturado se reconoce como aquel
en el cual el agua está a punto de evaporarse.
 La evaporación se inicia a los cien grados Celsius y
continúa hasta que todo el líquido se convierta en
vapor.
Cont. Proceso cambio de fase agua
 Estados 3 y 4. En los estados 3 y 4 agua coexiste como
sustancia pura en ambas fases, liquido y vapor y se
llama mezcla saturada o vapor húmedo.
 Durante esta etapa la temperatura se mantiene a 100
grados hasta que todo el líquido se convierte en vapor.
 Estado 4. El estado 4 se reconoce cuando toda la
sustancia es vapor y la temperatura esta rondando los
100 grados C. En esta situación se llama vapor saturado
Cont. Proceso cambio de fase agua
 El vapor saturado se caracteriza porque si baja
ligeramente la temperatura se produce un a
condensación o sea que parte del vapor vuelve a
estado líquido.
 Estado 5. El estado 5 es cuando el vapor aumenta de
temperatura alejándose de los 100 C y no se condensa
aunque baje la temperatura. Este vapor se llama valor
sobrecalentado.
Diagrama de cambio de fase Agua
Presión y temperatura de
Saturación
 Presión de Saturación, es la presión a la que una
sustancia cambia de fase.
 Temperatura de saturación, es la temperatura a la que
una sustancia cambia de fase.
 Para una temperatura de saturación existe una única
presión de saturación. Ejemplo. A una atmósfera de
presión el agua hierve a 100 grados C.
 Son dos propiedades dependientes
 Por ejemplo a presiones menores a una atmósfera, el
agua hierve a temperatura menor.
Curva Presión y Temperatura de
Saturación
Otros Conceptos
 Durante el cambio de Fase se producen:
 1- Calor latente de Fusión. Es la cantidad de calor o
energía calorífica que se absorbe durante la fusión. Es
la misma cantidad de energía liberada durante la
solidificación.
 2- Calor Latente de evaporación. Cantidad de calor que
se necesita al pasar una sustancia de líquido a vapor o
gas. Es la misma liberada en la condensación.
Diagramas de Fases
 Los diagramas de fases son gráficos que describen los
procesos de cambios de fases de una sustancia. Un
ejemplo de diagrama de fase es el que se muestra en la
diapositiva 19.
 Es un diagrama de fase T-v (temperatura volumen
específico)
 Otros diagramas son P-v y P-T
Diagrama de fase
T-v
Se observa :
Punto Crítico
Líneas Isobaras
Región de liquido
comprimido
Región de mezcla saturada
Región de vapor
sobrecalentado
Línea de líquido Saturado
Línea de vapor Saturado
Diagrama P-v
En la curva se Observan.
1- Punto Crítico
2-Region de Líquido
Saturado
3- Región de Mezcla
líquido vapor
4- Región de Vapor
Sobrecalentado
5- Línea isotermas o
temperatura constantes.
6- Línea Líquido saturado
7- Línea de Vapor saturado
Conceptos
 Punto crítico. Punto donde se unen las líneas de
liquido saturado y vapor saturado. Esto quiere decir
que la sustancia coexiste en ambas fases.
 Línea de líquido saturado. Es a línea que se forma
uniendo todos los puntos que de líquido saturado a
cada presión.
 Línea de vapor saturado se forma uniendo todos los
puntos correspondientes al vapor saturado para cada
presión
Conceptos
 Región de líquido comprimido. Es la región a la
izquierda del diagrama de fase y corresponde a la fase
líquida antes de la saturación.
 Región de saturación. Es la parte interior del diagrama
de fase. En esta la sustancia coexiste como líquido y
vapor.
 Región de vapor sobre calentado. Es a la derecha del
diagrama y sólo existe vapor a una temperatura por
encima de la de saturación.
Conceptos
 Líneas isobaras. Son la líneas que indican la presión
constante a la que se produjo el cambio de fase.
 Líneas isotermas. Indican la temperatura constante a
la que se produjo el cambio de fase.
Diagrama de fase
P-T
Este diagrama incluye las
tres fases de la sustancia.
Las sustancia existe en los
tres estados en el punto
triple.
La línea de sublimación
separa la fase sólida de la
de vapor.
Existen dos líneas de
fusión, una de las
sustancias que se contraen
al solidificarse y la otra de
las sustancias que
aumentan.
Conceptos
 La sublimación es el paso del estado sólido a vapor
directamente. Esto sucede con algunas sustancias
sólidas, que como el alcanfor y el dióxido de carbono,
existen a presión por debajo de la presión del punto
triple.
Tablas de Propiedades
 Las tablas de propiedades son tabulaciones que se
hacen de los valores de las propiedades de las
sustancias a presiones y temperatura de saturación.
 El objetivo de las tablas es evitar las complicadas
ecuaciones termodinámicas. Los valores de las tablas
son menos precisos pero los errores que producen son
pequeños.
 Las tablas se preparan por área según el diagrama de
fase. Hay tablas para líquido comprimido, mezcla
saturada y para valor sobrecalentado de sustancias.
Tablas de propiedades
 Existen muchas tablas. Están como apéndices de los
libros de textos y manuales. Entre las más importantes
están las tablas numeradas como 4-A, 5-A, 12-A entre
otras.
 Las tablas 4 y 5 son para líquido saturado y vapor
saturado.
 Para una presión dada muestran las temperaturas,
volumen específico, energía interna, entalpía y
entropía.
Tablas
Entalpia
 La entalpía es una propiedad de la sustancia o de un
sistema que se define como h=u+Pv (Kj/Kg). Esta
fórmula sería entalpía específica.
 La entalpía total H=U+PV (Kj).
 Probar que la entalpía es energía por un análisis de
unidades.
Mezcla suturada líquido Vapor
 Como el área central del diagrama de fase contiene
tanto líquido como vapor, es necesario determinar la
cantidad de líquido y de vapor para un estado dado.
 Esto se hace con una nueva propiedad que se conoce
como calidad x.
 La calidad de define como la proporción de vapor que
existe en la mezcla.
 x=Masa vapor/Masa total
Calidad
 Otras maneras de expresar la calidad.
 x=vpro-vf/vfg
 Vpro es el volúmen específico del estado del sistema
 vf volumen específico del líquido en la mezcla
 vfg es la diferencia entre los volúmenes específicos del
vapor y líquido en la mezcla
Calidad
 Porqué la calidad sólo tiene importancia en la región
de la mezcla saturada, mas no en las regiones de
líquido saturado y vapor sobrecalentado? Que valor
tiene la calidad en la región de mezcla
Características del vapor
Sobrecalentado
 Para saber si el estado del agua en un sistema es vapor
sobrecalentado, se comparan los siguientes parámetros
con el vapor saturado
 1- Presión menor que la presión de saturación
 2- Temperatura mayor que la temperatura saturación
 3-Volúmenes específicos superiores v > vg
 4- Energía interna mayor u > ug
 5- Entalpía mayor h > hg
Características del líquido
Comprimido
 Al compararlo con el líquido saturado, el líquido
comprimido tiene las características sgtes.
 1- Presión mayor que la presión de saturación
 2-Temeperatura menor que la de saturación
 3- Volúmenes específicos inferiores v < vf
 4- Energía interna menores u < uf
 5- Entalpía menores h < uf
Ecuación de Estado de Gas Ideal
 Gas ideal. Un gas ideal es aquel cuyo comportamiento
sigue la ecuación de gas ideal.
 Ecuación de gas ideal, es cualquier ecuación que
relaciona las variables de presión, Temperatura y
Volumen específico
 Una de las ecuaciones de gas ideal es Pv=RT, donde
 R ES LA CONSTANTE UNIVERSL DE LOS GASES
Formas de la ecuación de gas ideal
 1- PV=mRT
 2- PV=NRuT
Vapor de agua-Gas ideal
 El vapor de agua sólo se puede considerar como gas
ideal a presiones inferiores a 10 Kpa, con un error de
0.1%. Ver fig. 3.49 texto.
 A presiones mayores el error que se comete es muy
grande por tanto inaceptable.
 En los sistemas de aire acondicionado donde las
presiones son bajas, se puede suponer como gas ideal,
sin embargo en las centrales eléctricas de vapor no, por
que se manejan a altas presiones.
Factor de compresibilidad
 El factor de compresibilidad es una medida de cuan
cerca o lejos está una sustancia del comportamiento de
gas ideal. Se define como..
 Z=Pv/RT o Pv=ZRT
Para gas ideal Z = 1, si es mayor o menor que 1, la
sustancia se hace menos ideal.
El valor de z se determina en las cartas A-15 del libro
Calculo de Z
 Para calcular Z se entra en la carga de compresibilidad
con el valor de Pr (presión reducida) en el eje
horizontal; se desplaza hacia arriba hasta tocar una de
las líneas Tr (temperatura reducida), luego se va hacia
la izquierda donde se observa el valor de Z.
 Otra forma del valor de Z=v actual/v ideal.
 Pr y Tr son las presiones y temperaturas normalizadas.
Todos los gases se comportan de manera similar a estas
presiones y temperaturas
Continuación
 La normalización de las temperatura y la presión se
hace con respecto a las temperaturas y presiones del
punto crítico de los gases.
 Pr=P/Pcr
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  • 1. Qué es una sustancia Pura  Es aquella que no cambia su composición química sin importar el estado en que se encuentre
  • 3. Ejemplos de Sustancias Puras  Elementos  1- Hidrógeno  2- Oxígeno  3- Helio  Mezclas  1- Agua  2 Dióxido de Carbono  3- Diamante
  • 4. Sustancia Puras Simples  Son aquellas sustancias que están formadas por un solo tipo de átomos y que no pueden ser descompuestas por ningún método, físico o químico.  Ejemplo.  Hidrógeno  Oxígeno
  • 5. Sustancias Puras compuestas  Son sustancias que están formadas por más de un elemento. Por ejemplo, el agua, que está formada por los elementos oxígeno e hidrógeno.
  • 6. El aire  El aire es una mezcla de nitrógeno y otros gases. Y a condiciones normales es una mezcla homogénea, sin embargo, en estado gaseoso el nitrógeno cambia su composición por lo que no cumple la condición de sustancia pura.  Para que una mezcla se considere sustancia pura, debe mantener su composición química en todas sus fases.  Porqué es esto?
  • 7. Agua  El agua mantienen sus propiedades químicas en todas sus fases. Sea en sólido como hielo, liquido y gas como vapor.
  • 8. Fases de una Sustancia Pura  Las fases son sólido, líquido y gas.  Cada fase se caracteriza por ser homogénea y se distingue claramente una fase de otra.  Cada fase depende del comportamiento de las moléculas en cada caso.  Explicar este comportamiento para: sólidos, líquidos y gases.
  • 9. Sustancias puras Multifásicas  Para que una sustancia se considere pura debe serlo en todas sus fases.  Por ejemplo el agua tiene tres fases y en ninguna cambia su componentes químicos.  Algunas sustancias pueden tener varias fases dentro de la fase principal.  El agua, como hielo, puede presentarse en siete fases diferentes  El carbono en sus fase sólida se presenta como grafito y como diamante. Como sucede esto?  El acero tiene por lo menos tres fases en la fase sólida. Cuáles son, cuantas realmente son?
  • 10. EJEMPLOS DE estructura molecular sólidos sustancias PURAS. Muestra un arreglo fijo. Porqué tiene este arreglo de moléculas los sólidos.
  • 11. EJEMPLOS DE estructura molecular líquidos sustancias PURAS. Muestra un arreglo sin atadura. Explicar este comportamiento
  • 12. EJEMPLOS DE estructura molecular gases sustancias PURAS. Muestra un arreglo libre.
  • 13. +
  • 14. Proceso de cambio de Fases  Fase. Es el estado en que se encuentra la sustancia.  Una sustancia puede coexistir en equilibrio en más de una fase. El agua puede existir como líquido y vapor y a veces puede existir en las tres fases. En el proceso de cambio de fase líquida a fase de vapor del agua, se produce el siguiente proceso. Esto se hace a presión constante de una altm.
  • 15. Cont. Proceso cambio de fase agua  Estado 1. El agua se encuentra a temperatura ambiente.  A la temperatura ambiente (20 grados C) o más alta el agua está en un estado que se conoce como líquido comprimido  Si se adiciona calor al agua, aumenta la temperatura hasta que llega hasta los 100 grados C.  Cuando el agua está a 100 grados Celsius inicia la ebullición y parte del líquido se transforma en vapor.
  • 16. Cont. Proceso cambio de fase agua  Estado 2. Si en estas condiciones (100 C) la temperatura baja, parte del vapor vuelve a estado líquido. En este estado se le llama líquido saturado.  El estado de líquido saturado se reconoce como aquel en el cual el agua está a punto de evaporarse.  La evaporación se inicia a los cien grados Celsius y continúa hasta que todo el líquido se convierta en vapor.
  • 17. Cont. Proceso cambio de fase agua  Estados 3 y 4. En los estados 3 y 4 agua coexiste como sustancia pura en ambas fases, liquido y vapor y se llama mezcla saturada o vapor húmedo.  Durante esta etapa la temperatura se mantiene a 100 grados hasta que todo el líquido se convierte en vapor.  Estado 4. El estado 4 se reconoce cuando toda la sustancia es vapor y la temperatura esta rondando los 100 grados C. En esta situación se llama vapor saturado
  • 18. Cont. Proceso cambio de fase agua  El vapor saturado se caracteriza porque si baja ligeramente la temperatura se produce un a condensación o sea que parte del vapor vuelve a estado líquido.  Estado 5. El estado 5 es cuando el vapor aumenta de temperatura alejándose de los 100 C y no se condensa aunque baje la temperatura. Este vapor se llama valor sobrecalentado.
  • 19. Diagrama de cambio de fase Agua
  • 20. Presión y temperatura de Saturación  Presión de Saturación, es la presión a la que una sustancia cambia de fase.  Temperatura de saturación, es la temperatura a la que una sustancia cambia de fase.  Para una temperatura de saturación existe una única presión de saturación. Ejemplo. A una atmósfera de presión el agua hierve a 100 grados C.  Son dos propiedades dependientes  Por ejemplo a presiones menores a una atmósfera, el agua hierve a temperatura menor.
  • 21. Curva Presión y Temperatura de Saturación
  • 22. Otros Conceptos  Durante el cambio de Fase se producen:  1- Calor latente de Fusión. Es la cantidad de calor o energía calorífica que se absorbe durante la fusión. Es la misma cantidad de energía liberada durante la solidificación.  2- Calor Latente de evaporación. Cantidad de calor que se necesita al pasar una sustancia de líquido a vapor o gas. Es la misma liberada en la condensación.
  • 23. Diagramas de Fases  Los diagramas de fases son gráficos que describen los procesos de cambios de fases de una sustancia. Un ejemplo de diagrama de fase es el que se muestra en la diapositiva 19.  Es un diagrama de fase T-v (temperatura volumen específico)  Otros diagramas son P-v y P-T
  • 24. Diagrama de fase T-v Se observa : Punto Crítico Líneas Isobaras Región de liquido comprimido Región de mezcla saturada Región de vapor sobrecalentado Línea de líquido Saturado Línea de vapor Saturado
  • 25. Diagrama P-v En la curva se Observan. 1- Punto Crítico 2-Region de Líquido Saturado 3- Región de Mezcla líquido vapor 4- Región de Vapor Sobrecalentado 5- Línea isotermas o temperatura constantes. 6- Línea Líquido saturado 7- Línea de Vapor saturado
  • 26. Conceptos  Punto crítico. Punto donde se unen las líneas de liquido saturado y vapor saturado. Esto quiere decir que la sustancia coexiste en ambas fases.  Línea de líquido saturado. Es a línea que se forma uniendo todos los puntos que de líquido saturado a cada presión.  Línea de vapor saturado se forma uniendo todos los puntos correspondientes al vapor saturado para cada presión
  • 27. Conceptos  Región de líquido comprimido. Es la región a la izquierda del diagrama de fase y corresponde a la fase líquida antes de la saturación.  Región de saturación. Es la parte interior del diagrama de fase. En esta la sustancia coexiste como líquido y vapor.  Región de vapor sobre calentado. Es a la derecha del diagrama y sólo existe vapor a una temperatura por encima de la de saturación.
  • 28. Conceptos  Líneas isobaras. Son la líneas que indican la presión constante a la que se produjo el cambio de fase.  Líneas isotermas. Indican la temperatura constante a la que se produjo el cambio de fase.
  • 29. Diagrama de fase P-T Este diagrama incluye las tres fases de la sustancia. Las sustancia existe en los tres estados en el punto triple. La línea de sublimación separa la fase sólida de la de vapor. Existen dos líneas de fusión, una de las sustancias que se contraen al solidificarse y la otra de las sustancias que aumentan.
  • 30. Conceptos  La sublimación es el paso del estado sólido a vapor directamente. Esto sucede con algunas sustancias sólidas, que como el alcanfor y el dióxido de carbono, existen a presión por debajo de la presión del punto triple.
  • 31. Tablas de Propiedades  Las tablas de propiedades son tabulaciones que se hacen de los valores de las propiedades de las sustancias a presiones y temperatura de saturación.  El objetivo de las tablas es evitar las complicadas ecuaciones termodinámicas. Los valores de las tablas son menos precisos pero los errores que producen son pequeños.  Las tablas se preparan por área según el diagrama de fase. Hay tablas para líquido comprimido, mezcla saturada y para valor sobrecalentado de sustancias.
  • 32. Tablas de propiedades  Existen muchas tablas. Están como apéndices de los libros de textos y manuales. Entre las más importantes están las tablas numeradas como 4-A, 5-A, 12-A entre otras.  Las tablas 4 y 5 son para líquido saturado y vapor saturado.  Para una presión dada muestran las temperaturas, volumen específico, energía interna, entalpía y entropía.
  • 34. Entalpia  La entalpía es una propiedad de la sustancia o de un sistema que se define como h=u+Pv (Kj/Kg). Esta fórmula sería entalpía específica.  La entalpía total H=U+PV (Kj).  Probar que la entalpía es energía por un análisis de unidades.
  • 35. Mezcla suturada líquido Vapor  Como el área central del diagrama de fase contiene tanto líquido como vapor, es necesario determinar la cantidad de líquido y de vapor para un estado dado.  Esto se hace con una nueva propiedad que se conoce como calidad x.  La calidad de define como la proporción de vapor que existe en la mezcla.  x=Masa vapor/Masa total
  • 36. Calidad  Otras maneras de expresar la calidad.  x=vpro-vf/vfg  Vpro es el volúmen específico del estado del sistema  vf volumen específico del líquido en la mezcla  vfg es la diferencia entre los volúmenes específicos del vapor y líquido en la mezcla
  • 37. Calidad  Porqué la calidad sólo tiene importancia en la región de la mezcla saturada, mas no en las regiones de líquido saturado y vapor sobrecalentado? Que valor tiene la calidad en la región de mezcla
  • 38. Características del vapor Sobrecalentado  Para saber si el estado del agua en un sistema es vapor sobrecalentado, se comparan los siguientes parámetros con el vapor saturado  1- Presión menor que la presión de saturación  2- Temperatura mayor que la temperatura saturación  3-Volúmenes específicos superiores v > vg  4- Energía interna mayor u > ug  5- Entalpía mayor h > hg
  • 39. Características del líquido Comprimido  Al compararlo con el líquido saturado, el líquido comprimido tiene las características sgtes.  1- Presión mayor que la presión de saturación  2-Temeperatura menor que la de saturación  3- Volúmenes específicos inferiores v < vf  4- Energía interna menores u < uf  5- Entalpía menores h < uf
  • 40. Ecuación de Estado de Gas Ideal  Gas ideal. Un gas ideal es aquel cuyo comportamiento sigue la ecuación de gas ideal.  Ecuación de gas ideal, es cualquier ecuación que relaciona las variables de presión, Temperatura y Volumen específico  Una de las ecuaciones de gas ideal es Pv=RT, donde  R ES LA CONSTANTE UNIVERSL DE LOS GASES
  • 41. Formas de la ecuación de gas ideal  1- PV=mRT  2- PV=NRuT
  • 42. Vapor de agua-Gas ideal  El vapor de agua sólo se puede considerar como gas ideal a presiones inferiores a 10 Kpa, con un error de 0.1%. Ver fig. 3.49 texto.  A presiones mayores el error que se comete es muy grande por tanto inaceptable.  En los sistemas de aire acondicionado donde las presiones son bajas, se puede suponer como gas ideal, sin embargo en las centrales eléctricas de vapor no, por que se manejan a altas presiones.
  • 43. Factor de compresibilidad  El factor de compresibilidad es una medida de cuan cerca o lejos está una sustancia del comportamiento de gas ideal. Se define como..  Z=Pv/RT o Pv=ZRT Para gas ideal Z = 1, si es mayor o menor que 1, la sustancia se hace menos ideal. El valor de z se determina en las cartas A-15 del libro
  • 44. Calculo de Z  Para calcular Z se entra en la carga de compresibilidad con el valor de Pr (presión reducida) en el eje horizontal; se desplaza hacia arriba hasta tocar una de las líneas Tr (temperatura reducida), luego se va hacia la izquierda donde se observa el valor de Z.  Otra forma del valor de Z=v actual/v ideal.  Pr y Tr son las presiones y temperaturas normalizadas. Todos los gases se comportan de manera similar a estas presiones y temperaturas
  • 45. Continuación  La normalización de las temperatura y la presión se hace con respecto a las temperaturas y presiones del punto crítico de los gases.  Pr=P/Pcr  Tr=T/Tcr